中考數(shù)學(xué)系列專題43圖形的軸對(duì)稱

1、專題43圖形的軸對(duì)稱聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解1 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線 就是它的對(duì)稱軸.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱， 這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).2 .圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.軸對(duì)稱圖形的對(duì) 稱軸，是任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等.3 .由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線 I對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某

2、一點(diǎn)關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)；連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.這樣，由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.一個(gè)軸對(duì)稱圖形可以看作以它的一部分為根底，經(jīng)軸對(duì)稱變換而成.4.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形和圖形的軸對(duì)稱之間的的區(qū)別是：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊性質(zhì)的圖形，而圖形的軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系；兩者之間的聯(lián)系是：假設(shè)把軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；假設(shè)把軸對(duì)稱圖形在 對(duì)稱軸兩旁的局部視為兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形就形成軸對(duì)稱的位置關(guān)系.名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、識(shí)別軸對(duì)稱圖形【例1】2021山東濰坊第2題以下科學(xué)計(jì)算器的按鍵中，其上面標(biāo)注的符號(hào)

3、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì) 稱圖形的是【答案】D.【解析】A是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng) D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確故答案選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是理解、應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的定義，看是否能找到至少1條適宜的直線，使該圖形沿著這條直線對(duì)折后，兩旁能夠完全重合假設(shè)能找到，那么是軸對(duì)稱

4、圖形；假設(shè)找不到，那么不是軸對(duì)稱 圖形.【舉一反三】1. 2021湖南湘西州第10題以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是A.平行四邊形 B 等腰三角形 C 矩形D 正方形【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念可得選項(xiàng)A,平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；選項(xiàng) B,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，正確選項(xiàng)C,矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤；故答案選B.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的概念和中心對(duì)稱圖形的概念2. 2021廣西桂林第5題以下圖形一定是軸對(duì)稱圖形的是A.直角三角形 B 平

5、行四邊形 C 直角梯形 D 正方形【答案】D.【解折】試題分析三根擔(dān)那採(cǎi)溷形的柢念可得選項(xiàng)A直甬三角形中只有等腥直角三角形為柚對(duì)稱畫松本選項(xiàng)錯(cuò) 誤,選項(xiàng)B平行四邊形不是釉對(duì)稱團(tuán)形，本選項(xiàng)錯(cuò)骯選項(xiàng)一直角梯形不是軸對(duì)稱團(tuán)勉本選項(xiàng)錯(cuò)誤,選 頃D、正方形是軸對(duì)稱圖形本選項(xiàng)正確*故答秦選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)典例二、作圖形的軸對(duì)稱圖形【例2】廈門在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A -3 , 1, B -1 , 0, C -2 , -1 ，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出厶ABC并畫出與厶ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形.%1111V-4 3 -2 -1 012 3 4-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵畫軸對(duì)稱

6、圖形，關(guān)鍵是先作出一條對(duì) 稱軸，對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，一般只要作出直線上的任意兩點(diǎn)、線段端點(diǎn)、多邊形的頂點(diǎn) 等的對(duì)稱點(diǎn)，就能準(zhǔn)確作出圖形.【舉一反三】2021浙江寧波第20題此題8分以下3X 3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成， 每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè) 小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按以下要求涂上陰影：1選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；2選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；【答案】詳見解析【解析】試題分析：1根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義作圖即可；2根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義作圖即可；3根據(jù)軸對(duì)稱圖

7、形的定義作圖即可；試題解析:(1)畫出以下一種即可:(2)畫出以下一種即可:匚(3)畫出以下一種即可:考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)典例三、軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用【例3】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6 BD=8, M N分別是BC CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么PM+PN勺最小值是【答案】5.試題分析:作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,啟MQ,交BD于P,連接MP, 11忸寸MP-NP的值最小，連接AC, 求出CP、四，根拐勾股主理求岀BC長(zhǎng)，證出MP-NP=QN=BCJ即可得出答秦.試題解析：作V關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接XQ,交卑D于巧連接MP, M寸MP-NP的值最小連接AC, 丁四

8、邊形ABCD是養(yǎng)形丄BDZQBP=ZMBP7即Q在AB上，/MQ1BD,.AC/MQ,中點(diǎn),；Q為AB中點(diǎn)，TT為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱阪 BQ/CD, BQ=CX3二四邊形BQNC最平行四邊形，,XQ=BC,:四邊形ABB杲菱形，7it在RtABPC中，由勾股走理得：BC=$,即 NQ-S,. KfP-NP=QP-NP=QNI=5考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【點(diǎn)睛】求兩條線段之和為最小，可以利用軸對(duì)稱變換，使之變?yōu)榍髢牲c(diǎn)之間的線段，因?yàn)榫€段間的距離最短此題考查了軸對(duì)稱 -最短路線問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用

9、，解此 題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置.【舉一反三】2021山東棗莊第24題此題總分值10分如圖，把厶EFP放置在菱形 ABCDK 使得頂點(diǎn)E, F, P分別在線段 AB, AD, AC上，EP=FF=6, EF=6 3 ,/ BAD=60 °，且 AB> 6 3 求/ EPF的大?。患僭O(shè)AF=8,求ABAF的值；假設(shè) EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E, F, P分別在線段 AB AD, AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出 AP長(zhǎng)的最大值和最小值.C【答案】(1) 120 ° ; (2) 10 3 ; ( 3) AP的最大值為12, AP的最小值為6.【解析】試題外析如虱過(guò)點(diǎn)P作FG丄EF

10、于®，根協(xié)等腰三角形的性質(zhì)可得FG=EG=3 ,ZFTG=ZEFG= * .在 RtAFFG 中由 sinZFFG=皿 拆 ？可求得ZFPGCO ° ,所以上EFFZ/ FP(120o .(2、作PM丄朗干氏PICLaD于根抿菱刑的性底可得ZC1C=ZBAC,Pit二P1I,再利用PAM = - DAB = 30°HL 證明 RiAPMERtAPNF即可得皿征.又因 AF=ia,-所以 Air AW=APcas304.mA-hAF AW-HME十皿一MF二皿 + AU二(3)如團(tuán)，當(dāng)AEPP的三個(gè)頂點(diǎn).瓦眄P分別在段AEp AD,朋上運(yùn)動(dòng)時(shí)'點(diǎn)P在妁之間運(yùn)

11、動(dòng)，易知酉。=皓° = _蟲7二片所以AP 的最大11為12. AP的最小值為6.試題解析二如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG丄EF于G.PG-EO 3 擊-ZEPFZFT4ZEP3 2FG _3書忑 在 RtAFPG 中5inZFPG=§2/_ZFTG=S0° ,二 Zep片zZFrBiMom 作 PM1AB 于 M, pn_Lad 于 N.VAC為萎形ABCD的對(duì)角線.'，ZBAC=Z&AC AF-A1I； PM=PN.在RtAPHE和R-tAPNF申、卩幣卩叭PE=PF. .".EtAPlRtAPHF,MF=WE.ZP.4A/ 二-£DA

12、R 二 30=又 AF=10；2,.'.2E + AF (M + ME) + UB-NF)二皿 +AN=103 如圖，當(dāng) EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E, F, P分別在線段 AB AD AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在P , P2之間運(yùn)動(dòng)，易知RO F2O 3 ao 9? ? AR的最大值為12, AR的最小值為6.第U題薈用圉*考點(diǎn)：四邊形綜合題.考點(diǎn)典例四、折疊問(wèn)題【例4】2021山東威海第12題如圖，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將 ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF,那么CF的長(zhǎng)為1218aJb.5C.匚D.匚【答案】D.【解析】試題分析；如訓(xùn)連接叭已t

13、tBC=6,點(diǎn)E為比的中點(diǎn)，可得胡0根據(jù)勾股定理求得爐升根捋三角12_24JJ形的面積公式求出且皓5,即可得B產(chǎn)5 ,因FE=BE=EC,可i°ZBFC=90",再由勾股定理可得5 .故答案選D 考點(diǎn)：翻折變換；矩形的性質(zhì)；勾股定理【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.折疊的過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)軸對(duì)稱變換的過(guò)程，軸 對(duì)稱變換前后的圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.【舉一反三】1. 2021湖南常德第15題如圖，把平行四邊形 ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在

14、D,折痕iAD=【解析】試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得/ BAD* C,再由折疊的性質(zhì)得/ DAE=/ C,所以/ DAE=Z BAD 即可得/ DAD玄 BAE=55 ;考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì)2. 2021湖北武漢第14題如圖，在口 ABCDK E為邊CD±點(diǎn)，將厶ADE沿 AE折疊至 AD E處，AD與CE交于點(diǎn)F.假設(shè)/ B= 52°,/ DAE= 20°，那么/ FED的大小為.【解析】試題分析：四邊形 ABCD為平行四邊形，/ D=/ B= 52°，由折疊的性質(zhì)得：/ EAD，=/ DAE= 20

15、76;,/ AED =/ AED= 180°-/ DAE- / D= 180° 20° 52°= 108° ,AEF=/ D+Z DAE= 52°+ 20° =72°, / FED = 108° 72°= 36°.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；折疊的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)能力提升1. 2021浙江臺(tái)州第9題小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了( )A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次【答案】B.【解析】試題分析*小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方去驗(yàn)證了Y四邊形絲巾的冊(cè)狀是正方

16、形，她對(duì)折了 2次理由如口理I把原絲巾對(duì)折1次共2層人如果原絲巾対折后芫全重合即說(shuō)明它是拒形F沿對(duì)甬線對(duì)折1次，假設(shè)兩個(gè)三角形重合，說(shuō)明一組鄰邊相等，因此是正方枚應(yīng)選瓦考點(diǎn)：翻折變換折疊問(wèn)題2.2021青海第14題以以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于【答案】D.【解析】試題分析：選項(xiàng) A有4條對(duì)稱軸；選項(xiàng) B有6條對(duì)稱軸；選項(xiàng) C有4條對(duì)稱軸；選項(xiàng) D有2條對(duì)稱軸.故選D.考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.3. 2021湖北宜昌第3題如圖，假設(shè)要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是 【答案】A【解析】試題分析：根搖軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念可得；選項(xiàng)A是®稱團(tuán)形也是中心對(duì)稱

17、團(tuán)形j選1頁(yè)B 不是釉對(duì)稱團(tuán)杖也不是中心對(duì)稱團(tuán)恥選項(xiàng)C不是軸對(duì)稱團(tuán)脇也不罡中心對(duì)稱團(tuán)形$選項(xiàng)D是軸對(duì)稱 團(tuán)機(jī)不是中心對(duì)稱圖形.故答親選匸考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.4. 2021 江蘇蘇州第17題如圖，在 ABC中，AB=10 , / B=60°, 點(diǎn) D、E分別在 AB、BC上，且BD=BE=4，將 BDE沿DE所在直線折疊得到 B' DE 點(diǎn)B'在四邊形ADEC內(nèi)，連 接AB',那么AB'的長(zhǎng)為.【答案】2 .'7.【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn) D作DF丄B' E于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B'作B' G丄AD于點(diǎn)G,：/ B=60&

18、#176;, BE=BD=4 / BDE是等邊三角形， B' DEA BDE 二 B' F=B' E=BE=2 DF=3, a GD=B F=2,a B' G=DF=3, ： AB=10, AG=10- 6=4 ,a AB' =2 )7.考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2等邊三角形.5. 菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，頂點(diǎn)B (2, 0), / DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線 0C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E(0,- 1)，當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為考點(diǎn)：1菱形的性質(zhì)；2坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；4 動(dòng)點(diǎn)型；5壓軸題；6綜合 題.6. 2021內(nèi)蒙古

19、呼倫貝爾市、興安盟第12題如圖，Rt ABC中，AB=9, BC=6 / B=90,將厶ABC折疊,使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ貝懺段BQ的長(zhǎng)度為CC. 4D. 5A.【答案】C.I【解析】札題分析：設(shè)巒心那么由折養(yǎng)的性質(zhì)可得叫根據(jù)中點(diǎn)的走又可得明4在RtABQD中？根據(jù)勾 b定理可得關(guān)于孟的方程丘幻三O-K網(wǎng)W 口，所覘線段囲的長(zhǎng)対4.故迭匚考點(diǎn)：翻折變換折疊問(wèn)題.7. 如圖，在一張矩形紙片 ABCD中, AB=4, BC=8點(diǎn)E, F分別在AD, BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊, 點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論： 四邊形CFHE是菱形； EC平分/

20、DCH 線段BF的取值范圍為3W BFW 4； 當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2 5 以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有個(gè).A. 1B. 2 C. 3 D. 4【答案】C.【解析】試題分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明判斷出正確j抿擔(dān)莖乃的對(duì)角找平分 組然后求出只育匚兀E-右 時(shí)玄平j(luò)ZDCIL,判斷出錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF-x,表示出-FC-8-x,利用勾舲定理列吐厲程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G耳點(diǎn)D重含時(shí)，CF二CD,求出BF=4,熬后頁(yè)出KF的収倍范團(tuán)，護(hù)斷出正確：過(guò)點(diǎn)F作曲丄AD于兀 求出血，再利用勾股定理列式求解

21、得到E判斷出正確試題解析：*TH與 g EH與GF都是拒形ABCD的對(duì)邊AD, BC的一咅吩，二FHOGHH/CF,二四邊冊(cè)CFH5杲平行1四邊形，由翻折的性貢得，CF=FH;四邊形CFHE是菱形，故正確；/ BCH=/ ECH只有/ DCE=30時(shí)EC平分/ DCH 故錯(cuò)誤；點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè) BF=x,那么AF=FC=8-x,在 Rt ABF中，AB2+BF2=AF2即 42+x2= 8-x 2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4 BF=4,線段BF的取值范圍為3< BFW 4,故正確；那么 ME= 8-3 -3=2 ,由勾股定理得，EF= MF2 ME242 22 2

22、5,故正確；綜上所述，結(jié)論正確的有共3個(gè).應(yīng)選C.考點(diǎn)：翻折變換折疊問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用；菱形的判定與性質(zhì).8. 2021內(nèi)蒙古通遼第7題如圖，將矩形紙片ABCDf疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為MN假設(shè)AB=2, BC=4,A.二5c.5D. 2、59. 2021山東濟(jì)寧第9題如圖，在4X4正方形網(wǎng)格中，黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色局部的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是1A.: B. I ： C.：； D.丄-【答案】B.【解析】 試題分析；根癖由對(duì)稱團(tuán)形的概念，軸對(duì)稱團(tuán)形兩局部沿對(duì)稱軸折養(yǎng)后可重合日色的小正方形有13個(gè)而能構(gòu)成一個(gè)軸対稱團(tuán)形的

23、有目個(gè)情況 WS所示,所以使團(tuán)中黑色局部的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱團(tuán)形的楓率是石.故答案選比考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的概念；概率【答案】.7 .D為BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn)，貝U BE+DE的最小值為【解析】試題分析：作 B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B',連接BB、B'D,交 AC于 E,此時(shí) BEfED=B, E+ED=B' D,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知 B' D就是BBED的最小值，I B、B'關(guān)于AC的對(duì)稱， AC BB互相垂直平分，四邊形ABCB是平行四邊形，三角形 ABC是邊長(zhǎng)為2, v D為BC的中點(diǎn)， ADL BC AD=J3 , BD=C!=1,BB =

24、2AD=2J3，作 B' G丄 BC的延長(zhǎng)線于 G - B' GAD= J3 ,在 Rt B'BG中，B=. BB'2B'G2=、_ 2、32、32=3,.DG=BG_BD=3- 1=2,，貝U BM+M的最小值為A. 10 B. 8 C. 53 D. 6.林9爲(wèi)卅【答案】B【解析】試題分析：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,過(guò)E作EF垂直蟆交腦干F點(diǎn)，也寸m+M的值最小土EF關(guān)長(zhǎng)，由 勾股定理可得:AC= JjFTfiC7 = 55 , /S-AC-0Q=1aB>EC, /.AjC邊上的高閃二也學(xué)二対JY22曙BE=2E：j=4-V? . 'J-

25、B>ZErF, _l>.QE=zliFB=9i 二厶廿EF"C珀Q PAEiA：iZ±C, ACABEF."EF=d故迭；I.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.軸對(duì)稱；3.相似三角形的判定與性質(zhì)12. (2021黑龍江哈爾濱第22題)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方 形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1) 如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，在圖 1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ QC CR PA, 并直接寫出四邊形 AQCR勺周長(zhǎng)；(2) 在圖2中畫出一個(gè)以線段 AC為對(duì)角線、面積為 6的矩形AB

26、CD且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.&k【答案】(1)作圖見解析；4.10 ; (2)作圖見解析【解析】試題分析：(1)通過(guò)數(shù)格子可得到點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)再直接利用勾般定理可得到周長(zhǎng)具(2)利用囲格結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理可畫出矩形.試題薛析：如凰1所示：四邊形曲C?即為所求，它的咼長(zhǎng)対；W3：+l： =4VT0j (z)如團(tuán)2所示:四邊形銘即為所來(lái)AJ-rjl'piOrJI' -rALcCEL)考點(diǎn)：1軸對(duì)稱；2勾股定理.13. (2021內(nèi)蒙古包頭第 25題)如圖，一個(gè)直角三角形紙片ACB其中/ ACB=90 , AC=4 BC=3 E、F分別是AG AB邊上點(diǎn)，連接 EF.(1) 圖，假設(shè)將紙片 ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn) A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ecb=3Saedf,求AE的長(zhǎng)；(2) 如圖，假設(shè)將紙片 ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn) A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MF/ CA試判斷四邊形 AEMF勺形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長(zhǎng);3如圖，假設(shè)FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N, CN=1 CE=，求箸的值.【答案】12四邊形AEMF為菱形，理由詳見解析； 3二.【解析】試題分析：1先W用折蠡的性質(zhì)得到EF丄醞AAEFAMF,那么5a越皿那么易得5辿產(chǎn)匕6再證 明RtZLAEF