上海市浦東新區(qū)高考2016年數(shù)學(xué)三模試卷(理科)Word版含解析

1、2016年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1拋物線的準(zhǔn)線方程為_2計(jì)算： =_3已知|=2， |=3，且、的夾角為，則|32|=_4在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A（2，1）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，則|z+1|=_5關(guān)于x方程=0的解為_6已知集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，則由a的值構(gòu)成的集合為_7已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=_8某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女生都有的概率為_（結(jié)果用數(shù)值表示）9圓心是C（

2、a，0）、半徑是a的圓的極坐標(biāo)方程為_10如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面A1BC1D1后形成的已知AB=1，A1A=C1C=D，D1B與底面ABCD所成的角為，則這個(gè)多面體的體積為_11直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍_12已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于正數(shù)kn（nN*），關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）knx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好為2n+1個(gè)，則（k12+k22+k32+kn2）=_13函數(shù)f（x）=3|x+5|2|x+3|，數(shù)列a1，a2，an，滿足an+1=f（an），nN*，若要使a1，a2，an，成等差數(shù)列則a1的取值范圍_14設(shè)整數(shù)n3，集合P=

3、1，2，n，A，B是P的兩個(gè)非空子集則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為：_二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15若a、bR，則“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件16設(shè)P為雙曲線y2=1（a0）的上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=，（F1、F2為左、右焦點(diǎn)），則F1PF2的面積等于（）ABCD17若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）AB2C4D18設(shè)an是公比為q（q1）的無窮等比

4、數(shù)列，若an中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則稱an為“封閉等比數(shù)列”給出以下命題：（1）a1=3，q=2，則an是“封閉等比數(shù)列”；（2）a1=，q=2，則an是“封閉等比數(shù)列”；（3）若an，bn都是“封閉等比數(shù)列”，則anbn，an+bn也都是“封閉等比數(shù)列”；（4）不存在an，使an和an2都是“封閉等比數(shù)列”；以上正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=1，AD=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）求三棱錐EPAD的體積；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊

5、BC的何處，都有AFPE20如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)已知A=120°，AB、AC的長度均大于200米設(shè)AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長度為200米（1）當(dāng)x，y為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)？線段|PQ|最小，并求最小值21已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x+（1）f（x）0在x1，2）上恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意的x11，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范圍22設(shè)橢圓E1的長半軸長為a1、短半軸長為b1，橢圓E2的長半軸長為a

6、2、短半軸長為b2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相似橢圓已知橢圓E： +y2=1，其左頂點(diǎn)為A、右頂點(diǎn)為B（1）設(shè)橢圓E與橢圓F： +=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設(shè)橢圓G： +y2=（01），過A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓E的上頂點(diǎn)為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H： +=1（t2）是相似橢圓橢圓H上異于A、B的任意一點(diǎn)C（x0，y0），求證：ABC的垂心M在橢圓E上23已知無窮數(shù)列an滿足an+1=pan+（nN*）其中p，q均為非負(fù)實(shí)數(shù)且不同時(shí)為0（1）

7、若p=，q=2，且a3=，求a1的值；（2）若a1=5，pq=0，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；（3）若a1=2，q=1，且an是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的取值范圍2016年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】化拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求得p，則直線方程可求【解答】解：由，得x2=4y，2p=4，即p=2，則拋物線的準(zhǔn)線方程為y=1故答案為：y=12計(jì)算： =1【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算【分析】先由組合數(shù)計(jì)算公式，把轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而簡化為，

8、由此能求出結(jié)果【解答】解：=1故答案為：13已知|=2， |=3，且、的夾角為，則|32|=6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解即可【解答】解：|=2， |=3，且、的夾角為，=|cos=2×=3，則|32|2=9|212+4|2=9×412×3+4×9=3636+36=36，則|32|=6，故答案為：64在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A（2，1）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，則|z+1|=【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】求出復(fù)數(shù)z+1，然后求解復(fù)數(shù)的?！窘獯稹拷猓涸趶?fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A（2，1）對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，則|z+1|=|2+i+1|=|1+i|=故答

9、案為：5關(guān)于x方程=0的解為x=或x=，kZ【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二階矩陣【分析】由已知可得sin2x=求出2x的值，則原方程的解可求【解答】解：由=0，得4sinxcosx1=0，即sin2x=2x=或x=，則x=或x=，kZ故答案為：x=或x=，kZ6已知集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，則由a的值構(gòu)成的集合為1，0， 【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】先化簡集合A，利用BA，求出a的取值，注意要分類討論【解答】解：A=x|x22x3=0=1，3，若BA，則若a=0，即B=時(shí)，滿足條件BA若a0，則B=x|ax1=0=，要使BA，則=1或=3，解得a

10、=1，或a=綜上a=0或a=1或a=，由a的值構(gòu)成的集合為1，0， 故答案為：1，0， 7已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=3，則=【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)，由=3得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則，由=3，得，即d=4a1，=故答案為：8某校要從2名男生和4名女生中選出4人擔(dān)任某游泳賽事的志愿者工作，則在選出的志愿者中，男、女生都有的概率為（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】根據(jù)題意，首先計(jì)算從2名男生和4名女生中選出4人數(shù)目，再分析選出的4人中只有男生、女生的數(shù)目，由排除法可得男

11、、女生都有的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，從2名男生和4名女生中選出4人，有C64=15種取法，其中全部為女生的有C44=1種情況，沒有全部為男生的情況，則選出的4名志愿者中，男、女生都有的情況有151=14種，則其概率為；故答案為9圓心是C（a，0）、半徑是a的圓的極坐標(biāo)方程為=2acos【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】由已知可得直角坐標(biāo)方程，利用2=x2+y2，x=cos，代入即可得出極坐標(biāo)方程【解答】解：圓心是C（a，0）、半徑是a的圓的直角坐標(biāo)方程為：（xa）2+y2=a2，化為x2+y22ax=0，把2=x2+y2，x=cos，代入可得極

12、坐標(biāo)方程：2=2acos，即=2acos故答案為：=2acos10如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面A1BC1D1后形成的已知AB=1，A1A=C1C=D，D1B與底面ABCD所成的角為，則這個(gè)多面體的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由題意畫出圖形，連接BD，BD1，可得，在底面正方形中，由AB=1，求得BD=，在RtD1DB中，解直角三角形求得DD1，求出直角梯形ADD1A1的面積，然后由棱錐的體積公式求得答案【解答】解：如圖，連接BD，BD1，則，在底面正方形中，由AB=1，得BD=，在RtD1DB中，由BD=，求得，A1A=C1C=D=，則，多面體的體積為V=故答

13、案為：11直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍0，+）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立方程組消元，令方程無解或只有一解得出k的范圍【解答】解：把y=kx+1代入y2=2x得k2x2+（2k2）x+1=0，（1）若k=0，則2x+1=0，方程只有一解，故直線y=kx+1與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意（2）若k0，=（2k2）24k2=48k直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個(gè)公共點(diǎn)，=48k0，解得kk或k=0故答案為：0，+）12已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)于正數(shù)kn（nN*），關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）knx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)恰好為2n+1個(gè)，則

14、（k12+k22+k32+kn2）=【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；極限及其運(yùn)算【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，若g（x）=0，則f（x2）=knx，數(shù)形結(jié)合可得圓心（2n+1，0）到直線y=knx的距離為1，進(jìn)而得到答案【解答】解：當(dāng)0x2時(shí)，（x1）2+y2=1，（y0）其圖形是以（1，0）點(diǎn)為圓心以1為半徑的上半圓，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f（x）=f（x2）表示函數(shù)的周期為2，故函數(shù)f（x）=的圖象如下：若g（x）=0，則f（x2）=knx，由于g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2n+1則直線y=knx與第n+1個(gè)半圓相切，圓心（2n+1，0）到直線y=knx的距離為1，即有k12+k22+k32+

15、kn2=（k12+k22+k32+kn2）=，故答案為：13函數(shù)f（x）=3|x+5|2|x+3|，數(shù)列a1，a2，an，滿足an+1=f（an），nN*，若要使a1，a2，an，成等差數(shù)列則a1的取值范圍93，+）【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】由絕對(duì)值的意義可得f（x）的分段函數(shù)式，求得對(duì)任意nN*，an+1an1an為等差數(shù)列，所以存在正數(shù)M，當(dāng)nM時(shí)，an3，再對(duì)a1討論，當(dāng)a15時(shí)，若5a13，若a13，結(jié)合函數(shù)式和等差數(shù)列的通項(xiàng)，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)x3時(shí)，f（x）=3x+152x6=x+9；當(dāng)5x3時(shí)，f（x）=3x+15+2x+6=5x+21；當(dāng)x5時(shí)，f（x）=3x15

16、+2x+6=x9當(dāng)an3時(shí)，an+1an=9；當(dāng)5an3時(shí)，an+1an=4an+214×（5）+21=1；當(dāng)an5時(shí)，an+1an=2an92×（5）9=1對(duì)任意nN*，an+1an1即an+1an，即an為無窮遞增數(shù)列又an為等差數(shù)列，所以存在正數(shù)M，當(dāng)nM時(shí)，an3，從而an+1=f（an）=an+9，由于an為等差數(shù)列，因此公差d=9當(dāng)a15時(shí)，則a2=f（a1）=a19，又a2=a1+d=a1+9，故a19=a1+9，即a1=9，從而a2=0，當(dāng)n2時(shí)，由于an為遞增數(shù)列，故ana2=03，an+1=f（an）=an+9，而a2=a1+9，故當(dāng)a1=9時(shí)，an為無

17、窮等差數(shù)列，符合要求；若5a13，則a2=f（a1）=5a1+21，又a2=a1+d=a1+9，5a1+21=a1+9，得a1=3，應(yīng)舍去；若a13，則由ana1得到an+1=f（an）=an+9，從而an為無窮等差數(shù)列，符合要求綜上可知：a1的取值范圍為93，+）故答案為：93，+）14設(shè)整數(shù)n3，集合P=1，2，n，A，B是P的兩個(gè)非空子集則所有滿足A中的最大數(shù)小于B中的最小數(shù)的集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為：（n2）2n1+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；元素與集合關(guān)系的判斷【分析】設(shè)A中的最大數(shù)為k，其中1kn1，整數(shù)n3，則A中必含元素k，另元素1，2，k1，可在A中，B中必不含元素1，2，k；元素

18、k+1，k+2，k可在B中，但不能都不在B中由此能求出an【解答】解：設(shè)A中的最大數(shù)為k，其中1kn1，整數(shù)n3，則A中必含元素k，另元素1，2，k1，可在A中，故A的個(gè)數(shù)為： +=2k1，B中必不含元素1，2，k，另元素k+1，k+2，n可在B中，但不能都不在B中，故B的個(gè)數(shù)為： +=2nk1，從而集合對(duì)（A，B）的個(gè)數(shù)為2k1（2nk1）=2n12k1，an=（2n12k1）=（n1）2n1=（n2）2n1+1故答案為：（n2）2n1+1二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15若a、bR，則“ab0”是“a

19、2b2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷出“ab0”則有“a2b2”，通過舉反例得到“a2b2”成立推不出“ab0”成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論【解答】解：若“ab0”則有“a2b2”反之則不成立，例如a=2，b=1滿足“a2b2”但不滿足“ab0”“ab0”是“a2b2”的充分不必要條件，故選A16設(shè)P為雙曲線y2=1（a0）的上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=，（F1、F2為左、右焦點(diǎn)），則F1PF2的面積等于（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先利用雙曲線的定義

20、，得|PF1|PF2|=2a，利用余弦定理求出|PF1|PF2|的值，結(jié)合三角形的面積公式即可求出F1PF2的面積【解答】解：雙曲線方程y2=1（a0），b=1，不妨設(shè)P是雙曲線的右支上的一個(gè)點(diǎn)，則由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|=2a，F(xiàn)1PF2=，4c2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos=|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|=（|PF1|PF2|）2+3|PF1|PF2|，即4c2=4a2+3|PF1|PF2|，即3|PF1|PF2|=4c24a2=4b2=4，則|PF1|PF2|=，=|PF1|PF2|sin=××=，故選：C17若圓

21、錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（）AB2C4D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】求出圓錐的母線和底面半徑，設(shè)截面在圓錐底面的軌跡AB=a，（0a2r），用a表示出截面的面積，利用基本不等式求出截面的面積最大值【解答】解：圓錐的母線長l=2，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=2×=r=設(shè)截面在圓錐底面的軌跡AB=a（0a）則截面等腰三角形的高h(yuǎn)=截面面積S=2當(dāng)且僅當(dāng)即a=2時(shí)取等號(hào)故選：B18設(shè)an是公比為q（q1）的無窮等比數(shù)列，若an中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則稱an為“封閉等比數(shù)列”給出以下命題：（1）a1=3，q

22、=2，則an是“封閉等比數(shù)列”；（2）a1=，q=2，則an是“封閉等比數(shù)列”；（3）若an，bn都是“封閉等比數(shù)列”，則anbn，an+bn也都是“封閉等比數(shù)列”；（4）不存在an，使an和an2都是“封閉等比數(shù)列”；以上正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）求出，由a1a2an，知（1）錯(cuò)誤；（2）由，推導(dǎo)出命題（2）正確；（3）不是“封閉等比數(shù)列”；（4）若為“封閉等比數(shù)列”，則為“封閉等比數(shù)列”【解答】解：（1）an是a1=3，q=2的等比數(shù)列，由題意得a1a2=3×6=18an，故命題（1）錯(cuò)誤；（2），故命題（2）正確；（3）若都為

23、“封閉等比數(shù)列”，則不是“封閉等比數(shù)列”，故命題（3）錯(cuò)誤；（4）若為“封閉等比數(shù)列”，則為“封閉等比數(shù)列”，故命題（4）錯(cuò)誤故選：B三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須寫出必要的步驟19如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=1，AD=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（1）求三棱錐EPAD的體積；（2）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有AFPE【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）轉(zhuǎn)換底面，代入體積公式計(jì)算；（2）利用線線垂直證明AF平面PBC，即可得出結(jié)論【解答】（1）解：PA平面ABCD，且四邊形ABCD

24、為矩形，（2）證明：PA平面ABCD，PAAB，又PA=AB=1，且點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，AFPB又PABC，BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，又AF平面PAB，BCAF由AF平面PBC，又PE平面PBC無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有AFPE成立20如圖，上海迪士尼樂園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)已知A=120°，AB、AC的長度均大于200米設(shè)AP=x，AQ=y，且AP，AQ總長度為200米（1）當(dāng)x，y為何值時(shí)？游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大，并求最大面積；（2）當(dāng)x，y為何值時(shí)？線段|PQ|最小，并求最小值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知利

25、用三角形面積公式，基本不等式可得，即可得解（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y22xycos120°=（x100）2+30000，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得線段|PQ|最小值【解答】（本題滿分為14分）解：（1）因?yàn)椋篈P=x，AQ=y且x+y=200，2分所以：4分當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)，等號(hào)成立所以：當(dāng)x=y=100米時(shí)，平方米 6分（2）因?yàn)椋篜Q2=x2+y22xycos120°=x2+y2+xy8分=x2+2+x=x2200x+40000=（x100）2+3000010分所以：當(dāng)x=100米，線段米，此時(shí)，y=100米12分答：（1）當(dāng)AP=AQ=

26、100米時(shí)，游客體驗(yàn)活動(dòng)區(qū)APQ的面積最大為平方米（2）當(dāng)AP=AQ=100米時(shí)，線段|PQ|最小為14分21已知函數(shù)f（x）=ax2+1，g（x）=x+（1）f（x）0在x1，2）上恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意的x11，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范圍【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）把不等式f（x）0恒成立轉(zhuǎn)化為ax2+10恒成立，分離參數(shù)a后得到a，求出不等式右邊在1，2）上的最大值得答案；（2）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意的x11，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，等價(jià)于f（x）ming（x）min在區(qū)

27、間1，2上成立，利用單調(diào)性求出f（x）的最小值，再分段求出g（x）的最小值，列關(guān)于a的不等式組求得答案【解答】解：（1）f（x）0ax2+10a在x1，2）上恒成立，x1，2），x21，4），），則2，），a，則a的取值范圍是）；（2）當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意的x11，2，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）恒成立，等價(jià)于f（x）ming（x）min在區(qū)間1，2上成立，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，故，或或解得，a；解得，a；解得1a4綜上，a的取值范圍為1，422設(shè)橢圓E1的長半軸長為a1、短半軸長為b1，橢圓E2的長半軸長為a2、短半軸長為b2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相

28、似橢圓已知橢圓E： +y2=1，其左頂點(diǎn)為A、右頂點(diǎn)為B（1）設(shè)橢圓E與橢圓F： +=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設(shè)橢圓G： +y2=（01），過A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過橢圓E的上頂點(diǎn)為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H： +=1（t2）是相似橢圓橢圓H上異于A、B的任意一點(diǎn)C（x0，y0），求證：ABC的垂心M在橢圓E上【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用“相似橢圓”的定義，討論s2，0s2，列出等式，解方程可得s；（2）求得A，D的坐標(biāo)，可得直線l1與直線l2的方程，代入橢圓G的方程，運(yùn)用判別式為0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得橢圓H的方程，設(shè)出橢圓H上的任意一點(diǎn)C（x0，y0），代入橢圓H的方程；設(shè)ABC的垂心M的坐標(biāo)為（xM，yM），運(yùn)用垂心的定義，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為1，化簡整理，可得M的坐標(biāo)，代入橢圓E的方程即可得證【解答】解：（1）顯然橢圓E的方程為=1，由橢圓E與F相似易得：當(dāng)s2時(shí)s=4；當(dāng)0s2時(shí)s=1則s=4或1；（2）易得，可得l1、l2