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1、.專訓(xùn)一：線段或角的計(jì)數(shù)問(wèn)題名師點(diǎn)金：1.幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法，數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏2解決計(jì)數(shù)類問(wèn)題時(shí)有時(shí)要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想3回憶前面線段、直線的計(jì)數(shù)公式，比較這些計(jì)數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)絡(luò) 線段條數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題1先閱讀文字，再解答問(wèn)題第1題如圖，在一條直線上取兩點(diǎn)，可以得到1條線段，在一條直線上取三點(diǎn)可得到3條線段，其中以A1為左端點(diǎn)的線段有2條，以A2為左端點(diǎn)的線段有1條，所以共有213條1在一條直線上取四個(gè)點(diǎn)，以A1為左端點(diǎn)的線段有_條，以A2為左端點(diǎn)的線段有_條，以A3為左端點(diǎn)的線段有_條，共有_條；2在一條直線上取五個(gè)點(diǎn)，以A1為左端點(diǎn)的線段

2、有_條，以A2為左端點(diǎn)的線段有_條，以A3為左端點(diǎn)的線段有_條，以A4為左端點(diǎn)的線段有_條，共有_條；3在一條直線上取n個(gè)點(diǎn)n2，共有_條線段4某學(xué)校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)展辯論賽，規(guī)定進(jìn)展單循環(huán)賽每?jī)蓚€(gè)班賽一場(chǎng)，那么該校七年級(jí)這6個(gè)班的辯論賽共要進(jìn)展多少場(chǎng)？5乘火車從A站出發(fā)，中間經(jīng)過(guò)5個(gè)車站前方可到達(dá)B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價(jià)？需要安排多少種不同的車票？ 平面內(nèi)直線相交所得交點(diǎn)與平面的計(jì)數(shù)問(wèn)題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個(gè)交點(diǎn)，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手，如下圖第2題列表如下：直線條數(shù)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)平面最多分成部分?jǐn)?shù)1022143371

3、當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_；2當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí)，最多有_個(gè)交點(diǎn)，把平面最多分成_部分；3當(dāng)直線條數(shù)為nn2時(shí)，最多有多少個(gè)交點(diǎn)？把平面最多分成多少部分？ 關(guān)于角的個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)問(wèn)題3有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，已知BAC，假如過(guò)角的頂點(diǎn)A：1如圖，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？2如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？3如圖，在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？4在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有幾個(gè)角？第3題專訓(xùn)二：分類思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用名師點(diǎn)金：

4、解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長(zhǎng)度、角的個(gè)數(shù)或大小等問(wèn)題時(shí)，由于題目中沒有給出詳細(xì)的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進(jìn)展分類討論的題目，綜合性一般較強(qiáng) 分類思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用1線段AB12，在AB上有C，D，M，N四點(diǎn)，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求線段MN的長(zhǎng)2如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3.1假設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上不與A，B重合，且PAPB6，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；2假設(shè)點(diǎn)M在數(shù)軸上不與A，B重合，且MAMB13，求點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；3假設(shè)點(diǎn)A的速度為5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒

5、，點(diǎn)O的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，A，B，O同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，幾秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)？第2題 分類思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3如圖，AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30°.1求AOB的度數(shù)；2過(guò)點(diǎn)O作射線OD，使得AOC4AOD，請(qǐng)你求出COD的度數(shù)第3題4OM和ON分別平分AOC和BOC.1如圖，假設(shè)OC在AOB內(nèi)部，探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系；2假設(shè)OC在AOB外部，且OC不與OA，OB重合，請(qǐng)你畫出圖形，并探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系提示：分三種情況討論第4題專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點(diǎn)名師點(diǎn)金：本章知識(shí)從大的方面可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步知識(shí)，第二部分是平面圖

6、形的認(rèn)識(shí)，這些都是幾何學(xué)習(xí)的根底本章主要考察立體圖形的識(shí)別，圖形的展開與折疊，直線、射線、線段及角的有關(guān)計(jì)算立體圖形的平面展開圖是中考中常見考點(diǎn)，通常以選擇，填空形式呈現(xiàn) 立體圖形的識(shí)別1在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體指由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形的是AB和C D和2如下圖的立體圖形中，是柱體的是_填序號(hào)第2題 圖形的展開與折疊3小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個(gè)正方體禮品盒如圖，六個(gè)面上各有一個(gè)字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功，其中“預(yù)的對(duì)面是“中，“成的對(duì)面是“功，那么它的外表展開圖可能是第3題4如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀包裝盒的外表展開圖折疊制作完成后得到長(zhǎng)方體第4題的

7、容積是包裝材料厚度不計(jì)A40×40×70B70×70×80C80×80×80D40×70×80 直線、射線、線段5以下關(guān)于作圖的語(yǔ)句中正確的選項(xiàng)是A畫直線AB10厘米B畫射線OB10厘米CA，B，C三點(diǎn)，過(guò)這三點(diǎn)畫一條直線D過(guò)直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB相交6如圖，線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA3AB，那么線段CA與線段CB的長(zhǎng)度之比為第6題A34 B23 C35 D127開學(xué)整理教室時(shí)，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會(huì)兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因?yàn)?/p>

8、_8乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過(guò)4個(gè)車站方可到達(dá)B站，那么需要安排_(tái)種不同的車票9如圖，AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)之間的間隔 是10 cm，求AB，CD的長(zhǎng)第9題 角及角的有關(guān)計(jì)算10有以下說(shuō)法：1兩條射線所組成的圖形叫做角；2一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；3兩邊成一條直線的角是平角；4平角是一條直線其中正確的個(gè)數(shù)是A1 B2 C3 D4114點(diǎn)10分，時(shí)針與分針的夾角為A55° B65°C70° D以上結(jié)論都不對(duì)12如下圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起，且OB恰好平分COD，那么AOD的度數(shù)是_度第12題13假設(shè)一個(gè)角的余角比

9、它的補(bǔ)角的少20°，那么這個(gè)角的度數(shù)為_14如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC，OD是從O點(diǎn)引出的兩條射線，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度數(shù)第14題 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a數(shù)形結(jié)合思想15往返于A，B兩個(gè)城市的客車，中途有三個(gè)?？空?共有多少種不同的票價(jià)任何兩站票價(jià)均不一樣?2要準(zhǔn)備多少種車票？b方程思想16互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的度數(shù)之比是54，這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少17如圖，C，D，E將線段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點(diǎn)，且MN21，求線段PQ的長(zhǎng)度第17題c分類討論思想18同一平面內(nèi)四點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，僅能畫4條，

10、那么這四個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系是A任意三點(diǎn)不在同一條直線上B四點(diǎn)在同一條直線上C最多三點(diǎn)在同一條直線上D三點(diǎn)在同一條直線上，第四點(diǎn)在這條直線外19一條射線OA，假設(shè)從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使AOB80°，BOC40°，假設(shè)OD平分AOC，那么BOD等于_d轉(zhuǎn)化思想20如下圖，一觀測(cè)塔的底座部分是四棱柱，現(xiàn)要從下底面A點(diǎn)修建鋼筋扶梯，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N到點(diǎn)D，再進(jìn)入頂部的觀測(cè)室，ABBCCD，試確定使扶梯的總長(zhǎng)度最小的點(diǎn)M，N的位置第20題答案專訓(xùn)一1解：13；2；1；3；2；1；624；3；2；1；4；3；2；1；1034七年級(jí)進(jìn)展辨論賽的有6個(gè)班，類似于一條直線上有6個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)

11、班賽一場(chǎng)，類似于兩點(diǎn)之間有一條線段，那么七年級(jí)這6個(gè)班的辯論賽共要進(jìn)展15場(chǎng)5從A站出發(fā)，中間經(jīng)過(guò)5個(gè)車站前方可到達(dá)B站，類似于一條直線上有7個(gè)點(diǎn)，此時(shí)共有線段21條，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價(jià)因?yàn)閬?lái)往兩站的車票起點(diǎn)與終點(diǎn)不同，所以A，B兩站之間需要安排21×242種不同的車票2解：110；1234；16；112345245；563當(dāng)直線條數(shù)為nn2時(shí)，最多有123n1個(gè)交點(diǎn)；把平面最多分成1123n部分3解：1顯然這條射線會(huì)和BAC的兩條邊都組成一個(gè)角，這樣一共就有123個(gè)角2再在圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為圖，顯然這條射線會(huì)和圖中的三條射線再組成三個(gè)角，所以圖中共有

12、1236個(gè)角3在角的內(nèi)部作三條射線，即在圖中再增加一條射線，同樣這條射線會(huì)和圖中的四條射線再組成四個(gè)角，所以圖中共有123410個(gè)角4綜上可知，假如在一個(gè)角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中共有123nn1個(gè)角專訓(xùn)二1解：因?yàn)锳B12，ACCDDB123，所以ACAB12×2，CDAB12×4，DBAB12×6.因?yàn)锳MAC，DNDB，所以MCAC2×1，DNDB6×.當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCDDN14；第1題當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，如圖，MNMCCDDN14.綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為或.點(diǎn)撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形由于點(diǎn)N的位置不確定，故要

13、考慮分類討論2解：1當(dāng)點(diǎn)P在A，B之間時(shí)，不合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.2當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3；當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，不合題意，舍去3設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，此時(shí)OAOB，點(diǎn)A，B在點(diǎn)O兩側(cè)，那么BB2x，OOx，AA5x，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x3，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為5x1，所以O(shè)A5x1x4x1，OBx2x33x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，點(diǎn)O恰為線段AB的中點(diǎn)3解：1設(shè)BOCx，那么A

14、OC2x，由題意得90°2x30°x，解得x40°.所以BOC40°.因?yàn)锳OC2BOC，所以AOBBOC40°.2情況一：當(dāng)OD在AOC內(nèi)部時(shí)，如圖，由1易得AOC80°.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20°，所以CODAOCAOD80°20°60°.第3題情況二：當(dāng)OD在AOC外部時(shí)，如圖，由1易得AOC80°.因?yàn)锳OC4AOD，所以AOD20°，所以CODAODAOC20°80°100°.綜上所述，COD的度數(shù)為60°或100&

15、#176;.4解：1因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOCAOCBOCAOB.2情況一：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOCAOBBOC，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOCAOBBOCBOCAOB.第4題情況二：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOCAOBAOCAOBAOC.所以MONAOMAONAOCNOCAOCNOCAOCAOBAOCAOCAOB.情況三：如圖，因?yàn)镺M和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以

16、MONMOCNOCAOCBOCAOCBOC360°AOB180°AOB.綜上所述，MON與AOB的數(shù)量關(guān)系是MONAOB或MON180°AOB.專訓(xùn)三1D2.3.C4.D5.D6.A7兩點(diǎn)確定一條直線8.309解：因?yàn)锽DABCD，所以CDAB.因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DFCD×ABAB.因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以EBAB，所以EDEBDBABABAB.所以EFEDDFABABAB10 cm，所以AB12 cm，所以CDAB16 cm.10A11.B12.13513.40°14解：設(shè)BOC2x°，那么AOE5x°，AOD8x&

17、#176;.因?yàn)镺是直線AB上一點(diǎn)，所以AOB180°，所以COE1807x°.因?yàn)镺E平分AOC，所以AOECOE，即5x1807x，解得x15，所以AOD8×15°120°，所以BOD180°AOD180°120°60°.15解：1根據(jù)題意畫出示意圖，如下圖，線段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有10條，因此有10種不同的票價(jià)2同一路段，往返時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)正好相反，所以要準(zhǔn)備20種車票第15題16解：設(shè)這兩個(gè)角的度數(shù)分別為5x°、4x°.由題意得5x4x180， 9x 180， x 20.5x100，4x80.答：這兩個(gè)角的