二次函數(shù)中考復(fù)習(xí)課件

1、二次函數(shù)一般考點(diǎn)：二次函數(shù)一般考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)3、求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的解析式4、a，b，c符號(hào)的確定符號(hào)的確定5、拋物線的平移法則、拋物線的平移法則6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1、二次函數(shù)的定義、二次函數(shù)的定義定義：定義：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常數(shù)，是常數(shù)， a 0 ） l 條件：條件：a 0 最高次數(shù)為最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式代數(shù)式一定是整式1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函數(shù)

2、的有其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。個(gè)。332xxy2，函數(shù)，函數(shù) 當(dāng)當(dāng)m取何值時(shí)，取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？）它是反比例函數(shù)？222(2)mymmx（1）若是二次函數(shù)，則）若是二次函數(shù)，則 且且當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是二次函數(shù)。時(shí)，是二次函數(shù)。222m 2m 220mm（2）若是反比例函數(shù)，則）若是反比例函數(shù)，則 且且當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是反比例函數(shù)。時(shí)，是反比例函數(shù)。221m 1m 220mm二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是_對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_。（，）125 24x=12一般式一般式y(tǒng)=ax+bx+c頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k二次函數(shù)的解析

3、式二次函數(shù)的解析式:abacabxa44)2(22(a0)對(duì)稱軸對(duì)稱軸:直線直線x=h 頂點(diǎn)頂點(diǎn):(h,k)abacababx44,222頂點(diǎn)坐標(biāo)是：，對(duì)稱軸為：直線二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象:是一條拋物線是一條拋物線二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象的性質(zhì): 開口方向開口方向; 對(duì)稱軸對(duì)稱軸; 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo); 增減性增減性; 最值最值2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b

4、+bx+cx+c(a0,開口向上開口向上a0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y=0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y0 x3x=-2或或x=3-2x3練習(xí)練習(xí) 1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= x2+2x+1寫成頂點(diǎn)式為：寫成頂點(diǎn)式為：_，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為_，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為_12y= (x+2)2-112x=-2(-2，-1) 2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y= - x2+bx-5的圖象的的圖象的頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y軸上，則軸上，則b=_。1203、（1）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩兩點(diǎn)，求點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。

5、的坐標(biāo)。 （3）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減少，隨的增大而減少，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？23212xxy已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)），通常設(shè)拋物線解析式為拋物線解析式為_3、已知拋物線與、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為通常設(shè)解析式為_1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_y=a

6、x2+bx+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式交點(diǎn)式或兩根式3、求拋物線的解析式、求拋物線的解析式1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。(1)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；三點(diǎn)；(2)、圖象的頂點(diǎn)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；(3)、圖象經(jīng)過、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn)，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 。2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值的最大值是是2，圖象頂點(diǎn)在直

7、線，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函數(shù)的最大值是二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又又拋物線的頂點(diǎn)在直線拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上上當(dāng)當(dāng)y=2時(shí)，時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又又圖象經(jīng)過點(diǎn)（圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：即： y=-2x2+4xa=-2,b=4,c=04、a，b，c符號(hào)的確定符號(hào)的確定aa,bca

8、 a決定開口方向和大?。簺Q定開口方向和大小：a a時(shí)開口向上，時(shí)開口向上， a a時(shí)開口向下時(shí)開口向下a a、b b同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：同時(shí)決定對(duì)稱軸位置：a a、b b同號(hào)同號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號(hào)異號(hào)時(shí)時(shí)對(duì)稱軸在對(duì)稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時(shí)時(shí)對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點(diǎn)：軸的交點(diǎn)：c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時(shí)拋物線時(shí)拋物線過原點(diǎn)過原點(diǎn)c c時(shí)拋物線交于時(shí)拋物線交于y y軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)：時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9、軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn) 時(shí)時(shí)拋物線與拋物線與x x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)(上正、下負(fù)）上正、下負(fù)）(左同、右異左同、右異) (上正、下負(fù)上正、下負(fù))= = b b2 2-4ac -4ac -2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的幾個(gè)的幾個(gè)特例：特例：1 1）、當(dāng)、當(dāng)x=1 x=1 時(shí)，時(shí)，2 2）、當(dāng)、當(dāng)x=-1x=-1時(shí)，時(shí)，3 3）、當(dāng)、當(dāng)x=2x=2時(shí)，時(shí)，4 4）、當(dāng)、當(dāng)x=-2x=-2時(shí)，時(shí)，y= y=y=y=6）、2a+b 0. xyo 1-12 = 5）、b-4ac 0. a+b+ca-b+c4a+2b

10、+c4a-2b+c例例2:如圖所示，二次函數(shù)如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像經(jīng)的圖像開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（過點(diǎn)（1，2）和（）和（1，0）且與）且與y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸.（1）問：給出五個(gè)結(jié)論：）問：給出五個(gè)結(jié)論：a0；b0;c0；a+b+c=0; a-b+c1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （ ） （2）問：給出四個(gè)結(jié)論：）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc0;a+c=1; a .其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）21（2）a0，b0，c0，abc0，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；由圖象可知：對(duì)稱軸由圖象可知：對(duì)稱軸x=-b2a0且對(duì)稱軸且對(duì)稱軸x=-b

11、2a1，2a+b0，正確；，正確；由圖象可知：當(dāng)由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)時(shí)y=2，a-b+c=2，當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)y=0，a+b+c=0；a-b+c=2與與a+b+c=0相加得相加得2a+2c=2，解得，解得a+c=1，正確；，正確；a+c=1，移項(xiàng)得，移項(xiàng)得a=1-c，又，又c0，a1，正確，正確故（故（2）中，正確結(jié)論的序號(hào)是）中，正確結(jié)論的序號(hào)是 xy、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象如圖的圖象如圖 所示，則所示，則a a、b b、c c的符號(hào)為（）的符號(hào)為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0

12、 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 11；（；（3 3）2 2a ab b00；（；（4)4)a a+ +b b+ +c c0 0= b2 4ac= 0= b2 4ac0(-8)=360該拋物線與該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:拋物線與拋物線與x軸相交時(shí)軸相交時(shí) x2-2x-8=0

13、解方程得解方程得:x1=4, x2=-2AB=|4-(-2)|=6AB=|4-(-2)|=6而而P P點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9),PC=|-9|=9(1,-9),PC=|-9|=9S=1/2 ABS=1/2 ABPC=27xyABPc (1) (1)如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m-2x+m=0=0有兩個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時(shí)拋物線此時(shí)拋物線 y=xy=x2 2- -2x+m2x+m與與x x軸有個(gè)交點(diǎn)軸有個(gè)交點(diǎn). .(2)(2)已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 2 8x +c 8x +c的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在 x

14、x軸軸上上, ,則則c=c=. .1116 (3) (3)一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x x1 1= -2 ,x= -2 ,x2 2=5/3, =5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是. .（-2、0）（）（5/3、0）1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形的形狀相同狀相同, ,頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5,

15、請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式請(qǐng)寫出滿足此條件的拋物線的解析式. .解解: :拋物線拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與拋物線與拋物線y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形狀相同的形狀相同 a=1a=1或或-1-1 又又 頂點(diǎn)在直線頂點(diǎn)在直線x=1x=1上上, ,且頂點(diǎn)到且頂點(diǎn)到x x軸的距離為軸的距離為5,5, 頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5) 所以其解析式為所以其解析式為: : (1) y=(x-1) (1) y=(x-1)2 2+5 (2) y=(x-1)+5 (2) y=(x-1)2 2-5-5 (3) y=-(x-1) (3) y=

16、-(x-1)2 2+5 (4) y=-(x-1)+5 (4) y=-(x-1)2 2-5-5 展開成一般式即可展開成一般式即可. .7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用2.如圖，如圖， 已知拋物線已知拋物線y=ax+bx+3 （a0）與）與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)和點(diǎn)B (3，0)，與，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C (1) 求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；（2）在在（1）中）中拋物線拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得，使得QAC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)最小？若存在，求出最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. Q(1,0)(-3

17、,0)(0,3)y=-x-2x+3Q(-1,2)(3) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)M ，問在對(duì)稱，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)P，使，使CMP為等腰三角形？若為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由作作MCMC的垂直平分線與對(duì)的垂直平分線與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MCMC為底為底邊）。邊）。以以M M為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫為半徑畫弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn)弧，與對(duì)稱軸有兩交點(diǎn); ;以以C C為圓心，為圓心，MCMC為半徑畫弧，為半徑畫弧，與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（與對(duì)稱軸有一個(gè)交點(diǎn)（MCMC為腰）。為腰）。(1,0)(-3,0)(0,3)(-1,0)(4) 如圖，若點(diǎn)如圖，若點(diǎn)E為為第二象限第二象限拋物線上一動(dòng)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形，求四邊形BOCE面積的最面積的最大值，并求此時(shí)大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)EF(1,0)(0,3)(-3,0)(a,-a-2a+3 )3.3.若若a+b+c=0,aa+b+c=0,a 0,0,把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c向下平移向下平移 4 4個(gè)單