立體幾何初步

1、 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心我們讓你更放心 ！ 立體幾何初步 1 11 1空間幾何體空間幾何體1 11.21.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 在我們生活的世界中，從土木建筑到家居裝潢，從機(jī)械設(shè)計(jì)到商品包裝，從航空測(cè)繪到零件視圖，無(wú)不存在著形狀各異的物體，它們蘊(yùn)含著形狀各異的圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球等空間圖形，它們各自具有不同的幾何結(jié)構(gòu)特征，空間圖形與我們的生活息息相關(guān)，因此對(duì)空間圖形的研究和應(yīng)用非常重要 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放

2、心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 1_的幾何體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的_；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的_；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的_，其結(jié)構(gòu)特征是_2_的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐；_叫做圓錐的軸；_叫做圓錐的底面；_叫做圓錐的側(cè)面；_叫做圓錐的母線，其結(jié)構(gòu)特征是_1以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成軸底面?zhèn)让孢^(guò)圓柱的軸截面都是全等矩形2以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)軸垂直于軸的直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面斜邊圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形 金品質(zhì)金

3、品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，_叫做圓臺(tái)原圓錐的_分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面4_的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球；半圓的圓心叫做球的_；半圓的半徑叫做球的_；半圓的直徑叫做球的_5_叫做旋轉(zhuǎn)體3底面和截面之間的部分底面和截面4以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成球心半徑直徑5由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 6柱體：_、_；錐體：_、_；臺(tái)體：_、_；_是七種最基本的簡(jiǎn)單幾何體，日常生活中見(jiàn)到的各種幾何體則是由它們所組合成的_7

4、_的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：一種是_；一種是_8簡(jiǎn)單組合體包括：_的組合、_的組合、_的組合；在畫(huà)簡(jiǎn)單組合體時(shí)，要把遮住的部分用虛線來(lái)表示或不畫(huà)6棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺(tái)圓臺(tái)球體簡(jiǎn)單組合體7由一些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成8多面體與多面體多面體與旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征：兩底面是全等的圓面；所有母線長(zhǎng)相等且互相平行；過(guò)圓柱的

5、軸截面都是全等矩形圓錐的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是相似的圓；所有母線長(zhǎng)相等且相交于一點(diǎn)；過(guò)圓錐的軸截面都是全等的等腰三角形圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征：平行于底面的截面都是相似的圓；所有母線長(zhǎng)相等且延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)；過(guò)圓臺(tái)的軸截面都是全等的等腰梯形 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 球的結(jié)構(gòu)特征：過(guò)球心的截面都是全等的圓；球的直徑垂直截面，所截得的都是相似的圓理解和掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，要學(xué)會(huì)從直觀感受空間旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程，從實(shí)物中概括出圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的定義，以定義展開(kāi)，多進(jìn)行類比、歸納和整理，通過(guò)比較四者間的異同點(diǎn)加強(qiáng)記憶圓柱、圓錐、圓臺(tái)的截面包括：

6、平行于底面的截面和過(guò)軸的截面(簡(jiǎn)稱軸截面)兩類，球的截面有大圓和小圓之分，謹(jǐn)記其截面的形狀是關(guān)鍵 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 直角三角形ABC，AB3，BC4，AC5，以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，分析所形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析：本例主要考查圓錐的概念及其結(jié)構(gòu)特征主要涉及圓錐的母線和軸的問(wèn)題答案：在RtABC中，以邊AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體，如右圖所示的圓錐，它的底面是半徑為4的圓面，母線長(zhǎng)為5. 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓

7、你更放心！ 返回 規(guī)律總結(jié)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是一個(gè)平面圖形繞其一條特定邊(弦)旋轉(zhuǎn)而成的幾何體旋轉(zhuǎn)體，解決旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題主要研究母線和底面圓等，其主要的數(shù)量關(guān)系集中在其軸截面上 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1給出下列命題：圓柱的底面是圓；經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形；連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；圓柱的任意兩條母線互相平行其中說(shuō)法正確的是_解析：圓柱的底面是圓面而不是圓，命題不正確；圓柱的任意一條母線都與圓柱的軸平行，圓柱的任意兩條母線互相平行且相等，又圓柱的母線與底面垂直，命題、正確；連接圓柱上、下底面圓周上兩

8、點(diǎn)的線段不一定與圓柱的軸平行，命題不正確答案： 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 2判斷右圖所表示的幾何體是不是圓臺(tái)？為什么？解析：根據(jù)定義直接判斷答案：不是圓臺(tái)圖中 O與 O1不平行，故不是圓臺(tái) 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 3已知球的半徑為10 cm，若它的一個(gè)截面圓的面積是36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_ 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 旋轉(zhuǎn)體中相關(guān)量的計(jì)算旋轉(zhuǎn)體中相關(guān)量的計(jì)算 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為2a，母線與軸的夾角為30，一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的2倍求兩底面的半徑與兩

9、底面面積之和分析：充分利用圓臺(tái)的性質(zhì)，特別是軸截面中有關(guān)直角三角形的問(wèn)題解析 ：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，如右圖ASO30，在RtSOA中， 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 規(guī)律總結(jié)：解有關(guān)圓臺(tái)的基本元素問(wèn)題，一般畫(huà)圓臺(tái)的軸截面或?qū)A臺(tái)還原為圓錐，有關(guān)元素之間的關(guān)系就體現(xiàn)出來(lái)了 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 4圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)是13，兩底面半徑之比為8：3，求圓臺(tái)的全面積如右圖所示，設(shè)兩底面半徑分別為8r和3r，又圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)為13，可列式：(8r3r)2122132，解得r1，故兩底面半徑分

10、別為8和3，代入表面積公式：S圓臺(tái)全(R2r2Rlrl)216.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體 一個(gè)直角三角形繞某斜邊旋轉(zhuǎn)會(huì)得到一個(gè)什么樣的空間圖形？并畫(huà)出該空間圖形解析：作圖并根據(jù)特定旋轉(zhuǎn)體的特征進(jìn)行分析求解答案：如下圖，作CDAB于D，則BCD與ADC均是直角三角形，且BD、AD均分別為直角邊，因而繞它們旋轉(zhuǎn)后所得的均是圓錐，它們是一對(duì)具有相同底的對(duì)合圓錐 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5如右圖，正方體內(nèi)接于圓錐(1)試說(shuō)明幾何體的結(jié)構(gòu)特征；(2)若圓錐的高為40 cm，底面半徑為30 cm，試求正方體的棱長(zhǎng)(1)幾何體是由一個(gè)圓錐與一個(gè)正方體組合而成的(2)如右圖所示，作出軸截面圖 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 金品質(zhì)金品質(zhì)高追求高追求 我們讓你更放心！我們讓你更放心！ 返回 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面(過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面)分別是_、_、_.解析