最好的勾股定理五種證明方法

1、【證法2】（證明）勾股定理五種證明方法【證法1】C,做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a、b,斜邊長(zhǎng)為 再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是 a + b ,所以面積相等.即仃“ +廬十4 xab=d44 > ub2,：整理得工J以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角必 1ab形的面積等于2 .把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所小形狀， 使A、E、B三點(diǎn)在 一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上,v Rt AHAE 0 Rt AEBF,丁. /AHE = /BEFv /AEH +

2、/ AHE = 90o ,丁. /AEH + / BEF = 90o .丁. /HEF = 180o 90o = 90 o .一四邊形EFGK一個(gè)邊長(zhǎng)為c的 正方形.它的面積等于c2.Rt A GDH0 Rt A HAE, /HGD = /EHA. /HGD + /GHD = 90o ,/EHA + / GHD = 90o . /GHE = 90o ,/DHA = 90o + 90o = 180o .C、G D三點(diǎn)在一條直線上. ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a + b的正方形，它的面積等于斜邊長(zhǎng)為t C 作 ACb/aG/c Eb ca b【證法3】（證明）做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)

3、分別為 a、b , c.把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使 D E、F在一條直線上.1 的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.V D、E、F在一條直線上,且RtAGEF應(yīng)Rt A EBD,/EGF = / BEDv /EGF + /GEF = 90° ,丁. /BED + / GEF = 900 , 丁. /BEG =180) 90o = 90o .又= AB = BE = EG = GA = c , ABEG一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.丁. /ABC + /CBE = 90o .v Rt A ABC 0 Rt A EBD,丁. /ABC = /EBD丁. /EBD + / CBE = 90o .即 /C

4、BD= 9Gb .又: /BDE = 90o , /BCP = 90o , BC = BD = a . BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.同理，HPFB一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.設(shè)多邊形GHCB的面積為S,則f J + f J = X 4- 2 x i itbfr' = S a 2 ¥1ah22使A、E、C三點(diǎn)在1 （行4力91用上1.222【證法4】（證明）則每個(gè)直角三角以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形,1 ab形的面積等于2.把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所小形狀，一條直線上.v Rt A EAD 0 Rt ACBE,丁. /ADE = /BECv /AED + /ADE = 90o ,丁. /AED + / BEC = 90o .丁. /DEC = 180o 90o = 90o . A DEO一個(gè)等腰直角三角形，1 2它的面積等于2 c .又: /DAE = 90o , /EBC = 90o ,AD/ BC. ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于【證法6】（證明）abb2ab作邊長(zhǎng)是a+b的正 則正方形ABCD勺設(shè)直角二角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為 a、b,斜邊的長(zhǎng)為c. 方形ABCD把正方形ABCDa分成上方左圖所示的幾個(gè)部分,面積為何+川, =M +/J