高中物理磁場——聚焦與發(fā)散問題(含答案)

1、磁聚焦與磁發(fā)散問題專題帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動。當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動的半徑與 圓形磁場的半徑相等時，會出現(xiàn)磁發(fā)散或磁聚焦現(xiàn)象。磁發(fā)散一一當(dāng)粒子由圓形勻強(qiáng)磁場的邊界上某點(diǎn)以不同速度射入磁場時，會平行射出磁場，如圖所示磁聚焦一一當(dāng)速度相同的粒子平行射入磁場中，會在圓形磁場中匯聚于圓上一點(diǎn)，如圖所示。例1真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂 直于紙面向里，Ox為過邊界上。點(diǎn)的切線，如圖所示。從 。點(diǎn) 在紙面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率相同的電子，設(shè)電子間相互作用忽 略，且電子在磁場中運(yùn)動的圓周軌跡半徑也為 r。所有從磁場邊界射出的電子，其速度方向有何特征?解析如圖所示，無論入射的速度方向與 x軸

2、的夾角為何值，入射點(diǎn)0、出射點(diǎn)A、磁場圓心Oi和軌道圓心02, 一定組成邊長為r的菱形，因?yàn)镺OiOx,所以O(shè)2A，Ox。而02A與電子射出的速度方向垂直，可知電子射出方向一定與Ox軸方向平行，即所有的電子射出圓形磁場時，速度方向均與 Ox軸正向相同。例2如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5 m的圓形磁場，與坐 標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B = 2X10 3方向垂直于 紙面向外，在x= 1 m和x=2 m之間的區(qū)域內(nèi) 有一個方向沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)度 E=1.5 X103 N/C。在x= 3 m處有一垂直x軸方向的足夠長的熒光屏，從 。點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷

3、9=1X109 c/kg,且?guī)д姷牧Ｗ?，粒子?m運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場最右側(cè)的A點(diǎn)離開磁場，不計重力及阻力的作用，求:(1)沿y軸正方向射入的粒子進(jìn)入電場時的速度和粒子在磁場中 的運(yùn)動時間；(2)速度方向與y軸正方向成 仁30°角(如圖中所示) 射入磁場的粒子，離開磁場時的速度方向；(3) (2)中的粒子最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。解析(1)由題意可知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半在磁場中運(yùn)動的時間為1_m_ _3.14上 4 2Bq 2X109 >2X10-3s= 7.85 10 7 So(2)粒子的運(yùn)動圓軌跡

4、和磁場圓的交點(diǎn)O、C以及兩圓的圓心。1、O2組成菱形，CO2和y軸平行，所以v和x軸平行向右，如 圖所示-mmv2徑R=r = 0.5 m,由Bqv R,可得粒子進(jìn)入電場時的速度為v二qBRm 一1 X09>2X10- 3X0.5 m/s= 1X106 m/so3 j/rm(3)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從C點(diǎn)離開磁場，速度方向和 x軸平行，做直線運(yùn)動，再垂直電場線進(jìn)入電場，如圖所示:在電場中的加速度大小為：a=Eq= 1.5 D03X1 X09 m/s2=1.5 t012 m/s2。粒子穿出電場時有:vyat2 a x 丫 = 1.5106 m/s,xvy 1.5 106t

5、an ”=W= 1 X06=1.5。在磁場中 y1 = 1.5r=1.5 0.5 m=0.75 m。在電場中側(cè)移為：1,2 11212 cy2 = oat22 = oX1.5 10Xr 2 m=0.75 m。221 106飛出電場后粒子做勻速直線運(yùn)動y3= Ax tan a= 1 M.5 m= 1.5 m,y= y1 + y2+ w = 0.75 m+ 0.75 m+ 1.5 m=3 m。則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 m,3 m)。答案(1)1 106 m/s 7.85 10-7 s (2)與 x 軸平行向右(3)(3 m,3 m)例3真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面向里，

6、Ox哥X )為過邊界上。點(diǎn)的切線，如圖所示，速率相/.同，方向都沿Ox方向的不同電子，在磁場 、:一/中運(yùn)動的圓周軌跡半徑也為r。進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場后，所有從磁場 邊界出射的電子，離開磁場的位置有何特征？【解析】由A點(diǎn)進(jìn)入磁場的電子，其圓周軌道和圓形磁場的兩交 點(diǎn)以及兩圓心組成邊長為r的菱形，V0和AO1垂直，所以AO1的 對邊也和V0垂直，即AO1的對邊和Ox方向垂直，所以AO1的對邊即為O2O,電子從O點(diǎn)離開磁場，因此，所有從磁場邊界出射的電子，離開磁場的位置都在 。點(diǎn)。例4如圖甲所示，平行金屬板 A和B間的距離為d,現(xiàn)在A、 B板上加上如圖乙所示的方波形電壓，t=0時，A板比B板的電 勢高

7、，電壓的正向值為U0,反向值為一U0,現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電第5頁(共23頁)荷量為q的正粒子組成的粒子束，從 AB的中點(diǎn)Oi以平行于金屬板方向O1O2的速度丫。= 43誓射入，所有粒子在AB間的飛行時3dmi則S2quo T2dm -32 qu°T 18dm'間均為T,不計重力影響。求:在距離O2中點(diǎn)下方7察至上方轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)有粒子射出18dm 18dm所以射出速度大小為打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小為uoq T uoqTv尸而5= 3dm0s 1縹T2黑2uoqTO3dm粒子射出電場時位置離 O2點(diǎn)的距離范圍及對應(yīng)的速度;(2)若要使射出電場的粒子經(jīng)某一圓形區(qū)

8、域的勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后 都能通過圓形磁場邊界的一個點(diǎn)處，而便于再收集，則磁場區(qū)域 的最小半徑和相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？vy1設(shè)速度萬向與vo的夾角為9,則tan4解析(1)當(dāng)粒子由t = nT時刻進(jìn)入電場，向下側(cè)移最大,(2)要使平行粒子能夠交于圓形磁場區(qū)域邊界且有最小區(qū)域則:2quo 2T quo 2T2dm 3+ dm 322Tquo T7quoT_ . = _32dm 318dm時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等,粒子寬度D = (s1 + s2)cos 3o ,°.2T當(dāng)粒子由t=nT + 7T時刻進(jìn)入電場，向上側(cè)移最大,3口口 c 4quoT2 cc。23quoT即口= 9dm

9、8s 30 = 9dm 0第#頁（共23頁）故磁場區(qū)域的最小半徑為,：3qu0T29dm 0而粒子在磁場中做圓周運(yùn)動有qvB= my o2 3m 解得B= qT 。例4電子質(zhì)量為m、電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)。處沿xOy平面 射入第一象限，射入時速度方向不同，速度大小均為V0,如圖所示?，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于 xOy平面的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏 MN 上，熒光屏與y軸平行，求：熒光屏上光斑的長度；（2）所加磁場范圍的最小面積。解析：（1）如圖所示，初速度沿x軸正方向的電子，沿弧OB運(yùn)動到P點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最高點(diǎn)，初速度沿 y軸正方向的電子，

10、沿弧OC運(yùn)動到Q點(diǎn)，為熒光屏上光斑的最低點(diǎn)，2電子在磁場中，由evoB=mvR得R=mB光斑長度PQ= R= KeB所加磁場的最小面積是以。'為圓心、R為半徑的斜線部分,其面積大小為S= 4 tR2+R2-1 jR2= （2+ 1）2mvo oeB第9頁(共23頁)2一mvo九答案：（1）百（2）（2+1）2mvo 2eB解得R=0.1 m當(dāng)把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變，說例5.如圖所示，質(zhì)量m=8.0 10 25 kg、電荷量 q= 1.6 10 15 C的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O處沿xOy平面射 入第一象限內(nèi)，且在與x方向夾角大于等于 30°的范圍內(nèi)

11、，粒子射入時的速度方向不同， 但大小均為V0= 2.0 107 m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域 內(nèi)加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)明粒子出射方向平行，且都沿一x方向，所加磁場為圓形，半徑為 R=0.1 m。（1）如圖所示，初速度沿y軸正方向的粒子直接過y軸。速度方向與x軸正方向成30角的粒子，轉(zhuǎn)過的圓心角/OO2B強(qiáng)度大小為B = 0.1 T,若這些粒子穿過磁場后都能射到與 y軸平 行的熒光屏MN上，并且當(dāng)把熒光屏 MN向左移動時，屏上光斑為 150 ；則/OO2A=120°長度和位置保持不變。求：（/3.14） （1）粒子從y軸穿過的范圍;粒子從y軸穿過的范圍為0也R,即 00.17

12、m。（2）熒光屏上光斑的長度；（3）從最高點(diǎn)和最低點(diǎn)打到熒光屏 MN上 的粒子運(yùn)動的時間差；（4）畫出所加磁場的最小范圍（用陰影表示）?！窘馕觥浚涸O(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R,V02由牛頓第二止律，得qv0B=m-R,（2）初速度沿y軸正方向的粒子，yC=R由（1）知/O2OA= 8= 30°yB = R+ Rcos 0則熒光屏上光斑的長度l = yB yc= 0.09 m。(3)粒子運(yùn)動的周期2tR 27m8丁=/=至=能從B點(diǎn)和C點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間差t1 = &TT=1T t1 12T 4T 6T出磁場后，打到熒光屏上的時間差t2 = 2R2V0從最高點(diǎn)和最低

13、點(diǎn)打到熒光屏MN上的粒子運(yùn)動的時間差t=ti + t2 = 7.7 109 s。如圖陰影部分所示。答案：(1)00.17 m (2)0.09 m(3)7.7 10-9 s(4)見解析例6設(shè)在某一平面內(nèi)有P1、P2兩點(diǎn)，由P1點(diǎn)向平面內(nèi)各個方向 發(fā)射速率均為V0的電子。請設(shè)計一種勻強(qiáng)磁場分布，使得由P1點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠匯集到 P2點(diǎn)。電子電量為e,質(zhì)量為m。【解析】：如圖所示，過 Pi點(diǎn)做2個圓，和直線P1P2相切于Pi 點(diǎn)，圓的半徑都是R。圓內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B, 方向垂直于圓平面，由 P1點(diǎn)向平面內(nèi)各個方向發(fā)射速率均為 V0 的電子，電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑也是 R,即

14、滿足R：,則e電子離開圓形磁場時速度方向和直線 P1P2平行。過P2點(diǎn)做2個圓， 和直線P1P2相切于P2點(diǎn)。圓周半徑也是R,圓內(nèi)分布有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于圓平面。電子進(jìn)入這 2個圓形 磁場區(qū)域后，將匯聚到P2點(diǎn)，其電子運(yùn)動軌跡如圖所示。D.只要速度滿足v 理，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂 m直打在MN上【解析】當(dāng)v，B時，粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力， 做半徑和周期分別為R Uv、T 20的勻速圓周運(yùn)動；只要速度滿足v 迎 qB qBm【典型題目練習(xí)】，乂" 乂、/ v S1 .如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi) 2 旌 ： X X X Xj充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

15、勻強(qiáng)磁場，MN是 一豎直放置的感光板.從圓形磁場最高點(diǎn)P垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為 q,質(zhì)量為m,速度為v 的粒子，不考慮粒子間的相互作用力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下 說法正確的是（）A.只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在 MN上B.對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C.對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長， 時 問也越長時，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上，選項(xiàng)D正確。2 .如圖所示，長方形abed的長ad=0.6m,寬ab=0.3m, 0、坊 別是ad、bc的中點(diǎn)，以e為圓心eb為半徑的四

16、分之一圓弧和以0 為圓心Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（邊界上無磁場）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25TO 一群不計重力、 質(zhì)量m =3X10-7kg、電荷量q =+2X10-3C的帶正電粒子以速度v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域， 則下列判斷 正確的是（）【解析】：A.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在 Oa邊B.從aO邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C.從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊D.從ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)【解析】由R mv 0.3m知，在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁 qB場磁場的半徑相等，從 Oa入射的粒子，

17、出射點(diǎn)一定在 b點(diǎn)；從Od入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周后到達(dá) be,由于邊界無磁場，將沿be做勻速直線運(yùn)動到達(dá)b點(diǎn)；選項(xiàng)D正確。3 .如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為Oi (a, 0),圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在直線 y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng) 電場，場強(qiáng)大小為E, 一質(zhì)量為m、電荷量為+q (q>0)的粒子以 速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)入射速度方向沿 x軸方向 時，粒子恰好從Oi點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計粒子重力， 求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)粒子離開第一象限時速度方向與 y軸正方向的夾角；(3

18、)若將電場方向變?yōu)檠貀軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小不變，粒子 以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向、并與x軸正方向夾角 k300射 入第一象限，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間t。(1)當(dāng)粒子速度沿x軸方向入第13頁(共23頁)射，從A點(diǎn)射出磁場時，幾何關(guān)系知：r=a；2由 qvB m上知：B mv mvrqr qa(2)從A點(diǎn)進(jìn)入電場后作類平拋運(yùn)動；沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動：vx ,2Eqa m沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動：vy=v0;I-粒子離開第一象限時速度與y軸的夾角：tan v J細(xì)aVy , mv0(3)粒子從磁場中的P點(diǎn)射出，因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑由幾何知識可知，粒子由P點(diǎn)到x軸的距

19、離S asin i等a;粒子在電場中做勻變速運(yùn)動的時間：t2 包；2 Eq粒子磁場和電場之間勻速直線運(yùn)動的時間：2(a S) (2 V3)a .t3?VV粒子由P點(diǎn)第2次進(jìn)入磁場，從 Q點(diǎn)射出，PO1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識可知Q點(diǎn)在x軸上，即為(2a, 0)點(diǎn)；粒子由P到Q所對應(yīng)的圓心角 色=120°,粒子從P到Q用時：t4 T 二；43 3v相等，OO1PO2構(gòu)成菱形，故粒子從P點(diǎn)的出射方向與OO1平行,粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時間:ti即與y軸平行；軌跡如圖所示；粒子從。到P所對應(yīng)的圓心角為。=60°,粒子從。到P用時:a3va （2 、. 3）a 2mvt

20、 ti t2 t3 t4v v Eq4.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=-2 I0到y(tǒng)軸區(qū)域存在兩個 大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中 x軸上方的電場方向 沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界 從A (-2l0, -l0)點(diǎn)到C (-210, 0)點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起，A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子依次 連續(xù)以相同速度vo沿x軸正方向射入電場。從A點(diǎn)射入的粒子恰 好從y軸上的A (0, -10)點(diǎn)沿沿x軸正方向射出電場，其軌跡如 圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。(1)求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間t和勻強(qiáng)電場的 電場強(qiáng)度

21、E的大小。(2)求在A C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動？(3)為便于收集沿x軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線 x=210上的某點(diǎn)為圓心的圓形磁場區(qū)域內(nèi)， 設(shè)計分布垂直于xOy平 面向里的勻強(qiáng)磁場，使得沿 x軸正方向射出電場的粒子經(jīng)磁場偏 轉(zhuǎn)后，都能通過x=210與圓形磁場邊界的一個交點(diǎn)。則磁場區(qū)域最 小半徑是多大？相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B是多大？解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿水平方向勻速運(yùn)動，有t21。Vo從A點(diǎn)入射的粒子在豎直方向勻加速運(yùn)動，由軌跡對稱性性可知(2)設(shè)距C點(diǎn)為y處入射的粒子通過電場后也沿 x軸正方向,第一次達(dá)x軸用時t,有水平方向xVo

22、 t豎直方向y '至(t)22 mlo詈歐2mvoR欲使粒子從電場射出時的速度方向沿x軸正方向，有2lo n 2 x軌跡圓與磁場圓相交，四邊形PO1QO2為棱形，由qVoB(n =1, 2, 3,)行：8mvo B 解得:1qE(5 2 2 c ()2n 2m Vo n即在A、C間入射的粒子通過電場后沿 x軸正方向的y坐標(biāo)為1 .y lo （n =1, 2，3,） n（3）當(dāng)n=1時，粒子射出的坐標(biāo)為yi lo當(dāng)n=2時，粒子射出的坐標(biāo)為V21lo45qlo當(dāng)n13時，沿x軸正方向射出的粒子分布在 yi到y(tǒng)2之間（如圖）y1到y(tǒng)2之間的距離為Lyiy21lo；則磁場的最小半徑為R L世

23、28若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點(diǎn)，粒子的運(yùn)動半徑與磁場 圓的半徑相等（如圖）， 5.如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中分布著三個有界場區(qū)：第一象限中 有一半徑為r=o.1m的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1=1T,方向垂 直紙面向里，該區(qū)域同時與x軸、y軸相切，切點(diǎn)分別為A、C;第四象限中，由y軸、拋物線FG （ y 1ox2 x。.。25,單位：m） 和直線DH （y x o.425,單位：m）構(gòu)成的區(qū)域中，存在著方向 豎直向下、強(qiáng)度E=2.5N/C的勻強(qiáng)電場；以及直線DH右下方存在 垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=o.5T。現(xiàn)有大量質(zhì)量m=1X1o-6kg（重力不計)，電量大小為q=2X10-4C,速

24、率均為20m/s的帶負(fù)電的 粒子從A處垂直磁場進(jìn)入第一象限，速度方向與 y軸夾角在0至 1800之間。(1)求這些粒子在圓形磁場區(qū)域中運(yùn)動的半徑；(2)試證明這些粒子經(jīng)過x軸時速度方向均與x軸垂直；(3)通過計算說明這些粒子會經(jīng)過 y軸上的同一點(diǎn)，并求出該點(diǎn) 坐標(biāo)。開磁場，O1和O2分別是磁場區(qū)域和圓周運(yùn)動的圓心，因?yàn)閳A周運(yùn)動半徑和磁場區(qū)域半徑相同，因此 O1AO2K為菱形，離開磁場時速度垂直于O2K,即垂直于x軸，得證。(3)設(shè)粒子在第四象限進(jìn)入電場時的坐標(biāo)為(x, y1),離開電場時的坐標(biāo)為(x, 丫2),離開電場時速度為V2；1cle在電場中運(yùn)動過程，動能止理：Eq(y2 y1) - m

25、v2 - mv22其中 y110x【解析】：(1)由qvBi畸知：Ri管0m x 0.0025, y2 x 0.425 解得 V2=100x在B2磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的半徑為 R2,有qv2B2 m-v2 解得R2=xR2因?yàn)榱Ｗ釉贐2磁場區(qū)域圓周運(yùn)動的半徑剛好為 x坐標(biāo)值，則粒子 做圓周運(yùn)動的圓心必在y軸上；又因V2的方向與DH成45q且直 線HD與y軸的夾角為450,則所有粒子在此磁場中恰好經(jīng)過四分(2)考察從A點(diǎn)以任意方向進(jìn)入磁場的的粒子，設(shè)其從 K點(diǎn)離之一圓周后剛好到達(dá)H處，H點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -0.425)。6.如圖所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，存在著兩個邊長為L的正方形勻強(qiáng)電場

26、區(qū)域I、II和兩個直徑為 L的圓形磁場區(qū) 域田、IV。電場的場強(qiáng)大小均為 E,區(qū)域I的場強(qiáng)方向沿 x軸正 方向，其下邊界在x軸上，右邊界剛好與區(qū)域II的邊界相切；區(qū) 域R的場強(qiáng)方向沿y軸正方向，其上邊界在x軸上，左邊界剛好 與剛好與區(qū)域IV的邊界相切。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 2 造,區(qū)域田的圓心坐標(biāo)為（0, L）、磁場方向垂直于 xOy,qL2平面向外；區(qū)域IV的圓心坐標(biāo)為（0, L）、磁場方向垂直于xOy 2平面向里。兩個質(zhì)量均為 m、電荷量均為q的帶正電粒子M、N, 在外力約束下靜止在坐標(biāo)為（ -L , L） > （ 3L,3W3L）2224的兩點(diǎn)。在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放

27、置一塊足夠長的感 光板，板面垂直于xOy平面。將粒子M、N由靜止釋放，它們最 終打在感光板上并立即被吸收。不計粒子的重力。求：（1）粒子離開電場I時的速度大小。（2）粒子M擊中感光板的位置坐標(biāo)。（3）粒子N在磁場中運(yùn)動的時間?！窘馕觥浚海?）粒子在區(qū)域I中運(yùn)動，由動能定理得EqL -2mv22（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qVoB m% ,又有 r因M運(yùn)動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故 M在磁場m中運(yùn)動四分之一個周期后經(jīng)過原點(diǎn)進(jìn)入磁場IV,再運(yùn)動四分之一個周期后平行于x軸正方向離開磁場，進(jìn)入電場R后做類平拋運(yùn)動。假設(shè)M射出電場后再打在x軸的感光板上，則M在電場II中運(yùn)動的的時間t

28、 L （1分）Vo沿電場方向的位移y -at2 - Eq （-）2 -人（2分）22 m v04 2假設(shè)成立，運(yùn)動軌跡如圖所示v速度的偏向角tan Vo 2L L設(shè)射出電場R后沿x軸方向的位移X1,有Xi上- tan 2M擊中感光板的橫坐標(biāo)x -2 L x1 2L ,位置坐標(biāo)為（2L,0）（1 分）（3） N做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得N將從b點(diǎn)進(jìn)入磁場m ,從原點(diǎn)O離開磁場m進(jìn)入磁場iv ,然后從d點(diǎn)離開磁場iv ,沿水平方向進(jìn)入電場n o軌跡如圖第19頁（共23頁）3 3在磁場田中，由幾何關(guān)系cos 4 L 22則0=300,圓弧對應(yīng)的圓心角（=1800- 300=1500

29、粒子在磁場中運(yùn)動的周期Tv。mL 2qE粒子在磁場m中運(yùn)動的時間ti-0 T 36005 mL12 2qE由對稱關(guān)系得粒子在磁場m、IV中運(yùn)動時間相等;故粒子在磁場中運(yùn)動的時間t2ti7.如圖所示，半圓有界勻強(qiáng)磁場的圓心 Oi在x軸上，OOi距離 等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bi0虛線MN平行x軸 且與半圓相切于P點(diǎn)。在MN上方是正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場， 電場場強(qiáng)大小為E,方向沿x軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。 Bi, B2方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn) O射入第I象限，其中沿x軸正 方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過 P點(diǎn)射入MN后，恰好

30、在正交的電磁場 中做直線運(yùn)動，粒子質(zhì)量為 m,電荷量為q （粒子重力不計）。 求：（D粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。（2）若撤去磁場B2,則經(jīng)過P點(diǎn)射入電場的粒子從y軸出電場 時的坐標(biāo)。（3）試證明：題中所有從原點(diǎn)O進(jìn)入第I象限的粒子都能在正交 的電磁場中做直線運(yùn)動。【解析】：（i）粒子在正交的電磁場做直線運(yùn)動，有 Eq qv°B2解得v。-EB22粒子在磁場Bi中勻速圓周運(yùn)動，有qvoBi mR第i6頁（共23頁）解得R mvo ELqB1 qB1B2O2Q垂直，即與x軸垂直，所以垂直進(jìn)入 MN邊界。進(jìn)入正交電第25頁(共23頁)豎直方向勻速y votEB2從y軸出電場的坐標(biāo)

31、為y由題意知粒子在磁場Bi中圓周運(yùn)動半徑與該磁場半徑相同，即mEqB1B2(2)撤去磁場B2,在電場中粒子做類平拋運(yùn)動，有水平方向勻加速R碧t2(3)證明：設(shè)從。點(diǎn)入射的任一粒子進(jìn)入 Bi磁場時，速度方向與x軸成8角，粒子出Bi磁場與半圓磁場邊界交于 Q點(diǎn)，如圖所示，找出軌跡圓心，可以看出四邊形 OO1O2Q四條邊等長是平行 磁場E、B2中都有Eq qv°B2故做直線運(yùn)動。8.如圖甲所示，真空中有一個半徑 r=0.5m的圓形磁場，與坐標(biāo) 原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0M0-3方向垂直于紙面 向里，在x=r處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度 L=0.5m的 勻強(qiáng)電場區(qū)域，電

32、場強(qiáng)度E=1.5M03N/C,在x=2m處有一垂直x方 向的足夠長的熒光屏，從。點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷9 1.0 109C/kg帶負(fù)電的粒子，粒子的運(yùn)動軌跡在紙面內(nèi)。一 m個速度方向沿y軸正方向射入磁場的粒子 M,恰能從磁場與電場 的相切處進(jìn)入電場。不計重力及阻力的作用。求：(1)粒子M進(jìn)入電場時的速度。(2)速度方向與y軸正方向成30° (如圖中所示)射入磁場的粒 子N,最后打到熒光屏上，畫出粒子N的運(yùn)動軌跡并求該發(fā)光點(diǎn)的 位置坐標(biāo)。四邊形，所以半徑O2Q與OOi平行。所以從Q點(diǎn)出磁場速度與【解析】：(1)由沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與m穿出電場的豎直速度v

33、y at a 7.5 105m/s v電場的相切處進(jìn)入電場可知粒子 M在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑R=r=0.5m。粒子M在磁場中勻速圓周運(yùn)動有:2 v qvB m R解彳4 v qBR 1 106m/sm(2)由圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場的半徑相等粒子N在磁場中轉(zhuǎn)過120角后從P點(diǎn)垂直電場線進(jìn)入電場，運(yùn)動軌跡如圖所示。速度的偏轉(zhuǎn)角tan 上0.75 v在磁場中從P點(diǎn)穿出時距O點(diǎn)的豎直距離 H1.5r 0.75m在電場中運(yùn)動沿電場方向的距離y2 -at2 -Eq (-)2 0.1875m 22 m v射出電場后勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上y3 (x r L) tan 0.75m【解析】mv R

34、 -qB最好達(dá)到熒光屏上的豎直坐標(biāo)y y1( y2 v30.1875m故發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)(2m, -0.1875m)9.如圖甲所示 質(zhì)量m=8.0 X0-25kg,電荷量q=1.6 »0-15C的帶正 電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且在與x方 向夾角大于等于30°的范圍內(nèi)，粒子射入時的速度方向不同，但大 小均為v0=2.0 X07m/so現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于 xOy平面向里 的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.1T,若這些粒子穿過磁場后都能 射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當(dāng)把熒光屏MN向左移動時， 屏上光斑長度和位置保持不變。(兀=3.14：(1)粒

35、子從y軸穿過的范圍。(2)熒光屏上光斑的長度。(3)打到熒光屏MN上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子運(yùn)動的時間差。(4)畫出所加磁場的最小范圍(用斜線表示)。2:粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，有 qvB m 解得 R0.1m當(dāng)把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變， 說明粒子是沿水平方向從磁場中出射，則所加的磁場為圓形，同 時圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑相等，即 R=0.1m；且圓形磁場的圓心在 y軸上O點(diǎn)正上方，如圖所示的 01點(diǎn)。后沿水平方向射出，如圖所示，打在光屏上的Q點(diǎn)，有yQ R Rsin600 R 噂 R；熒光屏上光斑的長度I yQ ypmR -m220(3)粒子在磁場中運(yùn)動的周期T "108sqB(1)初速度沿y軸正方向的粒子直接從原點(diǎn)穿過 y軸；初速度與x軸正方向成300的粒子，在磁場中轉(zhuǎn)過1500后沿 水平方向射出，設(shè)該粒子圓周運(yùn)動的圓心為 O2,則/OO2B=150°； 設(shè)此粒子從y軸上的A點(diǎn)穿過y軸，由幾何關(guān)系知/OAO2=30°, 則