淺析中考數(shù)學三角板操作題

1、淺析中考數(shù)學三角板操作題淺析中考三角板操作題三角板學生人人都有且操作簡單方便，因此倍受中考命題者青睞.這類試題構(gòu)思巧妙，題型靈活多樣，操作、歸納、推理、探究性強，有利于培養(yǎng)學生實際動手操作和探究創(chuàng)新的能力，充分體現(xiàn)了“數(shù)學學習內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，“倡導學生主動參與、勤于動手、樂于探究”的新課標理念，成為近年中考的熱點.解答這類問題的一般步驟：按要求進行動手操作一一畫出操作后的圖形一一仔細觀察各種現(xiàn)象一一提煉概括形成猜想一一進行驗證應(yīng)用結(jié)論解決新問題.例1（2006年河北?。┤鐖D1-1,一等腰直角三角尺公尸的兩條直角邊與正方形力砥?的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形必保持不

2、動，將三角尺位尸繞斜邊4的中點0（點。也是班中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn).（1）如圖1-2,當EF與A3相交于點M,GF與8。相交于點N時，通過觀察或測量BM,FN的長度,猜想8M,FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想：（2）若三角尺GE/旋轉(zhuǎn)到如圖1-3所示的位置時，線段FE的延長線與A5的延長線相交于點M,線段5。的延長線與GF的延長線相交于點N,此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.又V：.OBMdd覬：BM=FN,圖1-3（2） 仍然成立.GEF是等腰直角三角形，四邊形月8c。是正方形，,NDBA=NGFE=45。,OB=OF.：4MBO=4NFO=35°

3、;.又,：/MOB=/NOF,OFN.:.BM=FN.點評：本題通過對三角板進行操作、觀察、測量、猜想等獲得結(jié)論的過程，突出了對學生合情推理能力的考查和證明能力的考查.推理和證明有機地融合在一起，使學生經(jīng)歷了數(shù)學發(fā)現(xiàn)的全過程，體會到了合情推理的重要性和證明的必要性.例2（2006年雞西市）己知NAOB=90。，在NAO8的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、。仇或它們的反向延長線）相交于點E.當三角板繞點。旋轉(zhuǎn)到C。與。4垂直時（如圖2-1）,易證：OD+OEHC.當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CO與QA不垂直時，在圖2-2、圖2-3這兩種情況下，上述結(jié)論是否

4、還成立?若成立，請給予證明：若不成立，線段O。、0E、。之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想，不需證明.2 / 4淺析中考數(shù)學三角板操作題圖2-1圖2-2圖2-3解：圖2-2有結(jié)論：OD+OE=OC.證明：過C分別作OA、OB的垂線，垂足分別為P、Q.得，CP。里CQE,DP=EQOP=OD+DP,DQ=OEEQ.又OP+OQ=OC,RPOD+DP+OE-EQ=OC：.OD+OE=OC.圖2-3有結(jié)論：OE-OD=OC.點評：本題是學生熟悉的三角板，旨在讓學生動手實踐操作中靈活應(yīng)用三角形全等、勾股定理等有關(guān)知識解決問題，并把垂直關(guān)系，推廣到不垂直的情形，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法，綜合考查

5、了學生的觀察、猜想、驗證等方而的能力.例3（2006年武漢市）已知：將一副三角板（RbABC和R3OEF）如圖擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且。是A8的中點.將R3DEF繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)角«（0°<«<90°）,在旋轉(zhuǎn)過程中，直線OE、AC相交于點M,直線OABC相交于點N,分別過點M、N作直線A8的垂線，垂足為G、H.（1）當a=30。時（如圖）,求證：AG=DH；（2）當夕=60。時（如圖），（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）當0。<。<90。時，（1）中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖說明理由.2 / 4淺析中考數(shù)學三角板操作題(2)解：結(jié)論成立.NAOM=600，N5DN=30。:/ADM=/B,AD=BD,/A=/BDN：AAMDWDNB：AM=DNVMG1AD,NHLBD：.AMGqDNH：.AG=DH.(3)解：結(jié)論成立.RgAGMsRtANHB,RtADGMRtZNHDAGNHMGDH.AGDHAGDH.=，=.=AG=DH.MGBHDGNHDGBHADDB點評：本題通過三角板的操作實驗，探究圖形中旋轉(zhuǎn)角變化時，結(jié)論不變的數(shù)