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1、.專訓(xùn)一：線段或角的計數(shù)問題名師點金：1.幾何計數(shù)問題應(yīng)用廣泛，解決方法是“有序數(shù)數(shù)法，數(shù)數(shù)時要做到不重復(fù)、不遺漏2解決計數(shù)類問題時有時要用到分類討論思想及從特殊到一般的思想3回憶前面線段、直線的計數(shù)公式，比較這些計數(shù)公式的區(qū)別與聯(lián)絡(luò) 線段條數(shù)的計數(shù)問題1先閱讀文字，再解答問題第1題如圖，在一條直線上取兩點，可以得到1條線段，在一條直線上取三點可得到3條線段，其中以A1為左端點的線段有2條，以A2為左端點的線段有1條，所以共有213條1在一條直線上取四個點，以A1為左端點的線段有_條，以A2為左端點的線段有_條，以A3為左端點的線段有_條，共有_條；2在一條直線上取五個點，以A1為左端點的線段

2、有_條，以A2為左端點的線段有_條，以A3為左端點的線段有_條，以A4為左端點的線段有_條，共有_條；3在一條直線上取n個點n2，共有_條線段4某學(xué)校七年級共有6個班進展辯論賽，規(guī)定進展單循環(huán)賽每兩個班賽一場，那么該校七年級這6個班的辯論賽共要進展多少場？5乘火車從A站出發(fā)，中間經(jīng)過5個車站前方可到達B站，那么A，B兩站之間最多有多少種不同的票價？需要安排多少種不同的車票？ 平面內(nèi)直線相交所得交點與平面的計數(shù)問題2為了探究同一平面內(nèi)的幾條直線相交最多能產(chǎn)生多少個交點，能把平面最多分成幾部分，我們從最簡單的情形入手，如下圖第2題列表如下：直線條數(shù)最多交點個數(shù)平面最多分成部分數(shù)1022143371

3、當(dāng)直線條數(shù)為5時，最多有_個交點，可寫成和的形式為_；把平面最多分成_部分，可寫成和的形式為_；2當(dāng)直線條數(shù)為10時，最多有_個交點，把平面最多分成_部分；3當(dāng)直線條數(shù)為nn2時，最多有多少個交點？把平面最多分成多少部分？ 關(guān)于角的個數(shù)的計數(shù)問題3有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，已知BAC，假如過角的頂點A：1如圖，在角的內(nèi)部作一條射線，那么圖中一共有幾個角？2如圖，在角的內(nèi)部作兩條射線，那么圖中一共有幾個角？3如圖，在角的內(nèi)部作三條射線，那么圖中一共有幾個角？4在角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中一共有幾個角？第3題專訓(xùn)二：分類思想在線段和角的計算中的應(yīng)用名師點金：

4、解答有關(guān)點和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長度、角的個數(shù)或大小等問題時，由于題目中沒有給出詳細的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想需要進展分類討論的題目，綜合性一般較強 分類思想在線段的計算中的應(yīng)用1線段AB12，在AB上有C，D，M，N四點，且ACCDDB123，AMAC，DNDB，求線段MN的長2如圖，點O為原點，點A對應(yīng)的數(shù)為1，點B對應(yīng)的數(shù)為3.1假設(shè)點P在數(shù)軸上不與A，B重合，且PAPB6，求點P對應(yīng)的數(shù)；2假設(shè)點M在數(shù)軸上不與A，B重合，且MAMB13，求點M對應(yīng)的數(shù)；3假設(shè)點A的速度為5個單位長度/秒，點B的速度為2個單位長度/秒

5、，點O的速度為1個單位長度/秒，A，B，O同時向右運動，幾秒后，點O恰為線段AB的中點？第2題 分類思想在角的計算中的應(yīng)用3如圖，AOC2BOC，AOC的余角比BOC小30°.1求AOB的度數(shù)；2過點O作射線OD，使得AOC4AOD，請你求出COD的度數(shù)第3題4OM和ON分別平分AOC和BOC.1如圖，假設(shè)OC在AOB內(nèi)部，探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系；2假設(shè)OC在AOB外部，且OC不與OA，OB重合，請你畫出圖形，并探究MON與AOB的數(shù)量關(guān)系提示：分三種情況討論第4題專訓(xùn)三：幾種常見的熱門考點名師點金：本章知識從大的方面可分為兩部分，第一部分是立體幾何的初步知識，第二部分是平面圖

6、形的認識，這些都是幾何學(xué)習(xí)的根底本章主要考察立體圖形的識別，圖形的展開與折疊，直線、射線、線段及角的有關(guān)計算立體圖形的平面展開圖是中考中常見考點，通常以選擇，填空形式呈現(xiàn) 立體圖形的識別1在球體；柱體；圓錐；棱柱；棱錐中，必是多面體指由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形的是AB和C D和2如下圖的立體圖形中，是柱體的是_填序號第2題 圖形的展開與折疊3小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒如圖，六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功，其中“預(yù)的對面是“中，“成的對面是“功，那么它的外表展開圖可能是第3題4如圖是一個長方體形狀包裝盒的外表展開圖折疊制作完成后得到長方體第4題的

7、容積是包裝材料厚度不計A40×40×70B70×70×80C80×80×80D40×70×80 直線、射線、線段5以下關(guān)于作圖的語句中正確的選項是A畫直線AB10厘米B畫射線OB10厘米CA，B，C三點，過這三點畫一條直線D過直線AB外一點畫一條直線和直線AB相交6如圖，線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA3AB，那么線段CA與線段CB的長度之比為第6題A34 B23 C35 D127開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為

8、_8乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過4個車站方可到達B站，那么需要安排_種不同的車票9如圖，AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點E，F(xiàn)之間的間隔 是10 cm，求AB，CD的長第9題 角及角的有關(guān)計算10有以下說法：1兩條射線所組成的圖形叫做角；2一條射線旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角；3兩邊成一條直線的角是平角；4平角是一條直線其中正確的個數(shù)是A1 B2 C3 D4114點10分，時針與分針的夾角為A55° B65°C70° D以上結(jié)論都不對12如下圖，兩塊三角板的直角頂點O重合在一起，且OB恰好平分COD，那么AOD的度數(shù)是_度第12題13假設(shè)一個角的余角比

9、它的補角的少20°，那么這個角的度數(shù)為_14如圖，O是直線AB上一點，OC，OD是從O點引出的兩條射線，OE平分AOC，BOCAOEAOD258，求BOD的度數(shù)第14題 數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用a數(shù)形結(jié)合思想15往返于A，B兩個城市的客車，中途有三個停靠站1共有多少種不同的票價任何兩站票價均不一樣?2要準備多少種車票？b方程思想16互為補角的兩個角的度數(shù)之比是54，這兩個角的度數(shù)分別是多少17如圖，C，D，E將線段AB分成2345四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN21，求線段PQ的長度第17題c分類討論思想18同一平面內(nèi)四點，過其中任意兩點畫直線，僅能畫4條，

10、那么這四個點的位置關(guān)系是A任意三點不在同一條直線上B四點在同一條直線上C最多三點在同一條直線上D三點在同一條直線上，第四點在這條直線外19一條射線OA，假設(shè)從點O再引兩條射線OB和OC，使AOB80°，BOC40°，假設(shè)OD平分AOC，那么BOD等于_d轉(zhuǎn)化思想20如下圖，一觀測塔的底座部分是四棱柱，現(xiàn)要從下底面A點修建鋼筋扶梯，經(jīng)過點M，N到點D，再進入頂部的觀測室，ABBCCD，試確定使扶梯的總長度最小的點M，N的位置第20題答案專訓(xùn)一1解：13；2；1；3；2；1；624；3；2；1；4；3；2；1；1034七年級進展辨論賽的有6個班，類似于一條直線上有6個點，每兩個

11、班賽一場，類似于兩點之間有一條線段，那么七年級這6個班的辯論賽共要進展15場5從A站出發(fā)，中間經(jīng)過5個車站前方可到達B站，類似于一條直線上有7個點，此時共有線段21條，即A，B兩站之間最多有21種不同的票價因為來往兩站的車票起點與終點不同，所以A，B兩站之間需要安排21×242種不同的車票2解：110；1234；16；112345245；563當(dāng)直線條數(shù)為nn2時，最多有123n1個交點；把平面最多分成1123n部分3解：1顯然這條射線會和BAC的兩條邊都組成一個角，這樣一共就有123個角2再在圖的角的內(nèi)部增加一條射線，即為圖，顯然這條射線會和圖中的三條射線再組成三個角，所以圖中共有

12、1236個角3在角的內(nèi)部作三條射線，即在圖中再增加一條射線，同樣這條射線會和圖中的四條射線再組成四個角，所以圖中共有123410個角4綜上可知，假如在一個角的內(nèi)部作n條射線，那么圖中共有123nn1個角專訓(xùn)二1解：因為AB12，ACCDDB123，所以ACAB12×2，CDAB12×4，DBAB12×6.因為AMAC，DNDB，所以MCAC2×1，DNDB6×.當(dāng)點N在點D右側(cè)時，如圖，MNMCCDDN14；第1題當(dāng)點N在點D左側(cè)時，如圖，MNMCCDDN14.綜上所述，線段MN的長為或.點撥：首先要根據(jù)題意，畫出圖形由于點N的位置不確定，故要

13、考慮分類討論2解：1當(dāng)點P在A，B之間時，不合題意，舍去；當(dāng)點P在A點右邊時，點P對應(yīng)的數(shù)為2；當(dāng)點P在B點左邊時，點P對應(yīng)的數(shù)為4.2當(dāng)點M在線段AB上時，點M對應(yīng)的數(shù)為0；當(dāng)點M在線段BA的延長線上時，點M對應(yīng)的數(shù)為3；當(dāng)點M在線段AB的延長線上時，不合題意，舍去3設(shè)運動x秒時，點B運動到點B，點A運動到點A，點O運動到點O，此時OAOB，點A，B在點O兩側(cè)，那么BB2x，OOx，AA5x，所以點B對應(yīng)的數(shù)為2x3，點O對應(yīng)的數(shù)為x，點A對應(yīng)的數(shù)為5x1，所以O(shè)A5x1x4x1，OBx2x33x，所以 4x13x，解得x0.4.即0.4秒后，點O恰為線段AB的中點3解：1設(shè)BOCx，那么A

14、OC2x，由題意得90°2x30°x，解得x40°.所以BOC40°.因為AOC2BOC，所以AOBBOC40°.2情況一：當(dāng)OD在AOC內(nèi)部時，如圖，由1易得AOC80°.因為AOC4AOD，所以AOD20°，所以CODAOCAOD80°20°60°.第3題情況二：當(dāng)OD在AOC外部時，如圖，由1易得AOC80°.因為AOC4AOD，所以AOD20°，所以CODAODAOC20°80°100°.綜上所述，COD的度數(shù)為60°或100&

15、#176;.4解：1因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOCAOCBOCAOB.2情況一：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOCAOBBOC，NOBBOC.所以MONMOBNOBMOCBOCBOCMOCBOCAOBBOCBOCAOB.第4題情況二：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以AOMAOC，NOCBOCAOBAOCAOBAOC.所以MONAOMAONAOCNOCAOCNOCAOCAOBAOCAOCAOB.情況三：如圖，因為OM和ON分別平分AOC和BOC，所以MOCAOC，NOCBOC.所以

16、MONMOCNOCAOCBOCAOCBOC360°AOB180°AOB.綜上所述，MON與AOB的數(shù)量關(guān)系是MONAOB或MON180°AOB.專訓(xùn)三1D2.3.C4.D5.D6.A7兩點確定一條直線8.309解：因為BDABCD，所以CDAB.因為F是CD的中點，所以DFCD×ABAB.因為E是AB的中點，所以EBAB，所以EDEBDBABABAB.所以EFEDDFABABAB10 cm，所以AB12 cm，所以CDAB16 cm.10A11.B12.13513.40°14解：設(shè)BOC2x°，那么AOE5x°，AOD8x&

17、#176;.因為O是直線AB上一點，所以AOB180°，所以COE1807x°.因為OE平分AOC，所以AOECOE，即5x1807x，解得x15，所以AOD8×15°120°，所以BOD180°AOD180°120°60°.15解：1根據(jù)題意畫出示意圖，如下圖，線段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有10條，因此有10種不同的票價2同一路段，往返時起點和終點正好相反，所以要準備20種車票第15題16解：設(shè)這兩個角的度數(shù)分別為5x°、4x°.由題意得5x4x180， 9x 180， x 20.5x100，4x80.答：這兩個角的