折紙做60°,30°,15°角

1、數(shù)學(xué)活動(dòng) 折紙做60°、30°、15的角教學(xué)目標(biāo)：1.能折出60°、30°、15°的角；并證明折出300角的原理。2. 通過(guò)折疊，加深對(duì)軸對(duì)稱、全等性質(zhì)的認(rèn)識(shí)；3. 通過(guò)折疊，建立空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷折疊、觀察、猜想、推理、交流、 反思等理性思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知能力、 演繹推理能力，進(jìn)一步提升 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；4. 使學(xué)生感受折紙藝術(shù)之美，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在藝術(shù)中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)活動(dòng)的任務(wù)、目的、過(guò)程等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力、動(dòng)手能力 和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)推理論證，證實(shí)所折的角為 60°、30°

2、;、15°的角。教學(xué)方法：采用活動(dòng)一一探究式的教學(xué)方法。學(xué)情分析：本節(jié)課是平行四邊形這一章的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，其目的在于使學(xué)生應(yīng)用 矩形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)將平行四邊形與直角三角形，等邊三角形結(jié)合起來(lái)， 發(fā)展學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知能力、演繹推理能力。教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課大家玩過(guò)折紙嗎？其實(shí)折紙是一種非常美妙的藝術(shù)，下面請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻欣賞 折紙藝術(shù)。折紙?jiān)谡鄣倪^(guò)程里要用到很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如：如何折出特殊的角度， 這就需要我們通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，今天老師就和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)一下如何通過(guò)折 紙，折出特殊的角度。（二）提出問(wèn)題，深度思考問(wèn)題1:在一張矩形紙片上，你能折出 45。的

3、角嗎？歸納：對(duì)折可以平分一個(gè)角，可以把一個(gè)角平均分成2n份，從而得出折疊后角的度數(shù)。（設(shè)計(jì)意圖：從簡(jiǎn)單的折紙游戲出發(fā)，提AMD高學(xué)生課堂參與度，經(jīng)過(guò)學(xué)生的互相補(bǔ)充得出-穴22.5 0 ,67.5 0 ,112.5 0等度數(shù)的角。由此引導(dǎo):學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面的結(jié)論。此過(guò)程也讓學(xué)生感受折紙可以得到角的倍分關(guān)系。（三）動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)驗(yàn)探究今天老師教大家新的折特殊角的方法。問(wèn)題2:請(qǐng)同學(xué)們按下面的方法折出角。并思考：（1）對(duì)折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平折痕EF與AB的關(guān)系是什么？（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM連接線段BN 翻折后，ABMf

4、，MBNt什么關(guān)系？觀察所得的/ 1, Z2, / 3有什么關(guān)系?你能證明嗎？教學(xué)方式：教師演示折紙過(guò)程（設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題的提出是為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的聯(lián)系，突出所學(xué)知識(shí)的整體性、聯(lián)系性，是螺旋上升的關(guān)系。）（四）合作探究，證明折法現(xiàn)在我們把這個(gè)過(guò)程轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，已知：在矩形 ABCm，EF垂直平分AB, /AB陣/MBN 求證：/ 1=/ 2=7 3=30°證明：連接AN丁四邊形AEFDW四邊形BEFC!于EF 對(duì)稱 EF垂直平分ABAN=BN.ABMWANBhMI于 BMW對(duì)稱 .AB陣 ANBMAB=NB, /1=/ 2 .AB=AN=NB ./ABN=60 / 1

5、= /2=30°四邊形ABC比矩形 ./ABC=90 /3=90° 60° =30. / 1=/ 2=/ 3=30°根據(jù)上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)可以構(gòu)造等邊三角形，通過(guò)邊的關(guān)系來(lái)推導(dǎo)角的度數(shù)。教學(xué)方式：小組討論，用小黑板在前面展示講解。（五）提出問(wèn)題，深度思考問(wèn)題3:通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你還能折出哪些角度的角？教學(xué)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答（六）引發(fā)猜想，理論驗(yàn)證300角真是個(gè)很特殊的角度啊，那么我們以前學(xué)習(xí)的有關(guān)30。角的定理有什么？“在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半?！眴?wèn)題4:那么猜想，在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么

6、這 條直角邊所對(duì)的銳角等于30。它是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它。1已知：如圖，在 RtAABC, / C=90 ,BC= 1 AB。2求證：/ BAC=30提示：前面問(wèn)題的證明方法是我們構(gòu)造了等邊三角形，那么這個(gè)問(wèn)題的解決，我們也 可以構(gòu)造等邊三角形，通過(guò)邊的關(guān)系推導(dǎo)角的度數(shù)。證明：延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC連接AD.ZACB=90 , .ACD=90。又. AC=AC CD=BC. .AC皆ACD(SAS) .AB=AD. CD=BC BC=1 BD02一 一 1 一又= BC=- AB,2 .AB=BD a AB=AD=B,D即AABD是等邊三角形。 ./B=60° 。在 Rt

7、AABO, / BAC=30 。教學(xué)方式：教師提示輔助線，學(xué)生獨(dú)立思考，上前講解折30°的角還有其他的方法問(wèn)題5：其中/ MOE= ZOKE= / EKB=30。你能利用剛學(xué)到的結(jié)論證明嗎？教學(xué)方式：學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生猜想命題，預(yù)設(shè)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題并進(jìn)行教學(xué)，生成新的教學(xué)資源。）（七）變式練習(xí)，學(xué)以致用如圖（1）:四邊形ABC比一張正方形紙片，E、F分別是AB,CD的中點(diǎn)，沿著過(guò)點(diǎn)D的折 痕將A角翻折，使彳3A落在EF上的A'處（如圖（2）,折痕交AE于點(diǎn)G,那么/ ADG?于 多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（八）課堂小結(jié)，布置作業(yè)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?作業(yè)：（1）在一張矩形紙片上，如何折出一個(gè)等邊三角形？（2）如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折 疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有（A）4 個(gè)（B）3