二分法及其程序經(jīng)典

1、二分法及其程序經(jīng)典第一頁，共6頁。步驟步驟3. 若若則則x1是是f(x)=0的根的根, 停止計算停止計算, 10,fx 若若則在則在(a, x1 )內(nèi)內(nèi)f(x)=0至少有一個根至少有一個根. 10,f a fx 取取a1=a, b1=x1;若若 10,f a fx 則取則取a1=x1, b1=b;運行后輸出結(jié)果運行后輸出結(jié)果x*=x1.第二頁，共6頁。1. 用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0的根的根 x*的近似值的近似值 xk 的步驟的步驟步驟步驟1. 若對于若對于ab, 有有f(a)f(b)0, 則在則在(a, b)內(nèi)內(nèi)f(x)=0至少有一個根至少有一個根.步驟步驟2. 取取a, b

2、的中點的中點1,2abx計算計算1fx步驟步驟3. 若若則則x1是是f(x)=0的根的根, 停止計算停止計算,10,f x若若則在則在(a, x1 )內(nèi)內(nèi)f(x)=0至少有一個根至少有一個根. 10,f a fx取取a1=a, b1=x1;若若 10,f a f x則取則取a1=x1, b1=b;步驟步驟4. 若若 1,2kkba 為為預(yù)預(yù)先先給給定定的的要要求求精精度度退出計算退出計算,運行后輸出結(jié)果運行后輸出結(jié)果x*=x1.運行后輸出結(jié)果運行后輸出結(jié)果;2kkabx 反之反之, 返回步驟返回步驟1, 重復(fù)步驟重復(fù)步驟1,2,3.第三頁，共6頁。2. 二分法的二分法的matlab主程序主程序

3、求解方程求解方程f(x)=0在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的一個根的前提條件內(nèi)的一個根的前提條件是是f(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a,b上連續(xù)上連續(xù), 且且f(a)f(b)0, disp(注意：注意：ya*yb0,請重新調(diào)整區(qū)間端點請重新調(diào)整區(qū)間端點a和和b.), returnendmax1=-1+ceil(log(b-a)- log(abtol)/ log(2); for k=1: max1+1a;ya=fun(a); b;yb=fun(b); x=(a+b)/2; yx=fun(x); wuca=abs(b-a)/2; k=k-1;k,a,b,x,wuca,ya,yb,yxif yx=0a=x;

4、b=x;elseif yb*yx0b=x;yb=yx;elsea=x; ya=yx;endif b-a abtol , return, endendk=max1; x; wuca; yx=fun(x);% ceil是上取整是上取整第五頁，共6頁。例例: 確定方程確定方程x3-x+4=0的實根的分布情況，并用二分法求在的實根的分布情況，并用二分法求在開區(qū)間開區(qū)間 (-2,-1)內(nèi)的實根的近似值，要求精度為內(nèi)的實根的近似值，要求精度為0.001. 2kkab 次數(shù)次數(shù)k左端點左端點ak右端點右端點bk中點中點xk函數(shù)值函數(shù)值f(ak)函數(shù)值函數(shù)值f(bk)函數(shù)值函數(shù)值f(xk)0-2.000 0-

5、1.000 0-1.500 00.500 0-2.000 04.000 02.125 01-2.000 0-1.500 0-1.750 00.250 0-2.000 02.125 00.390 62-2.000 0-1.750 0-1.875 00.125 0-2.000 00.390 6-0.716 83-1.875 0-1.750 0-1.812 50.062 5-0.716 80.390 6-0.141 84-1.812 5-1.750 0-1.781 30.031 3-0.141 80.390 60.129 65-1.812 5-1.781 3-1.796 90.015 6-0.141 80.129 6-0.004 86-1.796 9-1.781 3-1.789 10.007 8-0.004 80.129 60.062 77-1.796 9-1.789 1-1.793 00.003 9-0.004 80.062 70.029 08-1.796 9-1.793 0-1.794 90.00