中考數(shù)學(xué)系列專題22矩形菱形正方形

1、專題22矩形菱形正方形聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解一、矩形1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)(1) 具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2 )矩形的四個(gè)角都是直角(3) 矩形的對(duì)角線相等(4) 矩形是軸對(duì)稱圖形3、矩形的判定(1 )定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2) 定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3) 定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)乂寬=ab二、菱形1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)(1) 具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2) 菱形的四條邊相等(3 )菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4) 菱形是軸

2、對(duì)稱圖形3、菱形的判定(1 )定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2) 定理1:四邊都相等的四邊形是菱形(3) 定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積S菱形=底邊長(zhǎng)x高=兩條對(duì)角線乘積的一半三、正萬(wàn)形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)1 具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)2正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等3正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4正方形是軸對(duì)稱圖形，有 4條對(duì)稱軸5正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的 小等腰直角三角形6

3、正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3、正方形的判定1判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義， 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。2 判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形或矩形；最后證明它是矩形或菱形4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a,對(duì)角線長(zhǎng)為b，S正方形=a名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、矩形的性質(zhì)與判定【例1】2021廣東廣州第18題如圖6，矩形 的度數(shù).途徑有兩種:ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O,假設(shè)AB= AO求/ ABDA【解析】試題分析：銀1®矩形的對(duì)角袋相等且互相平分可

4、得：AC=EO,貝iJAAOB為等邊三角形，進(jìn)而得到Z=00* .試題解析：/四邊形活UD為矩形.Afi=BO又'O=A0.AB=0=BO-Aabd為等邊三角形.ZABD=GQO考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及性質(zhì)【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【舉一反三】1. . 2021湖南岳陽(yáng)第18題：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF【答案】詳見解析【解析】試題分析：由四邊形ABCD為矩形，得到四個(gè)角為直角， 再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對(duì)角互余, 利用同角的余角相等得到一對(duì)角

5、相等，利用 ASA得到 BEFA CFD利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.試題解析證明：丫四邊形ABCD是矩形，ZB=ZC=90JJ JTEF丄DF-ZEFD=9OC ,/ ZErB+ZCFD=500 3'；Zefb+Zbef=so° j/. Zeef=Zcfd,在雖EF和CFD中7(ZbefZctoBE=CF 、/.ABEFACFD (ASA),BF=CD.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2.(2021湖南張家界第14題)如圖，將矩形 ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于 F.假設(shè)AD=8cm AB=6cm AE=4cm那么厶EBF的周

6、長(zhǎng)是cm.【答案】8.【解析】試題分析：BE=AB-AE=2設(shè) AH=x,貝U DH=AD- AH=8- x，在 Rt AEH中，/ EAH=90 , AE=4, AH=x EH=DH=8-x , eH=aE+aH,即(8- x) 2=42+x2,解得：x=3 . AH=3 EH=5. Qae=12.BFE+Z BEF=90 , / BEF+BEAHC EFB/ AEH=9C° , / BFE=/ AEH 又EAH=Z FBE=90EBFA HAE一EFBCHAE - Q ebf=7=C hae=8 .考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形考點(diǎn)典例二、菱形的性質(zhì)與判定 【例2】(

7、2021四川達(dá)州第20題)如圖，在？ABCD中，AD> AB(1) 實(shí)踐與操作：作/ BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB連接EF;(要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法)(2) 猜測(cè)并證明：猜測(cè)四邊形 ABEF的形狀，并給予證明.【答案】(1)詳見解析；(2)四邊形ABEF是菱形，理由詳見解析.【解析】試題分析： 由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在妙上截取皿AB,連接眄 畫岀圖形即可f (2)由平 行四邊彫的性質(zhì)和角平分線得出ZBAE=ZAEB,證出旺詢，由得；廬醞得出話旳即可得出結(jié) i侖.(2)四邊形ABEF是菱形；理由如下:四邊形ABCD是平行四邊形， AD/ BC,

8、/ DAE玄 AEB/ AE平分/ BAD/ BAE=Z DAE/ BAE=Z AEB BE=AB由(1)得：AF=AB BE=AF又 BE/ AF,四邊形ABEF是平行四邊形,/ AF=AB四邊形ABEF是菱形.考點(diǎn)：角平分線的畫法；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵在利用菱形計(jì)算或證明時(shí)，應(yīng)充分利用菱形的性質(zhì)，如“菱形的四條邊都相等“菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角等對(duì)于菱形的判定，假設(shè)可證出四邊形為平行四邊形，那么可證一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；假設(shè)相等的邊較多，那么可證

9、四條邊都相等【舉一反三】1. 2021山東棗莊第9題如圖，四邊形 ABC是菱形，AC 8， DB 6， DH AB于H,那么DH等于A.2412C第9題圖【答案】A.【解析】試題分析：如畫 四邊形 W是菱形；4C=8； DE" *棍據(jù)菱形的性質(zhì)可得04b由勾股定理可得朋=5再由弓才二丄AC-BD = 即可求得DH二聖，故答案選A.第9題圉考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)2. 2021湖北鄂州第10題如圖，菱形 ABCD勺邊AB=8 / B=60°, P是AB上一點(diǎn)，BP=3, Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將梯形 APQD&直線PQ折疊，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',當(dāng)CA的長(zhǎng)度最小時(shí)，CQ的長(zhǎng)

10、為A. 5B. 7C. 8 D.132【答案】B.【解析】試題分析：如虱 過(guò)C作CH1AE,連接皿；ISABCD是菱略 4弋0°、可判$AABC為等邊三角形f剜、 A1MW再由BP=3,可得HPl.要使CAX的長(zhǎng)度最小，那么梯形APOD沿宣線PQ折蠱后A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A應(yīng)落 在CH匕且對(duì)稱軸PQ應(yīng)滿足PQ ；/ DH j由作團(tuán)知，DH珂為平行四邊形，可得DQ=HP- 1, C牛CD_Dg-1# 故 答案選氏P R考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱折疊；等邊三角形的判定和性質(zhì)；最值問題.考點(diǎn)典例三、正方形的性質(zhì)與判定【例3】如圖，在四邊形 ABCD中, AB= BC,對(duì)角線BD平分/ ABC P是BD

11、上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作PML AD, PN 丄CD,垂足分別為M N.(1)求證：/ ADB=Z CDBMPNDI正方形.【答案】證明見解析【解析】試題分析；CD根捋角平分線的性質(zhì)和全等三甬形的判定方法證明 ABDACBD,由全等三角形的性質(zhì)艮卩可得到：ZADB-ZCDB假設(shè)ZADC=Wfi丿由中的條件可得四邊形MPND是嘶勿再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形1卩可訐明四邊形MPNB是正萬(wàn)形試題解析：對(duì)角線BD平弁ZABG/.Zabd-Zcbd；SAABD 和ACBD 中,二 CBZABD = ZCBD、RD = BD.AABDACBD (SAS),.'.ZADB-ZCDBj(2) TPM丄A

12、D* PM丄CDZPMD=ZPNl>906. ZADC-90 ,二四邊形MPND是矩形，/ZADB-ZCDB,ZADB=45C二 PM=MD,.四邊形MPND是正方形.考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性質(zhì).證明一個(gè)四邊形是正方形，可以先判定為矩形，再證鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；或先判定為菱形，再證有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等【舉一反三】1. ( 2021山東淄博第8題)如圖，正方形 ABCD勺邊

13、長(zhǎng)為10，AG=CH=8 BG=DH=6連接GH那么線段 GH的長(zhǎng)為()8.A.AD. 10 - 5 :'：【答案】B.【解析】試題分析：如團(tuán)延長(zhǎng)時(shí)交CH于點(diǎn)E j在朋G和CDH中工AD=CD=10, AC=CH=8, BC=DH=5, '.AabgAcdh (SSS>, AG；+BG；=ABS /.Z1=Z5 Z2=Z6, ZA&S=ZCHD=90° j 又IN曠NS昭0巾、Z4+ Z5=90° J ；.Zl-Z3=Z5j Za=Z4=Z6,在AABGJQAECB 中 J Z1=Z3,/.aabgAbch(ASA) ；.EE=A.G=8j C

14、E=0G=E ZBEC=ZAGB=9Oo , .，.GE=BE-9G=8-6=2J.同理可得HE=2 在RTAGHE中)GH=2 J?故答棄選fi .M CE N考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；勾股定理考點(diǎn)典例四、特殊平行四邊形綜合題【例4】如圖，在 Rt ABC中，/ ACB= 90°,過(guò)點(diǎn) C的直線 MN AB, D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D作DE! BQ 交直線MN于 E,垂足為F,連接CD BE.(1)求證：CE= AD 當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由;BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由. 假設(shè)D為AB中點(diǎn)，那么當(dāng)/ A的大小滿足什么

15、條件時(shí)，四邊形【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是菱形，(3)當(dāng)/ A=45°時(shí)，四邊形 BECD是正方形理由見解析【解析】試題分析；(1)先求出四邊形ADEC杲平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性固推出呵i 求出四邊形EECD是平行四邊敗 求出CD-BD,根握菱粥的判定推出卻可；求出二CDEWQ° ,再根1®正方昭的判±推出甬可*試題解析:(1)證明：TDE丄EC, 上DF手妙、WACB=50& ,/，ZaCBZDFB,/.AC；/DE,.'NIX7AB,即 CEJU二四邊® ADEC是平行四邊開律/,CE=ADj(n解

16、四邊冊(cè)月巨cd是菱形，理由是：TD為AE中點(diǎn)'.'.AD=BD?/CE=ADJ.BD=CEJTBDJ/CE,.四邊形BECD是平彳亍四邊杖T JiCB-gy , D 為 AB 中點(diǎn)*.CD-BDj二四邊形BECD罡菱形$(3)當(dāng)/ A=45。時(shí)，四邊形 BECD是正方形，理由是：解： ZA=45°，Z.Z.ABC=ZA=45fl ,.AC=BC,VDft BA中點(diǎn)，.CD 丄 AB,；.ZCDB=9° *T四邊形BE£D是菱形二四邊形B£CD是正方形即當(dāng)ZA-450時(shí)四邊形BECD是正方形.考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形

17、的判定.【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用, 主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力.【舉一反三】2021廣東廣州第16題如圖5，正方形ABC啲邊長(zhǎng)為1, AC BD是對(duì)角線，將 DCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)450得到 DGHHG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG,那么以下結(jié)論:四邊形AEG是菱形/ DFG=112.5厶 AEDA GED BC+ FG=1.5填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得HD=BD=、2 HA=、. 2 1；ZH=4Sfl ZHAE=45*.'.ahae為等腰直

18、角三角形.AE=72-1 HE=2-JI;FE-1-CV2-1> = 2-/2 又/ZEGB=90d ZEM45oEGB為等腰三角恥EG=忑-1'/EA=EG 3 EJd-BAj EG丄 DC/.ED平分厶DC.ZEEG=22, 5°嚴(yán) Q-又-'/XAh" ZCDG=46".'.ZCDFZC：FD=67. 5& ；-'.CFCDl瓦-ZeAC=ZeEG=45 ； .AF/EG72-1BC+FG=H/2-1 =運(yùn).：四邊形AEGF是菱形，且hED昌ZGED.ZHI>ZABD=45O 、 ZDFl?=16Cio -

19、ZFG»-ZFDG =112.5考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的判定 課時(shí)作業(yè)能力提升一、選擇題1 . 2021河北第6題關(guān)于'ABC啲表達(dá)，正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)ABL BC那么UABCD是菱形B.假設(shè)ACL BD,那么ABCD是正方形口口C.假設(shè)AC=BD貝UABCD是矩形D.假設(shè)AB=AQ貝UABCD正方形【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)矩形的判定可得A C項(xiàng)應(yīng)是矩形；根據(jù)菱形的判定可得B D項(xiàng)應(yīng)是菱形，故答案選C.考點(diǎn)：矩形、菱形的判定2. 2021黑龍江大慶第3題以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B. 矩形的對(duì)角線互相垂直C. 一

20、組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D. 四邊相等的四邊形是菱形【答案】D.【解析】試題分祈：選項(xiàng)心對(duì)角找互相垂直的四邊形可能是箏形'加此選頂錯(cuò)誤選項(xiàng)肌矩形的對(duì)角線不互相垂 直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤匚選項(xiàng)心一組對(duì)邊平行的四邊形也可能是梯刑，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)山四邊相等的四 邊形是董形，此選項(xiàng)正確應(yīng)選D*考點(diǎn)：1菱形的判定；2矩形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定.3. 2021年福建龍巖第8題如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中, AE=1, AF=2,假設(shè)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，那么EP+FP的最小值為A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【答案】C.【解析】試題分析：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F'

21、;,貝U PF=PF，連接EF'交BD于點(diǎn)P.此時(shí)，EP+FP的值最小，值為EF'四邊形 ABCD為菱形， AB=BC=CD=DA=3AB/ CD, / AF=2, AE=1,. DF=AE=1 二四邊形 AEF D是平行四邊形， EF' =AD=3 EP+FP的最小值為3.應(yīng)選：C.考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2菱形.4. 2021貴州遵義第8題如圖，在?ABC中，對(duì)角線 AC與BD交于點(diǎn)O,假設(shè)增加一個(gè)條件，使 ?ABC成為菱形，以下給出的條件不正確的選項(xiàng)是A. AB=ADB. AC BDC. AC=BDD.Z BA(= / DAC【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義可

22、得，當(dāng)吋知妙罡蕎形.B. 根據(jù)對(duì)角線互相垂晝的平行四邊形是菱形艮冋判斷，可砲是菱形；C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是勿不一定是菱形，命題錯(cuò)誤,0A42J-j C 時(shí)，.aABCD 中，AD " EC"> . . CB=j 0j r . “15=啟. t°ABCD是菱形-應(yīng)選C 考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì).5.2021貴州銅仁第10題如圖，正方形 ABCDK AB=6，點(diǎn)E在邊CD±,且CE=2DE將厶ADE沿 AE對(duì)折至 AFE延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G連結(jié) AG CF.以下結(jié)論： AB®A AFGBGGCEGDEBGAG/ CF;S&

23、#187;gc=3.6 .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是ADB. 3A. 2C. 4D. 5【答案】D.【解析】試題分析：正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為6, CE=2DE二DE=2, EC=4,v把厶ADE沿 AE折疊使 ADE落在厶AFE的位置， AF=AD=6, EF=ED=2, / AFE=/D=90°, / FAZ DAE 在 Rt ABG和 Rt AFG中，/ AB=AF, AG=AG 1 Rt AB® Rt AFG( HL), GB=GF Z BAGZ FAGGAEZ FAEV FAG Z BAD=45°，所以正確；2設(shè) BG=x，貝U GF=x, C=BC- BG=

24、6 x，在 Rt CGE中, GE=x+2, EC=4, CG=6 x,v CG2 CE2 GE2, (6 x)2 42 (x 2)2，解得 x=3,. B(=3, C(=6-3=3,. BG=CG 所以正確;/ EF=ED GB=GF 二 GE=GF+EF=BGDE 所以正確；/ GF=GCGFC/GCF 又：Rt AB® Rt AFGAGB/AGF 而/ BGFZ GFC/GCFAGBZAGI=Z GFC/ GCFAGB/ GCF 二 CF/ AG 所以正確；eh ef過(guò) F 作 FHL DC / BCL DH / FH/ GCEFMA EGC ',EF=DE=2 , G

25、F=3 , /. EG=5 , / EFHGC EGEH EF 2112EGC 相似比為：=, &fgC=Sgce Safec= x 3x 4 X 4X( x 3) =3.6 ,所以GC EG 5225故正確的有，應(yīng)選D.考點(diǎn)：翻折變換折疊問題正確.;全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).她對(duì)折了6. 2021浙江臺(tái)州第9題小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形, A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次【答案】B.【解析】試題分析*小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一荼四邊形絲巾的形弒是正方形，她對(duì)折了次丿理由如下:小紅把原絲巾對(duì)折1次共丄層人如果原絲巾對(duì)折后芫全重合

26、即說(shuō)明它是拒形沿對(duì)角線對(duì)折1次，假設(shè)兩個(gè)三角形重備說(shuō)明一賦隨相等，因此是正方形應(yīng)選考點(diǎn)：翻折變換折疊問題7. 2021福建莆田第5題菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直【答案】D.【解析】試題行析：丁菱形具有的性質(zhì)：對(duì)邊相等對(duì)角相等，對(duì)角線互吊沖歩 對(duì)角袋互相垂直；平行四邊形具有的性貢匕對(duì)邊相等，對(duì)甬相等，對(duì)角線酎評(píng)分；二菱形具有而一般平行四邊形不具有的注質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直.應(yīng)選D.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).8. 2021廣西河池第11題如圖，將 ABC沿 BC方向平移得到 DCE連接AD以下條件能夠判定四邊形ACED菱

27、形的是A. AB=BCB. AC=BCC.Z B=60°D. / ACB=60°【答案】B.【解析】試題分析：將 ABC沿 BC方向平移得到 DCE： AB/CD二四邊形 ABCD平行四邊形，當(dāng) AC=BC寸, 平行四邊形ACED是菱形應(yīng)選B.考點(diǎn)：菱形的判定；平移的性質(zhì).二、填空題1. 2021海南省第18題如圖，四邊形 ABCD是軸對(duì)稱圖形，且直線 AC是對(duì)稱軸，AB/CD那么以下結(jié)論：ACLBD AD/ BC四邊形 ABCD是菱形；厶ABDACDB其中正確的選項(xiàng)是 只填寫序號(hào)【答案】【解析】試題分析：丁直線 AC 為四邊形 AECD 的對(duì)稱軸,.AC丄BD，AB=AD

28、. BC=CD, /.Z1=Z2 '/AB/CD, ,Z1=Z4, .'.Z2=Z4, .'.AD=C&?/.四邊冊(cè)朗CD 為菱形"0C, AABDACDE,故®都正確.考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)和判定；2軸對(duì)稱；3平行線的性質(zhì).2. . 2021內(nèi)蒙古包頭第17題如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AEL BD,垂足為點(diǎn) E,假設(shè)/ EAC=Z CAD那么/ BAE=度.【答案】22.5 ° .【解析】試題分析：四邊形 ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD OA=OC OB=OD即可得OA=OfrOC由等

29、腰三角形的性質(zhì)可得/ OACMODA/ OABM OBA即可得/ AOEM OAC£ OCA=2 OAC再由/ EAC=Z CAD 可得/ EAOM AOE 因 AE! BD 可得/ AEO=90 ,所以/ AOE=45 ,所以/ OABM OBA=67.5 , 即/BAE/ OAB -/ OAE=22.5 .考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).3. 2021湖北隨州第16題如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O.有直角/ MPN使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM PN分別與OA OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/ MPN旋轉(zhuǎn)角為 0 0°<0< 9

30、0° ,PMPN分別交ABBC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 (1) EFOE (2) S四邊形OEBF S正方形 abc=1： 4; ( 3) BE+BFOA; (4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) BEF 與ACOF的面積之和最大時(shí),【答案】(1), (2), ( 3), ( 5).AE虧；(5)OG?BD=AfECF.【解析】試題分析=丁四邊形ABfD是正方形，? ZB0C=90ft 、.ZBOF+ZCOF=90".ZB0F+ZC0E=90o ,.Zboe=Zcof,在厶BOE ftACQF中，'ZboeZcxjf弓 OB'-K) Cn

31、ZOBE-ZOCF/.AboAcof (asa),E丸FEE=CF3AEF=OE;故正確；(2)四邊形 OEB=Sabo+ SaboE=SBOe+SCOI=SBoC= S正方形ABCD/S四邊形OEBE S正方形ABC=1 ： 4；故正確；(3) BE+BF=BF+CF=BC=2 OA 故正確;(4)過(guò)點(diǎn) 0 作 oelLbc,.0fi= £bc=L72設(shè)區(qū)町 那么 BE=CF=1-Kj BF=Xj(5)/ 5_o:r-±c 1 BE-EF+ LCF'0H= 1 k (1) +1 (1葢 X 1 = - 1 (s - 1 )-1咋9Tij32ZJr丁滬丄62當(dāng)X二丄

32、時(shí)Sj.=：-+S_ccr最大；4印在施轉(zhuǎn)過(guò)程中，留神師與ACOF的面積之禾嚎大6寸，AE=1 ;故錯(cuò)誤；/ EOGW BOE / OEGM OBE=45 , OEG OBEOE OB=OG OEog?ob=Oe/ OB=1 BD, OE=_2 EF,2 OG?BD=eF在 BEF 中, eF=bE+B尸, ef2=a£+cF,og?bd=AEcF .故正確.菱形ABCD4. 2021湖南湘西州第8題如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 AC=8和BD=6那么,的面積為試題分析：根據(jù)菱形面積等于兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的乘積的一半即可得，菱形的面積 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).=-X 6X 8=24

33、.25 . 2021貴州銅仁第15題將矩形ABC紙片按如下圖的方式折疊，EF, EG為折痕，試問/ AEF+Z BEG【答案】90【解析】試題分析；由折蠡的性質(zhì)得3沖3 EF', 3*5 EG乙迢嚴(yán)乙礎(chǔ)G =1SO°亍2=90°故答案為匕P曠-考點(diǎn)：翻折變換折疊問題6. 2021遼寧葫蘆島第16題如圖，四邊形 OABC為矩形，點(diǎn)A, C分別在x軸和y軸上，連接AC,點(diǎn)B的坐標(biāo)為4, 3 , / CAO的平分線與y軸相交于點(diǎn)D,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .【答案】0, 3 .【解析】試題分析；過(guò)D作DE丄也于E,四邊形AB3罡葩孰B(4, 3)|/.0C=AB=3j 0A=B

34、C=4 ZCCOA=904 、；AD 平分'ZOM,.OD=DE;由勾臉定理得:OkAD：-OD；虹J" - DE'?/.OA=AE=4?宙勾股定理得：配二5在 RtADEC 中=DE;+EC;=CD310ET+ <6-4) := (3-OD)解得:01)=-.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).三、解答題1.(2021貴州遵義第24題)如圖，矩形 ABC呼，延長(zhǎng) AB至E,延長(zhǎng)CD至F, BE=DF,連接EF,與BCAD分別相交于P、Q兩點(diǎn).(1) 求證：CP=AQ(2) 假設(shè) BP=1, PQ=2、2，/ AEf=45°,求矩形 ABCD勺面積.【答

35、案】(1)證明見解析；(2) &【解析】試題分析： 由拒形的性質(zhì)得出乙護(hù)4號(hào)QZO厶口5儼,ARCD, ADBC, AB II CD, ADliSC, 證出上&空週CF=由上血證明 CFPlAAEQ,即可得出結(jié)論；證明磁、A.4EQ是等膿直角三角刑，得出託胡叫丸0=込求出PE= J2 BP= 72 ,得出eq丹冊(cè)e=3ji由等腰直角三角形的性爲(wèi)和勾股定理得出s蟲3求出丿肛也-肥a D。得出WgESDAb即可求出ABCD的面積.試題解析；<1證明：丁四邊劭掘cd是矩形；z>Zc=ZeZdg9C , ab=cd, ad=bc, abII CD, AD II BCj /.

36、ZZJ7, '.'BEDr? .4E=Cff 在CFP 和 中，CFAE, ZZE, 二紐臨&庇衛(wèi)q ng；2解:ADhBCt / .ZP££=ZJ=90o 、 ZAE?45O ,二方£?dQ 杲等膿直角三角形，.5£=b .Q0AE二戸瓦二 Ji 號(hào)內(nèi),二 E*F崑丹* Ji+2i 二 3i ,二迪 Q=進(jìn) 3 A£二盤E-BE二芬 '：CF=AOf ADBCt :二矩形 ABCD 的面積=AB-AD=2X4=.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).2. 2021浙江臺(tái)州第19題如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD勺對(duì)

37、角線AC上，且不與點(diǎn) A C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn) E, F和G H.1求證： PHZA CFP2證明四邊形 PEDH和四邊形PFBGTE是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系.【答案】1證明見解析；2證明見解析，面積相等.【解析】試題分析：1由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出厶PH3A CFP2由矩形的性質(zhì)找出/ D=Z B=90°,再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBGTE是矩形,通過(guò)角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等.試題解析：(!) 丁四邊形朋CD為JST5, .ABtlCD, ADIIBC,-pfllAS,.FFia, :. ZCPmCH.PH It AD f :/.ZPCfZC?