數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《三角形的角平分線專(zhuān)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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1、三角形的角平分線專(zhuān)題課教學(xué)設(shè)計(jì)武陟縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 孫慧玲一、教學(xué)內(nèi)容說(shuō)明本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形第三節(jié)“角平分線的性質(zhì)”相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用和延續(xù)。以在三角形中,三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)為基本圖形展開(kāi)教學(xué),以解決實(shí)際問(wèn)題為主線,設(shè)置了( 1)選址問(wèn)題( 2)有關(guān)角的計(jì)算問(wèn)題( 3)三角形面積問(wèn)題三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置圍繞一個(gè)基本圖形展開(kāi),互有聯(lián)系又相互獨(dú)立,是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中,注重知識(shí)間的聯(lián)系,對(duì)所學(xué)角平分線的知識(shí)進(jìn)行整合和升華,在探究過(guò)程中鍛煉思維習(xí)慣,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1. 通過(guò)解決選址問(wèn)題,復(fù)習(xí)回顧角平分線的性質(zhì)和判定定理;2. 探索角平分線相交所成的角與三角

2、形內(nèi)角的關(guān)系,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想;3. 探究得出三角形的面積與周長(zhǎng)之間的關(guān)系,進(jìn)一步感受研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),設(shè)置了兩條主線:一條明線:角平分線的性質(zhì)定理及相關(guān)應(yīng)用;一條暗線:從特殊到一般的探究過(guò)程,類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。三、學(xué)生學(xué)情分析數(shù)學(xué)知識(shí):學(xué)生剛學(xué)習(xí)過(guò)角平分線的性質(zhì)與判定定理,對(duì)相關(guān)知識(shí)有所了 解,但不能熟練應(yīng)用,需要通過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)加以鞏固提升; 數(shù)學(xué)能力:本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí),有著良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,推理能力較強(qiáng), 善于探究、總結(jié)、歸納,有合作精神。四、教法與學(xué)法教法:?jiǎn)l(fā)探究式教學(xué)方法;學(xué)法:自主探究、合作探究式學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)過(guò)程說(shuō)明三角形面積問(wèn)題引入選址問(wèn)題拓展延

3、伸問(wèn)題課堂總結(jié)提升(一)引入新課:?jiǎn)栴}:為了促進(jìn)焦作市云臺(tái)山旅游業(yè)的發(fā)展, 要在三條公路附近修建度假村,要使度假村到三條公路的距離都相等,應(yīng)在何處修建?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的選址問(wèn)題引入本課,學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活。通過(guò)自主探究,多數(shù)同學(xué)能回答出:作三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn);我進(jìn)一步追問(wèn):只有這一個(gè)點(diǎn)符合要求嗎?還有沒(méi)有其他的點(diǎn)?通過(guò)追問(wèn),激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維,學(xué)生通過(guò)合作探究得出:三角形外角平 分線的交點(diǎn)也符合要求;這時(shí),我引導(dǎo)學(xué)生探究得出:到三角形三邊 距離相等的點(diǎn)共有4個(gè),其中1個(gè)在三角形內(nèi)部,3個(gè)在三角形外部。之后,以點(diǎn)在三角形內(nèi)部為例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題, 通過(guò)規(guī)范的證明過(guò)程

4、對(duì)角平分線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。 進(jìn)一步得出:三角 形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等。(二)解決有關(guān)角的問(wèn)題1 .在 ABC 中,BO、CO分另U平分/ ABC和 / ACB /A=80 ,求 / BOC的度數(shù);2 .把問(wèn)題1中的/A=800這個(gè)條件去掉,試探索/ BOC和/A之間的數(shù)量關(guān)系;,一1結(jié)論:/ BOC = 90 ° 十一N A23 .當(dāng) /A=90 時(shí),/ BOC=_,/A=60 時(shí), /BOC=,反過(guò)來(lái),當(dāng)/ BOC=110時(shí),/ A=問(wèn)題設(shè)置從特殊到一般,再到應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,初 步體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想;處理原則以學(xué)生為課堂主體,

5、獨(dú)立解決問(wèn)題并進(jìn)行講解,鍛煉學(xué)生能力。(三)探究三角形面積問(wèn)題在設(shè)計(jì)三角形的面積問(wèn)題時(shí),仍然遵循從特殊到一般的探究過(guò)程,學(xué)生通過(guò)自主探究、合作探究、教師引導(dǎo)探究,得出三角形的面 積與周長(zhǎng)的關(guān)系,對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整合。在探究過(guò)程中,養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,享受研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程和魅力1.如圖:已知 ABC的三邊AB、BC AC的長(zhǎng)分別是8、7、5,OB OC分別平分/ ABC和/ACB, OD)± BC于點(diǎn)D,且OD= 3,求出 ABC的面積;設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)問(wèn)題綜合了角平分線的性 質(zhì)和面積問(wèn)題中的分割法,在解決時(shí)需要添加 輔助線,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維、鍛煉學(xué)生能力。 課堂上學(xué)生先自主探究解

6、決問(wèn)題,然后由小老 師板演講解,從而突破教學(xué)重點(diǎn)2 .已知 ABC的周長(zhǎng)是20淇余條件不變,求出 ABC的面積;問(wèn)題2的設(shè)置有著承上啟下的作用,同學(xué)們通過(guò)合作探究、互幫 互助解決問(wèn)題,教師檢查學(xué)習(xí)效果,同時(shí)出示規(guī)范的解答過(guò)程,為問(wèn) 題3做好鋪墊。3 .把問(wèn)題2中4ABC的周長(zhǎng)換為l, OD= a,其余條件不變,請(qǐng)直接用含1、a的代數(shù)式表示 ABC的面積$問(wèn)題3是本節(jié)課的重難點(diǎn),不僅體現(xiàn)了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想,更貫穿 了研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中從特殊到一般的思想方法,是之前學(xué)習(xí)的總結(jié)提 開(kāi),也是本節(jié)課的升華。在教學(xué)時(shí)我進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥,學(xué)生總結(jié)提升。(四)拓展延伸在 4ABC 中,/ B=90 , AB=5, BC

7、=1Z AC=13在 ABC 內(nèi)是否有一點(diǎn)P到各邊的距離相等?若有,請(qǐng)求出這個(gè)距離。拓展延伸環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個(gè)制高點(diǎn), 學(xué)有余力的同學(xué)在之前學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)上能夠解決,滿(mǎn)足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。(五)課堂總結(jié)課堂總結(jié)分為知識(shí)總結(jié)和數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié), 注重滲透數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)知識(shí)1 .三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三邊的距離相等;2 .角平分線相交所成的角與三角形內(nèi)角之間的關(guān)系;3 .三角形的面積與周長(zhǎng)、角平分線的交點(diǎn)到三邊距離之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)思想方法采用了類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法, 經(jīng)歷了由特殊到一般的探究過(guò)程, 這些數(shù)學(xué)思想方法會(huì)幫助我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中解決更多的問(wèn)題。六、我的一點(diǎn)反思設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí), 還有第二種思路: 以探討三角形內(nèi)角平分線相交所成的角為背景, 進(jìn)一步探討外角平分線相交所成的角、 一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角平分線所成的角與三角形內(nèi)角的關(guān)系。 由于本節(jié)課圍繞一個(gè)基本圖形展開(kāi)研究, 所以第二種思路又另外設(shè)計(jì)了一節(jié)專(zhuān)題課作為姊妹篇??v

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