二次函數(shù)解答題201511.25

1、二次函數(shù)解答題 2015.11.25一選擇題（共1小題）1（2015綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（）A10B8C5D6二填空題（共1小題）2（2008羅田縣校級(jí)自主招生）已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），在x軸上找一點(diǎn)P，使得AP+BP最小，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是三解答題（共13小題）3（2016貴陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的

2、最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)4（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)5（2015酒泉）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于

3、點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6（2015內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NPx軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若t2且t0時(shí)OPNCOB，求點(diǎn)N的坐標(biāo)7（2015涼山州）如圖，已知拋物

4、線y=x2（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)（1）求m的值（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P（a，b）（3a1）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值8（2015遂寧）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P（t，0）為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與ABC圍成的圖

5、形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式9（2015東營(yíng)）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），B（，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足AMH=90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2015漳州）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)|PDPC|最大時(shí)，求的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；

6、（3）在（2）的條件下，將BCP沿x軸的正方向平移得到BCP，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t（其中0t6），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中BCP與BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大，最大值為多少？11（2015衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，

7、根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”12（2015云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于

8、點(diǎn)C，直線y=kx+n（k0）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13（2015杭州模擬）已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）；（2）設(shè)PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交平移后的拋物線于點(diǎn)F請(qǐng)問(wèn)是否存在m，

9、使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14（2015重慶模擬）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1x2|=請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然AB

10、C為等腰三角形（1）當(dāng)ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b24ac的值；（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，b24ac=；（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且ACB=90°，試問(wèn)如何平移此拋物線，才能使ACB=60°？15已知點(diǎn)A（1，3）、B（5，2），在x軸上找一點(diǎn)P，使（1）AP+BP最小；（2）|APBP|最小；（3）|APBP|最大二次函數(shù)解答題 2015.11.25參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（2015綏化）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為（） A10

11、B8C5D6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，EF就是所求的線段【解答】解：過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，使AC兩邊的線段相等，到E點(diǎn)，過(guò)E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn)，AC=5，AC邊上的高為2，所以BE=4ABCEFB，=，即=EF=8故選B二填空題（共1小題）2（2008羅田縣校級(jí)自主招生）已知點(diǎn)A（1，3），B（4，1），在x軸上找一點(diǎn)P，使得AP+BP最小，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）【分析】只有當(dāng)A、B、P這三點(diǎn)共線時(shí)AP+BP=AB，這時(shí)就有最小值，根據(jù)這個(gè)求出AB的解析式，再求它和x軸的交點(diǎn)即可【

12、解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，所以，解得k=，b=，所以解析式為y=x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了三角形三邊關(guān)系和最短線路問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”得到AP+BP=AB時(shí)有最小值，所以利用函數(shù)的知識(shí)即可求解三解答題（共13小題）3（2016貴陽(yáng)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷

13、有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）先假設(shè)出函數(shù)解析式，利用三點(diǎn)法求解函數(shù)解析式（2）設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用S=SAOM+SOBMSAOB即可進(jìn)行解答；（3）當(dāng)OB是平行四邊形的邊時(shí)，表示出PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等列出方程求解即可；當(dāng)OB是對(duì)角線時(shí)，由圖可知點(diǎn)A與P應(yīng)該重合【解答】解：（1）設(shè)此拋物線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a0），將A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：解得，所以此函數(shù)解析式為：y=；（2

14、）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且點(diǎn)M在這條拋物線上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（m，），S=SAOM+SOBMSAOB=×4×（m2m+4）+×4×（m）×4×4=m22m+82m8=m24m，=（m+2）2+4，4m0，當(dāng)m=2時(shí)，S有最大值為：S=4+8=4答：m=2時(shí)S有最大值S=4（3）設(shè)P（x，x2+x4）當(dāng)OB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQ=OB，Q的橫坐標(biāo)等于P的橫坐標(biāo)，又直線的解析式為y=x，則Q（x，x）由PQ=OB，得|x（x2+x4）|=4，解得x=0，4，2±2x=0不合題意，舍去如圖，當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)，知

15、A與P應(yīng)該重合，OP=4四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4，Q橫坐標(biāo)為4，代入y=x得出Q為（4，4）由此可得Q（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）或（4，4）4（2015棗莊）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)

16、坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值（2）要弄清PC的長(zhǎng)，實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值（3）當(dāng)PAC為直角三角形時(shí)，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同，有三種情形，需要分類討論，分別求解【解答】解：（1）B（4，m）在直線y=x+2上， m=4+2=6，B（4，6），A（，）、B（4，6）在拋物線y=ax2+bx+6上，解得，拋物線的解析式為y=2x28x+6（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n+2），則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，2n28n+6）

17、，PC=（n+2）（2n28n+6），=2n2+9n4，=2（n）2+，PC0，當(dāng)n=時(shí)，線段PC最大且為（3）PAC為直角三角形，i）若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則APC=90°由題意易知，PCy軸，APC=45°，因此這種情形不存在；ii）若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則PAC=90°如答圖31，過(guò)點(diǎn)A（，）作ANx軸于點(diǎn)N，則ON=，AN=過(guò)點(diǎn)A作AM直線AB，交x軸于點(diǎn)M，則由題意易知，AMN為等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b，則：，解得，直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6

18、 聯(lián)立式，解得：x=3或x=（與點(diǎn)A重合，舍去）C（3，0），即點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí)，y=x+2=5， P1（3，5）；iii）若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則ACP=90°y=2x28x+6=2（x2）22，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32，作點(diǎn)A（，）關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C，則點(diǎn)C在拋物線上，且C（，）當(dāng)x=時(shí)，y=x+2=P2（，）點(diǎn)P1（3，5）、P2（，）均在線段AB上，綜上所述，PAC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）或（，）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)5（2015酒泉）如圖，在直角坐

19、標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)A關(guān)

20、于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），連接BA交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小，可求出直線BA的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2t+4）（0t5），再求得直線AC的解析式，即可求得NG的長(zhǎng)與ACN的面積，由二次函數(shù)最大值的問(wèn)題即可求得答案【解答】解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x1）（x5），把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，拋物線的對(duì)稱軸是：x=3；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）理由如下：點(diǎn)A（0，4），拋物線的對(duì)稱軸是x=3，點(diǎn)A

21、關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4）如圖1，連接BA交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)PAB的周長(zhǎng)最小設(shè)直線BA的解析式為y=kx+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，y=x，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，y=×3=，P（3，）（3）在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，此時(shí)點(diǎn)N（t，t2t+4）（0t5），如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NGy軸交AC于G；作ADNG于D，由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，則G（t，t+4），此時(shí)：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=S

22、ANG+SCGN=AD×NG+NG×CF=NGOC=×（t2+4t）×5=2t2+10t=2（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，CAN面積的最大值為，由t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用6（2015內(nèi)江）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（，0）、點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，1），連接BC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)N為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NPx軸于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t（t2），求ABN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）若t2且t0時(shí)OPNCO

23、B，求點(diǎn)N的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）可設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)N在x軸的上方，則NP等于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，只需求出AB，就可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PN=2PO由于PO=，需分t0和0t2兩種情況討論，由PN=2PO得到關(guān)于t的方程，解這個(gè)方程，就可解決問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題可得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+1；（2）當(dāng)t2時(shí)，yN0，NP=|yN|=

24、yN=t2+t+1，S=ABPN=×（2+）×（t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3）OPNCOB，=，=，PN=2PO當(dāng)t0時(shí)，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t29t2=0，解得：t1=，t2=0，0，t=，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)0t2時(shí)，PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t，整理得：3t2t2=0，解得：t3=，t4=10，012，t=1，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，2）綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，需

25、要注意的是：用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)先用坐標(biāo)的絕對(duì)值表示線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)坐標(biāo)的正負(fù)去絕對(duì)值；解方程后要檢驗(yàn)，不符合條件的解要舍去7（2015涼山州）如圖，已知拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn)（1）求m的值（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P（a，b）（3a1）是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時(shí)，求a，b的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）拋物線的頂點(diǎn)在x軸的正半軸上可知其對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（

26、1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）分別過(guò)A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得ABC的面積，再利用a、b表示出PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再結(jié)合P點(diǎn)在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值【解答】解：（1）拋物線y=x2（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，方程x2（m+3）x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（m+3）24×9=0，解得m=3或m=9，又拋物線對(duì)稱軸大于0，即m+30，m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為y=x26x+9，聯(lián)立一次函數(shù)y=x+3，可得，解得或

27、，A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過(guò)A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），AR=4，BS=9，RC=31=2，CS=63=3，RS=61=5，PT=b，RT=1a，ST=6a，SABC=S梯形ABSRSARCSBCS=×（4+9）×5×2×4×3×9=15，SPAB=S梯形PBSTS梯形ABSRS梯形ARTP=（9+b）（6a）（b+4）（1a）×（4+9）×5=（5b5a15），又SPAB=2SABC，（5b5a15）=30，即ba=

28、15，b=15+a，P點(diǎn)在拋物線上，b=a26a+9，15+a=a26a+9，解得a=，3a1，a=，b=15+=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、函數(shù)圖象的交點(diǎn)及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)在（1）中由頂點(diǎn)在x軸的正半軸上把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程根的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法，在（3）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出PAB的面積是解題的關(guān)鍵本題涉及知識(shí)點(diǎn)較多，計(jì)算量較大，有一定的難度8（2015遂寧）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（4，0），C（0，3）三點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使

29、ACM為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P（t，0）為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)P作y軸的平行線，記該直線右側(cè)與ABC圍成的圖形面積為S，試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c，求解即可；（2）作線段CA的垂直平分線，交y軸于M，交AC與N，連結(jié)AM1，則AM1C是等腰三角形，然后求出OM1得出M1的坐標(biāo)，當(dāng)CA=CM2時(shí)，則AM2C是等腰三角形，求出OM2得出M2的坐標(biāo)，當(dāng)CA=AM3時(shí)，則AM3C是等腰

30、三角形，求出OM3得出M3的坐標(biāo)，當(dāng)CA=CM4時(shí)，則AM4C是等腰三角形，求出OM4得出M4的坐標(biāo)，（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸或y軸右側(cè)時(shí)，設(shè)直線與BC交與點(diǎn)D，先求出SBOC，再根據(jù)BPDBOC，得出=（）2，=（）2，求出S=SBPD；當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，設(shè)直線與AC交與點(diǎn)E，根據(jù)=（）2，得出=（）2，求出S=SABCSAPE=9，再整理即可【解答】解：（1）把A（2，0），B（4，0），C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2+x+3；（2）如圖1，作線段CA的垂直平分線，交y軸于M，交AC與N，連結(jié)AM1，則AM1C是等腰三角形，AC=，CN=，

31、CNM1COA，=，=，CM1=，OM1=OCCM1=3=，M1的坐標(biāo)是（0，），當(dāng)CA=CM2=時(shí)，則AM2C是等腰三角形，則OM2=3+， M2的坐標(biāo)是（0，3+），當(dāng)CA=AM3=時(shí)，則AM3C是等腰三角形， 則OM3=3， M3的坐標(biāo)是（0，3），當(dāng)CA=CM4=時(shí)，則AM4C是等腰三角形，則OM4=3，M4的坐標(biāo)是（0，3），（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸或y軸右側(cè)時(shí)，設(shè)直線與BC交與點(diǎn)D，OB=4，OC=3，SBOC=6，BP=BOOP=4t， =，BPDBOC =（）2， =（）2，S=SBPD=t23t+6（0t4）；當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí) 設(shè)直線與AC交與點(diǎn)E，OP=t，AP=t+2

32、， =，=（）2， =（）2， SAPE=，S=SABCSAPE=9=t23t+6（2t0） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、線段的垂直平分線等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，注意分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法9（2015東營(yíng)）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0），B（，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足AMH=90°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

33、理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖形的割補(bǔ)法，可得面積的和差，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AMN=NKM，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得=，根據(jù)解方程組，可得H點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，將A（2，0），B（，0），C（0，2）代入解析式，得，解得拋物線的解析式是y=2x2+5x+2；（2）由題意可求得AC的解析式為y=x+2，如圖1， 設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，2t2+5t+2），過(guò)D作DEx軸交AC于E點(diǎn)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+2），DE=t+2（2

34、t2+5t+2）=2t24t，用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離，SDAC=SCDE+SADE=DEh+DE（2h）=DE2=DE=2t24t=2（t+1）2+22t0，當(dāng)t=1時(shí)，DCA的面積最大，此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）；（3）存在點(diǎn)H滿足AMH=90°，由（1）知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）如圖2：作MHAM交x軸于點(diǎn)K（x，0），作MNx軸于點(diǎn)N，AMN+KMA=90°，NKM+KMN=90°，AMN=NKMANM=MNK，AMNMKN， =， MN2=ANNK，（）2=（2）（x+）， 解得x= K點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）直線MK的解析式為y=x，把代入，化簡(jiǎn)得48x

35、2+104x+55=0=10424×48×55=64×4=2560，x1=，x2=，將x2=代入y=x，解得y=直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、H，拋物線上存在點(diǎn)H，滿足AMH=90°，此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用圖形割補(bǔ)法求面積是解題關(guān)鍵，（3）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，解方程組是此題的難點(diǎn)10（2015漳州）如圖，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4

36、）；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），當(dāng)|PDPC|最大時(shí)，求的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（3）在（2）的條件下，將BCP沿x軸的正方向平移得到BCP，設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t（其中0t6），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中BCP與BCD重疊部分的面積為S，求S與t之間的關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大，最大值為多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法和頂點(diǎn)坐標(biāo)求法計(jì)算即可；（2）求|PDPC|的值最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，應(yīng)延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)P因?yàn)閨PDPC|小于或等于第三邊CD，所以當(dāng)|PCPD|等于CD時(shí)，|PCPD|的值最大因此求出過(guò)CD兩點(diǎn)的解析式

37、，求它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過(guò)C點(diǎn)作CEx軸，交DB于點(diǎn)E，求出直線BD的解析式，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出PC與BC的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，分點(diǎn)C在線段CE上和在線段CE的延長(zhǎng)線上兩種情況，再分別求得N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用圖形的面積的差，可表示出S，再求得其最大值即可【解答】解：（1）y=x2+2x+3=（x1）2+4，C（0，3），D（1，4），故答案為：0；3；1；4；（2）在三角形中兩邊之差小于第三邊，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)P，設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b，把D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線DC的解析式為y=x+3，將點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，0）代入得a+3=0，求得a=3，如圖1，點(diǎn)P（3，0）即為所求；

38、（3）過(guò)點(diǎn)C作CEx，交直線BD于點(diǎn)E，如圖2，由（2）得直線DC的解析式為y=x+3，由法可求得直線BD的解析式為y=2x+6，直線BC的解析式為y=x+3，在y=2x+6中，當(dāng)y=3時(shí)，x=，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），設(shè)直線PC與直線BC交于點(diǎn)M，PCDC，PC與y軸交于點(diǎn)（0，3t），直線PC的解析式為y=x+3t，聯(lián)立，解得，點(diǎn)M坐標(biāo)為（，），BCBC，B坐標(biāo)為（3+t，0），直線BC的解析式為y=x+3+t，分兩種情況討論：當(dāng)0t時(shí)，如圖2，BC與BD交于點(diǎn)N，聯(lián)立，解得，N點(diǎn)坐標(biāo)為（3t，2t），S=SBCPSBMPSBNB=×6×3（6t）×（6t）t&#

39、215;2t=t2+3t，其對(duì)稱軸為t=，可知當(dāng)0t時(shí)，S隨t的增大而增大，當(dāng)t=時(shí)，有最大值；當(dāng)t6時(shí)，如圖3，直線PC與DB交于點(diǎn)N，聯(lián)立，解得，N點(diǎn)坐標(biāo)為（，），S=SBNPSBMP=（6t）××（6t）×=（6t）2=t2t+3；顯然當(dāng)t6時(shí)，S隨t的增大而減小，當(dāng)t=時(shí)，S=綜上所述，S與t之間的關(guān)系式為S=，且當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形三邊關(guān)系、平移的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)在（1）中掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，在（2）中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）中用t分別表示出E

40、、M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大11（2015衢州）小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面

41、問(wèn)題：（1）寫出函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx2與y=x22nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2015的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義求出a2，b2，c2，從而得到原函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義得到m=2n，2+n=0，再解方程組求出m和n的值，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算

42、；（3）先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題確定A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），則可利用交點(diǎn)式求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把y=（x+1）（x4）化為一般式，然后根據(jù)“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷【解答】（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函數(shù)y=x2+3x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x2+3x+2；（2）解：根據(jù)題意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，（m+n）2015=（3+2）

43、2015=1；（3）證明：當(dāng)x=0時(shí)，y=（x+1）（x4）=2，則C（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分布是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2（1）4=2，解得a2=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)解析式為y=（x1）（x+4）=x2+x2，而y=（x+1）（x4）=x2+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與

44、函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；對(duì)新定義的理解能力12（2015云南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n（k0）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁

45、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）由C的坐標(biāo)確定出OC的長(zhǎng)，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，確定出點(diǎn)B坐標(biāo)，把B與C坐標(biāo)代入直線解析式求出k與n的值，確定出直線BC解析式，把A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a的值，確定出拋物線解析式即可；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上不存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，如圖所示，分兩種情況考慮：當(dāng)PCCB時(shí)，PBC為直角三角形；當(dāng)PBBC時(shí)，BCP為直角三角形，分別求出P的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B與C坐標(biāo)代入y=kx+n中，

46、得：，解得：k=，n=3，直線BC解析式為y=x+3；由A（1，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，則拋物線解析式為y=x2x+3；（2）存在如圖所示，分兩種情況考慮：拋物線解析式為y=x2x+3，其對(duì)稱軸x=當(dāng)P1CCB時(shí)，P1BC為直角三角形，直線BC的斜率為，直線P1C斜率為，直線P1C解析式為y3=x，即y=x+3，與拋物線對(duì)稱軸方程聯(lián)立得，解得：，此時(shí)P（，）；當(dāng)P2BBC時(shí)，BCP2為直角三角形，同理得到直線P2B的斜率為，直線P2B方程為y=（x4）=x，與拋物線對(duì)稱軸方程聯(lián)立得：，解得：，此時(shí)P2（，2）綜

47、上所示，P1（，）或P2（，2）當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)P（，y），B（4，0），C（0，3），BC=5，BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y3）2+（4）2+y2，解得y=，P3（，），P4（，）綜上所述，P1（，），P2（，2），P3（，），P4（，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵13（2015杭州模擬）已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點(diǎn)為A現(xiàn)將它向右平移m（m0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P（1

48、）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）；（2）設(shè)PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)E，交平移后的拋物線于點(diǎn)F請(qǐng)問(wèn)是否存在m，使以點(diǎn)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）首先將拋物線表示出頂點(diǎn)式的形式，再進(jìn)行平移，左加右減，即可得出答案；（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)0m2，當(dāng)m=2，即點(diǎn)P在x軸時(shí)，當(dāng)m2即點(diǎn)P在第四象限時(shí)，分別得出即可；（3）根據(jù)E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對(duì)稱可知PE=PF，表示出E點(diǎn)的

49、坐標(biāo)，再把點(diǎn)E代入拋物線解析式得出即可【解答】解：（1）原拋物線：y=2x2+4x=2（x1）2+2，則平移后的拋物線為：y=2（x1m）2+2，由題得，解得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；（2）拋物線：y=2x2+4x=2x（x2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為O（0，0）A（2，0），AO=2，C、D兩點(diǎn)是拋物線y=2x2+4x向右平移m（m0）個(gè)，單位所得拋物線與x軸的交點(diǎn)CD=OA=2，當(dāng)0m2，即點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖1，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（，），PH=，S=CD2（m2+2）=m2+2，當(dāng)m=2，即點(diǎn)P在x軸時(shí)，PCD不存在，當(dāng)m2即點(diǎn)P在第四象限時(shí)，如圖2，作PHx軸于HP的坐標(biāo)為（，），PH

50、=，S=CDHP=×2×=m22；（3）如圖3，若以E、O、A、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對(duì)稱可知PE=PF，PE=，P（，），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），把點(diǎn)E代入拋物線解析式得：，解得：m=1 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法以及平行四邊形的判定，題目綜合性較強(qiáng)，從題目問(wèn)題開始逐步分析，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14（2015重慶模擬）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB=|x1x2|=請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，