模式匹配法分析波導(dǎo)濾波器

1、Ka波段波導(dǎo)H面膜片濾波器的MMM分析 學(xué)號(hào)：XS13042008 姓名：田遙嶺摘要 在平時(shí)的微波濾波器分析與設(shè)計(jì)中，很多時(shí)候都是直接使用電磁仿真軟件直接仿真，但是由于數(shù)值解法的先天性缺陷，我們?cè)诜抡鏁r(shí)可能會(huì)花相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間運(yùn)行仿真程序。對(duì)于一些濾波器的設(shè)計(jì)人員而言，這個(gè)缺點(diǎn)也是相當(dāng)明顯的。尤其是當(dāng)濾波器階數(shù)多了以后，電磁軟件的運(yùn)行時(shí)間將會(huì)相當(dāng)長(zhǎng)。本文主要是對(duì)一定尺寸的矩形波導(dǎo)，通過理論分析和程序仿真研究具有一定尺寸的矩形波導(dǎo)濾波器的濾波特性。按照要求，本文將對(duì)a=22.86mm、b=10.16mm的矩形波導(dǎo)進(jìn)行具體的研究討論：首先選定的頻率范圍Ka波段；利用模式匹配法分析這種結(jié)構(gòu)，較快速的得到

2、這種結(jié)構(gòu)的濾波特性，并與HFSS中相同結(jié)構(gòu)的矩形波導(dǎo)濾波器的仿真結(jié)果進(jìn)行比較。通過上述的分析，將會(huì)掌握另一種較為精確的濾波器分析方法。引言一般來講，微波元器件的設(shè)計(jì)先用包括等效電感的等效電路進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，在用比較嚴(yán)格的方法，比如模式匹配法或其他數(shù)值方法進(jìn)行分析驗(yàn)證和優(yōu)化。下面就將介紹用MMM法分析矩形波導(dǎo)濾波器的響應(yīng)理論推導(dǎo)及仿真過程。理論推導(dǎo)對(duì)于對(duì)稱的H面波導(dǎo)階梯如下圖，其模式匹配法分析不連續(xù)性兩邊的場(chǎng)的過程如下：（1）首先進(jìn)行模式分析：當(dāng)TE10模入射時(shí)，由于TE10模只有Ey分量、無Ex分量，而且階梯在y方向是均勻的，即不會(huì)激勵(lì)出Ex模式。由階梯處的邊界條件可知：在階梯處將會(huì)激勵(lì)出TEm

3、0模式。又由于此階梯的對(duì)稱性，可由階梯兩邊場(chǎng)模式的對(duì)稱性得激勵(lì)模式為。（2）模式展開：由于場(chǎng)的展開方式與非對(duì)稱H面階梯中場(chǎng)的推導(dǎo)過程相同，故可以直接給出I區(qū)和II區(qū)的橫向場(chǎng)分布：I區(qū)的場(chǎng)分布為：其中，F(xiàn)、B為歸一化前向和后向電壓系數(shù) 同理，II區(qū)橫向場(chǎng)為： 其中：（3）場(chǎng)分量匹配：在不連續(xù)處（z=0），橫向場(chǎng)分量滿足邊界條件如下：（4）計(jì)算GSM：利用上述的邊界條件與sin、cos函數(shù)的正交性可得到如下的等式：對(duì)電場(chǎng)Ey的邊界條件，在0,a上積分可得：對(duì)磁場(chǎng)Hx的邊界條件，在上積分，得：進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：其中：最終的矩陣元素如下：(5)相鄰S矩陣的級(jí)聯(lián)經(jīng)推導(dǎo)得出的總的傳輸參數(shù)如下：利用MATLAB

4、分析并與HFSS仿真結(jié)果比較matlab代碼的思想：a、首先利用上面模式匹配法的推導(dǎo)結(jié)構(gòu)，求出已知波導(dǎo)階梯結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)的S參數(shù)；b、階梯波導(dǎo)由兩個(gè)階梯不連續(xù)性和一段階梯波導(dǎo)傳輸線級(jí)聯(lián)而成，可編寫為一個(gè)函數(shù)；c、將各個(gè)參數(shù)代入，運(yùn)用循環(huán)求出高階波導(dǎo)H面濾波器的S參數(shù)。相應(yīng)代碼如下：function S11,S12,S21,S22 = Transline( L,a,f,M )%求解長(zhǎng)為L(zhǎng)的傳輸線S參數(shù)mu=4*pi*1e-7;epsilon=1/36/pi*1e-9;for n=1:M k(n)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*n-1)*pi/a)2);endS11

5、=zeros(M);S12=diag(exp(-1j*k*L);S21=diag(exp(-1j*k*L); S22=zeros(M);endfunction ST11,ST12,ST21,ST22 = Cascade(SL11,SL12,SL21,SL22,SR11,SR12,SR21,SR22)%計(jì)算兩個(gè)S參數(shù)的級(jí)聯(lián)m=size(SL11,1); ST11=SL11+SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR11*SL21;ST12=SL12/(eye(m)-SR11*SL22)*SR12;ST21=SR21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL21;ST22=SR22+S

6、R21/(eye(m)-SL22*SR11)*SL22*SR12;endfunction S11,S12,S21,S22 = HPlaneStepGSM( a,a1,b,f,L,M )%求解H面階梯的函數(shù)（有兩個(gè)階梯與膜片的結(jié)構(gòu)）%輸入?yún)?shù)% f 計(jì)算的頻率，單位Hz% a 波導(dǎo)的寬邊，單位m% b 波導(dǎo)的窄邊，單位m% a1 階梯波導(dǎo)的寬邊，單位m% L 階梯波導(dǎo)的長(zhǎng)度，單位m% M 模式數(shù)mu=4*pi*1e-7;epsilon=1/36/pi*1e-9;for m=1:M kzI(m)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*m-1)*pi/a)2);%

7、4;»ÓÐÆæ´ÎÄ£endfor n=1:M kzII(n)=conj(sqrt(2*pi*f)2*mu*epsilon-(2*n-1)*pi/a1)2);endfor m=1:M for n=1:M if abs(2*m-1)/a-(2*n-1)/a1)<1e-8 func=- (a1*cos(pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/2 - a1*m*cos(pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/(2*m - 1) - (a*sin(2*pi*(2*m -

8、1)*(a/2 + a1/2)/a - (pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/4 - (a*sin(pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)/4)/(pi*(2*m - 1); else func=(a1*sin(pi*(2*m - 1)*(a/2 - a1/2)/a)*(2*a2*n - a2)/(4*pi*a2*n2 - 4*pi*a2*n + pi*a2 - 4*pi*a12*m2 + 4*pi*a12*m - pi*a12) + (a*sin(pi*(2*n - 1)*cos(pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2)/a)*(2*a12*

9、m - a12)/(4*pi*a2*n2 - 4*pi*a2*n + pi*a2 - 4*pi*a12*m2 + 4*pi*a12*m - pi*a12) - (a1*cos(pi*(2*n - 1)*sin(pi*(2*m - 1)*(a/2 + a1/2)/a)*(2*a2*n - a2)/(4*pi*a2*n2 - 4*pi*a2*n + pi*a2 - 4*pi*a12*m2 + 4*pi*a12*m - pi*a12); end LE(m,n)=2*sqrt(kzI(m)/a/a1/kzII(n)*func; LH(n,m)=LE(m,n); endendS11_Step=eye(M

10、)/(LE*LH+eye(M)*(LE*LH-eye(M);S12_Step=2*eye(M)/(LE*LH+eye(M)*LE;S21_Step=LH*(eye(M)-S11_Step);S22_Step=eye(M)-LH*S12_Step;S11_Stepwg=zeros(M);S12_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L);S21_Stepwg=diag(exp(-1j.*kzII.*L); S22_Stepwg=zeros(M); ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp=Cascade(S11_Step,S12_Step,S

11、21_Step,S22_Step,S11_Stepwg,S12_Stepwg,S21_Stepwg,S22_Stepwg); S11,S12,S21,S22 = Cascade(ST11_Temp,ST12_Temp,ST21_Temp,ST22_Temp,S22_Step,S21_Step,S12_Step,S11_Step); end主函數(shù)為：clear all;close all;clc;M=30;a=7.12/1000;b=3.56/1000;%單位ma1=1e-3*3.9,2.85,2.65,2.65,2.85,3.9;L=1e-3*2,4.2,4.83,4.9,4.83,4.2,2

12、;%前后對(duì)稱D=1e-3*1.2;mu=4*pi*1e-7;epsilon=1/36/pi*1e-9;f=30*1e9:0.05*1e9:40*1e9; for m=1:length(f) ST11=zeros(M);ST12=eye(M);ST21=ST12;ST22=ST11; SL11,SL12,SL21,SL22 = Transline( L(1),a,f(m)*1e9,M ); S11,S12,S21,S22 = Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SL11,SL12,SL21,SL22); % S11,S12,S21,S22 = HPlaneStepGSM( a

13、,a1(1),b,f(m),D,M ) ; for n=1:length(L)-1 SL11,SL12,SL21,SL22 = HPlaneStepGSM( a,a1(n),b,f(m),D,M ) ; SR11,SR12,SR21,SR22 = Transline( L(n+1),a,f(m),M ); ST11,ST12,ST21,ST22 = Cascade(S11,S12,S21,S22,SL11,SL12,SL21,SL22); S11,S12,S21,S22 = Cascade(ST11,ST12,ST21,ST22,SR11,SR12,SR21,SR22); end S11_result(m)=S11(1,1); S21_result(m)=S21(1,1); %S11=ST22;S12=ST21;S21=ST12;S22=ST11; %S11,S12,S21,S22 = Cascade(ST11,ST12