整式的加減——合并同類項(xiàng)

1、整式的加減(一)一一合并同類項(xiàng)(基礎(chǔ))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2 .掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3 .體會整體思想即換元的思想的應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1)判斷是否同類項(xiàng)的兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可.(2)同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān).(3) 一個項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個，其本身也是它的同類項(xiàng).要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1 .概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).2 .法則：合并同類

2、項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏，在每步運(yùn)算中都含有.(2)合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算【典型例題】類型一、同類項(xiàng)的概念1 .指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由.(1) 3x2y3與 y3x2 ；(2) 2x2yz與 2xyz2；(3) 5x與 xy； (4) 5與 8【答案與解析】 本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識別進(jìn)行判斷：解：(1) (4)是同類項(xiàng)；(2)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?2x2yz與2xyz2所含字母x,z的指數(shù)不相等

3、；(3)不是同類項(xiàng)，因?yàn)?5x與xy所含字母不相同.【總結(jié)升華】 辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指數(shù)相同.“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序 無關(guān).舉一反三：【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是 ().2x2y3與 x3y2 -x2yz 與-x2y 10mn與？mn(-a) 5與(-3) 53Q 2 1-3x y與-125與一2A . B . C . D .只有【答案】C2 . (2014?咸陽模擬)已知-4xyn+1與是同類項(xiàng)，求 2m+n的值.【答案與解析】解：由題意得： m=1, n+1=4, 解得：m=1 n=3.2m

4、+n=5.【總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義.同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).舉一反三：【變式】已知 & m2 3和 8J 2是同類項(xiàng)，試求q q 的值.3xy 2 xyiii 2 n 2【答案】解：由題意知，m 2 1,且n 2 3m 2 n 23類型二、合并同類項(xiàng)3 .合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1)-2x2-8y 2+4y2-5x 2-5x+5x-6xy(2)3x2y4xy 2-3+5x 2y+2xy2+5【答案與解析】解：(1)-2x 2-8y 2+4y2-5x 2-5x+5x-6xy= (-2-5)x 2+(8+4)y 2

5、+(5+5)x6xy = -7x 2-4y 2-6xy(2)3x _2y-4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5=(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5) = 8x2y-2xy 2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，合并時把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算 法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng) 式中的同類項(xiàng)(開始階段可以用不同的符號標(biāo)注 ),沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步：利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號括起來，字母和字母的指數(shù)保 持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果.舉一反三：【變式】(2015

6、?玉林)下列運(yùn)算中，正確的是()A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5C. 3a 2b - 3ba2=0 D. 5a 2 - 4a2=1【答案】C解：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯誤；2a3+和3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯誤；3a2b- 3ba2=0, C 正確；5a2 - 4a2=a： D 錯誤, 故選：C.4 .已知 2a3 mb5pa4bn 17a4b5,求 m+n-p 的值.【思路點(diǎn)撥】 兩個單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式.而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著2a3 mb5與pa4bn 1是同類項(xiàng).因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題.【答案與解析】解：依題意，得

7、 3+m= 4, n+1 = 5, 2-p = -7解這三個方程得：nn= 1, n = 4, p= 9, m+n-p = 1+4-9 = -4 .【總結(jié)升華】 要善于利用題目中的隱含條件.舉一反三：2 o【變式】右-a b與0.5a b的和是單項(xiàng)式，則 m, n.3【答案】4, 2 . 類型三、化簡求值5 .當(dāng)p 2, q 1時，分別求出下列各式的值.2_12_(p q) 2(p q) 3g p) 3( p q)；(2) 8p2 3q 5q 6p2 9【答案與解析】(1)把(p q)當(dāng)作一個整體，先化簡再求值：解：212(p q) 2( p q) 3(q p) 3(p q)1 2(1 -)(

8、p q) (2 3)( p q)32 ,、2 ,、二(p q) (p q) 3又 p q 2 1 1 2c2 c2所以，原式=-(p q) (p q) - 1 11333(2)先合并同類項(xiàng)，再代入求值.解：8p2 3q 5q 6p2 9_424=(8 6)p( 3 5)q 92p2 2q 9當(dāng) p = 2, q=1 時，原式=2p2 2q 9 2 22 2 1 9 1 .【總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的值.舉一反三：【變式】先化簡，再求值：(1) 3x2 8x x3 12x2 3x3 1,其中 x 2；(2) 4x2 2xy 9y2 2x2 3x

9、y y2,其中 x 2, y 1.【答案】解 : (1) 原式2x3 9x2 8x 1 ，當(dāng) x 2時，原式=2 23 9 22 8 2 167 .(2) 原式2x2 xy 10y2 ，當(dāng) x 2, y 1 時，原式=2 22 2 1 10 12 16.類型四、“無關(guān)”與“不含”型問題6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)x=, y =時，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x 3+15的值.題目出完后，小明說：“老師給的條件x=, y =是多余的”.王光說：“不給這兩個條件，就不能求 出結(jié)果，所以不是多余的 ”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?【思路點(diǎn)撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后的結(jié)果是個常數(shù)，則小明說得有道理，否則，王光說得有道理【答案與解析】解： 6x3 2x3y 4x3 2x3y 2x3