余弦函數(shù)圖像與性質

1、余弦函數(shù)的余弦函數(shù)的 圖象與性圖象與性質質定義域定義域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性單調性單調性對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心R-1,12)(223,22)(22,22ZkkkZkkk單調遞減區(qū)間：單調遞增區(qū)間：)(2Zkkx)()0 ,(Zkk奇函數(shù)y=sinx (x R) x6yo-12345-2-3-41x6yo-12345-2-3-41余弦函數(shù)的圖象 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ ), 2余弦曲余弦曲線線(0,1)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲線形狀完全一樣形狀完全一樣只是位置不同只是位置不同(0,1)( ,0)2( ,

2、-1)( ,0)23( 2 ,1)y=sinx (x R) y=cosx (x R) sin(x+ )=cosx, 2y-1-12o46246-定義域定義域值值 域域周周 期期奇偶性奇偶性單調性單調性對稱軸對稱軸對稱中心對稱中心R-1,12)(22 ,2)(2 ,2ZkkkZkkk單調遞增區(qū)間：單調遞減區(qū)間：)(Zkkx)()0 ,2(Zkk偶函數(shù) y=cosx (x R) x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1 函函 數(shù)數(shù) 性性 質質y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應的最值及相應的 x的集合的集合周期性周期性奇偶

3、性奇偶性單調性單調性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是減減函數(shù)函數(shù) , (k,0)x = kx= 2k+時時y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時時 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).22232(k+ ,0)2x = k+2例例1

4、1、求下列函數(shù)的最大值和最小值以及、求下列函數(shù)的最大值和最小值以及 相應的相應的x x值：值：1cos3) 1 (xy3)21(cos)2(2xy的集合。大值和最小值的寫出使這個函數(shù)取得最分別的最大值和最小值，并練習：求函數(shù)x3xcos-2y ).(63),Z(2333cos213cos).(6),Z(2313cos213cosZkkxkkxxyxZkkxkkxxyx即，此時取得最大值時，取得最小值當即，此時取得最小值時，取得最大值解：當例例2 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：、判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1) y=cosx+2 (2) y=sinxcosx的周期。、求函數(shù)例)431cos(23xy小

5、結：.2)0, 0,)()(cos(TAARxxAy的周期為為常數(shù)，且其中一般地，余弦型函數(shù)的性質、研究函數(shù)例)33cos(24xy探究探究1：函數(shù)的周期性：函數(shù)的周期性探究探究2：函數(shù)的單調區(qū)間：函數(shù)的單調區(qū)間探究探究3：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時相應的：函數(shù)的值域以及函數(shù)取得最值時相應的x的值的值探究探究4：它的圖像是由函數(shù)：它的圖像是由函數(shù)y=cosx的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？ 函函 數(shù)數(shù) 性性 質質y= sinx (kz)y= cosx (kz)定義域定義域值域值域最值及相應的最值及相應的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性單調性單調性對稱中心對稱中心對稱軸對稱軸 R R-1,1-1,1x= 2k時時y ymaxmax=1=1x= 2k+ 時時 ymin=-1周期為T=2周期為周期為T=2奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)在在x2k- ， 2k (kz)上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 。在在x2k， 2k+ (kz)上都是上都是減減函數(shù)函數(shù) , (k,0)x = kx= 2k+時時y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 時時 ymin=-122在在x2k- , 2k+ (kz) 上都是增函數(shù)上都是增函數(shù) 在在x2k+ ,2k+ (kz) 上都是減函數(shù)上都是減函數(shù).2223