第1章 1．3動(dòng)量守恒定律的案例分析

1、.13動(dòng)量守恒定律的案例分析學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.會(huì)用動(dòng)量守恒定律處理碰撞和爆炸問(wèn)題重點(diǎn)2知道反沖運(yùn)動(dòng)的概念及反沖運(yùn)動(dòng)的一些應(yīng)用3知道反沖運(yùn)動(dòng)的原理重點(diǎn)4掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決反沖運(yùn)動(dòng)問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)5理解火箭的工作原理及決定火箭最終速度大小的因素難點(diǎn)用動(dòng)量守恒分析碰撞和爆炸問(wèn)題1碰撞過(guò)程的分析在所給條件缺乏的情況下，碰撞結(jié)果有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條：1系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1p2p1p2.2系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或.3符合實(shí)際情況，假如碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，那么后面的物體速度必大于前面物體的速度，即v后v前，否那么無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞碰撞后，原來(lái)在前的物

2、體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度，即v前v后，否那么碰撞沒(méi)有完畢假如碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，那么碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零2碰撞與爆炸的特點(diǎn)1碰撞的特點(diǎn)是動(dòng)量守恒，動(dòng)能不增加例如，子彈射入自由木塊中；兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體間的繩子繃緊；物塊在放置于光滑程度面上的木板上運(yùn)動(dòng)直至相對(duì)靜止；物體沖上放置于光滑程度面上的斜面直至最高點(diǎn)這些情景中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒或某一方向上動(dòng)量守恒，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，末狀態(tài)兩物體相對(duì)靜止可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必要時(shí)結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解2爆炸的特點(diǎn)是動(dòng)量守恒，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能同樣，在很多情況下

3、互相作用的物體具有類似的特點(diǎn)例如，光滑程度面上彈簧將兩物體彈開(kāi)；人從車或船上跳離；物體從放置于光滑程度面上的斜面上滑下這些過(guò)程與爆炸具有類似的特征，可應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，必要時(shí)結(jié)合能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律分析求解1多項(xiàng)選擇如圖131所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)球，原來(lái)在光滑程度面上沿同一直線相向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了碰撞碰撞前后兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)對(duì)于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們做了很多種猜測(cè)，下面的猜測(cè)結(jié)果可以實(shí)現(xiàn)的是 圖131AvA2 m/s，vB6 m/sBvA2 m/s，vB2 m/sCvA3 m/s，v

4、B7 m/sDvA6 m/s，vB2 m/s【解析】?jī)汕蚺鲎睬昂髴?yīng)滿足動(dòng)量守恒定律及碰后兩球的動(dòng)能之和不大于碰前兩球的動(dòng)能之和即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，答案C中滿足式，但不滿足式，答案D中滿足式，但不滿足式，所以C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤【答案】AB2兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的程度地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖132所示B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)那么在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖1321當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？2系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？【解析】1

5、當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒有mAmBvmAmBmCvABC，解得vABC m/s3 m/s.2B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，那么mBvmBmCvBC，vBC m/s2 m/s，設(shè)物塊A、B、C速度一樣時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒EpmBmCvmAv2mAmBmCv2422 J262 J22432 J12 J.【答案】13 m/s212 J3從某高度自由下落一個(gè)質(zhì)量為M的物體，當(dāng)物體下落h時(shí)，突然炸裂成兩塊，質(zhì)量為m的一塊碎片恰能沿豎直方向回到開(kāi)場(chǎng)下落的位置，求：1剛炸裂時(shí)另一塊碎片的速度

6、；2爆炸過(guò)程中有多少化學(xué)能轉(zhuǎn)化為碎片的動(dòng)能？【解析】1M下落h時(shí)：由動(dòng)能定理得MghMv2，解得v爆炸時(shí)動(dòng)量守恒：MvmvMmvv，方向豎直向下2爆炸過(guò)程中轉(zhuǎn)化為動(dòng)能的化學(xué)能等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即Ekmv2Mmv2Mv2mMv2.【答案】1，方向豎直向下2判斷一個(gè)碰撞是否發(fā)生的三個(gè)切入點(diǎn)1是否符合動(dòng)量守恒定律2系統(tǒng)的總動(dòng)能如何變化，假如增加那么碰撞不可能發(fā)生3碰撞前后的運(yùn)動(dòng)情況是否符合實(shí)際情況反 沖 現(xiàn) 象1定義物體系統(tǒng)的一部分向某方向運(yùn)動(dòng)，而其余部分向相反方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做反沖2特點(diǎn)1物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)2反沖現(xiàn)象中，互相作用力一般較大，通常可以用動(dòng)量守恒定律來(lái)處理3反

7、沖現(xiàn)象中，由于有其它形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加1做反沖運(yùn)動(dòng)的兩部分的動(dòng)量一定大小相等，方向相反2一切反沖現(xiàn)象都是有益的3章魚(yú)、烏賊的運(yùn)動(dòng)利用了反沖的原理1反沖運(yùn)動(dòng)中，內(nèi)力做功的代數(shù)和是否為零？【提示】不為零反沖運(yùn)動(dòng)中，兩部分受到的內(nèi)力做功的代數(shù)和為正值2兩位同學(xué)在公園里劃船，當(dāng)小船離碼頭大約1.5 m時(shí)，有一位同學(xué)心想：自己在體育課上立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)從未低于2 m，跳到岸上絕對(duì)沒(méi)有問(wèn)題于是她縱身一跳，結(jié)果卻掉到了水里如圖133所示，她為什么不能如她所想的那樣跳到岸上呢？圖133【提示】這位同學(xué)與船組成的系統(tǒng)在不考慮水的阻力的情況下，所受合外力為零，在她跳起前后遵循動(dòng)量守恒定律在她

8、向前跳起瞬間，船要向后運(yùn)動(dòng)1反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及遵循的規(guī)律1特點(diǎn)：是物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果2條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力；系統(tǒng)在某一方向上不受外力或該方向上所受外力之和為零3反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律2討論反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題1速度的反向性對(duì)于原來(lái)靜止的物體，被拋出部分具有速度時(shí)，剩余部分的運(yùn)動(dòng)方向與被拋出部分必然相反2速度的相對(duì)性一般都指對(duì)地速度3“人船模型問(wèn)題1定義兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生互相作用時(shí)，假設(shè)所受外力的矢量和為零，那么動(dòng)量守恒在互相作用的過(guò)程中，任一時(shí)刻兩物體的速度大小之比等于質(zhì)量的反比這樣的問(wèn)題歸為“人船模型問(wèn)題. 2特點(diǎn)兩物體滿足動(dòng)量守恒

9、定律：m11m220.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：人動(dòng)船動(dòng)，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度瞬時(shí)速度比等于它們質(zhì)量的反比，即.應(yīng)用此關(guān)系時(shí)要注意一個(gè)問(wèn)題：即公式1、2和x一般都是相對(duì)地面而言的4小車上裝有一桶水，靜止在光滑程度地面上，如圖134所示，桶的前、后、底及側(cè)面各裝有一個(gè)閥門，分別為S1、S2、S3、S4圖中未畫出，要使小車向前運(yùn)動(dòng)，可采用的方法是翻開(kāi)閥門_圖134【解析】根據(jù)水和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，原來(lái)系統(tǒng)動(dòng)量為零，由0m水v水m車v車知，車的運(yùn)動(dòng)方向與水的運(yùn)動(dòng)方向相反，故水應(yīng)向后噴出，應(yīng)翻開(kāi)閥門S2.【答案】S25質(zhì)量為M的熱氣球吊筐中有一質(zhì)量為m

10、的人，共同靜止在距地面為h的高空中現(xiàn)從氣球上放下一根質(zhì)量不計(jì)的軟繩，為使此人沿軟繩能平安滑到地面，那么軟繩至少有多長(zhǎng)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06092019】【解析】如下圖，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，人沿軟繩滑至地面的時(shí)間為t，由圖可知，Lx人x球設(shè)人下滑的平均速度大小為v人，氣球上升的平均速度大小為v球，由動(dòng)量守恒定律得：0Mv球mv人即0Mm，0Mx球mx人又有x人x球L，x人h解以上各式得：Lh.【答案】h解決“人船模型應(yīng)注意兩點(diǎn)1適用條件：系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成且互相作用前靜止，系統(tǒng)總動(dòng)量為零；在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中至少有一個(gè)方向的動(dòng)量守恒如程度方向或豎直方向2畫草圖：解題時(shí)要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出

11、各長(zhǎng)度間的關(guān)系，注意兩物體的位移是相對(duì)同一參考系的位移火 箭1原理火箭的飛行應(yīng)用了反沖的原理，靠噴出氣流的反沖作用來(lái)獲得宏大速度2火箭的速度設(shè)火箭在t時(shí)間內(nèi)噴射燃?xì)獾馁|(zhì)量為m，速度為u，噴氣后火箭的質(zhì)量為m，獲得的速度為v，由動(dòng)量守恒定律：0mvmu，得vu.即：火箭獲得速度取決于燃?xì)鈬姵鏊俣萿及燃?xì)赓|(zhì)量與火箭本身質(zhì)量之比兩個(gè)因素3多級(jí)火箭由于受重力的影響，單級(jí)火箭達(dá)不到發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需要的7.9 km/s，實(shí)際火箭為多級(jí)多級(jí)火箭發(fā)射時(shí)，較大的第一級(jí)火箭燃燒完畢后，便自動(dòng)脫落，接著第二級(jí)、第三級(jí)依次工作，燃燒完畢后自動(dòng)脫落，這樣可以不斷地減小火箭殼體的質(zhì)量，減輕負(fù)擔(dān)，使火箭到達(dá)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)使用

12、同樣多的燃料的一級(jí)火箭所能到達(dá)的速度目前多級(jí)火箭一般都是三級(jí)火箭，因?yàn)槿?jí)火箭能到達(dá)目前發(fā)射人造衛(wèi)星的需求6一航天器完成對(duì)月球的探測(cè)任務(wù)后，在分開(kāi)月球的過(guò)程中，由靜止開(kāi)場(chǎng)沿著與月球外表成一傾角的直線飛行，先加速運(yùn)動(dòng)，再勻速運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器通過(guò)噴氣而獲得推動(dòng)力，探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其噴氣方向?yàn)開(kāi)【解析】探測(cè)器勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)噴氣獲得的推動(dòng)力與月球?qū)μ綔y(cè)器的引力的合力為零，根據(jù)反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知應(yīng)豎直向下噴氣【答案】豎直向下7將靜置在地面上，質(zhì)量為M含燃料的火箭模型點(diǎn)火升空，在極短時(shí)間內(nèi)以相對(duì)地面的速度v0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體忽略噴氣過(guò)程重力和空氣阻力的影響，那么噴氣完畢時(shí)火箭模型獲得的速度大小是_【解析】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決此題，注意火箭模型質(zhì)量的變化取向下為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：0mv0Mmv，故v.【答案】8一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m200 g的氣體，氣體分開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v1 000 m/s相對(duì)地面，設(shè)火箭質(zhì)量M300 kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次求當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度多大？【解析】選取整體為研究對(duì)象設(shè)噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出三次氣體為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)量守恒定律，得