合肥市包河區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案

9/24合肥市包河區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》下學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每題3分，共30分。1．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0【分析】直接利用二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出答案即可．【解答】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣4≥0，解得：x≥4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)分析是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式；B、＝＝2，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、＝，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；D、＝10，被開(kāi)方數(shù)中含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列線(xiàn)段a，b，c組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、12+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、32+42≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、12+12＝（）2，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣＝ B．＝2﹣ C．＝2 D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的加減法則分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：中，沒(méi)有同類(lèi)二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；＝﹣2，故B選項(xiàng)不符合題意；＝，故C選項(xiàng)不符合題意；＝＝，故D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及加減法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為3cm，則菱形ABCD周長(zhǎng)為（）A．10cm B．12cm C．16cm D．24cm【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，由三角形的中位線(xiàn)定理可得AD＝2OM＝6cm，即可求解．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又因?yàn)辄c(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以AD＝2OM＝6cm，所以菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×6＝24cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，掌握菱形的的對(duì)角線(xiàn)互相平分是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x＝1的兩個(gè)根，則x1+x1x2+x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2【分析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得x1+x2和x1x2的值代入即可求得答案．【解答】解：把方程化為一般形式可得x2﹣3x﹣1＝0，因?yàn)閤1，x2是方程的兩個(gè)根，所以x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，所以x1+x1x2+x2＝3+（﹣1）＝2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程兩根和、兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、有一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、有兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，例如直角梯形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．掌握平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）學(xué)校組織?？萍脊?jié)報(bào)名，每位學(xué)生最多能報(bào)3個(gè)項(xiàng)目．下表是某班30名學(xué)生報(bào)名項(xiàng)目個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：報(bào)名項(xiàng)目個(gè)數(shù)0123人數(shù)514ab其中報(bào)名2個(gè)項(xiàng)目和3個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)還未統(tǒng)計(jì)完畢．無(wú)論這個(gè)班報(bào)名2個(gè)項(xiàng)目和3個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生各有多少人，下列關(guān)于報(bào)名項(xiàng)目個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A．中位數(shù)，眾數(shù) B．平均數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．眾數(shù)，方差【分析】平均數(shù)的求解是先求和再除以個(gè)數(shù)，方差由平均數(shù)得來(lái)，中位數(shù)由數(shù)據(jù)排序得到，眾數(shù)則反映原數(shù)據(jù)中最多的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)楣灿?0名學(xué)生報(bào)名這3個(gè)項(xiàng)目，把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則不報(bào)的和報(bào)1個(gè)的就有19人了，所以中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變，因?yàn)閳?bào)2個(gè)項(xiàng)目和3個(gè)項(xiàng)目的一共有11人，而報(bào)1個(gè)項(xiàng)目的就有14人，所以眾數(shù)也不會(huì)發(fā)生改變．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9．（3分）隨著“二胎政策”出生的孩子越來(lái)越多，紛紛到了入學(xué)年齡，某校2021年學(xué)生數(shù)比2020年增長(zhǎng)了8.5%，2022年新學(xué)期開(kāi)學(xué)統(tǒng)計(jì)，該校學(xué)生數(shù)又比2021年增長(zhǎng)了9.6%，設(shè)2021、2022這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長(zhǎng)率為x，則x滿(mǎn)足的方程是（）A．2x＝8.5%+9.6% B．2（1+x）＝（1+8.5%）（1+9.6%） C．2（1+x）2＝（1+8.5%+9.6%） D．（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）【分析】設(shè)該校2020年學(xué)生數(shù)為1，則該校2021年學(xué)生數(shù)為（1+8.5%），2022年學(xué)生數(shù)為（1+8.5%）（1+9.6%），利用該校2022年學(xué)生數(shù)＝該校2020年學(xué)生數(shù)×（1+2021、2022這兩年該校學(xué)生數(shù)平均增長(zhǎng)率）2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)該校2020年學(xué)生數(shù)為1，則該校2021年學(xué)生數(shù)為（1+8.5%），2022年學(xué)生數(shù)為（1+8.5%）（1+9.6%），根據(jù)題意得：（1+x）2＝（1+8.5%）（1+9.6%）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段AE上一點(diǎn)，若∠CFE＝∠DAE，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2【分析】延長(zhǎng)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N，先證△ADE和△MCE全等，得出AD＝CM＝4，AE＝ME，再證△CMF是等腰三角形，得出MF＝2MN，再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即可得出ME的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式求出CN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)，即可得出MF的長(zhǎng)，最后根據(jù)EF＝MF﹣ME即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AM于點(diǎn)N，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠ADE＝∠BCE＝90°，AD∥BC，所以∠MCE＝90°，所以∠ADE＝∠MCE＝90°，因?yàn)镋為CD邊的中點(diǎn)，所以DE＝CE，在△ADE和△MCE中，，所以△ADE≌△MCE（ASA），所以AD＝CM＝4，AE＝ME，因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAE＝∠CME，因?yàn)椤螩FE＝∠DAE，所以∠CFE＝∠CME，所以CF＝CM，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E為CD邊的中點(diǎn)，所以DE＝CE＝3，在Rt△ADE中，由勾股定理得，所以ME＝5，在Rt△MCE中，，所以3×4＝5CN，所以，在Rt△MCN中，由勾股定理得，因?yàn)镃M＝CF，CN⊥MF，所以MF＝2MN＝，所以EF＝MF＝ME＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的面積，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，所以（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°?（n﹣2），難度適中．12．（3分）如圖，在?ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，則∠BCE＝20°．【分析】由平行四邊形ABCD中，易得∠BCD＝∠A＝70°，又因?yàn)镈B＝DC，所以∠DBC＝∠DCB＝70°；再根據(jù)CE⊥BD，可得∠BCE＝20°．【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠BCD＝∠A＝70°，因?yàn)镈B＝DC，所以∠DBC＝∠BCD＝70°，因?yàn)镃E⊥BD，所以∠CEB＝90°，所以∠BCE＝20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了是平行四邊形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等．13．（3分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬多6尺，門(mén)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)10尺，那么門(mén)的高和寬各是多少？如果設(shè)門(mén)的寬為x尺，根據(jù)題意，那么可列方程x2+（x+6）2＝102．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出等式方程即可．【解答】解：設(shè)門(mén)的寬為x尺，那么這個(gè)門(mén)的高為（x+6）尺，根據(jù)題意得方程：x2+（x+6）2＝102．故答案為：x2+（x+6）2＝102．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝7，BC＝11，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，若∠AEB＝90°，則DE長(zhǎng)的為2．【分析】延長(zhǎng)AE，交BC于點(diǎn)F，證明△AEB≌△AEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝AB＝7，進(jìn)而求出FC，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AE，交BC于點(diǎn)F，因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，所以AE＝EF，在△AEB和△AEF中，，所以△AEB≌△AEF（SAS），所以BF＝AB＝7，所以FC＝BC﹣BF＝11﹣7＝4，因?yàn)锳D＝DC，AE＝EF，所以DE是△AFC的中位線(xiàn)，所以DE＝FC＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形中位線(xiàn)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則MD+ME的最小值是．【分析】連接BD，BE，BE與AC交點(diǎn)即為M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于G，則MD+ME＝BM+ME＝BE，在Rt△CEG中，求出CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，求出BE＝2，則可求MD+ME的最小值．【解答】解：連接BD，BE，BE與AC交點(diǎn)即為M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于G，因?yàn)榱庑蜛BCD，所以B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以BM＝DM，所以MD+ME＝BM+ME＝BE，因?yàn)锽C＝4，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，所以CE＝2，因?yàn)椤螦BC＝60°，所以∠ECG＝60°，在Rt△CEG中，CE＝2，∠ECG＝60°，所以CG＝1，EG＝，在Rt△BEG中，BG＝5，EG＝，所以BE＝2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)求最短距離，靈活運(yùn)用菱形的對(duì)稱(chēng)性，將所求MD+ME的最小值轉(zhuǎn)化為求ME的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知：?ABCD中，AB＝3，，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，AD＝2AE，則?ABCD的面積為12．【分析】先證得AE＝BE＝CE，即可得出∠BAC＝90°，再根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分及勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE，因?yàn)锳D＝2AE，所以AE＝BE＝CE，所以∠1＝∠ABE，∠2＝∠3，又因?yàn)椤?+∠ABE+∠2+∠3＝180°，所以2（∠1+∠2）＝180°，所以∠1+∠2＝90°，即∠BAC＝90°，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)A＝OC＝，OB＝OD＝，在Rt△ABO中，由勾股定理得，所以AC＝2OA＝4，所以?ABCD的面積為AB?AC＝3×4＝12，故答案為：12．三、解答題17．（5分）計(jì)算：．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再算加減法即可．【解答】解：原式＝2﹣+2×＝+＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．18．（5分）解方程：3x2+5x﹣2＝0．【分析】將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩個(gè)一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：3x2+5x﹣2＝0，因式分解得：（3x﹣1）（x+2）＝0，可化為3x﹣1＝0或x+2＝0，解得：x1＝，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后根據(jù)a?b＝0，得到a＝0或b＝0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程來(lái)求解．19．（8分）已知點(diǎn)M，N是?ABCD的對(duì)邊BC，AD上的點(diǎn)，且BM＝DN，連接AM，CN與BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，求證：AM＝CN；（2）如圖2，若AB＝AD，連接AF，CE，求證：四邊形AECF是菱形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；（2）連接AC交BD于O，根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ABCD是菱形，求得AO＝CO，AC⊥BD，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AF＝CF，AE＝CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAM＝∠DCN，求得AE＝AF，根據(jù)菱形的判定定理得到結(jié)論．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，∠AMB＝∠CDN，在△ABM與△CDN中，，所以△ABM≌△CDN（SAS），所以AM＝CN；（2）連接AC交BD于O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AB＝AD，所以四邊形ABCD是菱形，所以AO＝CO，AC⊥BD，所以AF＝CF，AE＝CE，由（1）知，△ABM≌△CDN，所以∠BAM＝∠DCN，因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC＝∠DCA，所以∠EAC＝∠ACF，因?yàn)锳F＝CF，所以∠FAC＝∠FCA，所以∠EAO＝∠FAO，所以AE＝AF，所以AE＝AF＝CF＝CE，所以四邊形AECF是菱形．20．（10分）垃圾分類(lèi)是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類(lèi)儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱(chēng)．做好垃圾分類(lèi)有減少環(huán)境污染，節(jié)省土地資源等好處．濱湖區(qū)廣大黨員積極參與社區(qū)桶前職守活動(dòng)．其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本社區(qū)3月﹣4月期間黨員參加桶前職守的情況，A社區(qū)針對(duì)桶前職守的時(shí)長(zhǎng)隨機(jī)抽取50名黨員進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．桶前職守時(shí)長(zhǎng)的頻數(shù)分布表時(shí)長(zhǎng)x/分鐘頻數(shù)頻率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40120.2440≤x＜50a0.08c．其中，時(shí)長(zhǎng)在20≤x＜30這一組的數(shù)據(jù)是：20，20，20，21，21，21，22，23，24，24，25，26，26，27，28，29．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝4，b＝0.32；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）其中這50名黨員桶前職守時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是22.5；（4）3月﹣4月期間A社區(qū)黨員參加桶前職守的時(shí)長(zhǎng)不低于30小時(shí)的人數(shù)大約為160人．【解答】解：（1）a＝0.08×50＝4，b＝16÷50＝0.32，故答案為：4，0.32；（2）補(bǔ)全直方圖如下：（3）隨機(jī)抽取的50名黨員桶前職守的時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為23、23，所以隨機(jī)抽取的50名黨員桶前職守的時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)是＝22.5；故答案為：22.5；（4）估計(jì)3月—4月期間A社區(qū)黨員參加桶前職守的時(shí)長(zhǎng)不低于30小時(shí)的約有500×＝160（人），故答案為：160人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率）分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)、中位數(shù)的概念及利用樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．21．（12分）【過(guò)程學(xué)習(xí)】對(duì)于代數(shù)式x2+4x+3，我們可作如下變形：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1，因?yàn)椋▁+2）2≥0，所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x2+4x+3的最小值為﹣1．這種方法叫做配方法求最值．【初步應(yīng)用】對(duì)于代數(shù)式2x2﹣4x+3可變形為＝2（x+﹣1）2+1，所以對(duì)于代數(shù)式2x2﹣4x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，最小值為1．【問(wèn)題解決】某工業(yè)設(shè)備專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售一種機(jī)床，四月份的售價(jià)2萬(wàn)元，共銷(xiāo)售60臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知：當(dāng)這種機(jī)床售價(jià)每增加0.1萬(wàn)元時(shí)，就會(huì)少售出1臺(tái)．①五月份該專(zhuān)賣(mài)店想將銷(xiāo)售額提高25%，求這種機(jī)床每件的售價(jià)；②求五月份銷(xiāo)售額最大值是多少？【分析】【初步應(yīng)用】把代數(shù)式2x2﹣4x+3進(jìn)行配方，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性進(jìn)行解答即可；【問(wèn)題解決】】①設(shè)這種機(jī)床每件的售價(jià)為x萬(wàn)元，根據(jù)銷(xiāo)售額＝售價(jià)×臺(tái)數(shù)，列出方程，求出答案即可；②根據(jù)銷(xiāo)售額＝售價(jià)×臺(tái)數(shù)，列出代數(shù)式，進(jìn)行配方，求出最大值即可．【解答】解：【初步應(yīng)用】2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1﹣1）+3＝2（x2﹣2x+1）﹣2+3＝2（x﹣1）2+1，因?yàn)?（x﹣1）2≥0，所以對(duì)于代數(shù)式2x2﹣4x+3，當(dāng)x＝1時(shí)，最小值為1，故答案為：﹣1，1；【問(wèn)題解決】①設(shè)這種機(jī)床每件的售價(jià)為x萬(wàn)元，由題意得：，x（80﹣10x）＝150，80x﹣10x2﹣150＝0，x2﹣8x+15＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，x﹣3＝0或x﹣5＝0，x1＝3，x2＝5，答：這種機(jī)床每件的售價(jià)為3萬(wàn)元或5萬(wàn)元；②由①得：銷(xiāo)售額為：＝x（80﹣10x）＝﹣10x2+80x＝﹣10（x2﹣8x）＝﹣10（x2﹣8x+16﹣16）＝﹣10（x﹣4）2+160，所以當(dāng)x＝4時(shí)，銷(xiāo)售額最大，為160萬(wàn)元，答：五月份銷(xiāo)售額最大值是160萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程和配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系和利用配方法求最值．22．（12分）已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且CE＜BC，連接DE．點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)DC對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥DE于點(diǎn)H，直線(xiàn)FH與直線(xiàn)DB交于點(diǎn)M．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若∠EDC＝α，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DMF＝45°﹣α（用含α的式子表示）；（3）用等式表示BM與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）由題意補(bǔ)全圖形即可；（2）由正方形的性質(zhì)得出∠BDC＝45°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；（3）在CD上取點(diǎn)G，使得CG＝CE，連接GE，由正方形