全等三角形總復(fù)習(xí)

1、專題總復(fù)習(xí)（一）全等三角形、軸對稱一、復(fù)習(xí)目標：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會運用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實際問題.3、通過復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決一些實際問題，提高學(xué)生對空間構(gòu)造的思考能力.二、重難點分析：1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實際生活問題.三、知識點梳理：知識點一：全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.知識點二：全等三角形的性質(zhì).（ 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等. （ 2）全等三角形的對應(yīng)角相等.知識點三：判定兩個三角形全等的方法.（1） SSS （2） SAS （3） ASA（4）

2、AAS （5） HL （只對直角三形來說）知識點四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.全等三角形中的最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）.知識點五：找全等三角形的方法.（ 1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具可能的全等三角形中. （常用的辦法）（ 2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等.（ 3）可以

3、從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個三角形全等.（ 4）如無法證證明全等時，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識點六：角平分線的性質(zhì)及判定.（ 1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（ 2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（ 3）三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點，且到三角形三邊距離相等知識點七：證明線段相等的方法. （重點）（ 1）中點性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）（ 2）證明兩個三角形全等，則對應(yīng)邊相等（ 3）借助中間線段相等.知識點八：證明角相等的方法. （重點）（ 1）對頂角相等；（ 2）同角或等

4、角的余角（或補角）相等；（ 3）兩直線平行，內(nèi)錯角相等、同位角相等；（ 4）角平分線的定義；（ 5）垂直的定義；（ 6）全等三角形的對應(yīng)角相等；（ 7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識點九：全等三角形中幾個重要的結(jié)論.（ 1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；（ 2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；（ 3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.知識點十：三角形中常見輔助線的作法. （重難點）（ 1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法）；（ 2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（ 3）作垂直線段（或高）；（ 4）取長補短法（截取法）.四、例題精講：考點一：考查全等三角形的性質(zhì)定理及判定定理 類型1下列三角形全

5、等的判定中，只適用于直角三角形的是(A SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL類型2下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是(A、一銳角和一直角邊對應(yīng)用相等B 、兩直角邊對應(yīng)相等G兩銳角對應(yīng)相等D、斜邊、直角邊對應(yīng)相等17 / 13類型3如圖，AC和BD相交于點O, BO=DO, AO=CO,則圖中的全等三角形共有多少對(A、1對 B 、2對 C 、3對 D 、4對考點二：考查全等三角形與垂直平分線的應(yīng)用類型1 在曰 中， 一的垂直平分線交回于點網(wǎng)，交回于日,3的垂直平分線交 3于點可，交回于，求證： I 一.類型2 如圖所示，在三中， Nl , H平分閆(1)求E的度數(shù);(2)求證

6、：L=J類型1已知山和gj為等邊二角形，點 匚(1)求證： 1 x)；(2)若1 -,垂足分別為日如圖2,求證： 國 是等邊二角形.類型2如圖所示， 山 是邊長為1的等邊三。1 7 上，且 1 一 J ,求 L=J 的周長.類型3如圖所示， 山 是等邊三角形，匚(1)求區(qū)1的度數(shù)；(2)請判斷回與K的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若 1 1 ，求舊的長.-1 佳同一苴線上，如圖1所小.CCENE圖1圖2形，1_-"*-!, 皿 分別在舊于點日回交臼于點d ,H考點三：全等三角形與等邊三角形的綜合運用類型4如圖所示, 的高為國，求區(qū)為等邊三角形,L=J 的值.司為回邊上的一點，且 ：,若

7、日E考點四：角平分線與全等三角形的綜合運用.類型1 在 三 中，臼 平分 lz_i ,于可,求證：1 J .岡類型2 如圖所示，在 W3 中，Ld 平分 x ,| 一,求證： I - J .E類型3 如圖所示，| 三！ ，|平分日，回平分曰 求證：| ri .臼類型4如圖所示，在 q 中，lj=j ,Ni分別為 1的角平分線，臼交 于點I回 ,回交凹 于點回，LsJ相交于點4 ,求證： Lj=J |.考點五：等腰三角形與全等三角形的綜合運用類型1如圖所示， 目 為等腰三角形，點區(qū) 分別在臼和日 的延長線上，且, 臼交回 于點回,求證： r<i .S類型2 如圖所示，在 .2d 中， I

8、* I ,17,求證：LJ平分 =J .類型3 如圖所示，在 mi 中，, 三j ，目為 回 中點，| ri |于-i ,交 回于時,連接回,求證： |.類型4如圖所示，已知_ ,垂足分別為 H , WI相交于點時,求證： L=J .類型5已知是兩個腰互不相等的等腰直角三角形,(1)求證：; (2)求證：考點六：考查中線與全等三角形的綜合運用 類型1如圖所示，臼是 H 的中線，求證:類型2 如圖所示， 鼻I 分別是 目 , 三 的中線，且 鼻,求證： LZIH類型3 已知如圖所示，在 心 中，,國是 W! 的中線，求證： 口0考點七：考查全等三角形關(guān)于“質(zhì)點運動”問題(通常與一次函數(shù)相結(jié)合)(

9、難點)類型1已知直線Ld的函數(shù)解析式為I 7 ,且與可軸、.1軸分別交于 皿 兩點，點一到直 線臼的距離為 回，動點可從點開始在線段|臼上向點可移動，同時動點W從點可開始向線段回上向點回移動，兩點速度均以J個單位長度的速度移動，設(shè)點、兇移動時間為叫.(1)求出口兩點的坐標.(2)當"為何值時，臼與12sl全等.(3)是否存在 區(qū)J與區(qū)J全等？若存在，試求出此時w的取值范圍及線段 回所在直線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由考點八：旋轉(zhuǎn)與全等三角形、等腰三角形、等邊三角形的綜合運用 類型1：如圖所示，點工是等邊上J內(nèi)一點， 1 針方向旋轉(zhuǎn)|回得日，連接回.(1)求證： 目 是等邊三角形

10、；(2)當 日 時，試 日 判斷的形狀，并說明理由;,將小J繞點二按順時(3)探究：當|可為多少度時， 國 是等腰三角形？五、練習(xí)鞏固1、如上圖若NI ,鼻J 分別為 日 的垂直平分線，求 日 的度數(shù).S2、如圖所示，在 L=J 中， L=J , 1L=J 臼|平分 -J ,1 |,(1)圖中有多少個等腰三角形，請寫出來.(2)求證：I I ;(3)若 日 的周長為24回, L=J |國求 日 的周長.5、如圖所小，在 I " 1 中， I _ 1, Ld平分31 ,求證： I 二6、如圖所示，I 一 , 川為山 的中點， 臼 平分 UJ ,求證：|臼 平分 日7、如圖 所示，| 0

11、 沿著出 對折，使點|回剛好落在點-I上，如圖 所示，將圖 再沿著 目 對折（圖（3）所示），使點|回剛好落在點“上，得到圖（4）.請問：三|中皿的度數(shù)為; （2）根據(jù)上述的折疊，圖（1）中，有個等腰三角形.8、如圖所示，在中，|舊|是日的角平分線, 求山的長.9、如圖所示，已知 一求證：山為等腰三角形.垂足為d , 日相交于點回,10、如圖所示，在 日中，, 一 _ ，臼是 l=j 的中線.求證：ri11、如圖所示，已知在 山 中，_=_I，點LJ為 臼 的中點，(1)如果點可在線段Ld上以 H 的速度由點回向點21運動，同時，點可在線段回上由點可向 點回運動.若點E的運動速度與點力的運動速

12、度相等，經(jīng)過】后， 山|與日 是否全等，請說明理由；若點回的運動速度與點I回的運動速度不相等，當點 目的運動速度為多少時，能夠使I百I與(2)若點可以中的運動速度從點出發(fā)，1點習(xí)I以原來的運動速度從點舊同時出發(fā)，都逆時針沿山三邊運動，求經(jīng)過多長時間點日與點I第一次在 上 的哪條邊上相遇?12、如圖1所示，曰和L山為等邊三角形，HI 在同一條直線上，連接 鼻3 分別交鼻！ 于點三I ,連結(jié)回.(1)求證：XI .(2)求證： 日 是等邊三角形.(3)將山繞點”按順時針方向旋轉(zhuǎn)回，其他條件不變的情況下，在圖2中補出符合要求的條件，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否成立？13、如圖所示，在三中，, L=J ，點山是直線Ld上的兩動點，且,垂足為H ,延長山交回于點回,直線臼交直線臼于點.(1)試探究T與L山的大小關(guān)系；(2)如圖所示，若 日 運動到如圖位置，其他條件不變，圖中的| L山與山|的大小關(guān)系 還成立嗎？若成立，請證明出來，若不存在，試說明理由. 如圖所示，當 臼|運動到如圖的位置，此時的| L山與 9J |的大小關(guān)系又是如何？請證明1、如圖所不，已知兩個等邊 回、0 有公共的 (1)如圖，當目在回上，日在日上時，回與K 如圖，當 1 T 共攻時，連接 上山 交于心 有何數(shù)量關(guān)系？試說明理由.如圖，當 1 7不共線時，線段山、皿卜 AAA