最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案

1、最新滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊教案1 . 了解二次根式的概念；（重點）2 .理解二次根式有意義的條件；（重點）3 .理解5（a0）是一個非負(fù)數(shù)，并會應(yīng)用F（a0）的非負(fù)性解決實際問題.（難點）一、情境導(dǎo)入1 .小明準(zhǔn)備了一張正方形的紙剪窗花，他算了一下，這張紙的面積是8平方厘米，那么它的邊長是多少?2 .已知圓的面積是6兀你能求出該圓的半徑嗎？大家在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)的開方，現(xiàn)在讓我們一起來解決這些問題吧！二、合作探究探究點一：二次根式的概念類型一 二次根式的識別（2015 安順期末）下列各式：途；四；序書2 ；產(chǎn) ；3/5，其中二次根式的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 4個解析：

2、根據(jù)二次根式的概念可直接判斷 ，只有滿足題意.故選 B.方法總結(jié)：判斷一個式子是否為二次根式，要看式子是否同時具備兩個特征：含有二次根號；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).兩者缺一不可.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】 二次根式有意義的條件代數(shù)式 上?有意義 ，則x的取值范圍是（ x 1A. x 1 且xw 1 B. xw 1C. x 1 且xw 1 D. x 1解析：根據(jù)題意可知x+ 10且x 1 w 0,解得x 1且xw 1.故選A.方法總結(jié)：（1）要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，而不是所含字母為非負(fù)數(shù)；（2）若式子中含有多個二次根式，則字母的取值必須使各個被開方數(shù)

3、同時為非負(fù)數(shù)；（3）若式子中含有分母則字母的取值必須使分母不為零. 變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第4題探究點二：利用二次根式的非負(fù)性求值類型利用被開數(shù)的非負(fù)性求字母的值血（1）已知a,b滿足圾三8土 b-1|= 0,求2a b的值；（2）已知實數(shù)a,b滿足a=4b=2 十寸2二b +3,求a,b的值.解析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)及絕對值的意義求值即可.2a + 8 = 0解：（1）由題意知得2a=8,b=1,則2a b=9;、b 1 = 0-20(2)由題意知 解得b=2.所以a= 0 + 0+3=3. 2- b0方法總結(jié)：當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)的和為 0時，這幾個非負(fù)數(shù)均為次根

4、式下的被開方數(shù)互為相反數(shù))，則可得a=0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第ffl.日寸,3x+2 +3的值最小，最小值為【類型二】 與二次根式有關(guān)的最值問題13 / 16解析：由二次根式的非負(fù)性知 ,3x+2常0,，當(dāng)3*+2 = 0即x= 3時q3x+2 + 3的值最小，此時最小值為3.故答案為一3,3.3方法總結(jié)：對于二次根式4a0(a0),可知其有最小值變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”0.8題三、板書設(shè)計第根知識的基礎(chǔ)上，進一步引入二次根式的概念.教學(xué)過程中 式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件本節(jié)課的內(nèi)容是在我們已學(xué)過的平方根、算術(shù)平方，應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與，并讓學(xué)生探究

5、和總結(jié)二次根第2課時二次根式的性質(zhì)1.理解和掌握(4a)2=a(a0)和qO2=|a|;(重點)2.能正確運用二次根式的性質(zhì)1和性質(zhì)2進行化簡和計算.(難點)一、情境導(dǎo)入如果正方形的面積是3,那么它的邊長是多少？若邊長是.3,則面積是多少？如果正方形的面積是a,那么它的邊長是多少？若邊長是a,則面積是多少？你會計算嗎？二、合作探究探究點一：利用二次根式的性質(zhì)進行計算類型利用(苗)2= a(a-0)計算畫口計算：(1)(限)2; (2)( 一標(biāo))2；(3)(2 ；3)2; (4)(2 x-y)2.解析：(1)可直接運用(g)2=a(a0)計算,(2)(3)(4)在二次根號前有一個因數(shù)，先利用(a

6、b)2= a2b2,再利用(a)2 = a(a0)進行計算.解：(1)(03)2=0.3;(2)(五)2= ( 1)2x (V13)2= 13;(2 V3)2=22x 33)2= 12；(ab)2 = a2b2,化為 n2 (Vm)2(m 0)后再化簡.3題(4)(2 Mx y)2= 22X Nx y)2= 4(x- y) = 4x-4y.方法總結(jié)：形如(nMm)2(m0)的二次根式的化簡，可先利用變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第【類型二】利用 屏=|a|計算畫計算：=(1)版；(2)q (2)2;(3) -H (-兀)2.解析：利用 水2 = |a進行計算.解：(1)爐=2；二

7、 222 q:3)2=|-3=(3) 一(一城2 = | 兀*一兀方法總結(jié)： 乖2=|a|的實質(zhì)是求a2的算術(shù)平方根，其結(jié)果一定是非負(fù)數(shù).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第9題類型三利用二次根式的性質(zhì)化簡求值SB先化簡，再求值：a+Vl + 2a+a2淇中a=2或3.解析：先把二次根式化簡，再代入求值，即可解答.解：a+寸1 + 2a+a2= a+q (a + 1) 2=a+|a+1|,當(dāng)a= 2時，原式=2+|2+1|= 2+1 = 1;當(dāng) a= 3日,原式=3+|3+1|= 3+4= 7.方法總結(jié)：本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是先化簡，再求值.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課

8、時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第10題探究點二：利用二次根式的性質(zhì)進行化簡類型與數(shù)軸的綜合畫R 如圖所示為a,比數(shù)軸上的位置，化簡2y2 (a b) 2 + (a + b) 2. g _! ? ,-01解析：由a,b在數(shù)軸上的位置確定 av 0,abv 0,a+bv 0.再根據(jù)正2= |a進行化簡.解：由數(shù)軸可知一2V av 1,0vbv 1,則abv0,a+bv 0.原式=2|a| |a-b|+ |a+b|=- 2a +ab(a+b)= 2a 2b.方法總結(jié)：利用洞 =|a化簡時，先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計算時應(yīng)包括兩個步驟：把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中；根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去

9、掉絕對值符號.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題類型二與三角形三邊關(guān)系的綜合畫的 已知a、b、c是 ABC的三邊長，化簡M(a+b + c)2(b+c-a)2(cba)2.解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出 b+ c a,b+ a c,根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，最后去絕對值符號后合并即可.解：:a、b、c是 ABC的三邊長，b+ca,b+ac,原式=|a+ b + c| |b+ c a|+ c b a|=a+b+ c (b+ c a) + (b + a c) = a+ b+ c b c+ a + b + a c= 3a + b c.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形

10、的三邊關(guān)系(三角形中任意兩邊之和大于第三邊)得出不等關(guān)系， 再結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 9題三、板書設(shè)計二次根式的性氏利川二次根式的 性質(zhì)進行計算刊出一:歡根式的 性質(zhì)進行化筒二次根式的性質(zhì)是建立在二次根式概念的基礎(chǔ)上，同時又為學(xué)習(xí)二次根式的運算打下基礎(chǔ).本節(jié)教學(xué)始終以問題的形式展開，使學(xué)生在教師設(shè)問和自己釋問的過程中萌生自主學(xué)習(xí)的動機和欲望，逐漸養(yǎng)成思考問題的習(xí)慣.性質(zhì)1和性質(zhì)2容易?！淆，教師在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生辨析它們的區(qū)別，以便更好地靈活運用第1課時 二次根式的乘法1 .掌握二次根式的乘法運算法則;2 .會進行二次根式的乘法運算.(重

11、點)(重點、難點)一、情境導(dǎo)入小穎家有一塊長方形菜地，長洞m,寬臥,那么這個長方形菜地的面積是多少?二、合作探究探究點一：二次根式的乘法法則成立的條件函厘式子4x+ 122 x =叫(x+ 1)(2 x)成立的條件是()A. x- 1C. - 1x2 D. - 1xo,b0)必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件.見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題二次根式的乘法二次根式的乘法運算271255(2)9/*(海)；45 2色(一久6)；(4)2aV8ab (-26a2b) /3a(a 0,b0).3解析：第(1)小題直接按二次根式的乘法法則進行計算，第(2),(3),(4)小題把二次根式前的系數(shù)與

12、系數(shù)相乘 被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.解：原式二代晦咚1 3 一(2)原式=(9 X 6)18 X 54= - ,182 X 3= 2743;原式=(2X813435* 36一氏二-渣;(4)原式=2ax 248ab 6a2b 3a = - 16a3b. 3方法總結(jié)：二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式與單項式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第【類型二逆用T強 3(即Vab=/三Jb, a二0, b n 0)進行化簡2D化簡:(1)，196X 0.25 225a6b2（a0,b0）.解析：利

13、用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它們化為幾個二次根式的積，（2）小題中先確定符解： 96X0.25= 196 0,b0).23（3）被開方數(shù)相除時，注解析：（1）直接把被開方數(shù)相除；（2）把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除;意約分；（4）系數(shù)相除時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡.解:整=騁=雄=尊需5疆=6/3=即27a2b327a2b3-9ab 3 .（3）%r巡初丁酒（4）1703b5 汽-22b6） 231、/ , 3:a3b53 a 3 ，要先確定商=5% （一 W訴一 4b=- 4b相.方法總結(jié)：二次根式的除法運算，可以類比單項式的除法運算，當(dāng)被

14、除式或除式中有負(fù)號時的符號；二次根式相除 根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除 ，轉(zhuǎn)化為一個二次根式；二次根式的除 法運算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法；最后結(jié)果要化為最簡二次根式.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題探究點二：最簡二次根式畫下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. 8a B. .3aC： D.a2+a2b解析：A選項 相中含能開得盡方的因數(shù) 4,不是最簡二次根式；B選項是最簡二次根式； C選項中 含有分母，不是最簡二次根式；D選項,a2 + a2b中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得 a2+a2b= a2（1 + b）含 能開得盡方的因數(shù)

15、 a2,不是最簡二次卞式.故選 B.，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)不含分母.判定一個二次根式是不是最簡二次根式 同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題探究點三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)類型 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值酶若、/2工！=總?cè)?，則a的取值范圍是（）A. a2 B. a0a0解析：根據(jù)題意得S 解得0Wav2.故選C.|2-a0L方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì):0,b0），必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條

16、件.類型二利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式R化簡：(2)4fcb2(a0，bO，c 0)-4a4b2解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.3c33c3(2) , 4a4b24a4b2方法總結(jié):被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式.變式訓(xùn)練: 探究點四:見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題二次根式除法的應(yīng)用ffl已知某長方體的體積為 30，1Ocm3,長為420cm，寬為415cm，求長方體的高.解析：因為“長方體的體積=長 X寬X高”，所以“高=長方體的體積 Y長X寬)”，代入計算即可. 解：長

17、方體的高為30(cm).1030亞0個/20 X 班尸30/記又75解：方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為 X,根據(jù)長方體體積公式建立方程求解. 三、板書設(shè)計一次根式除 法的應(yīng)用二次根式的除法二次根式的除法最筒二次根式商的算術(shù)平 方根的性域二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率第1課時二次根式的加減1 .經(jīng)歷探索二次根式的加減運算法則的過程2 .掌握二次根式的加減運算.(重點、難點，讓學(xué)生理解二次根式的加減法則;)一、情境導(dǎo)入計算：(1)2x5x;(2)3a2a2+2a2.上述運算實際上就是合

18、并同類項，如果把題中的x換成M3,a2換成 加,這時上述兩小題就成為如下題目:計算: _ _ _ _(1)2 g 5v3;(2)3 V5-75+275.這時怎樣計算呢？二、合作探究探究點一：同類二次根式畫D下列二次根式中與 m是同類二次根式的是()A. 12 B.- . 3C.、/3 D.18解析：選項A中，爐2 =2卡與婚被開方數(shù)不同，故與W不是同類二次本式；選項 B中,3 =乎與被 開方數(shù)不同，故與也不是同類二次本!式；選項 C中,/|=乎與，2被開方數(shù)不同，故與小不是同類二次根式； 選項d中，寸18=3，2與42被開方數(shù)相同，故與，2是同類二次根式.故選 D.方法總結(jié)：要判斷兩個二次根式

19、是否是同類二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把每個二次根式化為最簡二 次根式,如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式就是同類二次根式.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第1題探究點二：二次根式的加減【類型一】 二次根式的加法或減法EB乖+佟;12 1(2)2 . 3+ 33；(3)4/48-375;(4)18 A/6解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：(1)原式=272+4小=(2+4)艱=672；(2)原式=(3)原式=16431543= (1615)43=43;(4)原式=3/6 66 = (3 _ 6) y/6 = 3 /6.方法總結(jié)：二次根式加減的實質(zhì)就是

20、合并同類二次根式，合并同類二次根式可以類比合并同類項進行，不是同類二次根式的不能合并.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第類型二二次根式的加減混合運算畫計算：(1)標(biāo)一定一誓；(2)汕一3 3$(3)3 a/1|- V45+ 2720-1760；1-V75).解析：先把每個二次根式化為最簡二次根式，再把同類二次根式合并.解：(1)原式=2433-，3= 0；(2)原式=3% VX+ 3vx= 5x;(3)原式=715-375+45-715=5；原式=*-*+5V3=*+j3W3.方法總結(jié)：二次根式的加減混合運算步驟：把每個二次根式化為最簡二次根式；運用加法交換律和結(jié)合律把同類二次根式

21、移到一起；把同類二次根式的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題類型三二次根式加減法的應(yīng)用一個三角形的周長是(2d3+3/)cm，其中兩邊長分別是(V3 + V2)cm，(3V3- 2 我)cm，求第三邊長.解析：第三邊長等于（2 + 2屈;2m+6版 （cm2）.他的做法正確的嗎？二、合作探究探究點一：二次根式的混合運算類型一二次根式的混合運算畫U計算：（1）/483-/2 X 標(biāo)+ 亞；解析：（1）先算乘除，再算加減；（2）先計算第一部分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡.解：（1）原式=16- 6+ y24= 4-/6+2/6= 4+ /6；（2）原式=y2

22、x3 x“50,y0),其中 x=V3+1,y=V31.xy+y xAjxy解析：首先根據(jù)約分的方法和二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再代值計算.解：原式=+（姓*）+電卑電）=至4中.山 川x + ?。?xjx （xyy）由 xx xyx=斕+ 1,y= y3 1, x+ y = 2y3,xy= 31=2,.原式=66.方法總結(jié)：在解答此類代彳1計算題時，通常要先化簡再代值，如果不化簡，直接代入 往導(dǎo)致煩瑣的運算.化簡求值時注意整體思想的運用.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題類型四二次根式混合運算的應(yīng)用畫R 一個三角形的底為6m+22,這條邊上的高為3V3亞，求這個三角形的面積

23、.解析：根據(jù)三角形的面積公式進行計算.11解：這個二角形的面積為2 （6/3+2/2）（3V3-V2）= - X 2 X，雖然能求出結(jié)果，但往(3 V3 + V2 )(3 V3淄）=（3 淄）2方法總結(jié)：（2）2=27-2=25.根據(jù)題意列出關(guān)系式，計算時注意觀察式子的特點，選取合適的方法求解，能應(yīng)用公式的盡量用公式計算.變式訓(xùn)練：探究點二：【類型一】見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題二次根式的分母有理化分母有理化酶計算:2四十32,2V3+V2 (2)V3+亞 V3-V2.3 2 , ,一解析：（1）把分子、分母同乘以 也,再約分計算；（2）把亍尸的分子、分母同乘以3+ 2分子、分母

24、同乘以 m十亞，再運用公式計算.鏟 小2遍十版 （2辰+屜）他 2a + 276 由,后斛：（1）啦二 亞:亞 =2 =遍+a5-2加5/2/63 23 2而-3+=（雄亞）2（4+或）2（）可/ S-/（V3+2） （V3-啦）（V3-近）（V3+V2） =52 咐+5+2 乖=10.方法總結(jié)：把分母中的根號化去就是分母有理化 ，分母有理化時，分子、分母應(yīng)同乘以一個適當(dāng)?shù)氖阶?，如 果分母只有一個二次根式，則乘以這個二次根式，使得分母能寫成0 y的形式；如果分母有兩項，分子、分母 乘以一個二項式，使得能運用平方差公式計算.如分母是加,則分子、分母同乘以va-Vb.類型二分母有理化的逆用畫R比

25、較版一亞與后一#3的大小解析：把用J訶的分母看作1”,分子、分母同乘以 p+y/14；把J訶03的分母看作1”,分子、分母同乘以54 + 匹,再根據(jù)“分子相同的兩個正分?jǐn)?shù)比較大小 ，分母大的反而小”，得到它們的大小關(guān)系.（邦炳（平+網(wǎng)于5+巾4（g_爐）（F+F）于4十巾31一 一 一 一布礪/gggW30,ii-(=1=-r=即 J15 J14v/4 J13.業(yè)5 + /4 V14+M13 *方法總結(jié)：把分母為1”的式子化為分子為1”的式子，根據(jù)分母大的反而小可以比較兩個數(shù)的大小.三、板書設(shè)計漱報式的混合運資:次根式的混合運莫二次根式的分母有理化算順序,最后的結(jié)果應(yīng)化簡.引導(dǎo)學(xué)生勇于嘗試 是

26、運算錯誤，要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)心，養(yǎng)成良好的習(xí)慣。二次根式的混合運算可類比整式的運算進行，注意運，加強訓(xùn)練，從解題過程中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題.本節(jié)課的易錯點17. 1 一元二次方程1 . 了解一元二次方程及相關(guān)概念;2 .能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系（重點），建立方程的模型.（難點）一、情境導(dǎo)入一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少?設(shè)苗圃的寬為xm,則長為（x+2）m.根據(jù)題意，得x（x+2）= 120.所列方程是否為一元一次方程?（這個方程便是即將學(xué)習(xí)的一元二次方程.）二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念類型一一元二次方程的識別畫D下列方程中，是一元二次方程的是(填

27、入序號即可).?- y=0； 2x2-X- 3=0;呆 3;x2=2+3x; x3x+4 = 0; t2=2;x2+3x X=0； y/x2x = 2.解析：由一元二次方程的定義知 不是.答案為 .方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為 ax2+ bx+ c= 0(a,b,c為常數(shù)，aw。)的形式，則這個方程就是一元二次方程.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 1題類型二根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值通a為何值時，下列方程為一元二次方程?ax2 x= 2x2 ax 3;(2)(a-1)xa|+1+2x- 7=0.解析：(1

28、)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式 彳#(a 2)x2+(ai)x+3=0，當(dāng)a2w 0,即aw 2時,原方程是一元二次方 程；(2)由|a| + 1 = 2,且a iw。知，當(dāng)a= 1時，原方程是一兀次方程.解：(1)將方程整理得(a-2)x2+(a-1)x+ 3= 0, = a 2 w 0,，aw 2.當(dāng)aw 2時，原方程為一元二次方程；(2) |a| + 1 = 2,a= .當(dāng)2 = 1時,a 1 = 0,不合題意，舍去.當(dāng)a= 1時，原方程為一兀次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于 0的字母的值.變式訓(xùn)練

29、：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第2題類型三一元二次方程的一般形式次項系數(shù)和常數(shù)項.畫把下列方學(xué)轉(zhuǎn)化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數(shù)、(1)x(x-2) = 4x2-3x;x2 x+ 1 x 1(2)-工2(3)關(guān)于x的方程 mx2-nx+ mx+nx2 = q p(m+ nw0).解析：首先對上述三個方程進行整理 ，通過“去分母” “去括號” “移項” “合并同類項”等步驟將它 們化為一般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：去括號，得x22x= 4x23x.移項、合并同類項，得3x2x=0.二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)為1,常數(shù)項為0;(2)去分母，得2x23(x

30、+ 1)=3( x1).去括號、移項、合并同類項，得2x2=0.二次項系數(shù)為2,一次項系數(shù)為0,常數(shù)項為0;(3)移項、合并同類項，得(m+n)x2+(mn)x+p q = 0.二次項系數(shù)為 m+n,一次項系數(shù)為mn,常數(shù)項為p 一q.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，如果在一般形式中二次項系數(shù)為負(fù)，那么最好在方程左右兩邊同乘-1，使二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)；(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號；(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項 bx,則b=0；若沒有出現(xiàn)常數(shù)項 c,則c=0.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固

31、提升”第8題探究點二：根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型如圖,現(xiàn)有一張長為19cm,寬為15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程.解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，利用長方形面積公式可列出方程.解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為 xcm,則紙盒底面的長方形的長為(19 2x)cm,寬為(15 2x)cm.根據(jù)題意，得(19 2x)(15 2x) = 81.整理得 x2-17x+ 51= 0(00)的一元二次方程；2 .理解配方法的思路，能熟練運用配方法解一元二次方程.(難點

32、)、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關(guān)系：h= 5x2，問石頭經(jīng) 過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解下列方程：(1)x2- 16=0; (2)3x227=0;(3)(x 2)2=9; (4)(2y-3)2=16.解析：用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解.注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況.解：(1)移項，得x2= 16.根據(jù)平方的定義，得x= M,即x = 4,x2 = 4;(2)移項彳#3x2= 27.

33、兩邊同時除以3,得x2= 9.根據(jù)平方根的定義，彳#x=匕，即x1= 3的=3;(3)根據(jù)平方根的定義，得x2=七，即x2=3或x2= 3,即xi = 5,x2 = 1；71(4)根據(jù)平萬根的定義 得2y3=坎即2y 3= 4或2y 3= 4,即yi = /,y2= 2.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類 型有如下幾種： x2=a(a0)；(x+ a)2= b(b 0)；(ax+b)2= c(c 0)；(ax+b)2= (cx+ d)2(|a|w |c|).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 8題探究點二：用配方法解一元二次

34、方程用配方法解下列方程:【類型一】 用配方法解一元二次方程2(1)x 2x- 35= 0; (2)3x2+ 8x 3=0.解析：當(dāng)二次項系數(shù)是 1時,先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x+m)2=n(n0)的形式，再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項系數(shù)不是1時，先將二次項系數(shù)化為1,再用配方法解方程.解：移項 得x22x= 35.配方，得x22x+12 = 35+12，即(x 1)2= 36直接開平方，得x1=均所以原方程的根是x1 =7,x2 = 5;(2)方程兩邊同時除以3,得x2+8 x1=0.移項得x2+8x= 1.配方，得x2+

35、-3 3x+ (4)2= 請用配方法說明：不論 x取何值，代數(shù)式x2 5x+ 7的值恒為正.解析：本題是要運用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式.解： x2 - 5x+ 7=x2-5x+(|)2+ 7- (5)2= (x- 5)2+ 4，而(x 今2A 0, (x- 5)2+% 3.代數(shù)式x2 5x+7的值恒為正.方法總結(jié)：對于代數(shù)式是一個關(guān)于x的二次式且含有一次項，在求它的最值時，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個完全平方式加一個常數(shù)的形式，根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計 + (3)2，即

36、(x+ 4)2=(|)2.直接開平方，得x+4=3.所以原方程的根是x1 = 3,x2=3.方法總結(jié)：運用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數(shù)項，使其等于一次項系數(shù)一半的平方.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題類型二利用配方法求代數(shù)式的值0的形式，得到這兩個數(shù)都為直的已知a2 3a+b2 2+36= 0,求a4yb的值.解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于0,從而可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計算即可.31c解：原等式可以寫成：(a 2)2+(b 4)2=0.31311- a-2= 0,b4= 0,斛得 a = 2,b=4.，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和a-4Vb=1 40,試推導(dǎo)它的兩個根二、合作探究探究點一：一元二次方程的求根公式HD方程3x2二8=7x化為一般形式是 ，其中a =,b=,c=，方程的根為 解析：將方程移項化為 3x27x8=0.其中 a=3,b=- 7,c= 8.因為 b24ac= 494 X 3X ( 8)