泉州九中張美芳

1、泉州九中泉州九中 張美芳張美芳引例1：某種細胞分裂時，由1 個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，.,一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數y與分裂次數x有怎樣的函數關系？ 引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數關系式？引例引例1細胞分裂過程細胞分裂過程細胞個數細胞個數第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=21 8=234=22 第第x次次細胞個數細胞個數y關于分裂次數關于分裂次數x的表達式為的表達式為 表達式2x引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數關系式？y654321x20

2、.8530.8540.8550.8560.850.85xy85. 0由上面的對應關系可知，函數關系是：列表：列表：在xy2xy85. 0中指數x是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量. 我們把這種自變量在指數位置上而底數是一個大于0且不等于1的常量的函數叫做指數函數.和指數函數的定義： 函數) 10(aaayx且叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。探究1：為什么要規(guī)定a0,且a1呢？0時，若a=0，則當x0時，xa=0；xa無意義. 當x若a0且a1。 01a練習：練習：若若是一個指數函數，求是一個指數函數，求a的取值范圍。的取值范圍。2(4)xya2240,41aa且解：由指數

3、函數的定義可知，底數應該是大于解：由指數函數的定義可知，底數應該是大于0且不等于且不等于1的常量。所以，的常量。所以， 探究2：函數xy32是指數函數嗎？xa指數函數的解析式y=中，xa的系數是1.有些函數看起來不像指數函數，實際上卻是，如 xay)1a,0(且a因為它可以化為 xay1) 11, 01(aa且有些函數貌似指數函數，實際上卻不是，如kayx(01,)aakz且1xay下列函數是否是指數函數：(1)0.2xy(2)xy(3)( 2)xy (4)3xy(5)1xy練習練習2：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指數函數。）是指數函數。.32的圖象和用描點法作函數xxyy

4、x-3-2-10123y=2x1/81/41248y=3x1/271/91/313927函函 數數 圖圖 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的圖象和用描點法作函數xxyy函函 數數 圖圖 象象 特特 征征xy)21(xy)31(XOYY=1y=3Xy = 2 x觀察右邊圖象，回答下列問題：觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：問題一：圖象分別在哪幾個象限？圖象分別在哪幾個象限？問題二：問題二：圖象的上升、下降與底數圖象的上升、下降與底數a有聯系

5、嗎？有聯系嗎？問題三：問題三：圖象中有哪些特殊的點？圖象中有哪些特殊的點？答四個圖象都在第象限。答四個圖象都在第象限。答：當底數答：當底數 時圖象上升；當底數時圖象下降時圖象上升；當底數時圖象下降答：四個圖象都經過點答：四個圖象都經過點、 1a0 1a 1 0a1)y0(0a1 0a1 0a0時時,y1;當當x0時時,0y0時時, 0y1;當當x1.非奇非偶函數非奇非偶函數不關于不關于Y軸對稱不關于原點中心對稱軸對稱不關于原點中心對稱例1、求下列函數的定義域：解：xR303xx由 ，得 212xy313xy應用示例：應用示例：1)21(Xy01)21(x1)21(x0 x由由得，得，應用示例：

6、應用示例： ()xxfa例例2 2已知指數函數已知指數函數 經過點（經過點（3，），求），求 f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值.(0),(1),(3)fff分 析 ： 要 求的 值 ， 需 要 我 們 先 求出 指 數 函 數 的 解 析 式 。 根 據 函 數 圖 像 經 過 （ 3，）這 一 條 件 ， 可 以 求 得 底 數 a的 值 。1333,().xaafx即解 得于 是 (a0,且且a1）的圖象）的圖象x解：因為指數函數y=a 的圖像經過點（3， ），所以(3).f101331(0)1(1)( 3).fff所以，反思： 你能說出確定一個指數函數需要什么你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？條件嗎？備用習題：備用習題：( )1xf xa,(0,1)aa求函數的定義域：求函數的定義域：小結：小結： 函數) 10(aaayx且叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R。1.指數函數的定義： a10a1圖象性質1.定義域：R2.值域：（0，+）3.過點（0，1），即x=0時，y=14.在 R上是增函數在R上是減函數2.指數函數的的圖象和性質： 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -