高中數(shù)學數(shù)列專題練習(精編版)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學數(shù)列專題練習（精編版）1. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式; (2)求證:； (3)設,求數(shù)列的前100項和.2.數(shù)列an中，且滿足常數(shù)(1)求常數(shù)和數(shù)列的通項公式；(2)設， (3) ,3. 已知數(shù)列 ， 求4 .已知數(shù)列的相鄰兩項是關于的方程N的兩根,且.(1) 求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 求數(shù)列的前項和.5.某種汽車購車費用10萬元，每年應交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計9千元，汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，各年的維修費平均數(shù)組成等差數(shù)列，問這種汽車使用多少年報廢最合算（即使用多少年時，年平均費用最少）？6.

2、從社會效益和經濟效益出發(fā)，某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設，并以此發(fā)展旅游產業(yè)，根據規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少，本年度當?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用，預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加.(1)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為bn萬元，寫出an,bn的表達式；(2)至少經過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？7. 在等比數(shù)列an(nN*)中，已知a11，q0設bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求數(shù)列an、bn的通項公式an、bn；(2)若數(shù)列bn的前n項和為Sn，試比較Sn與an的大小8

3、. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列bn中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求數(shù)列an，bn的通項an和bn； （3）設cn=an·bn，求數(shù)列cn的前n項和Tn。9. 已知數(shù)列的前n項和為且，數(shù)列滿足且（）求的通項公式；（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（）求前n項和的最小值10. 已知等差數(shù)列的前9項和為153（1）求；（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項、第四項、第八項，第項，按原來的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.11.已知曲線：（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線

4、交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，依次下去得到一系列點、，設點的坐標為（）（）分別求與的表達式； （）求12. 在數(shù)列（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列的前n項和；13. 在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值（2）當時，在數(shù)列中是否存在一項（正整數(shù)），使得 ， ， 成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))滿足< << < <， 使得成等比數(shù)列，當時， 用表示 14. 已知二次函數(shù)滿足條件:; 的最小值為.()求函數(shù)的解析式;()設數(shù)列的前項積為, 且, 求數(shù)列的通項公式;() 在()的條件下

5、, 若是與的等差中項, 試問數(shù)列中第幾項的 值最小? 求出這個最小值.15. 已知函數(shù)f（x）=x24，設曲線yf（x）在點（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點為（xn+1, 0）（nN +）， （）用xn表示xn+1；（）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項和，證明Tn<3.數(shù)列專題練習參考答案1. 解：(1)設等比數(shù)列的公比為.則由等比數(shù)列的通項公式得,又數(shù)列的通項公式是.數(shù)列的前100項和是2解：（1） (3)4 .解：證法1: 是關于的方程N的兩根, 由,得, 故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. 證法

6、2: 是關于的方程N的兩根, , 故數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列. (2)解: 由(1)得, 即. . . 6. 解：(1)第1年投入為800萬元，第2年投入為800×(1)萬元，第n年投入為800×(1)n1萬元，所以，n年內的總投入為an=800+800×(1)+800×(1)n1=800×(1)k1=4000×1()n第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n1萬元.所以，n年內的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+400

7、5;(1+)k1=400×()k1.=1600×()n1(2)設至少經過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bnan0，即：1600×()n14000×1()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少經過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入. 7. 8. 解：（1）an是Sn與2的等差中項Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4···3分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=

8、an，an=2an-2an-1，an0，即數(shù)列an是等比樹立a1=2，an=2n點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n-1，···8分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，2Tn=1×22+3×23+····+

9、(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+6··14分9. 解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面兩式得,又數(shù)列是以-30為首項,為公比的等比數(shù)列.8分(3)由(2)得，= ，是遞增數(shù)列 11分當n=1時, <0；當n=2時, <0；當n=3時, &

10、lt;0；當n=4時, >0，所以,從第4項起的各項均大于0,故前3項之和最小.且13分10. 解：（1） 5分 （2）設數(shù)列 的公差為d，則9分 12分11.解：（），曲線：在點處的切線方程為，即此切線與軸的交點的坐標為，點的坐標為 2分點的坐標為（），曲線：在點處的切線方程為， 4分令，得點的橫坐標為數(shù)列是以0為首項，為公差的等差數(shù)列，（） 8分（） 14分12. 解：（1）由，可得 所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列. （2）解：因為即設當時，得 13. 解：（1）在等差數(shù)列中，公差，且，則 3分（2）在等差數(shù)列中，公差，且，則 又 則 7分（3）在等差數(shù)列中，公差，且， 則 又因為公比首項，又因為 12分14.解: (1) 由題知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又滿足上式. 所以7分(3) 若是與的等差中項, 則, 從而, 得. 因為是的減函數(shù)