必修1第三章對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則(全)

1、精選文檔課程信息年 級(jí)叵！學(xué) 科數(shù)學(xué)1版本人教實(shí)驗(yàn)A版內(nèi)容標(biāo)題對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù).重點(diǎn)、難點(diǎn)：1 .對(duì)數(shù)運(yùn)算a 0,b 0,a 1,b 1,M0, N 0(1) logaN x ax N(2) loga 10(3) log a a1log。N(4) a aN(5) log a(M N) loga M logaN/ M(6) log a - log a M loga N Nx(7) log a M X loga M(8) log a Mlog b M /logb a,y y,(9) logax by-loga bx(10) log a b logb

2、 a 12 .對(duì)數(shù)函數(shù)y log a x , a 0且a 1定義域 (0,)值域 R單調(diào)性 a (0,1) a (1,)奇偶性非奇非偶過(guò)定點(diǎn) (1,0)圖象 y log a x與y log 1 x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)a可編輯【典型例題】11 皿7(9)(1)(2)(3)例1求值10g15 2 10g 15 2 10g15 20 10g15 42(10g 6 2) log 6 2 10g 6 3 log 6 18(4) 10g 9 16 10g 32 81 (5) (10g 4 3 10g 8 3)(10g 3 5 10g 9 5) (10g 5 2 10g 25 2) 2(6) 1g 25 1g 2

3、1g 50 (1g 2)2 。解：c ,r八，r，r 2(1)原式(3 2) g373g373 g377 2 一49(2)原式 10g 1515 1(3)原式 10g 6 2 (10g 6 2 10g 6 3) 10g 61810g 6 2 10g 61810g 6 362-448(4)原式 (10g3 2) ( 10g2 3)255,5,- 3、3c、 15(5)原式(T0g23) (10g35) (T0gs2) 一2356228(6)原式 1g 25 1g 2(1g 50 1g 2)1g 25 21g 2 1g1002例 2若 x, y, z滿(mǎn)足 10g 210g 1 (10g2 x)10

4、g310g 1 (10g 3 y)0 ,試比較x、v、z的大小關(guān)系。解：10g 2 10g 1 (10g 2x) = 010g 1 (10g 2X) = 1,110g 2X=10g510gj(10g5Z)5x= V2 = (215)10 .同理可得221y = V3 =(310) 30 ,Z= 5,5 = (56)113030.310 >2 15 >5 6,由募函數(shù) y = x 在(0, +8)上遞增知，y>x>Z.例 3若 10g a b110g a2 b210g an bn，貝 U 10g(a1a2 a”)(6 b? bn)解：由已知 biai , b2a?bnan

5、(bibn) (aian), lOg(ai an)(b1b2bn)例4圖中四條對(duì)數(shù)函數(shù)y log a X圖象，底數(shù)Ci, C2, C3, C4的值依次為（）4 3 1、a為,3,這四個(gè)值，則相對(duì)應(yīng)的3 5 10A. .3,4,33 5 10B.總4H C.養(yǎng)可:D.V：答案：A例5求下列函數(shù)定義域(1) yigig(igx)，、，2-、(2) ylg(x3x4)(3) y Jog i (x 1)2解：(1) lglg x 0 1g 1，Ig x 1 x (10,)2-(2) x 3x 4 0 x (, 1) (4,)(3) 0 x 1 1 x (1,2例6求下列函數(shù)的增區(qū)間(1) y log2

6、 x i2(2) y logi (x 2x2解：(1) y 10g 2 t t8)x 1(,1)(1,) y f (x)在(1,)2)(4,).2_(2) y logi t t x 2x 8(2y f(x)在(，2)例7研究函數(shù)y f(x) log2 H：x2 1 x)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。解：(1) JX1Jx2x x <x2 1 x 0，定義域?yàn)?R(3) X R & 1 x (0,) y R為值域(4) f( x) log2J( x)2 1 ( x) log2(Vx2 1 x)log 2 f log2«x2 1 x) 1 f (x) ,x2 1 x奇函數(shù)

7、，2，1(5) x (0,)時(shí)，y log2(vx 1 x) 10g 2 ,x 1 x,1t-t=y log2 t 1 y f (x)在(0,)上x(chóng)21 x奇函數(shù) y f(x)為R上例8已知x (0,1), a 0且a 1 ,試比較1oga(1 x)與1oga(1 x)的大小關(guān)系。解：(1) a (0,1)時(shí)，loga(1x)loga(1x)loga(1 x)loga(1x)loga (1x2)0(2) a (1,)時(shí)，loga(1 x) loga(1 x) loga(1 x) log a (1 x)loga(1 x2) 0綜上所述，loga(1 x)| |loga(1 x)2例 9函數(shù) y

8、f (x) log 2 (kx 4kx 3)(1)若定義域?yàn)?R,求k的取值范圍。(2)若值域?yàn)镽,求k的取值范圍。解：(1) k 0 時(shí)，y log 2 3 x R3、- k 0,-)4)k 03c0 k-16k2 12k 04k 03(2) 2k -,16k2 12k 04【模擬試題】(答題時(shí)間：30分鐘)1 .求值:(1) () log5 2125 lg 4 lg 5 12lg0,5 lg8(3)(log 2 6)(iog 36) (log 2 3 log 32)(4)lg2 lg3 J(lg6)2 56 21g62 .正實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足3x 4y 6z一、一111(1)求證： 一z x

9、 2y(2)比較3x,4y,6y的大小關(guān)系3 .已知 log 3 2 a , log 5 2b試用 a, b 表示 log 30 90224 . x (1, d) , a logd x , b log d x , c 10gd (log d x),試比較 a,b,c大小關(guān)系。.2a . b .5 .右 a b a 1,則 log a, log blog ba, log a b 的大小關(guān)系是。b a6 . n m 1 ,試比較log mn與10g 2m 2n的大小關(guān)系。x7 .研究函數(shù)y f(x) loga(a 1) (a 0且a 1)的定義域及單調(diào)性。你熱愛(ài)生贏？那么別浪費(fèi)時(shí)間，因?yàn)闀r(shí)間是班咸

10、生%,命的材料-富蘭克林【試題答案】1.,、3( log5 2)log 5 8 -(1)5(58(2)原式應(yīng)2 1lg(3) (1 log 2 3)(1 log 3 2) (log 2 3 log 3 2) 2(4) lg2 lg3 J(lg6 1)2 lg6 1 lg 6 12.(1)令 3x 4y6z10k 01g 41g3)1g3 y1 (1g6kz 1g6-lg 2 k3.2y(2)4ylg 41 lg 22k k3x6z3x1成立4y3k1g3 k31g 4 41g 31g3 1g44klg 42k1g3 1g46k1g 641g811g61g4 1g641g 661g 41g4 1g64y 6z1g 36 1g 641og2 31og2 54.5.6.1og 30 90logd1ogablog balogm nlog 2 90log 2 30x log d x0 c1 log a b1 21og 2 31，(一,1) loga b 2log 2m 2n1og2 5log 2 3 log 2 52 logd xlogb(1,2)10g 2 n1og2 ma1 1 alogd1b.1bab a 2bab a(0,1)log ba 0lo