上海交通大學(xué)附中2014版《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程

1、上海交通大學(xué)附中2014版創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練：圓錐曲線與方程本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知圓與直線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的傾斜角為（   ）A             B.      

2、0;      C.            D.【答案】A2已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線方程為( )ABCD【答案】A3過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為( )AB C D 【答案】C4已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABC（1，2）D【答案】D5橢圓的

3、兩個(gè)焦點(diǎn)為，過作垂直于軸直線與橢圓相交一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到的距離為( )ABCD4【答案】C6“方程表示雙曲線”的一個(gè)充分不必要條件是( )AB或CD 【答案】D7已知A(1,3)和直線:2x+3y-6=0，點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P是有向線段AB上的分點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是( )A6x-9y-28=0B6x-9y+28=0C6x+9y-28=0D6x+9y+28=0【答案】C8設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是( )ABCD【答案】C9已知曲線C：與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是( )ABCD【答案】C10設(shè)a，bR，ab0，那么直線axyb0和曲線bx2ay2ab的圖形是(

4、)【答案】B11已知曲線f(x)=x3+x2+x+3在x= -1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交得的線段長(zhǎng)度為( )A4                  B.C8D【答案】A12橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于( )A1B1CD 【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知

5、、分別為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，為的平分線則 .【答案】614直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)，若，則 【答案】15設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_。【答案】16若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 ?！敬鸢浮繜o解三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知定點(diǎn)及橢圓 ,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)(1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；(2）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）依題意，直線

6、AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合.所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0(2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使為常數(shù)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由（1）知x1+x2=-,x1x2= 所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m29分將代入，整理得=+m2

7、=+m2=m2+2m-注意到是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時(shí)=所以，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)18已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是曲線，滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點(diǎn)在曲線上(1）求曲線的方程；(2）是否存在直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，且線段MN的中點(diǎn)為A（1，1）。若存在求出求實(shí)數(shù)的值，若不存在說明理由?！敬鸢浮浚?）設(shè)，且（常數(shù)）點(diǎn)在曲線上，整理，得(2）由得，則 解得，且 實(shí)數(shù)的取值范圍，且，設(shè)M，N則 解得k=3或k=-1-1，故k=-1（舍去）19已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓:的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合. (）求拋物線的方程;(）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)Q，過

8、點(diǎn)Q的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)。求面積的最小值；(）設(shè)、分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)Q的任意一點(diǎn)，若直線、分別與橢圓相交于異于、的點(diǎn)、。求證：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)【答案】 (1)由題意,可設(shè)拋物線方程為. 由,得. 拋物線的焦點(diǎn)為,. 拋物線的方程為. (2)橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線的方程為，,. 聯(lián)立,整理得: 當(dāng)時(shí)， (3) A（2，0），B（2，0）.設(shè)M（x0，y0）（2<x0<2）.M點(diǎn)在橢圓上，y0（4x02）. 又直線AP的方程為y，則 P（4，）. 從而（x02，y0），（2，）.·2x04（x0243y02）. 將代入，化簡(jiǎn)得·

9、（2x0）.2x0>0，·>0，則MBP為銳角，從而MBN為鈍角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。20已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)應(yīng)于這個(gè)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為x=-.(1）寫出拋物線C的方程；(2）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB重心G的軌跡方程；(3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N.當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最??？求出|MN|的最小值.【答案】（1）拋物線方程為：y2=2x. (2）當(dāng)直線不垂直于x軸時(shí)，設(shè)方程為y=k(x-)，代入y2=2x，得：k2x2-(k2+2)x+.設(shè)A（x1，y

10、1），B(x2，y2)，則x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2-1)=.設(shè)AOB的重心為G（x，y）則，消去k得y2=為所求，當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，A（，1），B（，-1），AOB的重心G（，0）也滿足上述方程.Com綜合得，所求的軌跡方程為y2=，(3）設(shè)已知圓的圓心為Q（3，0），半徑r=，根據(jù)圓的性質(zhì)有：|MN|=2. 當(dāng)|PQ|2最小時(shí)，|MN|取最小值，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則y=2x0.|PQ|2=（x0-3）2+ y= x-4x0+9=(x0-2)2+5，當(dāng)x0=2，y0=±2時(shí)，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，±2）時(shí)，|MN|取最小值21

11、雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向(）求雙曲線的離心率；(）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程【答案】（）設(shè)雙曲線方程為，右焦點(diǎn)為，則不妨設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，于是得又與同向，故，所以解得，或（舍去）因此所以雙曲線的離心率(）由知，雙曲線方程可化為 由的斜率為知，直線的方程為 將代入并化簡(jiǎn)，得設(shè)與雙曲線的兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 被雙曲線所截得的線段長(zhǎng) 將代入并化簡(jiǎn)得，而由有已知，故，所以雙曲線方程為：22設(shè)雙曲線，且，其中過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)求證：三點(diǎn)共線【答案】設(shè)，過點(diǎn)作斜率為的直線，則直線的方程為設(shè)直線交與點(diǎn)、