折紙做60°,30°,15°角

1、數(shù)學活動 折紙做60°、30°、15的角教學目標：1.能折出60°、30°、15°的角；并證明折出300角的原理。2. 通過折疊，加深對軸對稱、全等性質(zhì)的認識；3. 通過折疊，建立空間觀念，讓學生經(jīng)歷折疊、觀察、猜想、推理、交流、 反思等理性思維過程，發(fā)展學生對幾何圖形的認知能力、 演繹推理能力，進一步提升 數(shù)學活動經(jīng)驗；4. 使學生感受折紙藝術之美，同時也讓學生體會到數(shù)學在藝術中的應用。教學重點：通過活動的任務、目的、過程等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的審美能力、動手能力 和創(chuàng)新能力。教學難點：通過推理論證，證實所折的角為 60°、30°

2、;、15°的角。教學方法：采用活動一一探究式的教學方法。學情分析：本節(jié)課是平行四邊形這一章的數(shù)學活動課，其目的在于使學生應用 矩形的性質(zhì)來解決實際問題，同時將平行四邊形與直角三角形，等邊三角形結(jié)合起來， 發(fā)展學生對幾何圖形的認知能力、演繹推理能力。教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新課大家玩過折紙嗎？其實折紙是一種非常美妙的藝術，下面請同學們觀看視頻欣賞 折紙藝術。折紙在折的過程里要用到很多的數(shù)學知識，比如：如何折出特殊的角度， 這就需要我們通過數(shù)學知識來解決，今天老師就和同學們一起學習一下如何通過折 紙，折出特殊的角度。（二）提出問題，深度思考問題1:在一張矩形紙片上，你能折出 45。的

3、角嗎？歸納：對折可以平分一個角，可以把一個角平均分成2n份，從而得出折疊后角的度數(shù)。（設計意圖：從簡單的折紙游戲出發(fā)，提AMD高學生課堂參與度，經(jīng)過學生的互相補充得出-穴22.5 0 ,67.5 0 ,112.5 0等度數(shù)的角。由此引導:學生發(fā)現(xiàn)上面的結(jié)論。此過程也讓學生感受折紙可以得到角的倍分關系。（三）動手實踐，實驗探究今天老師教大家新的折特殊角的方法。問題2:請同學們按下面的方法折出角。并思考：（1）對折矩形紙片ABCD使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平折痕EF與AB的關系是什么？（2）再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM連接線段BN 翻折后，ABMf

4、，MBNt什么關系？觀察所得的/ 1, Z2, / 3有什么關系?你能證明嗎？教學方式：教師演示折紙過程（設計意圖：這個問題的提出是為了增強學生對新舊知識的聯(lián)系，突出所學知識的整體性、聯(lián)系性，是螺旋上升的關系。）（四）合作探究，證明折法現(xiàn)在我們把這個過程轉(zhuǎn)換成一個數(shù)學問題，已知：在矩形 ABCm，EF垂直平分AB, /AB陣/MBN 求證：/ 1=/ 2=7 3=30°證明：連接AN丁四邊形AEFDW四邊形BEFC!于EF 對稱 EF垂直平分ABAN=BN.ABMWANBhMI于 BMW對稱 .AB陣 ANBMAB=NB, /1=/ 2 .AB=AN=NB ./ABN=60 / 1

5、= /2=30°四邊形ABC比矩形 ./ABC=90 /3=90° 60° =30. / 1=/ 2=/ 3=30°根據(jù)上面的證明，我們發(fā)現(xiàn)可以構(gòu)造等邊三角形，通過邊的關系來推導角的度數(shù)。教學方式：小組討論，用小黑板在前面展示講解。（五）提出問題，深度思考問題3:通過剛才的學習，現(xiàn)在你還能折出哪些角度的角？教學方式：學生獨立思考，舉手回答（六）引發(fā)猜想，理論驗證300角真是個很特殊的角度啊，那么我們以前學習的有關30。角的定理有什么？“在直角三角形中，30。角所對的直角邊是斜邊的一半?！眴栴}4:那么猜想，在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么

6、這 條直角邊所對的銳角等于30。它是真命題嗎？如果是，請你證明它。1已知：如圖，在 RtAABC, / C=90 ,BC= 1 AB。2求證：/ BAC=30提示：前面問題的證明方法是我們構(gòu)造了等邊三角形，那么這個問題的解決，我們也 可以構(gòu)造等邊三角形，通過邊的關系推導角的度數(shù)。證明：延長BC至D,使CD=BC連接AD.ZACB=90 , .ACD=90。又. AC=AC CD=BC. .AC皆ACD(SAS) .AB=AD. CD=BC BC=1 BD02一 一 1 一又= BC=- AB,2 .AB=BD a AB=AD=B,D即AABD是等邊三角形。 ./B=60° 。在 Rt

7、AABO, / BAC=30 。教學方式：教師提示輔助線，學生獨立思考，上前講解折30°的角還有其他的方法問題5：其中/ MOE= ZOKE= / EKB=30。你能利用剛學到的結(jié)論證明嗎？教學方式：學生獨立思考，舉手回答。（設計意圖：學生猜想命題，預設學生出現(xiàn)的問題并進行教學，生成新的教學資源。）（七）變式練習，學以致用如圖（1）:四邊形ABC比一張正方形紙片，E、F分別是AB,CD的中點，沿著過點D的折 痕將A角翻折，使彳3A落在EF上的A'處（如圖（2）,折痕交AE于點G,那么/ ADG?于 多少度？你能證明你的結(jié)論嗎？（八）課堂小結(jié)，布置作業(yè)通過這節(jié)課的學習，你學到了什么?作業(yè)：（1）在一張矩形紙片上，如何折出一個等邊三角形？（2）如圖，將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折 疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有（A）4 個（B）3