高數(shù)線代概率知識框架

1、一 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)的定義 單調(diào)性 1定義2判斷定理1定義2圖像性質(zhì)奇偶性3常見奇函數(shù)、偶函數(shù)4奇偶函數(shù)的四則運(yùn)算5奇偶函數(shù)求導(dǎo)、積分性質(zhì)6奇偶函數(shù)在定積分的應(yīng)用幾何特性函數(shù) 1定義周期性 2常見周期函數(shù) 3 周期函數(shù)求導(dǎo)性質(zhì) 4周期函數(shù)在定積分應(yīng)用有界性 1上界、下界、有界、無界的定義 2 常見有界函數(shù)、無界函數(shù)函數(shù)類型定義無窮大與無界的關(guān)系無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小的運(yùn)算性質(zhì)常見的等價(jià)無窮小無窮小替換定理極限無窮小的比較高階無窮小低階無窮小同階無窮小等價(jià)無窮小K階無窮小無窮大無窮小極限特殊類型的極限夾逼準(zhǔn)則單調(diào)有界準(zhǔn)則極限存在的判別法則1唯一性2（局部）有界性3（局部）保號性4數(shù)列極限

2、與子列極限的關(guān)系5數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系極限的四則運(yùn)算及推論極限的性質(zhì)極限存在的充要條件數(shù)列極限、函數(shù)極限的定義（7個(gè)）個(gè)）連續(xù)的定義在連續(xù)在左（右）連續(xù)在連續(xù)在連續(xù)連續(xù)的充要條件連續(xù)定義分類間斷點(diǎn)最值定理有界性定理介值定理零點(diǎn)定理閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理與的意思.二 導(dǎo)數(shù)與微分微分定義幾何意義可導(dǎo)與可微的關(guān)系微分基本公式一階微分形式不變性導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)幾何意義：求切線方程導(dǎo)數(shù)的計(jì)算求高階導(dǎo)數(shù)的方法變限積分函數(shù)求導(dǎo)分段函數(shù)求導(dǎo)冪指函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則由參數(shù)方程確定的函數(shù)求一二階導(dǎo)隱函數(shù)求一二階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)可導(dǎo)的充要條件高階導(dǎo)數(shù)的定義反函數(shù)求一二階導(dǎo)基本導(dǎo)數(shù)公式可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系的含義三 微分中值

3、定理及其應(yīng)用費(fèi)馬引理定理的條件、結(jié)論幾何意義證明構(gòu)造輔助函數(shù)的方法驗(yàn)證條件考研應(yīng)用羅爾中值定理定理的條件、結(jié)論幾何意義證明考研應(yīng)用微分中值定理拉格朗日中值定理定理的條件、結(jié)論考研應(yīng)用柯西中值定理泰勒定理常用的麥克勞林公式考研應(yīng)用泰勒中值定理洛必達(dá)法則定義、判斷定理、考研應(yīng)用單調(diào)性定義、必要條件、充分條件極值定義、判斷定理凹凸性定義、必要條件、充分條件拐點(diǎn)鉛直、水平、斜漸近線漸近線微分中值定理應(yīng)用弧微分、曲率（數(shù)一、二）四 不定積分原函數(shù)存在性原函數(shù)個(gè)數(shù)問題原函數(shù)之間的關(guān)系函數(shù)與原函數(shù)幾何特性的關(guān)系原函數(shù)定義不定積分不定積分的常用公式湊微法第二類換元法分部積分法不定積分的計(jì)算不定積分的計(jì)算方法有

4、理函數(shù)的積分三角函數(shù)有理式的積分簡單無理函數(shù)的積分特殊類型的不定積分五 定積分及其應(yīng)用定積分的幾何意義計(jì)算特殊數(shù)列和的極限可積的條件定積分的定義變限積分函數(shù)的定義變限積分函數(shù)的性質(zhì)變限積分函數(shù)定積分定積分的性質(zhì)牛頓-萊布尼茨公式換元法分部積分法華里士公式定積分的化簡運(yùn)算定積分的計(jì)算微元法平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體體積平行截面已知的立體體積（數(shù)一、數(shù)二）平面曲線的弧長（數(shù)一、數(shù)二）旋轉(zhuǎn)面的側(cè)面積（數(shù)一、數(shù)二）幾何應(yīng)用定積分的應(yīng)用變力做功水壓力引力物理應(yīng)用（數(shù)一、數(shù)二）無窮區(qū)間上的反常積分反常積分無界函數(shù)的反常積分（瑕積分）六 常微分方程定義階數(shù)解、通解與特解初始條件微分方程的概念可分離變量的微分方程齊

5、次微分方程一階線性微分方程伯努利方程（數(shù)一）全微分方程（數(shù)一）一階微分方程微分方程可降階微分方程（數(shù)一數(shù)二）齊次非齊次二階常系數(shù)線性微分方程高階常系數(shù)線性微分方程高于二階的常系數(shù)線性微分方程（數(shù)一、數(shù)二）歐拉方程（數(shù)一）差分方程（數(shù)三）七 多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用二元函數(shù)的定義、幾何意義定義證明極限不存在的方法求極限的方法多元函數(shù)、繼續(xù)、連續(xù)性二元函數(shù)的極限定義多元函數(shù)在有界閉區(qū)域上的性質(zhì)二元函數(shù)的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系偏導(dǎo)數(shù)的定義、求法多元函數(shù)的偏導(dǎo)高階偏導(dǎo)數(shù)定義、求法隱函數(shù)求偏導(dǎo)方法定義及等價(jià)定義可微的必要條件多元函數(shù)的全微分可微的充分條件可微與連續(xù)的關(guān)系全微分形式不變性一般極值條件極值

6、閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)最值多元函數(shù)的極值空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線方向?qū)?shù)梯度多元函數(shù)的幾何應(yīng)用（數(shù)一）八 二重積分常規(guī)計(jì)算概念幾何意義二重積分存在性定義性質(zhì)二重積分直角坐標(biāo)（X-型、Y-型）極坐標(biāo)計(jì)算D的對稱性+被積函數(shù)奇偶性輪換對稱性特殊計(jì)算無界區(qū)域的二重積分（數(shù)三）二重積分計(jì)算六步法1.畫積分區(qū)域2.化簡（對稱性、輪換對稱性、區(qū)域可加性）3.選擇積分坐標(biāo)4.確定積分順序5.確定積分上下限6.計(jì)算二次積分九 無窮級數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）級數(shù)的定義定義級數(shù)收斂、發(fā)散的定義性質(zhì)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)定義正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件判別方法正項(xiàng)級數(shù)分類定義判別方法交錯(cuò)級數(shù)定義絕對收斂條件收斂任意項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)定義

7、阿貝爾定理收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域四則運(yùn)算冪級數(shù)的和函數(shù)一般展開式常用展開式求展開式的方法冪級數(shù)展開性質(zhì)求和函數(shù)的方法求收斂半徑的方法收斂區(qū)間與收斂域的區(qū)別任意項(xiàng)級數(shù)任意項(xiàng)級數(shù)傅里葉級數(shù)（數(shù)一）十 向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)一）概念向量定義方向余弦的定義及求法向量代數(shù)向量加減、數(shù)乘定義坐標(biāo)表示運(yùn)算律幾何應(yīng)用數(shù)量積向量的基本運(yùn)算向量積混合積點(diǎn)法式方程一般方程截距式方程點(diǎn)到平面的距離平面及方程對稱式方程參數(shù)方程一般方程點(diǎn)到直線的距離空間直線方程空間解析幾何兩平面間的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系直線、平面間的位置關(guān)系旋轉(zhuǎn)曲面柱面常見的二次曲面空間曲線及投影空間曲面、曲線十一多元函數(shù)

8、積分學(xué)（數(shù)一）三重積分定義三重積分的計(jì)算化簡計(jì)算柱面坐標(biāo)直角坐標(biāo)球面坐標(biāo)先一后二先二后一奇零偶倍亂換對稱性曲線積分第一類曲線積分第二類曲線積分定義計(jì)算（參數(shù)法）性質(zhì)簡化運(yùn)算定義計(jì)算（投影法）性質(zhì)簡化運(yùn)算兩類曲線積分的關(guān)系三大公式：格林公式高斯公式斯托克斯公式曲面積分第一類曲面積分第二類曲面積分定義計(jì)算（參數(shù)法）性質(zhì)簡化運(yùn)算定義計(jì)算（投影法）性質(zhì)簡化運(yùn)算兩類曲線積分的關(guān)系二階行列式一 行列式三階行列式行列式定義n階行列式行列式性質(zhì)行列式行列式展開定理及推論克拉默法則矩陣矩陣的定義矩陣的運(yùn)算加法乘法（含方陣的冪）數(shù)乘可逆矩陣的定義、性質(zhì)公式伴隨矩陣的定義、性質(zhì)公式矩陣的轉(zhuǎn)置方陣的行列式初等變換、初

9、等矩陣初等變換、初等矩陣的定義初等矩陣的作用求逆矩陣矩陣等價(jià)矩陣的秩的定義、基本性質(zhì)分塊矩陣向量的概念與運(yùn)算定義線性運(yùn)算三 向量線性表示線性表示的定義線性表示的判定向量組等價(jià)向量組的線性相關(guān)性定義基本性質(zhì)線性相關(guān)與線性表示的關(guān)系向量向量組的極大線性無關(guān)組與秩定義秩的性質(zhì)向量空間向量的內(nèi)積、模、正交正交矩陣施密特正交法（數(shù)一）向量空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式四 方程組方程組方程組的三種表示方法齊次線性方程組非齊次線性方程組公共解、同解解的判定解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)解系求通解解的判定解的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)求通解五 特征值和特征向量定義求法性質(zhì)特征值和特征向量特征值和特征向量相似矩陣方陣對角化實(shí)

10、對稱陣對角化實(shí)對稱陣特征值、特征向量的性質(zhì)對角化的方法方陣對角化的條件方陣對角化的方法六 二次型二次型的定義矩陣表示形式二次型的秩標(biāo)準(zhǔn)形規(guī)范形基本概念可逆變換矩陣合同正交變換法配方法二次型化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形定義正定二次型的5個(gè)充要條件正定二次型、正定矩陣一 隨機(jī)事件和概率隨機(jī)事件和概率隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間隨機(jī)事件及分類事件的關(guān)系和運(yùn)算三大概型古典概型幾何概型伯努利概型概率的定義和性質(zhì)概率的五個(gè)公式加法公式減法公式乘法公式全概率公式貝葉斯公式事件的獨(dú)立性條件概率二 一維隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量定義及分類概率分布離散型隨機(jī)變量的分布0-1分布二項(xiàng)分布幾何分布泊松分布超幾何分布常用的離散型隨機(jī)變量的分布

11、定義性質(zhì)用分布函數(shù)求概率離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)特點(diǎn)一維隨機(jī)變量及其分布分布函數(shù)概率密度函數(shù)定義、性質(zhì)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布離散型連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布三 二維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量定義二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義性質(zhì)邊緣分布函數(shù)隨機(jī)變量的獨(dú)立性定義聯(lián)合概率分布邊緣概率分布條件概率分布獨(dú)立性二維離散型隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量及其分布概率密度函數(shù)定義、性質(zhì)邊緣概率密度條件概率密度獨(dú)立性二維連續(xù)型隨機(jī)變量二維均勻分布二維正態(tài)分布常用二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布兩個(gè)離散兩個(gè)連續(xù)離散+連續(xù)最值函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的分布四 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一維離散型隨機(jī)變量的期望一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的期望二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的期望離散型一維連續(xù)型隨機(jī)變量的期望一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的期望二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的期望期望連續(xù)型期望的性質(zhì)隨機(jī)變量的數(shù)字特征定義計(jì)算公式性質(zhì)方差定義計(jì)算公式性質(zhì)協(xié)方差定義計(jì)算公式性質(zhì)相關(guān)系數(shù)原點(diǎn)矩中心矩混合中心矩矩五 大數(shù)定律和中心極限定理切比雪夫不等式切比雪夫大數(shù)定律大數(shù)定律和中心極限定理伯努利大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律棣莫弗拉普拉