高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破--數(shù)形結(jié)合思想

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上難點(diǎn)37 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決.運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，要熟練掌握一些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征. 難點(diǎn)磁場1.曲線y=1+ (2x2)與直線y=r(x2)+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)r的取值范圍 .2.設(shè)f(x)=x22ax+2,當(dāng)x1,+

2、)時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.案例探究例1設(shè)A=x2xa，B=yy=2x+3，且xA，C=zz=x2，且xA ，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題意圖：本題借助數(shù)形結(jié)合，考查有關(guān)集合關(guān)系運(yùn)算的題目.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：解決本題的關(guān)鍵是依靠一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域求法確定集合C.進(jìn)而將CB用不等式這一數(shù)學(xué)語言加以轉(zhuǎn)化.錯(cuò)解分析：考生在確定z=x2，x2,a的值域是易出錯(cuò)，不能分類而論.巧妙觀察圖象將是上策.不能漏掉a2這一種特殊情形.技巧與方法：解決集合問題首先看清元素究竟是什么，然后再把集合語言“翻譯”為一般的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而分析條件與結(jié)論特點(diǎn)，再將其轉(zhuǎn)化為圖形語言，利用數(shù)形結(jié)合的思想

3、來解決.解：y=2x+3在2, a上是增函數(shù)1y2a+3，即B=y1y2a+3作出z=x2的圖象，該函數(shù)定義域右端點(diǎn)x=a有三種不同的位置情況如下：當(dāng)2a0時(shí)，a2z4即C=zz2z4要使CB,必須且只須2a+34得a與2a0矛盾.當(dāng)0a2時(shí)，0z4即C=z0z4，要使CB，由圖可知：必須且只需解得a2當(dāng)a2時(shí)，0za2，即C=z0za2，要使CB必須且只需解得2a3當(dāng)a2時(shí)，A=此時(shí)B=C=，則CB成立.綜上所述，a的取值范圍是(,2),3.例2已知acos+bsin=c, acos+bsin=c(ab0,k, kZ)求證：.命題意圖：本題主要考查數(shù)學(xué)代數(shù)式幾何意義的轉(zhuǎn)換能力.屬級(jí)題目.知識(shí)

4、依托：解決此題的關(guān)鍵在于由條件式的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到直線方程.進(jìn)而由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)知其在單位圓上.錯(cuò)解分析：考生不易聯(lián)想到條件式的幾何意義，是為瓶頸之一.如何巧妙利用其幾何意義是為瓶頸之二.技巧與方法：善于發(fā)現(xiàn)條件的幾何意義，還要根據(jù)圖形的性質(zhì)分析清楚結(jié)論的幾何意義，這樣才能巧用數(shù)形結(jié)合方法完成解題.證明:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（cos,sin）與點(diǎn)B（cos,sin）是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)如圖.從而：AB2=(coscos)2+(sinsin)2=22cos()又單位圓的圓心到直線l的距離由平面幾何知識(shí)知OA2(AB)2=d2即.錦囊妙計(jì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)

5、注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化：（1）集合的運(yùn)算及韋恩圖（2）函數(shù)及其圖象（3）數(shù)列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征；借助于解析幾何方法.以數(shù)助形常用的有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系；借助于運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.（）方程sin(x)=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.以上均不對(duì)2.（）已知f(x)=(xa)(xb)2（其中ab，且、是方程f(x)=0的兩根（，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系為( )A.ab B.abC.ab D.ab二、填空題3.（

6、）(4cos+32t)2+(3sin1+2t)2，(、t為參數(shù))的最大值是 .4.（）已知集合A=x5x,B=xx2axxa，當(dāng)AB時(shí)，則a的取值范圍是 .三、解答題5.（）設(shè)關(guān)于x的方程sinx+cosx+a=0在（0,）內(nèi)有相異解、.（1）求a的取值范圍；（2）求tan(+)的值.6.（）設(shè)A=(x,y)y=,a0，B=(x,y)(x1)2+(y3)2=a2,a0,且AB，求a的最大值與最小值.7.（）已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn).求PF1+PA的最大值和最小值.8.（）把一個(gè)長、寬、高分別為25 cm、20 cm、5 cm的長方體木盒從一個(gè)正方形窗口穿過，那么正方形窗口的邊長至少應(yīng)為多少？參 考 答 案難點(diǎn)磁場1.解析：方程y=1+的曲線為半圓，y=r(x2)+4為過（2，4）的直線.答案：（2.解法一：由f(x)a，在1,+)上恒成立x22ax+2a0在1,+)上恒成立.考查函數(shù)g(x)=x22ax+2a的圖象在1,+時(shí)位于x軸上方.如圖兩種情況：不等式的成立條件是：(1)=4a24(2a)0a(2,1)(2)a(3,2，綜上所述a(3,1).解法二：由f(x)ax2+2a(2x+1)令y1=x2+