二維穩(wěn)態(tài)導熱實驗報告

1、精選文檔傳熱學二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬作者：陳振興學 號：10037005學院(系)：化工學院專業(yè)：過程裝備與控制工程班級：裝備01指導教師：李增耀實驗時間：2012-10二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬 一、物理描述有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸和示意圖如圖1-1所示，假設在垂直紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在以下情況下試計算：（1）磚墻橫截面上的溫度分布；（2）垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。1、內外表面均為第三類邊界條件，且已知：.33 磚墻的導熱系數(shù)2、內外壁分布均勻地維持在0及30； 圖1-1 二、數(shù)學描述該結構的導熱問題可

2、以作為二維問題處理，并且其截面如圖1-1所示，由于對稱性，僅研究其1/4部分即可。其網(wǎng)絡節(jié)點劃分如圖2-1；上述問題為二維矩形域內的穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性的導熱問題，對于這樣的物理問題，我們知道，描寫其的微分方程即控制方程，就是導熱微分方程： 第三類邊界條件：內外表面均為第三類邊界條件，且已知： 磚墻的導熱系數(shù) a f（m，n）c b = n e m d 圖2-1三：方程的離散如上圖2-1所示，用一系列與坐標軸平行的網(wǎng)絡線把求解區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，以網(wǎng)格線的交點作為需要確定溫度值的空間位置，即節(jié)點，節(jié)點的位置已該點在兩個方向上的標號m、n來表示。每一個節(jié)點都可以看成是以它為中心的小區(qū)域的代表

3、，如上（m，n）：對于（m，n）為內節(jié)點時：由級數(shù)展開法或熱平衡法都可以得到，當=時： 對于（m，n）為邊界節(jié)點時：位于平直邊界上的節(jié)點：外部角點：如圖2-1中a、b、d、e、f點，內部角點：如圖2-1中c點，由已知條件有，當m=1或n=13時的節(jié)點的溫度衡為=30，當（m=6且n<9）和（n=8且6<m<17）時的節(jié)點的溫度為=10。四：編程思路及流程圖 開始 輸入已知參數(shù) 結束否說明邊界條件取定初始試探值TA（i, j）=0計算新的內節(jié)點和邊界點溫度T(i, j)T=TA比較所有節(jié)點|TA(i, j)- T(i, j)|<EPSILO ？計算內外邊界散熱量及熱平衡偏

4、差輸出內外邊界散熱量及熱平衡偏差結束圖3-1五、程序及運行結果第三類邊界條件：1、實驗程序(C語言)：/ 1.cpp : 定義控制臺應用程序的入口點。/#include "stdafx.h" #include<stdio.h>#include<math.h>int _tmain(int argc, _TCHAR* argv) int i,j,l; float dt=1.0,dx=0.1,dy=0.1; float t1317,a1317; float q1=0,q2=0,q=0,e; float lmd=0.53,h1=10.33,h2=3.93,t

5、1=30,t2=10,ep=1.0e-7; /*打印出題目*/ printf("ttt二維穩(wěn)態(tài)導熱問題tt"); printf("ntttttt-陳振興裝備n"); printf("n題目：二維導熱物體溫度場的電模擬實驗n"); printf("n矩形區(qū)域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假設區(qū)域內無內熱源，導熱系數(shù)為常熟，內外表面均為第三類邊界條件且已知t1=30;t2=10;h1=10.33;h2=3.93;LMD=0.53;求該矩形區(qū)域內的溫度分布及垂直于紙面方向的單位長度上通過墻體的導熱量。n&quo

6、t;); /*各節(jié)點上的溫度值*/ for(j=0;j<17;j+) t0j=30.0; for(i=1;i<13;i+) ti0=30.0; for(i=7;i<13;i+) ti7=10.0; for(j=8;j<17;j+) t7j=10.0; for(i=1;i<7;i+)for(j=1;j<17;j+)tij=20,aij=0; for(i=7;i<13;i+)for(j=1;j<7;j+)tij=20,aij=0; while(dt>=ep) for(i=1;i<7;i+)for(j=1;j<17;j+)aij=ti

7、j; for(i=7;i<13;i+)for(j=1;j<7;j+)aij=tij; for(i=6;i<12;i+)for(j=2;j<6;j+)tij=(ti-1j+ti+1j+tij-1+tij+1)/4; for(i=2;i<6;i+) for(j=2;j<16;j+) tij=(ti-1j+ti+1j+tij-1+tij+1)/4; for(j=2;j<6;j+)t12j=(t12j-1+t12j+1+2*t11j)/4; for(i=2;i<6;i+)ti16=(ti-116+ti+116+2*ti15)/4; for(i=2;i&l

8、t;12;i+)ti1=(dx*h1*t1/lmd+(ti+11+ti-11)/2+ti2)/(2+dx*h1/lmd); for(j=2;j<16;j+)t1j=(dy*h1*t1/lmd+(t1j+1+t1j-1)/2+t2j)/(2+dy*h1/lmd); for(i=7;i<12;i+)ti6=(dx*h2*t2/lmd+(ti+16+ti-16)/2+ti5)/(2+dx*h2/lmd); for(j=7;j<16;j+)t6j=(dy*h2*t2/lmd+(t6j+1+t6j-1)/2+t5j)/(2+dy*h2/lmd); t11=(h1*dx*t1+lmd*(

9、t21+t12)/2)/(lmd+h1*dy);t116=(h1*dx*t1+lmd*(t115+t216)/2)/(lmd+h1*dy);t616=(h2*dx*t2+lmd*(t615+t516)/2)/(lmd+h2*dy);t121=(h1*dx*t1+lmd*(t122+t111)/2)/(lmd+h1*dy);t126=(h2*dx*t2+lmd*(t125+t116)/2)/(lmd+h2*dy);t66=(h2*dy*t2+lmd*(t56+t65+t76/2+t67/2)/(3*lmd+h2*dx); for(i=1;i<7;i+)for(j=1;j<17;j+)

10、dt=dt+abs(tij-aij); dt=dt/(6*16);for(i=7;i<13;i+)for(j=1;j<7;j+)dt=dt+abs(tij-aij); dt=dt/(6*6); printf("溫度分布為：ttttttttt");l=0; for(i=1;i<7;i+) for(j=1;j<17;j+) printf("%3.1f ",tij); l=l+1; if(l=16) printf("n"); l=0; l=0; for(i=7;i<13;i+) for(j=1;j<7;j

11、+)printf("%3.1f ",tij); l=l+1; if(l=6) printf("n"); l=0; for(j=2;j<16;j+)q1=q1+(30-t1j)*h1*dx; for(i=2;i<12;i+)q1=q1+(30-ti1)*h1*dy;for(j=7;j<17;j+)q2=q2+(t6j-10)*h2*dx;for(i=7;i<12;i+)q2=q2+(ti6-10)*h2*dy;q1=q1+h1*(dx/2*(30-t116)+dy/2*(30-t121)+dx*(30-t11); q2=q2+h2*

12、(dx/2*(t616-10)+dy/2*(t126-10)+dx*(t77-10);q=(q1+q2)/2;e=abs(q2-q1)/q);printf("單位長度上1/4墻體的導熱量為：%4.2fW,偏差為：%3.2f",q,e);getchar();getchar();return 0;運行結果圖：圖3-2實驗算得導熱量為97.62W，與數(shù)值模擬的偏差為(26.73*4W-97.62W)/（26.73*4）W*100%=8.7%2、數(shù)值模擬程序（matlab）：z=29.9 29.7 29.5 29.3 29.1 29.0 28.8 28.7 28.7 28.6 28

13、.6 28.5 28.5 28.5 28.5 28.229.7 29.1 28.5 28.0 27.4 26.9 26.5 26.2 26.0 25.9 25.8 25.7 25.6 25.6 25.6 25.529.5 28.5 27.6 26.6 25.7 24.8 24.1 23.6 23.3 23.1 22.9 22.8 22.8 22.7 22.7 22.729.3 28.0 26.6 25.2 23.8 22.5 21.6 20.9 20.5 20.2 20.0 19.9 19.9 19.8 19.8 19.829.1 27.4 25.7 23.8 21.9 19.9 18.7 1

14、7.9 17.5 17.2 17.1 17.0 16.9 16.9 16.9 16.929.0 26.9 24.8 22.5 19.9 16.7 15.2 14.6 14.3 14.2 14.1 14.0 14.0 14.0 14.0 13.928.8 26.5 24.1 21.5 18.6 15.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;28.7 26.2 23.5 20.8 17.8 14.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;28.6 25.9 23.2 20.3 17.3 14.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;28.5 25.7 22.8 20.0 17.0 14.

15、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;28.3 25.4 22.6 19.7 16.7 13.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;27.2 25.1 22.5 19.5 16.3 12.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;v=18 22 26;xx,yy=meshgrid(y,x);surf(xx,yy,z);colorbar;xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');az = 0;el =- 90;view(az, el);shading interp;axis tight;figure,co

16、ntour(xx,yy,z,v);grid on數(shù)值模擬圖：圖3-3圖3-4第一類邊界條件1、 實驗程序(C語言)：#include "stdafx.h" #include<stdio.h>#include<math.h>int _tmain(int argc, _TCHAR* argv) int i,j,l; float dt=1.0,dx=0.1,dy=0.1; float t1216,a1216; float q1=0,q2=0,q=0,e; float lmd=0.53,t1=30,t2=0,ep=1.0e-7; /*打印出題目*/ prin

17、tf("ttt二維穩(wěn)態(tài)導熱問題tt"); printf("ntttttt-陳振興裝備n"); printf("n題目：二維導熱物體溫度場的電模擬實驗n"); printf("n矩形區(qū)域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假設區(qū)域內無內熱源，導熱系數(shù)為常熟，內外表面均為第一類邊界條件且已知t1=30;t2=0;LMD=0.53;求該矩形區(qū)域內的溫度分布及垂直于紙面方向的單位長度上通過墻體的導熱量。n"); /*各節(jié)點上的溫度值*/ for(j=0;j<16;j+) t0j=30.0; for(i=

18、1;i<12;i+) ti0=30.0; for(i=5;i<12;i+) ti5=0.0; for(j=6;j<16;j+) t5j=0.0; for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<15;j+)tij=20,aij=0; for(i=5;i<11;i+)for(j=1;j<5;j+)tij=20,aij=0; while(dt>=ep) for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<15;j+)aij=tij; for(i=5;i<11;i+)for(j=1;j<5;j+)aij=tij; for(i=5

19、;i<11;i+)for(j=1;j<5;j+)tij=(ti-1j+ti+1j+tij-1+tij+1)/4; for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<15;j+) tij=(ti-1j+ti+1j+tij-1+tij+1)/4; for(j=1;j<5;j+)t11j=(t11j-1+t11j+1+2*t10j)/4; for(i=1;i<5;i+)ti15=(ti-115+ti+115+2*ti14)/4; for(i=1;i<5;i+)for(j=1;j<15;j+)dt=dt+abs(tij-aij); dt=dt/(4*14

20、);for(i=5;i<11;i+)for(j=1;j<5;j+)dt=dt+abs(tij-aij); dt=dt/(4*6); printf("溫度分布為：ttttttttt");l=0; for(i=0;i<6;i+) for(j=0;j<16;j+) printf("%4.1f ",tij); l=l+1; if(l=16) printf("n"); l=0; l=0; for(i=6;i<12;i+) for(j=0;j<6;j+)printf("%4.1f ",tij

21、); l=l+1; if(l=6) printf("n"); l=0; for(j=1;j<15;j+)q1=q1+(30-t1j)*lmd; for(i=1;i<11;i+)q1=q1+(30-ti1)*lmd;for(j=6;j<15;j+)q2=q2+t4j*lmd;for(i=6;i<11;i+)q2=q2+ti4*lmd;q1=q1+lmd*(30-t115)/2+(30-t111)/2); q2=q2+lmd*(t415/2+t114/2+t44);q=(q1+q2)/2;e=abs(q2-q1)/q);printf("單位長度

22、上墻體的導熱量為：%4.2fW,偏差為：%3.2f",4*q,e);getchar();getchar();return 0;運行結果圖：2、數(shù)值模擬程序（matlab）：z=30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0 30.0;30.0 29.0 28.1 27.1 26.2 25.5 24.9 24.5 24.3 24.2 24.1 24.1 24.0 24.0 24.0 24.0;30.0 28.1 26.1 24.2 22.3 20.7 19.6 18.9 18.5 18

23、.3 18.2 18.1 18.0 18.0 18.0 18.0;30.0 27.1 24.2 21.2 18.1 15.5 13.9 13.0 12.5 12.3 12.2 12.1 12.0 12.0 12.0 12.0;30.0 26.2 22.3 18.1 13.6 9.1 7.4 6.7 6.4 6.2 6.1 6.1 6.0 6.0 6.0 6.0;30.0 25.5 20.7 15.5 9.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;30.0 24.9 19.6 13.9 7.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;30.0 24.5 18.9 13.0 6.7 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;30.0 24.3 18.5 12.6 6.4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;30.0 24.2 18.3 12.3 6.2 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0;3