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文檔簡介
1、精選文檔對勾函數(shù)f(x)=ax+的圖象與性質(zhì)繁華分享對勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn),但考試總喜歡考的函數(shù),所以也要注意它和了解它。(一) 對勾函數(shù)的圖像對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù),形如f(x)=ax+(接下來寫作f(x)=ax+b/x)。當(dāng)a0,b0時(shí),f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)= b/x “疊加”而成的函數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn),對于理解它的性質(zhì),繪制它的圖象,非常重要。當(dāng)a,b同號時(shí),f(x)=ax+b/x的圖象是由直線yax與雙曲線y= b/x構(gòu)成,形狀酷似雙勾。故稱“對勾函數(shù)”,也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如
2、下圖所示:a0 b0 a0 b0,b0。之后當(dāng)a0,b0時(shí),。當(dāng)x0時(shí)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必寫過程);(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3),求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.解:整理得:f(x)=ax+(1)當(dāng)a0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(,0)和(0,+);當(dāng)a0時(shí), f(x)的減區(qū)間為(,0)和(0,),增區(qū)間為(,)和(,+)5分 (2) 證明:由條件知:x1,x2,x3中至多一個(gè)負(fù)數(shù). 6分()若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|時(shí),f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一負(fù)數(shù),不妨設(shè)x30且|x3|,x2x3 f(x2)f(x3)=f(x3)(f(x)為奇函數(shù))f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)
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