二元一次方程的圖像解法

1、二元一次方程的圖像解法第一頁，共18頁。第二頁，共18頁。 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有起來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽元小張的同學小王以前沒有存過零用錢，聽到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每到小張在存零用錢，表示從小張存款當月起每個月存?zhèn)€月存18元，爭取超過小張請你寫出小張和元，爭取超過小張請你寫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關系，并計算半年小王存款和月份之間的函數(shù)關系，并計算半年以后小王的存款是多少，能否超過小張？以后小王的存款是多少，能否超過小張？解：解： 設

2、小張存設小張存x個月的存?zhèn)€月的存款是款是y1元，小王的存元，小王的存x個月個月的存款是的存款是y2元，元，y15012x， y218x，思考思考第三頁，共18頁。50 12 .18yxyx求 的解觀察兩直線 交點坐標與這個方程組的解有什么關系思考：1250,180 xyxy 第四頁，共18頁。二元一次方程二元一次方程2x-y-3=0的解的解與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點圖象上的點有什么關系？有什么關系？ 一般的，一次函數(shù)一般的，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二的解；以二元一次方程元一次方程kx-y

3、+b=0的解為坐標的點都在一的解為坐標的點都在一次函數(shù)次函數(shù)y=kx+b的圖象上。的圖象上。思考思考第五頁，共18頁。討論討論2個一次函數(shù)圖象上的點與二元個一次函數(shù)圖象上的點與二元一次方程組的解有什么關系？一次方程組的解有什么關系？ 一般的，如果一般的，如果2 2個一個一次函數(shù)的圖象有一個交次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程是相應的二元一次方程組的解組的解. .第六頁，共18頁。 利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組24.23xyxy12,223,yxyx 12,2yx 23,yxP（1，2）解：將方程組化為一次函數(shù)得：在同一坐標系中畫出它們的圖象，

4、交點為P（1，2），2.1.xy所以原二元一次方程組的解為例1第七頁，共18頁。 (1)把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式; (2)在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖象，并標出交點象，并標出交點; (3)交點坐標就是方程組的解。交點坐標就是方程組的解。 小結(jié)小結(jié)用作圖法來解方程組的步驟：用作圖法來解方程組的步驟：第八頁，共18頁。1.和二元一次方程3x+2y=12等價的一次函數(shù)式為_. 2.已知函數(shù)y=-x+1與y=3x+b的圖象的交點在y軸上,則b=_.3.若直線y=-x+b和直線y=x+a的交點為(m，8)，則a+b=_練一練

5、第九頁，共18頁。 1.在同一直角坐標系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=x+4和y=2x1的圖象，這兩個圖像有交點嗎？2.交點的坐標與方程組的解有什么關系？你能說明理由嗎？做一做：做一做：第十頁，共18頁。已知三條直線y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一點，求交點坐標和k的值。解：由方組 解出 交點坐標為（1，-1），把x=1,y= -1代入y=kx-2 得-1=k-2 k=1.交點坐標為（1，-1），k的值為1。2321yxyx 11xy 例2第十一頁，共18頁。如下圖，兩條直線m1和m2的交點可以看作是哪個二元一次方程組的解？m1m2例3第十二頁，共18頁。如圖，兩直線交于點A，則點

6、A的坐標（ ， ） 例4第十三頁，共18頁。 如圖，已知直線PA是一次函數(shù)y= x + n（n0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m0)的圖象，用m、n表示出點A、B、P的坐標。課堂延伸課堂延伸第十四頁，共18頁。我們可以得到：(1)二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點）;(2)二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個交點）;(3)二元一次方程組有無數(shù)個解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個交點）. 一次函數(shù)y=x+2，y=x+5的圖象之間有何關系？你能從中“悟”出些什么嗎？課堂思考課堂思考第十五頁，共18頁。試判斷下列方程組是否有解4,(1)514;xyxy21,(3)242;xy