2015年中考復(fù)習(xí)-9圖形的變換與四邊形

1、目皿歸 教學(xué)準(zhǔn)備一. 教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱解決生活中的問題。2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形與梯形的定義、判定、性質(zhì)，利用這些特殊四邊形進(jìn)展綜合計算 和證明。二. 教學(xué)重點與難點：特殊四邊形的綜合應(yīng)用三知識要點：知識點1:圖形的變換與鑲嵌. . r|軸對稱圄案欣賞厶設(shè)£1嚴(yán)篩的對稱頑帯羔1冏一痢號能蟆嵌的岡 正多邊形藥帝會禳嵌( (4¥袴菽 tilT 竽霧麗一 I生活帚平移與曲備式命諒中心對稱圖形：在平面，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合，那么就說這兩個圖形關(guān)對應(yīng)點于這個點成中心對稱，這個點叫

2、做它的 對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個點叫做 性質(zhì)： 對稱中心平分中心對稱圖形通過該點的任意線段且使中心對稱圖形的面積被平分。 成中心對稱的兩個圖形全等。 中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。區(qū)分：中心對稱是兩個圖形間的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是一種具有獨特特征的圖形常見的中心對稱圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓,邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)那么圖形等。軸對稱：在平面，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做 對稱軸，并且對稱軸用點畫線表示；這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。比方說

3、圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。知識點2 :四邊形的定義、判定與性質(zhì)豐 當(dāng)行邊形知識點3 :矩形、菱形與正方形的判定知識點4 :矩形、菱形與正方形的性質(zhì)漢對角線相等&四個內(nèi)角為90°1.対邊平護(hù)|I工對角相等匚4對帝韁互相平分知識點5 :梯形的判定與性質(zhì)目IM!匸例題精講例1.如圖，四個圖形中，對稱軸條數(shù)最多的一個圖形是ABCD【評析】此題所考查的是對稱軸的概念應(yīng)對給出的圖形認(rèn)真分析從題目中所給的四個圖形來看，圖 條對稱軸；圖B有4條對稱軸；圖C不是軸對稱圖形，？它沒有對稱軸；圖 D只有一條對稱軸，所以圖 B的對 稱軸條數(shù)最多.例2.如圖是某設(shè)計師設(shè)計的方桌布

4、圖案的一局部，？請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)系上將該圖形繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°,并畫出它在各象限的圖形，你會得到一個美麗的平面圖形，你來試一試吧!但是涂陰影時要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點，不要涂錯了位置，否那么不會出現(xiàn)理想的效果.【分析】先確定每個三角形的頂點繞原點順時針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270。后的位置，然后連線，涂上相應(yīng)的陰影即可.【解析】所畫的圖形如下列圖.例3.在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，？就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不

5、留下一絲空白，又不互相重疊在平面幾何里 叫做平面鑲嵌這顯然與正多邊形的角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的角加在一起恰好組成 一個周角360°時，就拼成了一個平面圖形.1請根據(jù)圖，填寫下表中的空格：正多邊形邊數(shù)3456n正多邊形每個 角的度數(shù)60°90°108 °120°2如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？3從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再從其他正多邊形中選一種，？請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形；？并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由.【解析】1(n 2)

6、180 .2正三角形、正四邊形或正方形、正六邊形.3如：正方形和正八邊形n如圖.設(shè)在一個頂點周圍有 n個正方形的角，n個正八邊形的角，那么m、n?應(yīng)是方程 m 90°+ n 135°= 360°的正整數(shù)解.即 2m + 3n= 8的正整數(shù)解，？這個方程的正整m 1數(shù)解只有一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用一個正三角形，兩個正十二邊形也可以n 2鑲嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有2種.例4.如圖，在I ABCD中，E為CD的中點，連結(jié) AE并延長交BC的延長線于點F,求證： SABF = S平行四邊形 ABCD.【解析】四邊形ABCD為平行四邊形,/

7、E 是 DC 的中點， DE = CE . AED FEC. Saaed = Safec . Saabf = S 四邊形 abce + Sacef = S 四邊形abce + Saaed = S平行四邊形 abcd例5.如圖，在ABCD中，對角線 AC、BD相交于點O, E、F?是對角線AC上的兩點，當(dāng)E、F滿足以下 哪個條件時，四邊形 DEBF不一定是平行四邊形A. OE = OF B. DE = BF C. / ADE =Z CBF D. / ABE =Z CDF【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對角線'三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當(dāng) 的方法應(yīng)是“對角線互相

8、平分的四邊形為平行四邊形例6.如圖，在SABCD中，對角線 AC和BD相交于點O,A AOB?的周長為15, AB = 6,那么對角線 AC + BD =.【分析】 本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出AO + BO = 9, ?再求得AC + BD = 18.例7.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB = 90°,/ BAC = 60°, DE?垂直平分 BC ,垂足為 D,交AB于點E, 又點F在DE的延長線上，且 AF = CE.求證：四邊形 ACEF為菱形.【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形 ACEF為平行四邊形，然后再證 ACEF為菱形，

9、當(dāng)然，也可 證四條邊相等，直接證四邊形為菱形.例8.如圖，在ABCD中，E、F分別為邊 AB、CD的中點，BD是對角線，AG / DB交CB的延長線于 G.1求證： ADE CBF ;2假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.【解析】1：四邊形ABCD是平行四邊形 / 1 = / C, AD = CB, AB = CD. 點E、F分別是 AB、CD的中點,1 1- AE =AB , CF= CD.2 2 AE = CF. ADE 也厶 CBF .2當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形. 四邊形ABCD是平行四邊形， AD / BC.-AG /

10、 BD ,四邊形AGBD是平行四邊形.四邊形BEDF是菱形， DE = BE.AE = BE, AE = BE = DE ./ 1 = Z 2，/ 3 =Z 4./ 1 + Z 2 + Z 3 +Z 4 = 180°, 2 / 2+ 2/ 3 = 180 °./ 2+Z 3 = 90°.即/ ADB = 90°,四邊形AGBD是矩形.例9.如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 3 3 , BC = 6,沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，/ BPE = 30°.1求BE、QF的長.2求四邊形PEFH的

11、面積.17F £C【分析】折疊型試題是近年中考試題的熱點，要想解好此類題，考生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生 變化，必要時需要考生剪一個四邊形實際折疊一下幫助理解.例10.如圖，梯形 ABCD中，AD / BC , AB = AD = DC , E為底邊BC的中點，且 DE / AB，試判斷厶ADE 的形狀，并給出證明.【解析】 ADE是等邊三角形.理由如下： AB = CD，梯形ABCD為等腰梯形, / B = Z C. E為BC的中點，/ BE = CE.在厶ABE和厶DCE中,AB DC,B C, ABE DCE .BE CE/ AE = DE ./ AD / BC ,

12、DE / AB ,四邊形 ABED 為平行四邊形. AB = DE/ AB = AD , AD = AE = DE . ADE為等邊三角形.豈吐課后練習(xí)一、選擇題1. 將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖形是2.以下列圖形中，不是軸對稱圖形的是3.以下列圖是用A. 1 : 2ABCD12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，？這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是B. 2 : 1 C. 3： 14. 明同學(xué)設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是5. 如圖，一塊含有30°角的直角三角板 ABC,在水平桌面上繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A ' B' C的

13、位置假設(shè)BC的長為15cm，那么頂點A?從開始到完畢所經(jīng)過的路徑長為A. 103 cmB. 10 cmC. 15 cmD.20 cm6. 如圖，AB = AC , AD 丄 BC , 數(shù)是A. 2 個 B. 3 個 C. 4AD = BC,假設(shè)用剪刀沿AD剪開，？那么最多能拼出不同形狀的四邊形的個D. 5個7.如圖，邊長為 為 1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30?°到正方形AB ' C' D',圖中陰影局部的面積1A.2Bi3C. 1D. 1348.將一矩形紙片按如圖方式折疊, 的度數(shù)A.大于90°BC、BD為折痕，折疊后 A? ' B與

14、E ' B在同一條直線上，那么/ CBDB.等于909.如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC ,不能確定沿AE?翻折梯形ABCD，使點B落在AD的延長線上，記為B '，連結(jié)B ' E交CD于F，那么2匚的值為FC1A.-31B.410.如圖，梯形ABCD 中,F面四個結(jié)論:C.-1D.-S厶 AOB COD ;厶 AOD BOC ；DC ;Szaod = Saboc,其中結(jié)論始終正確的有ABA. 1個 B. 2個 C. 3個BS boa:、填空題1. 如圖，四邊形ABCD中，AB / CD，要使四邊形 ABCD為平行四邊形，那么應(yīng)添加的條件是 添加一個條件即可.2.

15、 如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動不滑動，當(dāng)正方形滾動兩周時，正方形 的頂點A所經(jīng)過的路線的長是 cm .A如 ADhCBC3. 用兩個全等的直角三角形拼以下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是 只填序號.4. 如圖，先將一矩形 ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點 A與坐標(biāo)系的原點重合，邊 AB、AD分別落在x軸、 y軸上如圖所示，？再將此矩形在坐標(biāo)平面按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn) 30°如圖所示，假設(shè)AB = 4, BC = 3,那么圖和圖中，點 B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為.Dyp cL氣CX4i八ouj5. 如圖，在梯形

16、ABCD中，/ DCB = 90°, AB / CD , AB = 25, BC = 24.將該梯形折疊，點 A恰好與點 D 重合，BE為折痕，那么AD的長度為 .三、解答題1. 在以下列圖的方格紙中有一個Rt ABCA、B、C三點均為格點，/ C = 90°.1請你畫出將 RtA ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的 Rt A ' B' C.其中A、B的對應(yīng)點分別 是A ' , B'不必寫畫法；2設(shè)1中AB的延長線與 A ' B'相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1,試求BD的長準(zhǔn)確到0.1.2. 在AB

17、 = 30m, AD = 20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.1如果四周的小路的寬均相等，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形A ' B? ' C' D'和矩形ABCD相似嗎？請說明理由.2如果相對著的兩條小路的寬均相等，如圖2，試問小路的寬 x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形 A ' B ' C' D'和矩形ABCD相似？請說明理由.3JT AfAXMllTjtflT.VDJcC D0cc圖3. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = DC = AD，/ ADC = 120° 求證：1BD丄D

18、C ; 2假設(shè)AB = 4，求梯形 ABCD的面積.4. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = DC，Z B= 60°，DE / AB.求證:1DE = DC ; 2 DEC是等邊三角形.CD = x.EACF是菱形？請說明理由;EACD的面積等于2 ?5. 如圖，在 ABC中，/ ACB = 90°，AC = 2，BC = 3. D是BC邊上一點，？直線DE丄BC于D，交AB于 E，CF/ AB交直線DF于F.設(shè)1當(dāng)x取何值時，四邊形2當(dāng)x取何值時，四邊形、選擇題1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10

19、. B、填空題1. 答案不唯一，如 AB = CD等2. 16 + 16 23. 4. B 4, 0， 2 J3 , 2，C4, 3，,2 25. 30.三、解答題1.解：1方格紙中Rt A ' B ' C為所畫的三角形 2由1得/ A =Z A又/ 1 = Z 2,.山 ABC A ' BD ,.BC _ABD A'B，/ BC = 1 , A ' B = 2,AB FC2 BC2 FV 皿擊，2即 BD = 0.6, BD的長約為0.62.解：當(dāng)xm 0時,302030 2x20 2xA'B' A'D'AB AD故矩形A' B' C' D '和矩形 ABCD不相似當(dāng)A'B'A'D'ABAD時，矩形C' D'和矩形ABCD相似所以20紀(jì)，解得；3. 證明：1由/ ADC = 120°，可得/ C=Z ABC =