數(shù)字信號處理期末試卷及答案

1、A一、 選擇題（每題3分，共5題）1、 ，該序列是。A.非周期序列B.周期C.周期D. 周期2、 序列，則的收斂域為。A.B.C.D.3、 對和分別作20點DFT，得和，n在范圍內時，是和的線性卷積。A.B.C.D.4、 ，用DFT計算二者的線性卷積，為使計算量盡可能的少，應使DFT的長度N滿足。A.B.C.D.5.已知序列Z變換的收斂域為z<1，則該序列為 。A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列 D.雙邊序列二、 填空題（每題3分，共5題）1、 對模擬信號（一維信號，是時間的函數(shù)）進行采樣后，就是 信號，再進行幅度量化后就是 信號。2、要想抽樣后能夠不失真的還原出原信號，則抽樣頻

2、率必須 ，這就是奈奎斯特抽樣定理。3、對兩序列x(n)和y(n)，其線性相關定義為 。4、快速傅里葉變換（FFT）算法基本可分為兩大類，分別是： ； 。5、無限長單位沖激響應濾波器的基本結構有直接型， ，_ 和_ 四種。三、 求該序列的Z變換、收斂域、零點和極點。（10分）四、求 ， 的反變換。（8分）B一、單項選擇題（本大題12分，每小題3分）1、的基本周期是 。（A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。2、一個序列的離散傅里葉變換的變換定義為 。（A） （B） （C） （D）。3、對于M點的有限長序列，頻域采樣不失真恢復時域序列的條件是頻域采樣點數(shù)N 。（A）不小于M （B）

3、必須大于M （C）只能等于M （D）必須小于M。4、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為 。（A）因果系統(tǒng) （B）穩(wěn)定系統(tǒng) （C）可逆系統(tǒng) （D）線性系統(tǒng)。三、填空題（本大題10分，每小題2分）1、在對連續(xù)信號進行頻譜分析時，頻譜分析范圍受 速率的限制。2、 。3、對于一個系統(tǒng)而言，如果對于任意時刻，系統(tǒng)在該時刻的響應僅取決于在時刻及其以前的輸入，則稱該系統(tǒng)為 系統(tǒng)。4、對一個LSI系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與系統(tǒng)單位采樣響應的線性 。5、假設時域采樣頻率為32kHz，現(xiàn)對輸入序列的32個點進行DFT運算。此時，DFT輸出的各點頻率間隔為 Hz。七、綜合題（本大題20分）已知連續(xù)時間信號，用對

4、其采樣。（1）求最小采樣頻率；（2）圖示其頻譜特性；（3）分析其頻譜是否有混疊。C一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復原信號，則采樣角頻率s與信號最高截止頻率c應滿足關系（ ）A.s>2c B.s>c C.s<cD.s<2c2.下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？（ ）A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z變換的收斂域為5>|z|>3，則

5、該序列為（ ）A.有限長序列 B.右邊序列 C.左邊序列D.雙邊序列4.實偶序列傅里葉變換是（ ）A.實偶序列 B.實奇序列 C.虛偶序列 D.虛奇序列5.已知x(n)=(n)，其N點的DFTx(n)=X(k)，則X(N-1)=（ ）A.N-1 B.1 C.0D.-N+16.設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲通過計算兩者的圓周卷積來得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點數(shù)至少應?。?）A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1D.2(M+N)7.下面說法中正確的是（ ）A.連續(xù)非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號

6、的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)8.下列各種濾波器的結構中哪種不是IIR濾波器的基本結構？（ ）A.直接型 B.級聯(lián)型 C.頻率抽樣型 D.并聯(lián)型9.下列關于FIR濾波器的說法中正確的是（ ）A.FIR濾波器容易設計成線性相位特性B.FIR濾波器的脈沖響應長度是無限的C.FIR濾波器的脈沖響應長度是確定的D.對于相同的幅頻特性要求，用FIR濾波器實現(xiàn)要比用IIR濾波器實現(xiàn)階數(shù)低10.下列關于沖激響應不變法的說法中錯誤的是（ ）A.數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關系B.能將線性相位的模擬濾波器映射為一個線性相位的數(shù)字濾波器C.具有頻率混疊效應D.可以用于設計低通、高通和帶阻濾波器三、填空題(本大題共5小題，每

7、空2分，共20分)。16.線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是_。17.傅里葉變換的四種形式_，_，_和_。18.使用DFT分析模擬信號的頻譜時，可能出現(xiàn)的問題有_、柵欄效應和_。19.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為_。20.對于N點（N2L）的按時間抽取的基2FFT算法，共需要作_次復數(shù)乘和_次復數(shù)加。四、計算題23(10分)考慮一個具有系統(tǒng)函數(shù)的穩(wěn)定系統(tǒng)。1）求系統(tǒng)的零點和極點，并作出圖表示；2）畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型結構圖。24.(10分)有一用于頻譜分析的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)次冪，假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已知條件為：1）頻率分辨率小于10Hz；2）信號最高頻率

8、小于4kHz。試確定以下參量：1）最小記錄長度tp；2）最大抽樣間隔T；3）在一個記錄中的最少點數(shù)N。25(10分)將雙線性變換應用于模擬巴特沃茲濾波器，設計一個3dB截止頻率的一階數(shù)字濾波器。（注：式中模擬巴特沃茲濾波器的3dB截止頻率為c）D一、單項選擇題(每小題3分，共24分)1、在對連續(xù)信號均勻采樣時，要從離散采樣值不失真恢復原信號，則采樣周期Ts與信號最高截止頻率fh應滿足關系A.Ts>2/fhB.Ts>1/fh C.Ts<1/fhD.Ts<1/(2fh)2、下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( )A.y(n)=x3(n

9、)B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3、已知某序列z變換的收斂域為|z|<1，則該序列為( )。A有限長序列B.右邊序列C.左邊序列D.雙邊序列4、設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取( )。AMNB.MN1C.MN1D.2(MN)5、計算N=2L（L為整數(shù)）點的按時間抽取基-2FFT需要( )級蝶形運算。ALB.L/2C.ND.N/26.、因果FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的全部極點都在( )處。A.z = 0B.z = 1C.z = jD.z =7、下列對IIR濾波器特點的論述中

10、錯誤的是( )。A系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)是無限長的 B.結構必是遞歸型的C.系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（0<|z|<）上有極點 D.肯定是穩(wěn)定的 8、線性相位FIR濾波器主要有以下四類()h(n)偶對稱，長度N為奇數(shù) ()h(n)偶對稱，長度N為偶數(shù)()h(n)奇對稱，長度N為奇數(shù) ()h(n)奇對稱，長度N為偶數(shù)則其中不能用于設計高通濾波器的是( )。A.、B.、C.、D.、二、填空題（每題3分，共24分）1、序列的周期是 。2、序列R4(n)的Z變換為_ _，其收斂域為_ _。3、對序列 ， 的N點的DFT為 ，。4、用DFT對連續(xù)信號進行頻譜分析時，可能出現(xiàn)的問題有 、

11、_ 、 和DFT的分辨力。5、下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為H(z) =_ _。6、有一模擬系統(tǒng)函數(shù) ，已知采樣周期為T，采用脈沖響應不變法將其轉換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)是 。7、在利用窗函數(shù)法設計FIR濾波器時，一般希望窗函數(shù)能滿足兩項要求： ； 。但是，一般來說，以上兩點很難同時滿足。8、IIR濾波器的有限字長效應與它的結構有關， 結構的輸出誤差最小， 結構輸出誤差其次， 結構的輸出誤差最大。五、用雙線性變換法設計一個三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器，采樣頻率1.2kHz，截止頻率為400Hz 。要求求該數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出其級聯(lián)型結構；（歸一化的三階巴特沃思低通濾波器的模擬系統(tǒng)函數(shù)為 ）

12、 （14分）六、用矩形窗設計一線性相位低通FIR濾波器，設計要求：（1）若截止頻率、窗口長度N為已知，求該濾波器的單位抽樣響應;（2）若 ，N33，E1序列的Z變換為 ，的Z變換是 。2設采樣頻率，則當為/2時，信號的模擬角頻率和實際頻率分別為 、 。3N點序列的DFT表達式為 ，其物理意義是 。4序列x(n)和h(n)，長度分別為N和M（N>M），二者線性卷積的長度為 N點循環(huán)卷積中混疊的點有 個，循環(huán)卷積與線性卷積的關系是 5全通系統(tǒng)的極零點分布特點是 三、分析計算題：（共 50分）1（15分）已知序列，n=0,1,4(1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應？為什

13、么？ (2) 設序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計算 、。(3) 求與序列的線性卷積及7點循環(huán)卷積。2（15分）已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試完成下列問題：(1) 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？ (2) 求單位脈沖響應(3) 寫出差分方程； (4) 畫出系統(tǒng)的極零圖；(5) 畫出系統(tǒng)的所需存儲器最少的實現(xiàn)結構。3（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)：式中，a、b為常數(shù)，設因果穩(wěn)定，試用脈沖響應不變法將其轉換成數(shù)字濾波器。F一、單項選擇題(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在括號內。1.若一模擬信號為帶限，且對其抽樣滿足奈奎斯特采樣定理，則只要將抽樣信號通過( )即可完全不失

14、真恢復原信號。A.理想低通濾波器 B.理想高通濾波器 C.理想帶通濾波器 D.理想帶阻濾波器2下列系統(tǒng)（其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列）中哪個屬于線性系統(tǒng)？( )A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3.設兩有限長序列的長度分別是M與N，欲用圓周卷積計算兩者的線性卷積，則圓周卷積的長度至少應取( )。AM+NB.M+N-1 C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的長度為M，要能夠由頻域抽樣信號X(k)恢復原序列，而不發(fā)生時域混疊現(xiàn)象，則頻域抽樣點數(shù)N需滿足的條件是( )。A.NM B.NM C.N2M D.N

15、2M5.直接計算N點DFT所需的復數(shù)乘法次數(shù)與( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各種濾波器的結構中哪種不是FIR濾波器的基本結構( )。 A.直接型 B.級聯(lián)型 C.并聯(lián)型 D.頻率抽樣型 7.第二種類型線性FIR濾波器的幅度響應H(w)特點( )： A 關于、偶對稱 B 關于、奇對稱 C 關于、偶對稱 關于奇對稱 D關于、奇對稱 關于偶對稱8.適合帶阻濾波器設計的是： （ ）A N為偶數(shù) B N為奇數(shù)C N為偶數(shù) D N為奇數(shù)9.以下對雙線性變換的描述中不正確的是( )。A.雙線性變換是一種非線性變換B.雙線性變換可以用來進行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C.

16、雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內D.以上說法都不對10.關于窗函數(shù)設計法中錯誤的是： A窗函數(shù)的截取長度增加，則主瓣寬度減小； B窗函數(shù)的旁瓣相對幅度取決于窗函數(shù)的形狀，與窗函數(shù)的截取長度無關； C為減小旁瓣相對幅度而改變窗函數(shù)的形狀，通常主瓣的寬度會增加； D窗函數(shù)法不能用于設計高通濾波器；二、填空題(每空2分，共20分) 1. 用DFT近似分析連續(xù)信號頻譜時, _效應是指DFT只能計算一些離散點上的頻譜。2.有限長序列X(z)與X（k）的關系 X（k）與的關系 3.下圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)為： 4.如果通用計算機的速度為平均每次復數(shù)乘需要s，每次復數(shù)加需要1s，則在

17、此計算機上計算210點的基2FFT需要_級蝶形運算,總的運算時間是_s。 5.單位脈沖響應不變法優(yōu)點 , 缺點_,適合_濾波器設計6.已知FIR濾波器具有線性相位，則a_,沖激響應h（2）_,相位_7.的周期_ 8.用頻率采樣法設計數(shù)字濾波器，對第二類型相位濾波器H(k)應具有的約束條件：幅值_，相位_ 9兩序列h(n)=(n)+2(n-1)+3(n-2),x(n)=(n)+(n-1)，兩者的線性卷積為y(n)，則y(2)_ _；若兩者3點圓周卷積為y1(n)，則y1(0)_y1(2)_。三 計算題 1. 有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1）用直接型結構實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應的單位脈沖響應4試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(s)=其中抽樣周期T=1s。G三、有一個線性移不變的因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： 1用直接型結構實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應的單位脈沖響應七、用雙線性變換設計一個三階巴特沃思數(shù)字低通慮波器，采樣頻率為（即采樣周期為）,其3dB截止頻率為。三階模擬巴特沃思濾波器為：答案一、 選擇題（10分，每題1分）1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8