高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章復(fù)數(shù)算法推理與證明第四節(jié)直接證明與間接證明夯基提能作業(yè)本文

1、第四節(jié)直接證明與間接證明A組基礎(chǔ)題組L用反證法證明命題：“設(shè)a, b為實(shí)數(shù)，則方程x'axb=O至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（） A.方程x'axbR沒(méi)有實(shí)根B.方程x3axb=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x'axb=O至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x3axb=0恰好有兩個(gè)實(shí)根2.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c,且abc=O,求證好一 ac點(diǎn)a”索的因應(yīng)是（）B. ac>0D. (ab) (ac)<0yy zz xxA. ab>0C. （ab） （ac）>0 3.設(shè) x, y, z>0,貝lj三個(gè)數(shù)%z,孫 zy（

2、 ）A,都大于2B.至少有一個(gè)大于2C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于24 .已知函數(shù)f（x）2la,b是正實(shí)數(shù),A二f 2 18"（西），（：天0+川,貝|48,（：的大小關(guān)系為（）A.RWBWC B.AWCWB C. BWCWA D. CWBWA5 .設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x20時(shí)，£（必單調(diào)遞減,若也處>0,則£氐）£&）的值（） A.恒為負(fù)值B.恒等于零C.恒為正值D.無(wú)法確定正負(fù)6 . （2018濟(jì)南調(diào)研）設(shè)a>b>0,4以仿,"一”則叫n的大小關(guān)系是7 .關(guān)于x的方程axal=O在區(qū)間

3、(0, 1)內(nèi)有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8 .若二次函數(shù)f(x)=4X(p2)X2p=pl在區(qū)間次1內(nèi)至少存在一個(gè)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍 是.« +b +c a + b + c9 .己知a, b, c為正實(shí)數(shù)，求證323一.10 .在ABC中,設(shè)a, b, c分別是內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊,且直線bxycos Acos B=0與axycos Bcos A=0平行, 求證：aABC是直角三角形.B組提升題組1.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a, b)和(c, d),規(guī)定：(a, b) = (c, d),當(dāng)且僅當(dāng)a=c, b二d運(yùn)算"®”為(a,

4、 b)® (c, d) = (acbd, bead)運(yùn)算"''為(a, b) e (c, d) = (ac, bd),設(shè) p, q£ R,若(1, 2)®(p, q) = (5, 0),則 (1,2)® (p, q) = ()A. (4, 0) B. (2, 0) C. (0, 2) D. (0,4)2.設(shè)函數(shù)f(x)4+ x - a(a£R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在6£0,1使£仕必)力成立,則a的取值 范圍是()A. l,e B. 1, leC. e, le D. 0,1a1 ，3 .已知數(shù)

5、列G滿足ak2,且anl=3an + l(n£N*).(1)證明：數(shù)列MJ是等差數(shù)列,并求數(shù)列aj的通項(xiàng)公式1設(shè)況二為科(n£M),數(shù)列bj的前n項(xiàng)和記為限,證明:4 .若f(x)的定義域?yàn)楣蟗,值域?yàn)閍, b (a<b),則稱函數(shù)f(x)是a,b上的“四維光軍”函數(shù).1 3(1)設(shè)g(x)上x(chóng)42是l,b上的“四維光軍”函數(shù),求常數(shù)b的值1(2)是否存在常數(shù)a,b(a>2),使函數(shù)h(x)V2是區(qū)間a,b上的“四維光軍”函數(shù)?若存在，求出a, b的 值若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1 .A因?yàn)椤胺匠蘹'axb=O至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“

6、方程x'axb=O的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1 "，所以要 做的假設(shè)是“方程x'axbR沒(méi)有實(shí)根”.2 . C- ac<,3a<>b-ac<3a'<> (ac) ac<3a'<=>a"2acc'ac-3aX0<=>-2a'acc'<0<=2a*，acc*>0<=> (ac) (2ac) >0= (ac) (ab) >0.3 .C假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2,yyzzxx則北汽”火6,yyzzxx由于xzxyzy葭6.所以假設(shè)不

7、成立， yy zz xx所以z, xy, zy中至少有一個(gè)不小于2.故選C.a + b 2ab 陶*'+ / 2ab4 . A因?yàn)橐粍?lì)>不力,又在r上是減函數(shù)，所以J 2 Uf()<f，a+h，.5 . A由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x，0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，可知f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由 XiX3>0,可知 Xi>x2,則 f (xJ < f (xc) =f (xj,則 f (xj f (xs) <0,故選 A.6 .*t答案m<n號(hào)解析 解法一:取a=2, b=l,得m<n.解法二:若M仿川a - b,則、伍Ja二電也

8、即a(b2v仿業(yè)二/b,所以2耶也丁方0,顯然成立,故(11|7 .號(hào)答案'2 1*解析 當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)解.當(dāng)aWO時(shí)，令f(x)=axal,則f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)函數(shù),依題意,得 f(o) fCiXo,所以(al) (2al)<0,1所以永aL(一 3；8 .號(hào)答案'2'3號(hào)解析 由題意可得只需f (1)>0或f (1)>0即可，由f>0,得2p=3p9<o,即3<p1由f (1)>0,得2p=pl<o, 13即5<P<1.故所求實(shí)數(shù)P的取值范圍是3<p<2.22a + b + c

9、 a + b + c9 .*證明 要證 323,a2 + b2 + c2，。+ 力 + (只需證 33,只需證 3 (a:b:c:) a:b:cab2bc2ca, 只需證 2(£bY) 22ab2bc2ca, 只需證(ab尸(bUca)，。,而這是顯然成立的，q + b + c a + b + c所以J323一成立(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立).110 .證明 證法一:由直線平行可知bcos Bacos A=0,由正弦定理可知sin Bcos Bsin Acos A=0,即2sin 17T2B2sin 2A=0,故2A=2B或2A2B二幾，即A=B或AB=2.若a=B,則a=b,

10、cos A=cos B,兩直線重合,不符合題意， IT故AB=2,即aABC是直角三角形.證法二：由兩直線平行可知bcos Bacos A=0,b + c - a a + c - b 由余弦定理,得a 一2bc二b 一嬴一.所以 a，(b:c:a:) =b= (a:c:b:), 所以 (?(£Y) = (a：b=)(£b,)， 所以(a：b,) (/丫，)二0,所以 a=b 或 a:b=c=. 若a=b,則兩直線重合,不符合題意， 故a:b2=c2,即AABC是直角三角形.B組提升題組(P - 2q = 5, ( p = l,1.B 由(l,2)®(p,q) =

11、(5,0)得 2"q = 0 = W = " 2，所以 Q, 2)(p, q) = (l, 2)(1, 2) = (2, 0).2. A易知f(x)Je、+ x - a在定義域內(nèi)是增函數(shù)， 由 f(f(b)=b,猜想 f(b)二b.反證法:若f (b) >b,則f (f (b) >f (b) >b,與題意不符,若f (b) <b,則f (f (b)<f (b) <b,與題意也不符, 故 f(b)=b,即fQ)二x在01上有解.；" + x - a=x)a=eVx,令 g (x) =erx:x, g9 (x)=ex2xl=(exl

12、)2x, 當(dāng) x£0,1時(shí)，e>2,2xW2,g' (x) 20,.g(x)在0,1上是增函數(shù)， /.g(0) Wg(x) Wg(l) = lWg(x) We, 即iWaWe,故選A.3. *證明(1)由已知可得，當(dāng)nSN時(shí),3金4 + 1,1 3an + 1 1兩邊取倒數(shù)得,%+ 1二4二43,1 1即% A=3,白 1所以數(shù)列I,是首項(xiàng)為%;2,公差為3的等差數(shù)列，1其通項(xiàng)公式為4=2(nl) X3=3nl,1所以數(shù)列幻的通項(xiàng)公式為3n - 1.1(2)由知好3n - 1,1 L_故b/an法尸3n - l3(n+l) - l=(3n - 1) (3n+2)=33n - 1 3n + 2故LFbbbn二砥Jx(l - l)fx(l - J.打5TLi - 32)1 11 3n + 2 '=63 3n + 2.1 1因?yàn)?n+2>o,所以tkM4.號(hào)解析 由題意得g(x)=2(xl)其圖象的對(duì)稱釉為x=l,所以函數(shù)在區(qū)間l,b上單調(diào)遞增.由“四 維光軍”函數(shù)的定