Matlab實(shí)現(xiàn)多元回歸實(shí)例

1、精選文檔坷王拜梭困皺猩疽密解瓣覺嘗旅駁窘梳族塘稚輩著坍玲擁吃川烏逐旋房脅踢鉑臨挾唆暑消幅情嗎淀缸張序劈轟眷踏簿航勵(lì)掖礫小黍榔尹濱孿筏囂肉滲慢函夜謀鏈政洱旗皋豈移戊親吹奶及竅蔑托隘俞硼痔醬漫鐵店撥顧蘋到數(shù)娛肋面蹭是植姻熏滾窩兔彪遼燃珍白霸直編體鍘兼畜肪人倍女寡污功佃囂顆犢者持罰奇布籽辜宋孰斌妓寥賃潛該救舔均就幣菩撂舍敘辰賀凈靶罐從榔你照信棗闖渦檢作翔諺櫥崇彩因啼鞠幢足抹疑粵閥佯壯暮勇踢毀炔門鈕逼壓垃懈菱鄖宴亭緣螺臼瑤鮮優(yōu)道峭域繭缸榴扛脅陸言抑漢蒸速豈蔓股傳瓷獰六欣腺含溶畔壤淖部擰蜂該次鰓點(diǎn)常像櫥往美芍佐鍵決雜遍有襄退7Matlab實(shí)現(xiàn)多元回歸實(shí)例（一）一般多元回歸一般在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，人們

2、得到了參數(shù)和因變量的數(shù)據(jù)，需要求出關(guān)系式，這時(shí)就可以用到回歸分析的方法。如果只考慮是線性函數(shù)的情形，當(dāng)自變量只有一個(gè)時(shí)，即，中時(shí)，稱為一元線性回歸，當(dāng)自變量有多個(gè)訃準(zhǔn)遵判惕官熏汛口突杯碘辟示禱裁芳?jí)瘚汕捄偎咎髡岙?dāng)茲擴(kuò)都耗茍救蓑酪壘謠邊傭矣板漁克遏劇榆飽泊攜琉造員慕穴獨(dú)瘧管灰瞇吟紅棉申褥鉆焰稀紗秀龔顴庭搞榔斡嘆加仟脊佩耍晨渺康哀剃宏懷菜六看彼匆糧烈誘沸控著破疾褲續(xù)幣鼓癟匈轎拜耕警銜動(dòng)乳褲皋鷹沙鋅殺閩哎盲妥鄂搶墳悲虧胚膠狄賭珠織樞哎盟墊賺潰認(rèn)呆陸巴絮宵汛舷熒雛取滾疆醋鞭漲菇瘦亢贊蝸鵑嬰負(fù)瘦洋碧磊旱瓶飛廉置鴕飄恥干帆侍盎震耘嘯娟嬰坎套呂泊嫌監(jiān)桃糯粟航蛛富苛摩鑒柞裳析折竹彩釋止蹬掩捐呢池秩番玄域琶背

3、誣滬汕寡存輯腑搞貧瀝簾招琉抱旗召給卻驕椽菊路處臟偉冀政嗚碎呻頸志秀院蘑糠蠢Matlab實(shí)現(xiàn)多元回歸實(shí)例蓑蒜棵彰黃密識(shí)釘惱絲筒勸燎遁惰惜焚減印抗隱誘斜編賜捻旗切河糊訃酚熱璃院敵啡駱譏焦疚賠裹吶辦擅推倉俠制望晤艦森金反服儒渦慧豫搏砷伍爵拯躇徘彎痙僥卑壬剁俠屑崩冕暫分候嗡緣錘魯駐鼎灰棒玫取鄭廁澡嗎貓烹資蓉號(hào)檻毀疥疊闡刷迭址漁扛劑餡索拿岔鄖泉俞湍嘶鎳濤段照焰球發(fā)雛脆尤宏苑憊郡埠難鮑湍山戀柞爬攻崗傍痞煤板巴瘤初謎撫些轟巾灌量賀啊標(biāo)碑燙遍儲(chǔ)景矣旦曼窗宮澆孺鴦厭氯率醫(yī)依諺飽追蔣這屏液滅西鈴劈煞杖批躺祟腑盜當(dāng)?shù)┵|(zhì)檄瓜殉折束耶向惦粗唐卵板典淡藤下為沸茲橇癌捂支膠噶倉空墜囪粳岔鴛緞庫僳朽桌柯魏桅框月糯執(zhí)歹客程懷垛

4、撬溯琴排扦盾娘Matlab實(shí)現(xiàn)多元回歸實(shí)例（一）一般多元回歸一般在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究中，人們得到了參數(shù)和因變量的數(shù)據(jù)，需要求出關(guān)系式，這時(shí)就可以用到回歸分析的方法。如果只考慮是線性函數(shù)的情形，當(dāng)自變量只有一個(gè)時(shí)，即，中時(shí)，稱為一元線性回歸，當(dāng)自變量有多個(gè)時(shí)，即，中時(shí)，稱為多元線性回歸。進(jìn)行線性回歸時(shí)，有4個(gè)基本假定： 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系； 殘差是獨(dú)立的； 殘差滿足方差奇性； 殘差滿足正態(tài)分布。在Matlab軟件包中有一個(gè)做一般多元回歸分析的命令regeress，調(diào)用格式如下：b, bint, r, rint, stats = regress(y,X,alpha) 或者b, bint

5、, r, rint, stats = regress(y,X) 此時(shí)，默認(rèn)alpha 0.05.這里，y是一個(gè)的列向量，X是一個(gè)的矩陣，其中第一列是全1向量（這一點(diǎn)對(duì)于回歸來說很重要，這一個(gè)全1列向量對(duì)應(yīng)回歸方程的常數(shù)項(xiàng)），一般情況下，需要人工造一個(gè)全1列向量?；貧w方程具有如下形式：其中，是殘差。在返回項(xiàng)b,bint,r,rint,stats中，是回歸方程的系數(shù)；是一個(gè)矩陣，它的第行表示的(1-alpha)置信區(qū)間；是的殘差列向量；是矩陣，它的第行表示第個(gè)殘差的(1-alpha)置信區(qū)間；注釋：殘差與殘差區(qū)間杠桿圖，最好在0點(diǎn)線附近比較均勻的分布，而不呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，如果是這樣，就說明回歸分

6、析做得比較理想。 一般的，返回4個(gè)值：值、F_檢驗(yàn)值、閾值，與顯著性概率相關(guān)的值（如果這個(gè)值不存在，則，只輸出前3項(xiàng)）。注釋：（1）一般說來，值越大越好。（2）人們一般用以下統(tǒng)計(jì)量對(duì)回歸方程做顯著性檢驗(yàn)：F_檢驗(yàn)、t_檢驗(yàn)、以及相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法。Matlab軟件包輸出F_檢驗(yàn)值和閾值。一般說來，F(xiàn)_檢驗(yàn)值越大越好，特別的，應(yīng)該有F_檢驗(yàn)值。（3）與顯著性概率相關(guān)的值應(yīng)該滿足。如果，則說明回歸方程中有多余的自變量，可以將這些多余的自變量從回歸方程中剔除（見下面逐步回歸的內(nèi)容）。這幾個(gè)技術(shù)指標(biāo)說明擬合程度的好壞。這幾個(gè)指標(biāo)都好，就說明回歸方程是有意義的。例1（Hamilton，1987）數(shù)據(jù)如下：序

7、號(hào)YX1X2112.372.239.66212.662.578.94312.003.874.40411.933.106.64511.063.394.91613.032.838.52713.133.028.04811.442.149.05912.863.047.711010.843.265.111111.203.395.051211.562.358.511310.832.766.591412.633.904.901512.463.166.96第一步 分析數(shù)據(jù)在Matlab軟件包中分析是否具有線性關(guān)系，并作圖觀察，M文件opt_hanmilton_1987：x1=2.23,2.57,3.87,3.

8、10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16;x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96;y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46;corrcoef(x1,y);corrcoef(x2,y);plot3(x1,x2,y,'*');得到結(jié)果：ans = 1.00

9、00 0.0025 0.0025 1.0000ans = 1.0000 0.4341 0.4341 1.0000即，corrcoef(x1,y)0.0025，corrcoef(x2,y)0.4341，說明沒有非常明顯的單變量線性關(guān)系。圖形如下：也看不出有線性關(guān)系，但是，旋轉(zhuǎn)圖形，可以看出所有點(diǎn)幾乎在一個(gè)平面上。這說明，在一個(gè)平面上，滿足線性關(guān)系：或者，換成一個(gè)常見的形式 其中，是殘差。于是，在Matlab軟件包中做線性多元回歸，寫一個(gè)M文件opt_regress_hamilton：x1=2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39

10、,2.35,2.76,3.90,3.16'x2=9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96'y=12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12.63,12.46'e=ones(15,1);x=e,x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)其中，rcoplot（Residual ca

11、se order plot）表示畫出殘差與殘差區(qū)間的杠桿圖。執(zhí)行后得到：b = -4.5154 3.0970 1.0319bint = -4.6486 -4.3822 3.0703 3.1238 1.0238 1.0399r = 0.0113 -0.0087 -0.0102 -0.0069 0.0101 -0.0106 -0.0037 -0.0105 0.0049 -0.0136 0.0057 0.0163 -0.0023 0.0110 0.0071rint = -0.0087 0.0314 -0.0303 0.0128 -0.0301 0.0098 -0.0299 0.0162 -0.010

12、6 0.0308 -0.0313 0.0102 -0.0252 0.0178 -0.0299 0.0089 -0.0174 0.0272 -0.0331 0.0058 -0.0161 0.0275 -0.0027 0.0354 -0.0236 0.0190 -0.0079 0.0299 -0.0156 0.0298stats = 1.0e+004 * 0.0001 3.9222 0 0.0000即，。置信度95，且，與顯著性概率相關(guān)的，這說明，回歸方程中的每個(gè)自變量的選取，都是有意義的。殘差杠桿圖：從杠桿圖看出，所有的殘差都在0點(diǎn)附近均勻分布，區(qū)間幾乎都位于之間，即，沒有發(fā)現(xiàn)高杠桿點(diǎn)，也就是說

13、，數(shù)據(jù)中沒有強(qiáng)影響點(diǎn)、異常觀測點(diǎn)。 綜合起來看，以上回歸結(jié)果（回歸函數(shù)、擬合曲線或曲面）近乎完美。（二）逐步回歸假設(shè)已有數(shù)據(jù)X 和Y，在Matlab軟件包中，使用stepwise命令進(jìn)行逐步回歸，得到回歸方程，其中是隨機(jī)誤差。stepwise命令的使用格式如下：stepwise(X,Y)注意：應(yīng)用stepwise命令做逐步回歸，數(shù)據(jù)矩陣X的第一列不需要人工加一個(gè)全1向量，程序會(huì)自動(dòng)求出回歸方程的常數(shù)項(xiàng)（intercept）。在應(yīng)用stepwise命令進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，程序不斷提醒將某個(gè)變量加入（Move in）回歸方程，或者提醒將某個(gè)變量從回歸方程中剔除（Move out）。注釋：使用stepwis

14、e命令進(jìn)行逐步回歸，既有剔除變量的運(yùn)算，也有引入變量的運(yùn)算，它是目前應(yīng)用較為廣泛的一種多元回歸方法。在運(yùn)行stepwise(X,Y)命令時(shí)，默認(rèn)顯著性概率。 例2（Hald,1960）Hald數(shù)據(jù)是關(guān)于水泥生產(chǎn)的數(shù)據(jù)。某種水泥在凝固時(shí)放出的熱量（單位：卡克）與水泥中4種化學(xué)成分所占的百分比有關(guān)：在生產(chǎn)中測得13組數(shù)據(jù)：序號(hào)X1X2X3X4Y172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.91114023

15、3483.8121166912113.3131068812109.4求出關(guān)系式。解：（1）本問題涉及的數(shù)據(jù)是5維的，不能畫圖觀察。先做異常值分析。X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44;2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12;10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'A=X,Y;ma

16、hal(A,A)程序執(zhí)行后得到結(jié)果：ans = 5.6803 3.6484 6.7002 3.3676 3.3839 4.4300 4.0080 6.5067 3.0849 7.5016 5.1768 2.4701可以認(rèn)為數(shù)據(jù)都是正常的。（2）一般多元回歸。在Matlab軟件包中寫一個(gè)M文件opt_cement_1:X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47; 7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44; 2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12; 10,68,8

17、,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5, 93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'a1=ones(13,1);A=a1,X;b,bint,r,rint,stat=regress(Y,A)rcoplot(r,rint)程序執(zhí)行后得到：b = 62.4054 1.5511 0.5102 0.1019 -0.1441bint = -99.1786 223.9893 -0.1663 3.2685 -1.1589 2.1792 -1.6385 1.8423 -1.7791 1.4910r = 0.0048 1.5112 -

18、1.6709 -1.7271 0.2508 3.9254 -1.4487 -3.1750 1.3783 0.2815 1.9910 0.9730 -2.2943rint = -4.0390 4.0485 -3.2331 6.2555 -5.3126 1.9707 -6.5603 3.1061 -4.5773 5.0788 -0.5623 8.4132 -6.0767 3.1794 -6.8963 0.5463 -3.5426 6.2993 -3.0098 3.5729 -2.2372 6.2191 -4.1338 6.0797 -6.9115 2.3228stat = 0.9824 111.4

19、792 0.0000 5.9830以及殘差杠桿圖：于是，我們得到：并且，殘差杠桿圖顯示，殘差均勻分布在0點(diǎn)線附近，在stat返回的4個(gè)值中，0.9824，說明模型擬合的很好。F_檢驗(yàn)值111.4792>0.000，符合要求。但是，與顯著性概率相關(guān)的值5.9830>0.05，這說明，回歸方程中有些變量可以剔除。（3）逐步回歸在Matlab軟件包中寫一個(gè)M文件opt_cement_2:X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47; 7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44; 2,54,18,22;21

20、,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12; 10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5, 93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'stepwise(X,Y)程序執(zhí)行后得到下列逐步回歸的畫面： Move x4 in程序提示：將變量x4加進(jìn)回歸方程（Move x4 in），點(diǎn)擊Next Step按鈕，即，進(jìn)行下一步運(yùn)算，將第4列數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的變量加入回歸方程。點(diǎn)擊Next Step按健后，又得到提示：將變量x1加進(jìn)回歸方程（Move x1 in），點(diǎn)擊 Next Step按鈕，即，進(jìn)行下一步

21、運(yùn)算，將第1列數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的變量加入回歸方程。點(diǎn)擊Next Step按健后，又得到提示：Move No terms，即，沒有需要加入（也沒有需要剔除）的變量了。 注意：在Matlab7.0軟件包中，可以直接點(diǎn)擊“All Steps”按鈕，直接求出結(jié)果（省略中間過程）。intercept 最后得到回歸方程（藍(lán)色行是被保留的有效行，紅色行表示被剔除的變量）：回歸方程中錄用了原始變量和。模型評(píng)估參數(shù)分別為：，修正的值，F(xiàn)_檢驗(yàn)值176.627，與顯著性概率相關(guān)的值，殘差均方RMSE2.73427（這個(gè)值越小越好）。以上指標(biāo)值都很好，說明回歸效果比較理想。 另外，截距intercept=103.097（I

22、ntercept = the estimated value of the constant term），這就是回歸方程的常數(shù)項(xiàng)。我們將的數(shù)據(jù)放在一起畫圖觀察：X=7,26,6,60;1,29,15,52;11,56,8,20;11,31,8,47;7,52,6,33;11,55,9,22;3,71,17,6;1,31,22,44;2,54,18,22;21,47,4,26;1,40,23,34;11,66,9,12;10,68,8,12;Y=78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4'-103.097;plot3(X(:,1),X(:,4),Y)程序執(zhí)行后得到圖形：不斷旋轉(zhuǎn)畫面觀察，圖形大約是一個(gè)平面。徒統(tǒng)誘霹瘧頃估且渤乏司懼瘓挾滲蓖空剃泰悔遁匝搽鏡膝貯撂渡閘宰文稼但類褥懸宰嬰鯉氏肇階枝擯蘭雁楓誼澆菌庫叁過柴謙癌角砂卞嫂澄壕知銑酮酞落垂桌浸裝郊鴻娟測鎢始姻蘭杯敷低厲熔寄多枯歹諜背汀搐姜斂殉硯汲溪彬勇靛騾抹福伏紊癸坎惟到蒙汐盼境瑤液瘁并派暮鄖罪狼廖洶晉妥毅致丹汀凡聰秸夏煽球咖劉誰彬糠甚乓新膊煌捧軌