最新七年級線段運算專題答案匯總

1、學習-好資料2013-2014年七年級數(shù)學上冊壓軸題1. ( 10分)如圖，C為線段AB延長線上一點，D為線段BC上一點，CD=2BD , E為線段AC 上一點,CE=2AE !,BAE BDC(1)若 AB=18 , BC=21 ,求 DE 的長；(2)若AB=a,求DE的長；(用含a的代數(shù)式表示)(3)若圖中所有線段的長度之和是線段AD長度的7倍，則典的值為 1AC-3一考點：兩點間的距離.分析：(1)禾1J用 CD=2BD , CE=2AE ,得出 AE= 2aC= 1 (AB+BC ),進一步禾U用 BE=AB 33AE , DE=BE+BD 得出結(jié)論即可；(2)利用(1)的計算過程即

2、可推出；(3)圖中所有線段有 AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC 共 10 條，求出所有線段的和用 AC表示即可.解答：解：(1) CD=2BD , BC=21 ,BD= 1bC=7 ,3 CE=2AE , AB=18 ,AE= AcC=1 (AB+BC) =Ax (18+21) =13,333BE=AB - AE=18 - 13,DE=BE+BD=5+7=12 ;(2) CD=2BD ,BD=-BC,3 CE=2AE , AB=a ,AE= -AC,3BE=AB - AE=AB -AC,3DE=BE+BD=AB -工AC+BC=AB 1 (AC - BC) =AB -

3、1aB=-AB , 33333AB=a ,2DE=£a；3(3)設 CD=2BD=2x , CE=2AE=2y ,貝U BD=x , AE=y ,所有線段和 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3 (2y- 3x) +2x+2x+3 ( 2y-3x) +2x+2x+2x+2x+2x=7 (y+2y-3x+x),y=2x ,則 AD=y+2y - 3x+x=3y - 2x=4x , AC=3y=6x ,- AD=2 .* - , AC 3故答案為：z.3點評：此題主要考查學生對兩點間距離的理解和掌握，此題是一道比較好的題目，但是有一定的難度，主要考查學生的

4、計算能力.2. (10分)如果兩個角的差的絕對值等于90°,就稱這兩個角互為垂角，例如：/1120 °,7 230 °, |Z 1 - Z 2|90°,則/ 1和/ 2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1, O為直線AB上一點，OCLAB于點O, OELOD于點O,直接指出圖中所 有互為垂角的角；(2)如果一個角的垂角等于這個角的補角的2,求這個角的度數(shù)；3(3)如圖2, O為直線AB上一點，/ AOC=75 °,將整個圖形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)n (0< n90°),直線AB旋轉(zhuǎn)

5、到 AB', OC旋轉(zhuǎn)到 OC',作射線 OP,使/ BOP/ BOB '，求：當n 為何值時，/ POA與/AOC互為垂角.考點：余角和補角；角的計算.專題：新定義.分析：(1)根據(jù)互為垂角的定義即可求解；(2)利用題中的 個角的垂角等于這個角的補角的 Z”作為相等關(guān)系列方程求解；3(3)分0V nv 75, 75V n< 90兩種情況討論可得 n的值.解答：解：(1)互為垂角的角有 4對：/ EOB與/ DOB , / EOB與/ EOC , / AOD與/ COD, / AOD 與/ AOE ;(2)設這個角的度數(shù)為 x度，則當0vxv90時，它的垂角是 9

6、0+x度，依題意有90+x= (180-x),解得x18; 當90vxv180時，它的垂角是 x-90度，依題意有_ 2 ,、x - 90 (180 - x),'-1解得x126;故這個角的度數(shù)為18或126度;(3)當n=75時OC和OA重合，分兩種情況：當 0vnv75 時，/ COC'=n °, Z AOC =75 - n°, / POB= Z BOB =n°,/A'OP=180°- (/POB+/BOB) =180 - 2n°, . / A OP- Z AOC =90 °, . | (180-2n) -

7、 ( 75 - n) |=90,0<n<75,n=15; 當 75<n<90 時，/ AOC =n°- 75°, / POB= Z BOB =n°,/A'OP=180°- (/POB+/BOB) =180 - 2n°, . / A OP- Z AOC =90 °, . | (180-2n) - ( n - 75) |=90,解得n=55或115, 75<n<90,n=55 或 115 舍去.綜上所述；n=15時，/ POA與/ AOC互為垂角.S圖匚點評：主要考查了互為垂角和補角的概念以及運

8、用.互為垂角的兩個角的差的絕對值等于90。，互為補角的兩角之和為 180°.解此題的關(guān)鍵是能準確的從圖中找出角之間的數(shù) 量關(guān)系，從而計算出結(jié)果.更多精品文檔3. （8分）如圖（1）,長方形紙片 ABCD，點E、F分別在邊 AB、CD上，連接EF,將/ BEF 對折，點B落在直線EF上的點B處，得折痕EM ;將AEF對折，點A落在直線EF上的A 處，得折痕EN（1）若 A'F: FB': BE=2: 3: 1 且 FB=6,求線段 EB 的長度；（2）如圖（2）,若F為邊DC的一點，BE= JAB ,長方形ABCD的面積為48,求三角形8FEB的面積.3: 1 且 FB

9、 =6,2；SAAFB =S 矩形 ABCD =24 , 23 _ BE=-AB ,考點：翻折變換（折疊問題）；兩點間的距離；三角形的面積.分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出BE=B'E,進而利用 A'F: FB': B E=2 : 3: 1求出BE的長即可；（2）利用三角形面積與矩形面積關(guān)系以及同高不等底三角形面積關(guān)系得出即可.解答：解：（1）二將/ BEF對折，點B落在直線EF上的點B處，得折痕EM , BE=B E, A'F: FB': B'E=2:BE=B E=6 xl=2,3線段EB的長度為：（2）由題意可得出： F為邊DC的一點，.O

10、3c%SA FEB=SaAFB = - >24=9 .點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及同高不等底三角形面積關(guān)系，正確根據(jù)圖形關(guān)系得出三角形面積是解題關(guān)鍵.4. (8分)已知 D為直線 AB上的一點，/ COE是直角，OF平分/ AOE(1)如圖 1,若/COF=34°,則/ BOE= 68° ;若/ COF=m °,則/ BOE= 2m° ; Z BOE 與/ COF的數(shù)量關(guān)系為BOE=2 / COF .(2)在圖2中，若/ COF=75,在/ BOE的內(nèi)部是否存在一條射線 OD,使得2/BOD與 ZAOF的和等于/ BOE與/ BOD的差的

11、三分之一？若存在，請求出/ BOD的度數(shù)；若不 存在，請說明理由.(3)當射線OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖 3的位置時，(1)中/ BOE和/ COF的數(shù)量關(guān)系考點：角的計算；角平分線的定義.分析：(1)由/ COF=34°, / COE是直角，易求/ EOF,而OF平分/ AOE ,可求/ AOE , 進而可求/ BOE ,若/ COF=m °,則/ BOE=2m °進而可知/ BOE=2/COF;(3)由前面的結(jié)論，當/ COF=75°,得至ij/ BOE=2 X75°=150°,并且/ EOF=/AOF=90° 75 =

12、15°,再根據(jù)2/BOD與/ AOF的和等于/ BOE與/ BOD的差的三分之一， 可 得到關(guān)于/ BOE的方程，解方程得到/ BOD=15 °,因此在/ BOE的內(nèi)部存在一條射 線OD,滿足條件； 2)由于/ COE是直角，于是/ EOF=90 ° - / COF,而OF平分/ AOE ,得出/ EOF= (180°-x) -2, / FOC= (180°-x)及+90°= (360°-x)及，由此可得出結(jié)論.解答：解：(1) /COF=34°, /COE 是直角， ./ EOF=90 °-34O=56

13、 °,又 OF平分/ AOE , ./ AOE=2 / EOF=112 °, ./ BOE=180 - 112 =68 °,若/ COF=m °,則/ BOE=2m °故/ BOE=2/COF;故答案是 68° 2m° /BOE=2/COF;(2)存在.理由如下：如圖 2, COF=75°, ./ BOE=2 X75°=150 °,/ EOF= / AOF=90 - 75 =15°,而2/ BOD與/ AOF的和等于/ BOE與/ BOD的差的一半，2/ BOD+15 °J(

14、150 - Z BOD),3 ./ BOD=15 °.圖1圖2圖3 3) / BOE和/ COF的關(guān)系不成立.設/ BOE=x,貝U/ EOF= (180° x)及，/ FOC= (180° x)及+90 = (360°x)妥, / BOE+2 / FOC=360 °點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；也考查了角平分線的定義以及互余互 補的含義. . 一 一 一25. (8分)點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為 a,點B對應的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+ (b-2

15、) =0(1)求線段AB的長；(2)如圖1點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為 x,且x是方程2x+1 =1x-5的根，在數(shù)軸上是否存2在點P使PA+PB=1BC+AB ?若存在，求出點 P對應的數(shù)；若不存在，說明理由；2(3)如圖2,若P點是B點右側(cè)一點，PA的中點為M , N為PB的三等分點且靠近于 P點，當P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：PM -BN的值不變；IpM+J*BN的值不變，424其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值H 0 BA o B N p考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離.專題：應用題.分析：(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 a與b的值，即可確定出 AB的長；(2)求

16、出已知方程的解確定出 x,得到C表示的點，設點 P在數(shù)軸上對應的數(shù)是 m,由pa+pb=1bc+ab確定出P位置，即可做出判斷；2(3)設P點所表示的數(shù)為n,就有PN=n+3 ,PB=n - 2,根據(jù)條件就可以表示出 PM=©2 ,29一 _3_ 13BN= -X (n-2),再分別代入 PM -BN和-PM+-BN求出其值即可.3424解答：解：(1) , |a+3|+ (b-2) 2=0,a+3=0, b- 2=0,a= - 3, b=2,AB=| - 3-2|=5.答：AB的長為5;(2) 2x+1x - 5,2x= 4,學習-好資料BC=6 .設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)是 m,

17、PA+PB=BC+AB ,2|m+3|+|m 2|=工>6+5,2令 m+3=0, m- 2=0,m= - 3 或 m=2 .當mW 3時， m 3+2 m=8,m= 4.5;當-3v m<2 時，m+3+2 - m=8 ,(舍去)；當m > 2時，m+3+m 2=8,m=3.5. 點P對應的數(shù)是-4.5或3.5;(3)設P點所表示的數(shù)為n,PN=n+3 , PB=n -2.PA的中點為M,PM=lpN=i,.2 2N為PB的三等分點且靠近于 P點，BN=2pB=2x (n-2).3 3PM -BN=3- -xx (n - 2),4 24 3 2PM+WBN=a+3 gx （

18、n-2） =n-3 （隨 P 點的變化而變化）.244 4 344.正確的結(jié)論是： PM-BN的值不變，且值為 2.5.4點評：本題考查了一元一次方程的運用，分段函數(shù)的運用，數(shù)軸的運用，數(shù)軸上任意兩點間 的距離公式的運用， 去絕對值的運用，解答時了靈活運用兩點間的距離公式求解是關(guān) 鍵.6. （12分）（1）已知數(shù)軸上 A、B兩點分別表示-3、5,則AB= 8 ,數(shù)軸上M、N兩點 分別表示數(shù)m、n,則MN= n - m（2）如圖1, E、F為線段AB的三等分點，P為直線AB上一動點（P不與E、F、A重合）， 在點P運動過程中，PE、PF、PA有何數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論并說明理由E FMN4-ABa

19、b圖1圖2考點：兩點間的距離；數(shù)軸.分析：(1)根據(jù)兩點間的距離公式即可得到AB和MN的長；(2)分P在A左邊，P在AE上，P在EF上，P在FB上,P在B右邊，五種情況 討論即可求解.解答：解：(1)由圖形可知， AB=5 - ( - 3) =8, MN=n - m；(2) P在 A 左邊，PE-PA=PF-PE,即 2PE-PF=PA;P 在 AE 上，PE+PA=PF-PE,即 PF-2PE=PA;P 在 EF 上,PE+PF=AP - PE,即 2PE+PF=PA;P 在 FB 上，PE - PF=AP - PE,即 2PEPF=PA;P 在 B 右邊，PE - PF=PA - PE,即

20、 2PE - PF=PA.故答案為：8, n - m .點評：考查了數(shù)軸、兩點間的距離，關(guān)鍵是熟練掌握兩點間的距離公式，以及分類思想的運用.7. (4分)把一張紙剪成 5塊，從所得紙片中取出若干塊各剪成5塊，再從以上所得紙片中取出若干塊，每塊又剪成 5塊，如此進行下去，到剪完某一次后停止時，所得紙片總數(shù) 可能是()A . 2011B. 2012C. 2013D. 2014考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在5的基礎上多了 4張，則剪了 n次時，每次取出的紙片數(shù)分別為X1, X2, X3,，xn塊，最后共得紙片總數(shù) N,根據(jù)數(shù)的整除性這一規(guī)律 可得出答案.解答：解：設把

21、一張紙剪成 5塊后，剪紙還進行了 n次，每次取出的紙片數(shù)分別為X1, X2,X3,，Xn塊，最后共得紙片總數(shù) N,則N=5 - X1+5X1 - X2+5X2 Xn+5Xn=1+4 ( 1+X1+X2+ +Xn),又N被4除時余1 , N必為奇數(shù)，而 2011=502 沖+3, 2013=503 >4+1, .N只可能是2013.故選：C.點評：本題考查了圖形的變化類，必須探索出剪n次有的紙片數(shù)，然后根據(jù)數(shù)的整除性規(guī)律求得進行判斷.8. (10分)如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8, B是數(shù)軸上一點，且 AB=14 .動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間

22、為 t (t>0)秒.(1)寫出數(shù)軸上點 B表示的數(shù)-6 ,點P表示的數(shù) 8 - 5t (用含t的代數(shù)式表示)；(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點 P、Q同 時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點 Q?(3)若M為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段 MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長.考點：一元一次方程的應用；數(shù)軸；兩點間的距離.分析：(1)根據(jù)已知可得 B點表示的數(shù)為8T4;點P表示的數(shù)為8-5t;(2)點P運動x秒時，在點 C處追上點 Q,則AC=5x , BC=3x ,根據(jù)AC -

23、 BC=AB , 列出方程求解即可；(3)分當點P在點A、B兩點之間運動時， 當點P運動到點B的左側(cè)時，禾1J 用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.解答：解：(1)二.點A表示的數(shù)為8, B在A點左邊，AB=14,，點B表示的數(shù)是8- 14= - 6, 動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為 t (t>0)秒，點P表示的數(shù)是8- 5t.故答案為：-6, 8-5t;(2)設點P運動x秒時，在點C處追上點Q,貝U AC=5x , BC=3x , AC - BC=AB ,5x - 3x=14 ,解得：x=7,.點P運動7秒時追上點Q.(3)線段MN的長

24、度不發(fā)生變化，都等于 7;理由如下: 當點P在點A、B兩點之間運動時：06MN=MP+NP= -AP+-BP=' (AP+BP)ABM4=7,22222當點P運動到點B的左側(cè)時：MN=MP - NP=-zAP-BP=- (AP BP) =-AB=7 ,2222 線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為 7.點評：本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵 是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論.9. (12 分)如圖 1,已知/ AOC=m °, /BOC=n 且 m、n 滿足等式 |3m - 420|+ (2n 40) =0, 射線OP從OB處繞

25、點0以4度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn).圖2(1)試求/ AOB的度數(shù)；(2)如圖1,當射線OP從OB處繞點O開始逆時針旋轉(zhuǎn)，同時射線 OQ從OA處以l度/ 秒的速度繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，當他們旋轉(zhuǎn)多少秒時，使得/POQ=10 °?(3)如圖2,若射線OD為/AOC的平分線，當射線OP從OB處繞點。開始逆時針旋轉(zhuǎn)， 同時射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射 線OE處(OE在/ DOC的內(nèi)部)時，且 “8E=4 試求x.ZDOE+ZBOC 5考點：幾何變換綜合題；角的計算.分析：(1)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得 m=140, n=20,即得/ AOC=140 &

26、#176;, /BOC=20°,從而 得到結(jié)果；(2)設他們旋轉(zhuǎn)x秒時，使得/ POQ=10°,則/ AOQ=x°, /BOP=4x°.分 當射線OP與射線OQ相遇前，當射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，結(jié)合 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析即可；(3)設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則/ BOE=4t °,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ COD的度數(shù)，即可求得/ BOD的度數(shù)，再根據(jù) 42變二W即可求得ZD0E+ZB0C 5/ COE的度數(shù)，從而得到/ DOE、/ BOE的度數(shù)，即可求得結(jié)果.解：(1) |3m- 420|+ (2n40) 2=0,解答：.

27、. 3m 420=0 且 2n 40=0,1. m=140, n=20, ./ AOC=140 °, /BOC=20 °,/ AOB= / AOC / BOC=160 °(2)設他們旋轉(zhuǎn) x 秒時，使得/ POQ=10°,則 / AOQ=x°, /BOP=4x°. 當射線 OP與射線 OQ相遇前有：/ AOQ+/ BOP+/POQ=/AOB=160 °, 即：x+4x+10=160 ,解得：x=30; 當射線 OP與射線 OQ相遇后有：/ AOQ+ / BOP - / POQ=/ AOB=160 °,即：x+4x

28、- 10=160,解得：x=34.答：當他們旋轉(zhuǎn) 30秒或34秒時，使得/ POQ=10°更多精品文檔學習-好資料(3)設t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則/ BOE=4t°. OD為/ AOC的平分線， ./ COD=L AOC=70 °,2/ BOD= / COD+ / BOC=70 +20 =90 °,./ZDOE+ZBOC-5 .Z COE=i>90°=40°, Z DOE=30 °, Z BOE=20 +40 =60°9即：4t=60,t=15 , ./ DOE=15x °,即：15x=

29、30圖2點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的計算.應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間 的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.更多精品文檔10. (10 分)如圖 1,已知/ AOC=2/BOC, Z AOC 的余角比/ BOC 小 30°,(1)求/ COB的度數(shù)；(2)經(jīng)過點 O作射線OD,使得/ AOC=4/AOD,求/ BOD的度數(shù)；(3)如圖2,在/ AOB的內(nèi)部作/ EOF, OM、ON分別為/ AOE和/ BOF的平分線，當 / EOF繞點O在/ AOB的內(nèi)部轉(zhuǎn)動時，請說明/ AOB+ / EOF=2 / MON .考點：角的計算；角平分線的定義.分析：(1)設/ BOC=x ,則/

30、 AOC=2x ,根據(jù)，/ AOC的余角比/ BOC小30°列方程求解 即可；(2)分兩種情況： 當射線OD在/ AOC內(nèi)部當射線OD在/ AOC外部，分別 求出/ BOD的度數(shù)即可；(3) OM、ON分別為/ AOE和/ BOF的平分線，可得/ MOE=lz AOE,2/ FON=1/ BOF,所以/ MON= / EOF+1 (/ AOE+ / BOF),即可得222/ MON=2 / EOF+ / AOE+ / BOF= / AOB+ / EOF.解答：解：(1)設/ BOC=x ,貝U/ AOC=2x ,依題意列方程 90 - 2x=x - 30°,解得：x=40

31、°,即/ COB=40 ° .(2)由(1)得，/ AOC=80 °, / AOB= / AOC+/ BOC=120 °,當射線 OD在/AOC內(nèi)部時，/ AOD=20 ° ,則/ BOD= / AOB - / AOD=120 ° - 20 =100 ° 當射線 OD在/ AOC外部時，/ AOD=20 °則/ BOD= / AOB+ / AOD=120° +20 =140 °(3) OM > ON分別為/ AOE和/BOF的平分線， ./ MOE=-Z AOE, / FON=-Z BOF

32、 ,22/ MON= / EOF+ - (/ AOE+ / BOF ),22/ MON=2 / EOF+ / AOE+ / BOF= / AOB+ / EOF.即/ AOB+ / EOF=2 / MON .點評：本題考查了角平分線的定義以及角的計算，還用到了方程的思想.注意(2)要根據(jù)射線OD的位置不同，分類討論，分別求出/BOD的度數(shù).學習-好資料11. (12分)如圖1,點A、B分別在數(shù)軸原點 O的左右兩側(cè)，且1OA+50=OB，點B對應3數(shù)是90.(1)求A點對應的數(shù)；(2)如圖2,動點M、N、P分別從原點O、A、B同時出發(fā)，其中 M、N均向右運動，速 度分別為2個單位長度/秒，7個單位

33、長度/秒，點P向左運動，速度為 8個單位長度/秒，設 它們運動時間為t秒，問當t為何值時，點 M、N之間的距離等于 P、M之間的距離；(3)如圖3,將(2)中的三動點 M、N、P的運動方向改為與原來相反的方向，其余條件 不變，設Q為線段MN的中點，R為線段OP的中點，求22RQ-28RO - 5PN的值. 111>A。圖1*“T盤廣 T h/。圄2月考點：數(shù)軸；兩點間的距離.分析：(1)根據(jù)點B對應的數(shù)求得 OB的長度，結(jié)合已知條件和圖形來求點A所對應的數(shù)；(2)由M、N之間的距離等于 P、M之間的距離列式為，列方程求出t;(3)由M、N之間的距離等于 P、M之間的距離列式為，列方程求出

34、t,并求出RQ,RO 及 PN,再求出 22RQ - 28RO - 5PN 的值.解答：解：(1)如圖1,二點B對應數(shù)是90, OB=90 .又 1OA+50=OB ,即40人+50=90 ,33OA=120 .點A所對應的數(shù)是-120;(2)依題意得， MN=| (- 120+7t) - 2t|=|- 120+5t|,PM=|2t - (90-8t) |=|10t-90|, 又 MN=PM ,|- 120+5t|=|10t - 90|, .120+5t=10t - 90 或-120+5t= - (10t-90)解得t= - 6或t=14 , P0, ，t=14,點M、N之間的距離等于點 P、M之間的距離.(3)依題意得 RQ= ( 45+4t) 一 ( 60-