202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第1節(jié)直線的方程課件文北師大版

1、第第1節(jié)直線的方程節(jié)直線的方程最新考綱1.在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.知 識 梳 理1.直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按_方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角；(2)規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_；(3)范圍：直線的傾斜角的取值范圍是_.00，)逆時針2.直線的斜率(1)定義：當(dāng)_時，一條直

2、線的傾斜角的_叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k_，傾斜角是90的直線斜率不存在.tan 90正切值3.直線方程的五種形式y(tǒng)kxbyy0k(xx0)微點提醒1.直線的傾斜角和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系：2.直線的斜率k和傾斜角之間的函數(shù)關(guān)系：基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)直線的傾斜角越大，其斜率就越大.()(2)直線的斜率為tan ，則其傾斜角為.()(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.()(4)經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()解析(1)當(dāng)直線的傾斜

3、角1135，245時，12，但其對應(yīng)斜率k11，k21，k1k2.(2)當(dāng)直線斜率為tan(45)時，其傾斜角為135.(3)兩直線的斜率相等，則其傾斜角一定相等.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P64例1改編)若過兩點A(m，6)，B(1，3m)的直線的斜率為12，則直線的方程為_.直線AB的方程為y612(x2)，整理得12xy180.答案12xy1803.(必修2P67例5改編)過點P(2，3)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為_.解析當(dāng)縱、橫截距均為0時，直線方程為3x2y0；答案3x2y0或xy504.(2019衡水調(diào)研)直線xy10的傾斜角為()A.30 B.45C.120

4、 D.150解析由題得，直線yx1的斜率為1，設(shè)其傾斜角為，則tan 1，又0180，故45.答案B5.(2019陜西七校聯(lián)考)若過點P(1a，1a)和Q(3，2a)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2，1) B.(1，2)C.(，0) D.(，2)(1，)答案A6.(2018宜春模擬)已知直線l過點P(1，3)，且與x軸、y軸的正半軸所圍成的三角形的面積等于6，則直線l的方程是()A.3xy60 B.x3y100C.3xy0 D.x3y80答案A考點一直線的傾斜角與斜率典例遷移解析(1)直線2xcos y30的斜率k2cos ，法二設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(

5、x1)，即kxyk0.A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，【遷移探究1】 若將例1(2)中P(1，0)改為P(1，0)，其他條件不變，求直線l斜率的取值范圍.解設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x1)，即kxyk0.A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，【遷移探究2】 若將例1(2)中的B點坐標改為B(2，1)，其他條件不變，求直線l傾斜角的取值范圍.解由例1(2)知直線l的方程kxyk0，A，B兩點在直線l的兩側(cè)或其中一點在直線l上，(2k1k)(2k1k)0，即(k1)(k1)0，解得1k1.規(guī)律方法1.由直線傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍或由斜率的取值范圍求直

6、線傾斜角的取值范圍時，常借助正切函數(shù)ytan x在0，)上的單調(diào)性求解，這里特別要注意，正切函數(shù)在0，)上并不是單調(diào)的.答案B考點二直線方程的求法【例2】 求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍；(3)經(jīng)過點B(3，4)，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形.解(1)設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(0，0)和(4，1)，所以a5，所以l的方程為xy50.綜上可知，直線l的方程為x4y0或xy50.(2)由已知設(shè)直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.又直線經(jīng)過點A(1，3

7、)，(3)由題意可知，所求直線的斜率為1.又過點(3，4)，由點斜式得y4(x3).所求直線的方程為xy10或xy70.規(guī)律方法1.在求直線方程時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.2.對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應(yīng)判斷截距是否為零).(2)求經(jīng)過點A(5，2)，且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程.考點三直線方程的綜合應(yīng)用多維探究角度1與不等式相結(jié)合的最值問題【例31】 設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|PB|的最大值是_.答案5角度

8、2由直線方程求參數(shù)范圍【例32】 已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時，直線l1，l2與兩坐標軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，實數(shù)a_.規(guī)律方法與直線方程有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關(guān)的最值問題.先設(shè)出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.【訓(xùn)練3】 如圖，在兩條互相垂直的道路l1，l2的一角，有一個電線桿，電線桿底部到道路l1的垂直距離為4米，到道路l2的垂直距離為3米，現(xiàn)在要過電線桿的底部靠近道路的一側(cè)修建一條人行直道，使得人行道與兩條垂直的道路圍成的直角三角形的面積最小，則人行道的長度為_米.解析如圖建立平面直角坐標系，設(shè)人行道所在直線方程為y4k(x3)(k0)，答案10思維升華1.傾斜角和斜率的范圍(1)傾斜角是一種特殊規(guī)定的角，其范圍是0，)，千萬不要與其他角混淆，有些時候要依據(jù)圖形而定.2.在求直線方程時，應(yīng)先選擇