最新經典高三極坐標練習題

1、精品文檔師道教育高三極坐標練習題5歡在下載.解答題(共30小題)1.在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程方程為x=2cos(I(a為參數(shù))，在極坐標系中，點M的極坐標為(V2,(I)寫出曲線C的普通方程并判斷點 M與曲線C的位置關系；(n )設直線l過點M且與曲線C交于A B兩點，若|AB|二2|MB| ,求直線l的方程.2 .已知曲線C的極坐標方程是 k4cos。.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直 l的參數(shù)方程是x=l+tcos 豆 y=lsinCL(1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|二。

2、五，求直線的傾斜角a的值.3 .已知曲線C的極坐標方程是 k2cos。，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線 L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).(1)求曲線(2)設點P4 .已知曲線C的直角坐標方程和直線 L的普通方程；(m, 0),若直線L與曲線C交于A, B兩點，且|PA| ?PB|=1 ,求實數(shù)m的值.C的極坐標方程是 k1,以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為式二1環(huán)兀(十為參數(shù)).尸2名(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標方程;(2)設曲線C經過伸縮變換:得到曲線C',設曲線C上任一點為 Mx,y),求肝各的

3、最小值.5 .已知曲線C的極坐標方程為 k4cos。，以極點為原點，極軸為 x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；(2)設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線 C的內接矩形，求該矩形 的面積.6 .在直角坐標系xOy中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線C：冥士一4+cost+ sint(t為參數(shù))，C2:|x=8cos 日y=3gin 9。為參數(shù))(I )化C1, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(n )若C上的點P對應的參數(shù)為t=, Q為G上的動點，求PQ中點M

4、到直線03： P(cos 02-2sin 0) =7距離的最小值.7 .極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線 C的極坐標方程為 年2 (cos什sin。).(1)求C的直角坐標方程；卜小(2)直線l :廠 h為參數(shù))與曲線C交于A, B兩點，與y軸交于E,求|EA|+|EB|的值.8 .在平面直角坐標系 xOy中，以原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為(工-)，直線的極坐標方程為(cos (=a,且點A在直線44I上.(1)求a的值及直線I的直角坐標方程;(2)若圓C的參數(shù)方程為y=sinC(“為參數(shù))，試判

5、斷直線I與圓C的位置關系.9.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，2線C的極坐標方程為 psin 9=acos 0 (a> 0),x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲過點P ( - 2, - 4)的直線I的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線I與曲線尸一C相交于A, B兩點.(I )寫出曲線C的直角坐標方程和直線I(n )若 |PA| ?|PB|=|AB| 2,求 a 的值.的普通方程;10.已知直線I :(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的坐標方程為f=2cos 0.(1)將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；I與曲線 C的交點為 A, B,求|MA|?|

6、MB|的值.(2)設點M的直角坐標為(5,心)，直線k2+ty=2- 21(t為參數(shù))2| 211 .已知曲線0:+1=1,直線I ：4 g(I)寫出曲線c的參數(shù)方程，直線I的普通方程.(n )過曲線C上任意一點P作與I夾角為30 °的直線，交I于點A,求|PA|的最大值與最 小值.12 .在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓 C的 極坐標方程為 p=2cos 為 錢0 , -(I )求C的參數(shù)方程；(n )設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l : y=/x+2垂直，根據(jù)(1)中你 得到的參數(shù)方程，求直線 CD的傾斜角及D的坐標.13 .

7、將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(I )寫出C的參數(shù)方程；(n)設直線l : 2x+y - 2=0與C的交點為Pi, P2,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.14 .(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)已知曲線G的參數(shù)方程為fK=4+5<°St (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為 42sin 0.(I )把G的參數(shù)方程化為極坐標方程；(n )求C與G交點的極坐標(0, 0< 0< 2兀)15 .選修4-4:

8、坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點 。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點 A的極 坐標為 亍)，直線的極坐標方程為子)二日,且點A在直線上.(I )求a的值及直線l的直角坐標方程；(n )圓C的參數(shù)方程為 卜1：'前 為 參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關系.y=sina '''16 .選修44;坐標系與參數(shù)方程已知動點巳Q都在曲線C: 產竺呼建為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為 爐a與3=2“(0y=2sinP -,< a< 2吊，M為PQ的中點.(I )求M的軌跡的參數(shù)方程(n )將M到坐標原點的距離 d表示為a的函數(shù)，并判斷 M的軌

9、跡是否過坐標原點.,_ 一一一 , 17 .在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)萬程為.(為參數(shù))，曲線C的參數(shù)萬ty=2tF 2程為.“二(t為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點的坐標.Ly=2t18 .在平面直角坐標系 xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(。為參數(shù))，曲線C2的參ly=sin0數(shù)方程為!KHGD" ' (a>b>0,()為參數(shù))在以。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標ly=bsin0系中，射線l ：a與G, C2各有一個交點.當 行0時，這兩個交點間的距離為 2,當=時，這兩個交點重合.(I)分別說明G, G2是什么曲線，并

10、求出 a與b的值；l與C1, C2的交點為(II )設當 «=- 時,l與Cl, G的交點分別為A1, B1,當產A2,民，求四邊形 A1A2B2B1的面積.'泥土 1 + 士19 .在直角坐標系xOy中，直線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以該直角坐標系的ky=2+t原點。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓 G的方程為(=-2cos +2/3sin 0.(I )求直線Cl的普通方程和圓 G的圓心的極坐標；(n )設直線Cl和圓C2的交點為A, B,求弦AB的長.20 .在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線Ci的極坐標方程為 psinoJL

11、) =V1a,曲線G的參數(shù)方程為42- 14cas 6廣 - 1+sin0(。為參數(shù),(I )求G的直角坐標方程；(n )當G與G有兩個公共點時，求實數(shù) a的取值范圍.21 .已知曲線Ci:尸一4L (t為參數(shù))，C2: fx=8cos9 (。為參數(shù)).、尸3+mint(y=3sin9i=3+2-tG：I y= - 2+(1)化C, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(2)若G上的點P對應的參數(shù)為t=L,Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線2 (t為參數(shù))距離的最小值.22 .已知直線l的參數(shù)方程為«為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為 LWat Q極軸，建立極坐標

12、系，曲線 C的極坐標方程是 年 31rl .1 - sin 9(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線 C的普通方程；(2)若點P是曲線C上的動點，求 P到直線l的距離的最小值，并求出P點的坐標.xOy中，設傾斜角為 a的直線1；._(t為參數(shù))與曲線.yvS+tsind(。為參數(shù))相交于不同兩點 A, B.23 .在直角坐標系fit=2ccs 0y=sin 6jr求線段AB中點M的坐標;(1)若 Q$,J(2)若|PA| ?|PB|=|OP|之,其中P(2，求直線|的斜率.24 .在平面直角坐標系 xOy中，已知G: S-COs6 (。為參數(shù))，將G上的所有點的橫坐y=sin 6標、縱坐標分別伸長

13、為原來的 心和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系 xOy引原點。為極 點，x軸的正半軸為極軸， 取相同的單位長度建立極坐標系， 已知直線l : p(，cos卅sin 0)二4(1)試寫出曲線 G的極坐標方程與曲線 C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點 巳 使點P到直線l的距離最小，并求此最小值.25 .選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標方程是 P=2,以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(I )寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程;Mx,y)(n)設曲線C經過伸縮變換 s *得到曲線C設曲線C上任一點為 的取值范圍.26 .已知

14、曲線 G的極坐標方程是 P=V2,曲線C2的參數(shù)方程是二.2”，設噌等,8是參數(shù))y=2tsin -Hr-62(1)寫出曲線Ci的直角坐標方程和曲線 G的普通方程；(2)求t的取值范圍，使得 G, G沒有公共點.27 .已知平面直角坐標系 xoy中，以。為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線戶倒C方程為k2sin華C2的參數(shù)方程為I L(t為參數(shù)).、打(I )寫出曲線Ci的直角坐標方程和 C2的普通方程；f工三迎8s仃 ly=sin Ct(n)設點P為曲線c上的任意一點，求點 P到曲線G距離的取值范圍.28 .已知直線l的參數(shù)方程：卜同+乜由° (t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方

15、程：jy=tsin6(“為參數(shù))，且直線交曲線 C于A, B兩點.(I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求嚀時，|AB|的長度；(II)已知點P: (1, 0),求當直線傾斜角 。變化時，|PA| ?|PB|的范圍.29.在平面直角坐標系中，曲線G的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，以。為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線G是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與3JT曲線C2交于點口(2 ).(1)求曲線G, C2的普通方程； ACPi， )，9 巨)是曲線G上的兩點，求v十二v的值1 亡 2P / P(篁二七白臺中30.己知圓G的參數(shù)方程為 上為參數(shù))，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建

16、立極坐標系，圓C2的極坐標方程為 隹匹的(。-).4(I )將圓G的參數(shù)方程他為普通方程，將圓 G的極坐標方程化為直角坐標方程;精品文檔(n)圓Ci, C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.6歡迎下載 。精品文檔7歡在下載20161105高三極坐標練習題參考答案與試題解析一.解答題（共30小題）1 .（2016?1西校級二模）在平面直角坐標系中，已知曲線C的參數(shù)方程方程為 ,2,6cL（“為參數(shù)），在極坐標系中，點 M的極坐標為（或,三兀）.4（I）寫出曲線C的普通方程并判斷點 M與曲線C的位置關系；（n ）設直線l過點M且與曲線C交于A B兩點，若|AB|二2|MB|

17、 ,求直線l的方程.【分析】（I ）利用同角三角函數(shù)的關系消參數(shù)得出曲線C的普通方程，將M點坐標代入曲線C的方程即可判斷點 M與曲線C的位置關系；（II ）由|AB|二2|MB| ,可知M為AB的中點，將直線l的參數(shù)方程代入曲線的方程則方程有 兩個互為相反數(shù)的實根，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出l的斜率，得出l方程.【解答】解：（I ）由（a為參數(shù)）消22得：| 43二1，將M（證,亭）化成直角坐標得 M（- 1, 1）, .（?2工與, 44 J 12故點M在曲線C內.（n ）設直線l的參數(shù)方程為一亶二一 l+tc 口三口（t為參數(shù)，“為l的傾斜角）Iy=l+tsin Q2222RA+二 1得：(3

18、+sin 2a) 12+ (8sin a- 6cos a) t - 5=0.43.|AB|=2|MB| ,，M為 AB的中點,即 t 1+t 2=0.8sin a- 6cos a=0,tan. J的方程為:y-左仕+1),即 3x-4y+7=0.2 . （2016?!潭一模）已知曲線 C的極坐標方程是 k4cos 9.以極點為平面直角坐標系的原I -十廣|弓 ci點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直 l的參數(shù)方程是（t是）y=-tsinCL參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；_（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=V14,求直線的傾斜角 a的值.【分析】本

19、題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線 C的直角坐標方程；(2)先將直l的參數(shù)方程是 P=1 + 1C0Sa (t是參數(shù))化成普通方程，再求出弦心距，利I y=tsinCI用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應的參數(shù)ti, t2的關系式，利用|AB|=|t i-t2| ,得到a的三角方程，解方程得到a的值，要注意角a范圍.【解答】解：(1)pcos x, psin 0=y, 2 =x2+y2,曲線C的極坐標方程是k4cos。可化為:2p =4 pcos 0,x2+y2=4x,(x-2) 2+y2=4.2+y2=4 得:將J 皿口代入圓的方程(

20、x- 2)(y=tsinCI(tcos a- 1) 2+ (tsin a) 2=4,化簡得 t2- 2tcos a- 3=0.設A、B兩點對應的參數(shù)分別為 ti、t2,工”產2亡白色a則，艮匕一.|AB曰 1T2|=J- 45第女05%十12， |AB|= V14,V4cos2a+12=-''' cos CL - +., aC 0 , u),B二一或.44，直線的傾斜角紅JL或口=匕冗. 443. (2016洛陽二模)已知曲線C的極坐標方程是k2cos。，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標方程和直線

21、 L的普通方程；(2)設點P (m, 0),若直線L與曲線C交于A, B兩點，且|PA| ?PB|=1 ,求實數(shù)m的值.【分析】（1）曲線C的極坐標方程是 k2cos 為化為P=2 pcos 0,利用.P cos °可得直sin9角坐標方程.直線 L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入£*Z+m消去X 2工把rv- t+nJ （t為參數(shù)），代入方程: .x2+y2=2x 化為:2+m 2m=Q由> 0,得-1V m< 3.利用 |PA| ?PB|二t 【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是 x2+y2=2x.1t2,即可得出.P=2cos 0,化為p2=2p

22、cosa可得直角坐標方程:直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得把t+m（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為:t2 +（V3-Vs）t2+m 2m=Q由4> 0,解得一 1- 11t 2=m2 2ml. |PA| ?PB|=1=|t.2 m - 2m=± 1, 解得m=l 士近,lt2| ,1.又滿足>0.參數(shù)t即可得出.實數(shù) m=1±V2, 1.4. （2016?山頭模擬）已知曲線 C的極坐標方程是 k1,以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）.y=24（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程;（2）設曲

23、線C經過伸縮變換,得到曲線C',設曲線C上任一點為 Mx,y）,求5yl的最小值.【分析】（1）利用p=x2+y2,將k1轉化成直角坐標方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡成t=2 （x-1）代入下式消去參數(shù) t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點,代入 注入行y,根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值.精品文檔q_ （t為參數(shù)）dg3- v+2_ V5=o|（2分）【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為（5分）由上式化簡成t=2 （x-1）代入下式得 根據(jù)p=x2+y2,進行化簡得C: x2+y2=12代入C得工jy'lJ y1y=

24、/4設橢圓的參數(shù)方程（s"2ccs9 （8為參數(shù)）（7分）（y=sin 6則卜+班285 Q +2忌in 9 =4m in （e 6）|（9 分）則/2yy的最小彳1為-4.（10分）5. （2016第口鄲二模）已知曲線 C的極坐標方程為 k4cos也以極點為原點，極軸為 x軸正 卜5+亭t半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.I尸萬t（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線 C的內接矩形，求該矩形 的面積.【分析】（1）利用公式x= pcos 0, y= psin。即可把曲線C的極坐標方程化為普

25、通方程；消去 參數(shù)t即可得到直線l的方程；（2）利用弦長|PQ|=2和圓的內接矩形，得對角線是圓的直徑即可求出圓的內接矩形的面積.【解答】解：（1）對于C:由f=4cos 0,得p=4 pcos 0,進而x2+y2=4x;,即耳 J5y 5=q .（5 分）（t為參數(shù)），9欠0迎下載（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2, 0）,半徑為2,、用、|2 一的一。-5 | 3貝U弦心品巨d二二二,V1+32弦長國1叫那一號）二幣因此以PQ為邊白圓C的內接矩形面積S=2d* |PQ |=Sf7, （10分）精品文檔6. （2016伏原三模）在直角坐標系 xOy中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，

26、建立極坐標系.已知曲線汽二-4+co sty=3 十 mint（t為參數(shù)），C2：rx-8cos 8ty=3sin 3。為參數(shù)）.13欠0迎下載（I ）化G, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（n ）若G上的點P對應的參數(shù)為t=-L, Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線 Q： p（cos 02-2sin 0） =7距離的最小值.【分析】(I )曲線Ci:工工-4-Fcnst y=345int（t為參數(shù)），利用sin 2t+cos 2t=1即可化為普通方22 9=1化為普通方程.。)，故 M2+cos 9 , 2,31口6),程；G: M-gccis"(。為參數(shù))，利

27、用 cos2(+sinLy=3sin H(n )當 t= 時，P ( 4, 4) , Q (8cos 0, 3sin2直線G： p（cos 0-2sin 0） =7化為x - 2y=7 ,利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調性 即可得出.【解答】解：（I ）曲線G： J K- 4+e' （t為參數(shù)），化為（x+4） 2+ （y-3） 2=1, l_y=3fsin1:.C1為圓心是（-4, 3）,半徑是1的圓.G：產*皿& （ °為參數(shù)），化為止+占（y=3sin 964 9G為中心是坐標原點，焦點在 x軸上，長半軸長是 8,短半軸長是3的橢圓.（11）當1=子時，P

28、（4, 4）,Q （8cos。，3sin。），故 M一外昊口三日，曾白），直線 Q: p （cos。- 2sin 0） =7 化為 x - 2y=7,M至ij G 的距離 d=A§-|4cog6 - 3Ein9 - 13|=xA|5sin （什 » +13| ,55從而當cossin 0=p-, sin-三時，d取得最小值* .7. （2016?章州二模）極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為 x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為 p=2 （cos卅sin 0）.（1）求C的直角坐標方程；，"繡卜1（t*切片曲繡、干兩占0抽'

29、;干乘（2）直線l ：后 h為參數(shù)）與曲線C交于A, B兩點，與y軸交于E,求|EA|+|EB|卜哼的值.【分析】（1）將極坐標方程兩邊同乘 p,進而根據(jù)p=x2+y2, x= pcos 0, y= psin也可求出C 的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，求出對應的 t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義，求出|EA|+|EB|的值.【解答】解：（1）二曲線C的極坐標方程為p=2（cos什sin 0）.2 . P =2 pcos 卅2 psin 0，x2+y2=2x+2y即（x 1） 2+ （y 1） 2=2（ 5 分）（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得 t2

30、-t - 1=0,所以 |EA|+|EB|=|t1|+|t 2|=|t Lt2|=y（t+b）2（10分）8. （2016常州二模）在平面直角坐標系xOy中，以原點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點 A的極坐標為（V2, -5-）,直線l的極坐標方程為 pcos （ 0-） =a,且點A在直線l上.（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）若圓C的參數(shù)方程為“為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關系. （y=sinO【分析】（1）利用點在直線上，代入方程求出a,利用極坐標與直角坐標的互化，求出直線的直角坐標方程.（2）化簡圓的參數(shù)方程與直角坐標方程，求出圓心與半徑，利用圓心到直

31、線的距離與半徑 比較即可得到直線與圓的位置關系.【解答】解：（1）點A的極坐標為（ 6,）,直線l的極坐標方程為 pcos （吐三）二a,44且點A在直線l上.可得： Vjcos （三一一工） =a,解得 a=/2.44直線l的極坐標方程為 pcos （）=J2,即：pcosOn 0=2,4直線l的直角坐標方程為：x+y-2=0.（2）圓C的參數(shù)方程為a為參數(shù)）,可得圓的直角坐標方程為:(x - 1) 2+y2=1.圓心（1, 0）,半徑為: 因為圓心到直線的距離所以直線與圓相交.9. （2016所封四模）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立2極坐標系，已知曲線 C的極

32、坐標萬程為 psin 9=acos 0 （a>0）,過點P（-2, -4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A, B兩點.（I ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（n ）若 |PA| ?|PB|=|AB| 2,求 a 的值.【分析】（I ）把曲線C的極坐標方程、直線l的參數(shù)方程化為普通方程即可;（n）把直線1的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標方程中， 得關于t的一元二次方程，由根與系數(shù)的關系，求出ti、t2的關系式，結合參數(shù)的幾何意義，求出 a的值.【解答】解：（I ）曲線C的極坐標方程一一 2 一一， 一、psin 0=acos 0 (a> 0),可

33、化為 p2sin 20=a(cos 0 (a>0), 即 y2=ax (a>0); (2 分)直線1的參數(shù)方程為為參數(shù)），y2=ax (a>0)中,消去參數(shù)t,化為普通方程是 y=x-2； （4分）（n ）將直線1的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標方程設A、B兩點對應的參數(shù)分別為ti, t2,則 tJTtz二的tjbEQ+g)；(6 分)_ _2 |PA| ?PB|=|AB| ,-t 1?t2=(t - t?) 2 ,- tp2+4t i?t2=5t i?t2, (9 分)即.' I.解得：a=2或a= - 8 （不合題意，應舍去） .a的值為2. （12分）二5十哼t

34、10. （2015?胡南）已知直線1 : （t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C的坐標方程為年2cosa（1）將曲線C的極坐標方程化為直坐標方程；（2）設點M的直角坐標為（5,立），直線1與曲線C的交點為A B,求|MA|?|MB|的值.【分析】（1）曲線的極坐標方程即p=2 pcos仇根據(jù)極坐標和直角坐標的互化公式得x2+y2=2x,即得它的直角坐標方程；（2）直線1的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結論.【解答】解：（1）f=2cos 0,p2=2 pcos 0, . . x2+y2=2x,故它的直角坐標方程為（x- 1）2+y2=1;直線1 ：彳 匕

35、上，(t為參數(shù))，普通方程為(5,右)在直線1過點M作圓的切線,切點為 T,則|MT|2= (5-1) 2+3- 1=18, 由切割線定理，可得|MT| 2二|MA| ?MB|=18 .11. (2014?新課標I)已知曲線 C: 代工=1,直線1：卜(t為參數(shù))49尸2 - 2t(I )寫出曲線C的參數(shù)方程，直線1的普通方程.(n )過曲線C上任意一點P作與1夾角為30 °的直線，交1于點A,求|PA|的最大值與最 小值.【分析】(I )聯(lián)想三角函數(shù)的平方關系可取x=2cos & y=3sin 0得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線1的普通方程；(n )設曲線C上任意一

36、點P (2cosa3sin 0).由點到直線的距離公式得到P到直線1的距離，除以sin30。進一步得到|PA| ,化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值.22【解答】解：（I ）對于曲線 C: -+5=1,可令x=2cos & y=3sin 0,故曲線C的參數(shù)方程為,=2cos 日y=3sin 9。為參數(shù)).對于直線1 :由得：t=x - 2,代入 并整理得：2x+y-6=0;(n )設曲線 C上任意一點 P (2cos 0, 3sin 0).P到直線1的距離為-FSsine - 6|則 |PA| 二二攀 15小口(日 + U) - & I ,其中a為銳角. sin

37、305當sin ( (+ a) = - 1時，|PA|取得最大值，最大值為 22.5當sin ( "a) =1時，|PA|取得最小值，最小值為 出"512. (2014刎課標II )在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極 坐標系，半圓C的極坐標方程為 年2cos 2錢0 ,三(I )求C的參數(shù)方程；(n )設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線1 : y=/x+2垂直，根據(jù)(1)中你 得到的參數(shù)方程，求直線 CD的傾斜角及D的坐標.精品文檔【分析】（1）利用,2即可得出直角坐標方程，利用cos2t+sin 2t=1進而得出參數(shù)方程.（2）利用半圓

38、C在D處的切線與直線l : y=/jx+2垂直，則直線CD的斜率與直線l的斜率 相等，即可得出直線 CD的傾斜角及D的坐標.【解答】解：（1）由半圓C的極坐標方程為 p=2cos 0,長0 ,即p2=2pcos 9,可得C| 2 |的普通方程為（x-1） 2+y2=1 （0W ywi）.可得C的參數(shù)方程為.1 K-1+COS1 （t為參數(shù)，0Wt w兀）.廠si nt（2）設D （1+cos t , sin t ），由（1）知C是以C （1, 0）為圓心，1為半徑的上半圓，直線CD的斜率與直線l的斜率相等，. tant=J3, t=.皿 3故D的直角坐標為（1+cosJL, sin-）,即（?

39、，迪）.u 05 33 2213. （2014也寧）將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（I ）寫出C的參數(shù)方程；（n）設直線l : 2x+y - 2=0與C的交點為P1, P2,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段 P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.【分析】（I ）在曲線C上任意取一點（x, y）,再根據(jù)點（x,5）在圓x2+y2=1上，求出C 的方程，化為參數(shù)方程.（n ）解方程組求得 R、P2的坐標，可得線段 P1P2的中點坐標.再根據(jù)與l垂直的直線的斜 率為,，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù) x=pcosa、y

40、= psin ”可得所求的直線的極 坐標方程.【解答】解：（I ）在曲線C上任意取一點（x, y）,由題意可得點（x,高）在圓x2+y2=1 上，2 .x2+42=1,即曲線C的方程為xU=1,化為參數(shù)方程為qfE-<OSy=2sin 9(0< 0< 2 TT, 0則線段PR的中點坐標為（卷，1），再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為 寺，故所求的直線的方程為y-仔(1 . _*x ,即 x 2y4=0.22再根據(jù)x= pcos a、y= psin a可得所求的直線的極坐標方程為pcos a_ 2 psina+=0,23lain 口 一 2cos 口14. （2013?新課標I ）（

41、選修4-4:坐標系與參數(shù)方程）已知曲線G的參數(shù)方程為fK=4+5c°St （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為y=5+5sint極軸建立極坐標系，曲線 G的極坐標方程為 42sin 0.（I ）把G的參數(shù)方程化為極坐標方程；（n ）求G與G交點的極坐標（0, 0< 0< 2兀）【分析】（I）對于曲線 C利用三角函數(shù)的平方關系式sin2t+cos2t=1即可得到圓Ci的普通方程；再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可得到G的極坐標方程；（n ）先求出曲線 G的極坐標方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點坐標，最后再利用極坐標與直角坐標的互化公式即可求出Ci與C2交點的極

42、坐標.【解答】解：（I ）曲線Ci的參數(shù)方程式 P=4+5cost （t為參數(shù)） 11y=5+5 號 int得（x-4） 2+ （y-5） 2=25即為圓Ci的普通方程，即 x2+y2 8x 10y+16=0.將 x= pcos 0, y= psin 0代入上式，得.2x2+y2- 2y=0,p - 8 pcos 0- 10 psin016=0,此即為 C的極坐標方程；（n ）曲線C2的極坐標方程為 年2sin?；癁橹苯亲鴺朔匠虨?f 72 + y2_ 8k _ LOy+160 ，C1與G交點的極坐標分別為（ J5，）,（2,）.4215. （2013?福建）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角

43、坐標系中，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點 A的極TTTT坐標為 距,市），直線l的極坐標方程為Qc口近日?。┒?，且點A在直線上.（I ）求a的值及直線l的直角坐標方程；（n）圓C的參數(shù)方程為1產前必為參數(shù)），試判斷直線I與圓C的位置關系.y=sina【分析】（I ）根據(jù)點A在直線I上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線I的直角坐標方程；（n ）欲判斷直線I和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據(jù)點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較.【解答】解：（I ）點A（2>子）

44、在直線上，得次35 （子一0"，.二a=/l,故直線I的方程可化為：psin O pcos 9=2,得直線I的直角坐標方程為 x+y-2=0;（n ）消去參數(shù) 得圓C的普通方程為（x- 1） 2+y2=116攵'迎下載精品文檔圓心C到直線l的距離d=_1_二Z2v1, 五一 2所以直線l和。C相交.16. (2013?新課標n )選修4 - - 4;坐標系與參數(shù)方程已知動點 巳Q都在曲線C:(目為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為與3=2 a (0< a< 2吊，M為PQ的中點.(I )求M的軌跡的參數(shù)方程(n )將M到坐標原點的距離 d表示為a的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否

45、過坐標原點.【分析】(I)根據(jù)題意寫出 P, Q兩點的坐標：P (2cos% 2sin a), Q (2cos2 % 2sin2 a), 再利用中點坐標公式得PQ的中點M的坐標，從而得出 M的軌跡的參數(shù)方程；(II )利用兩點間的距離公式得到M到坐標原點的距離 d=/ + y2=/2十勿口兮葭，再驗證當 廣兀時，d=0,故M的軌跡過坐標原點.【解答】解：(I)根據(jù)題意有：P (2cos a, 2sin a), Q (2cos2 a, 2sin2 a),1M為 PQ的中點，故 M (cosa+cos2a, sin2 o+sin a),求M的軌跡的參數(shù)方程為：卜皿口+8弱口( a為參數(shù)，0<

46、 “V 2兀).|y=sin 口 fgin2 Q(II ) M到坐標原點的距離 d=yJ + y2=/2+2cn£& (0v a< 2力.當a=Tt時，d=0,故M的軌跡過坐標原點.17. (2013小蘇)在平面直角坐標系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為J K-t + 1(為參數(shù))，曲l,y=2t線C的參數(shù)方程為 宜上工(t為參數(shù)).試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的 尸2t公共點的坐標.【分析】運用代入法，可將直線l和曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，解方程可得它們的交點坐標.【解答】解：直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù))， Iv=2t |由 x

47、=t+1 可得 t=x - 1,代入 y=2t ,可得直線l的普通方程：2x - y - 2=0.曲線C的參數(shù)方程為142t' (t為參數(shù))，化為y2=2x, I曰于是交點為(2, 2),號，- 1)18. （2011M寧）在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為k'c1呂山（e為參數(shù)），行與in0曲線G的參數(shù)方程為耳'名心口s（a>b>0,。為參數(shù)）在以。為極點，x軸的正半軸為極Ly=l）sin<P軸的極坐標系中，射線 l :a與Ci, C各有一個交點.當 行0時，這兩個交點間的距離為2,當（=時，這兩個交點重合.2（I）分別說明G, C2是什

48、么曲線，并求出 a與b的值；（II ）設當«=2L時，l與G, G的交點分別為 Ai, Bi,當“=-2-時，l與Ci, C2的交點為44Ac, B2,求四邊形 AiA2B2Bi的面積.【分析】有曲線C的參數(shù)方程為產屈巾（力為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為卜一皿0y=3in©11y=binQ（a>b>0,。為參數(shù)），消去參數(shù)的 C是圓，G是橢圓，并利用.當 行0時，這兩個交點間的距離為2,當 后一二時，這兩個交點重合，求出 a及b.2（II ）利用Ci, C2的普通方程，當 時，l與G, C2的交點分別為 Ai, Bi,當"二一子時,l與G, G的交點為

49、A2, B2,利用面積公式求出面積.【解答】解：（I ） C是圓，G是橢圓.當”=0時，射線l與Ci, C2交點的直角坐標分別為（i, 0）, （a, 0）,因為這兩點間的距離為 2,所以a=3當5二-時，射線l與Ci, G交點的直角坐標分別為（0, i） （0, b）,2因為這兩點重合 所以b=i.222（n） Ci, C2的普通方程為x?+y2=i和唉-+第當時，射線l與Ci交點Ai的橫坐標為X與C2交點Bi的橫坐標為/二空五.10X I當Ct二-時，射線l與C, G的兩個交點A2,4B2分別與Ai, B關于x軸對稱，因此四邊形AiA2B2Bi為梯形.故四邊形 為上民口的面積為匕_二e 2

50、519. （20i6?離石區(qū)二模）在直角坐標系xOy中，直線G的參數(shù)方程為 一（t為參數(shù)），Ry=2+t以該直角坐標系的原點 。為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下，圓C2的方程為 4-2cos （+2/3sin 0.（I ）求直線G的普通方程和圓 G的圓心的極坐標；（n ）設直線Ci和圓C2的交點為A, B,求弦AB的長.i8迎下載精品文檔【分析】（I）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，求出圓心的直角坐標，再把它化為極坐標.（n ）由（I ）求得（-1,近）至U直線x-y+1=0的距離d,再利用弦長公式求得弦長.【解答】解：（I ）由Ci的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為x -y+1=0,圓C2的

51、直角坐標方程（x+1） 2+（/弓）2=4,所以圓心的直角坐標為（-1,后,所以圓心的一個極坐標為（2, 2L）.（n ）由（I ）知（-1,到直線 x-y+1=0的距離d"三'+ I衛(wèi),V2 219欠0迎下載20. （2016?焦作一模）在直角坐標系xOy中，以。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線G的極坐標方程為psin卅三）這a,曲線G的參數(shù)方程為J h ”皿8,（。421 HsinS為參數(shù)，0w g兀）.（I ）求G的直角坐標方程；（n ）當C與G有兩個公共點時，求實數(shù) a的取值范圍.【分析】（I ）利用極坐標方程的定義即可求得；（n ）數(shù)形結合：作出圖象，根據(jù)

52、圖象即可求出有兩交點時a的范圍.【解答】解：（I ）曲線G的極坐標方程為 p （UZsin 瘧2cosm=/2a,222曲線G的直角坐標方程為 x+y - a=0.（n ）曲線C2的直角坐標方程為（x+1） 2+ （y+1） 2=1 （- 1<y<0）,為半圓弧,如圖所示，曲線 G為一族平行于直線 x+y=0的直線，當直線G過點P時，利用 1 一/一/得a=一2±Wj,<2舍去 a= 2-2,則 a=-2+T2,當直線C1過點A、B兩點時，a=T,，由圖可知，當-1Wav-2+6時，曲線G與曲線。有兩個公共點.21. （2016?衡7K校級一模）已知曲線01： J

53、"皿1為參數(shù)），C2： I k-8cos Ly=3+sint尸39口3為參數(shù)）.（1）化C, G的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若G上的點P對應的參數(shù)為t=2_,Q為G上的動點，求PQ中點M到直線 Q:2x=3+2ty= - 2+t（t為參數(shù)）距離的最小值.【分析】（I ）把參數(shù)方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓、橢圓的標準方程可得結論.|4cos 9 - SsinQ - 13(+ a)135d取得最小值.（n）利用點到直線的距離公式求得M到C3的距離【解答】解：（I ）把Ci, G的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程分別為227 1)463戶需吃C為圓心是（-4, 3）

54、,半徑是1的圓；C2為中心是坐標原點，焦點在 x軸上，長半軸長是 8,短半軸長是3的橢圓.（n ）當 時，P（ 4, 4）,設 Q （8cos 1 3sin 0）,阿（2+&口 曰曰,2+|-sin G ）,C3為直線 x- 2y- 7=0,求得 M到 C3 的距離142口 £ 8 _ 3sin 6 _ 13 |=5I_cossin。一 I=a/5 |sin(葉3 -r-| ,其中，sin o=1-, cos a=-從而當sin （卅a） =1,即當匚口三白二卷.sdn 口二一卷時，d取得最小值為22. （2016?衡陽三模）已知直線l的參數(shù)方程為x=l+V2tW2t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是 P= .1 - sin2 e（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線 C的普通方程；（2）若點P是曲線C上的動點，求 P到直線l的