三角形三邊的關(guān)系

1、 三角形三邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計【教材分析】 本節(jié)教學(xué)的三角形三邊的關(guān)系是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊第82頁的內(nèi)容。三角形三邊關(guān)系是在學(xué)生已經(jīng)初步認識角，認識三角形，知道三角形有3條邊，3個頂點，三個角，以及三角形具有穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的延伸。本節(jié)教材強調(diào)通過直觀操作來認識、體驗、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過操作獲得一些數(shù)據(jù)，特別重視對探索過程的親身體驗。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅可以豐富學(xué)生對三角形的認識和理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，同時還為后續(xù)的幾何圖形知識的學(xué)習(xí)積累一定的經(jīng)驗。 【學(xué)生分析】 在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動手操作的意識;對角、三角形的分類等建

2、立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來，都是針對已成立的三角形進行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線段不能圍成三角形”這一陌生領(lǐng)域。在生活實際中缺乏鮮活實例和經(jīng)驗，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時，會有與生活實踐脫離的感覺。學(xué)生對較抽象的問題無法明白其含義。所以這段知識的理解對學(xué)生來說有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動性不足，無法完全獨立的進行探究活動。需要老師以學(xué)生體驗過程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。 【設(shè)計理念】 “三角形三邊的關(guān)系”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊“三角形”中的第三課時，該課時是在學(xué)生初步了解了三角形的定義的基礎(chǔ)上，進一步研究

3、三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。三角形三邊關(guān)系定理不僅給出了三角形三邊之間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn),熟練靈活地運用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴謹性的一個體現(xiàn),同時也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問題的能力,它還將在以后的學(xué)習(xí)中起著重要的作用。教學(xué)中，教師根據(jù)小學(xué)生喜歡玩的天性，首先設(shè)計讓學(xué)生折塑料管引發(fā)學(xué)生猜想，使學(xué)生一開始就進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，同時產(chǎn)生認知沖突，為后面的學(xué)習(xí)鋪好路。再用小棒圍三角形進行驗證，引導(dǎo)學(xué)生動手操作、觀察比較、交流、抽象概括，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系后，教師這時再出示書上的一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，訓(xùn)練學(xué)生靈活運用知識的能力

4、，接下來教師出示書上的情景圖，讓學(xué)生學(xué)會運用知識解決實際問題，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看書，畢竟書本是我們學(xué)習(xí)最直接的資料之一，我們應(yīng)好好的加以運用。本節(jié)課的后半部主要是出示一些實際問題，讓學(xué)生在解決問題地過程中理解、掌握本節(jié)課的重點。 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 知識與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：讓學(xué)生通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。 情感態(tài)度價值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學(xué)的探究

5、興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅 教學(xué)重點：三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。 教學(xué)難點：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。 【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、飲料吸管、小棒 【教學(xué)過程】： 一、設(shè)疑導(dǎo)入 1、設(shè)疑。 師：請同學(xué)們看屏幕，你看到了什么圖形？ 生：三角形 師：幾條線段可以圍成一個三角形？（三條）三條線段一定可以圍成一個三角形嗎？ 學(xué)生討論，然后在小組內(nèi)交流自己的想法。 2、折飲料管初步感知 請學(xué)生將飲料吸管任意折成三段，看能否圍成一個三角形。 師：剛才大家都非常積極主動，不過有的同學(xué)能圍成一個三角形，有的同學(xué)卻不能，這里面有什么奧秘呢？哪位同學(xué)來展示一下自己沒有圍成三角

6、形的作品？ 展示作品，思考怎樣才能使它圍成一個三角形？ 組織學(xué)生討論，交流匯報： 生1：如果上面兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，就能圍成一個三角形了。 生2：我不同意你的看法，因為上面的兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等時，組合成的圖形就平行或者重合了。 生3：我認為只有上面兩根小棒的長度的和大于下面的小棒，才可能圍成一個三角形。 師：剛才，同學(xué)們都發(fā)表了各自的看法，有的同學(xué)認為兩根短的小棒的長度的和與長的小棒相等，可以圍成一個三角形。也有的同學(xué)反對，還有的認為兩根小棒的長度的和大于長的小棒，才可能圍成一個三角形。然而，這僅僅是我們的猜想。什么樣的三根小棒才可以圍成一個三角形呢？看來三

7、角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關(guān)系，那是什么呢？今天啊，我們就來當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。（板書：三角形邊的關(guān)系） 【設(shè)計意圖：學(xué)生通過折飲料吸管，在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引發(fā)了認知沖突。教師組織學(xué)生討論讓學(xué)生初步感知能否圍成一個三角形，與三角形的三條邊長度有關(guān)，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)“三角形三邊的關(guān)系”指明探索方向?！?二、實驗感悟 1、合作探究 師：為了弄明白三角形三條邊之間的關(guān)系，我們來做一個實驗： 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的信封，內(nèi)有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根 師：我們先來學(xué)習(xí)“小組合作學(xué)習(xí)”的要求（課件顯示，指名朗讀） 操作要求： 測量每一組三根

8、小棒的長度，并填入實驗記錄表中。 算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長度和與第三根小棒長度的關(guān)系。 一人記錄，兩人用小棒搭建三角形，小組長負責(zé)指導(dǎo)。 學(xué)生分組實驗，師巡視指導(dǎo)。 2匯報交流結(jié)果 師：請各小組匯報、展示實驗結(jié)果。 實驗結(jié)果記錄表（能圍成三角形的畫“”，不能圍成三角形的畫“”） 小棒的長度（厘米） 能否圍成三角形 第一根 第二根 第三根 4 5 10 4 6 10 5 6 10 4 5 6 【設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生做實驗探究規(guī)律，比教師平鋪直敘更有利于知識的內(nèi)化，讓學(xué)生動手量一量、比一比等實驗探究活動能更有效地幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系?！?3探

9、索發(fā)現(xiàn) 師：請大家把剛才實驗的結(jié)果分成兩類，怎么分？ 根據(jù)各小組的匯報進行整理。 表中：不能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？ 表中：能圍成三角形的是那幾組數(shù)據(jù)？任意兩邊的和與第三邊的關(guān)系怎樣？ （1）探究三根小棒不能圍成三角形的原因。 師：同學(xué)們通過動手實踐，發(fā)現(xiàn)4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍三角形，咱們再來驗證一下。 課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、5厘米和10厘米的時候，圍不成三角形。 師：為什么圍不成呢？你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：4510，所以圍不成，并填入表一。 師：下面我們再來驗證一下4厘米、6厘米和10厘米這組小棒

10、。 課件演示：當(dāng)三根小棒分別是4厘米、6厘米和10厘米的時候，也圍不成三角形。 師：為什么圍不成呢？你會用一個數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生得出：46=10，所以圍不成，并填入表一。 師：請大家認真觀察表一，說一說什么樣的3根小棒或3條線段不能圍成三角形？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：兩根小棒（線段）的長度的和小于或等于第三根小棒（線段），這樣的3根小棒（線段）不能圍成一個三角形。 （板書：兩條線段之和第三條線段不能圍成三角形） 【設(shè)計意圖：在學(xué)生通過實驗操作，獲得較豐富的感性認識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生算一算、觀察比較，并借助課件直觀的演示和教師適時、適度的點撥，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形的原因?！?/p>

11、 （2）探究三角形三邊的關(guān)系。 猜想： 師：兩根小棒（線段）之和小于或者等于第三根小棒（線段），這樣的三根小棒（線段）不能圍成三角形。請同學(xué)們猜一猜，什么情況下三根小棒或三條線段一定能圍成一個三角形？ 生：兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形 （生猜出“兩根小棒（線段）的和大于第三根小棒（線段）能圍成三角形”后師板書：兩邊的和大于第三邊能圍成三角形，同時，教師在旁邊畫上“？”） 驗證猜想： 師：你們的猜想對不對呢？請大家拿出表二，先用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示能圍成三角形的三根小棒的長度關(guān)系，看看誰能從中發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，并驗證自己的猜想。 生小組討論、驗證，填寫表二。 生分組匯報驗

12、證過程與結(jié)論。 完善猜想： 質(zhì)疑：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生觀察表一），咱們在動手操作的時候得出4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒不能圍成一個三角形，可是4105呀，5104呀（師把這兩個式子填在表一中），這符合我們剛剛得出的結(jié)論??？怎么回事呢？ 下面先請大家把表一填寫完整，再與表二比較，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)？同桌可以互相討論。 生討論后匯報、交流，引導(dǎo)學(xué)生明確：給定的3條線段或3根小棒，不管哪兩條線段（小棒）相加的和都比第三條線段（小棒）大，就能確定這3條線段或3根小棒一定能圍成一個三角形。 進一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：誰能告訴老師，你是怎么理解“任意”的意思？

13、（三角形中不管哪兩條邊相加的和都比第三邊大） 【設(shè)計意圖：4105，而4厘米、5厘米和10厘米這3根小棒卻圍不成三角形，給學(xué)生制造矛盾，引發(fā)思維沖突，引導(dǎo)學(xué)生自覺進行深入、周密的深層次思考，發(fā)現(xiàn)只通過一組“兩條線段的和第三條線段”來判斷給定的三條線段能否圍成三角形是不全面的，進而明確“給定的3條線段，不管哪兩條線段相加的和都比第三條線段大，這樣的三條線段才能圍成一個三角形”，這樣學(xué)生對“任意”的理解也就水到渠成了?！?三、鞏固深化 師：剛才大家通過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形三條邊的關(guān)系。 1獨立完成課本P86第4題。 師：剛才同學(xué)們通過自己的探索，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊的和一定大于第三邊”這一數(shù)

14、學(xué)規(guī)律，表現(xiàn)得非常棒，現(xiàn)在你能運用這個結(jié)論來判斷給出的三條邊能否圍成一個三角形嗎？ 逐題出示： （1）3厘米5厘米4厘米（2）7厘米4厘米3厘米 （3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米 生：匯報，并說明判斷的方法，然后課件演示驗證。 師：你們都是這樣判斷的嗎?有沒有更快捷的方法呢?能說說為什么嗎？ （生：我是先找出較短的兩條邊比較它們的與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，則不能拼成三角形，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊。） 師：是的，所以我們在判斷三條邊能否圍成三角形時往往只要看較短的兩

15、條邊的和能否大于三條邊，這種方法既快又對。 2生活中的數(shù)學(xué) 出示： 師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否圍成一個三角形，并且還找出了最佳的判斷方法，可見只要大家肯動腦筋，一定會取得令人滿意的結(jié)論的。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖，有幾條路可以走？你會選哪條路？請說說你選擇的依據(jù)？ 3、拓展 為10厘米、4厘米兩根吸管再配一根吸管圍成三角形，還可以配多長的吸管？有多少種方法？有范圍限制嗎？ 【設(shè)計意圖：聯(lián)系生活實際，充分挖掘教材資源，練習(xí)設(shè)計層層深入，既鞏固了新知，又拓展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力】 四、回顧總結(jié) 師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？是怎樣學(xué)習(xí)

16、的？還有哪些不明白的？ 【通過談收獲，說方法，提疑問，學(xué)生間互相補充，共同完善，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，有利于幫助學(xué)生形成自我反思的意識】 五、教學(xué)反思 三角形的三邊關(guān)系是在學(xué)生了解了三角形的一些基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生雖然知道了三角形有三條邊，但三角形“邊”的研究卻是學(xué)生首次接觸，短短的四十分鐘之內(nèi)，要讓學(xué)生從抽象的幾何圖形中得出三角形三邊的關(guān)系這個結(jié)論，并加以運用，并非易事。因此教學(xué)中我很注重引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上展開教學(xué)，通過動手操作實驗、合作學(xué)習(xí)、討論交流等學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，親歷體驗數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的過程，感受成功的喜悅和數(shù)學(xué)的魅力，較好完成了本節(jié)

17、課的預(yù)期目標(biāo)。我將從以下三方面反思本節(jié)課的課堂教學(xué)： 一、以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。本節(jié)課的一個突出特點就在于學(xué)生的實際動手操作上，具體體現(xiàn)在以下兩個環(huán)節(jié)：一是導(dǎo)入部分讓學(xué)生折飲料吸管進行操作活動引導(dǎo)學(xué)生猜想“三根小棒或三條線段能否圍成一個三角形，可能與什么有關(guān)？”從而很容易得出“與三根小棒或三條線段的長度有關(guān)系”，那么它們之間有著怎樣的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究這個問題。這樣很自然地激起學(xué)生的探究欲望，為后面的新課做了鋪墊。二是新授部分：學(xué)生用手中的學(xué)具（小棒等）按要求圍三角形，并且做好記錄。這個活動為每個學(xué)生提供了自主參與的平臺動手操作、觀察比較、討論交流、抽象概括，

18、讓每個學(xué)生都能成為數(shù)學(xué)知識的探究者、發(fā)現(xiàn)者，在此基礎(chǔ)上觀察、發(fā)現(xiàn)、比較，從而得出結(jié)論。教學(xué)中，我設(shè)置這些實際動手操作、共同探討的活動，既滿足了學(xué)生的精神需要，又讓學(xué)生在濃烈的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識，體驗到了成功的快樂。 二、整合教材，動態(tài)呈現(xiàn)，讓教材“活”起來。 現(xiàn)代課程論主張“用教材教”，教師不應(yīng)只是被動的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者。根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)造性地處理教材合理取舍，科學(xué)整合，適當(dāng)延伸。改變教材的呈現(xiàn)形式，合理運用課件，把靜止的畫面變?yōu)閯討B(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動和引發(fā)數(shù)學(xué)問題的情境，給學(xué)生營造濃濃的探究氛圍，為學(xué)生搭建廣闊的探究平臺，促使學(xué)生積極地去進行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動、富有個性。本節(jié)課我根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的實際情況，跳出教材，先讓學(xué)生折飲料吸管引發(fā)學(xué)生猜想，再用小棒圍三角形進行驗證，讓學(xué)生在具體操作活動中，產(chǎn)生思維沖突，激起學(xué)生的問題意識和探究意識，而對于書上的生活情境主題圖“小明上學(xué)問題”，我調(diào)整到鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，同樣也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切