第7講三垂直模型(word版)

1、三垂直知識(shí)目標(biāo)模塊一三垂直基本模型例1難度：模塊二三垂直與婆羅摩笈多例2難度：模塊三三垂直與八字模型例3難度：模塊四三垂直與坐標(biāo)系例4、例5、例6難度：模塊一三垂直基本模型知識(shí)導(dǎo)航一、三垂直模型的構(gòu)成等腰直角厶ABC過直角頂點(diǎn)A的直線I過兩底角頂點(diǎn)B、C分別作直線I的垂線，垂足分別為 M、N 如圖所示：NIcBaI AB 4/ N A CNTM/BM + CN= MNBM + MN = CNMN + CN= BM題型一三垂直模型基本應(yīng)用例1過等腰RtA ABC的直角頂點(diǎn) C作直線I ,過A、B分別作AD I于D, BE I于E,已知AD = 5, BE= 3, 求DE的長.AA練習(xí)已知 ABC

2、中， BAC = 90°點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)D在線段AC上，且 BDE為等腰直角三角形， BDE =90° BD = DE ,當(dāng) ACB = 30°時(shí)，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.B模型二三垂直模型與婆羅摩笈多”例2如圖， ABE和厶ACD為等腰直角三角形， AM丄BC于M , MA交ED于N 求證：EN = DN .DC練習(xí)如圖，直線AB分別與X軸、y軸相交于點(diǎn)A( 2, 0)和點(diǎn)B( 0, 4),以B為頂點(diǎn)在第一象限作等腰 RtA ABC.(1) 在y軸上存在一點(diǎn) M ,使得MA + MC最小，請(qǐng)畫出點(diǎn) M;(保留畫圖痕跡)(2) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(

3、3) 若P點(diǎn)為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP、OP為腰在第一象限、第二象限作等腰RtA APC和等 腰RtA OPD ,連接CD交y軸于N點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，求 PN的長度.模型三三垂直模型與八字”全等綜合例3(1)如圖，已知等腰 RtAABC, C = 90° D在AC上， BDE為等腰直角三角形， DBE = 90°連AE 交 BC 于 F ,求證：BF + CF = CD.(2)如圖，D點(diǎn)在AC延長線上，其余條件不變，試探究 BF、CF、CD之間的關(guān)系.練習(xí)等腰RtA ABC中， B = 90°點(diǎn)P在BC上，以AP為腰在 ABC外側(cè)作等腰 R

4、tA APQ ,連PQ交AB于 N,連CQ交AB于M .BM(1)如圖，當(dāng)P在邊BC上，且CP = 2BP時(shí)，求-CP的值.AP(2) P點(diǎn)在CB延長線上，且 CP = nBP, M、N分別在AB邊和AB邊的延長線上，求AMBMIN真題演練(2016年江岸區(qū)八上期末第 23題)如圖，RtA ABC中， ACB= 90° AC = BC, E點(diǎn)為射線 CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AE ,作AF丄AE且AF = AE(1) 如圖1 ,過F點(diǎn)作FD丄AC交AC于點(diǎn)D ,求證：CE + CD = DF ;(2) 如圖2,連接BF交AC于點(diǎn)G,若= 3,求證：E為BC中點(diǎn);CG(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上

5、，連接BF交直線AC于點(diǎn)G,若BC =-,則AG =BE 3 CG模塊二三垂直模型與坐標(biāo)系綜合知識(shí)導(dǎo)航三垂直模型在坐標(biāo)系中有著非常廣泛的應(yīng)用，尤其是與等腰直角三角形的綜合，具體來說：已知等腰直角 三角形三個(gè)頂點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，便可以求出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)情況一如下圖：直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上情況二如下圖：直角頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上例4(1)如圖， ABC為等腰直角三角形,AC= BC,(2)如圖， ABC為等腰直角三角形， AC= BC, AC丄BC, A (- 1 , O), C (1 , 3),求B點(diǎn)坐標(biāo).yy(3)如圖， ABC為等腰直角三角形， AC= BC, AC丄BC, B (2, 2) ,

6、C (4, 2),求A點(diǎn)坐標(biāo).練習(xí)如圖，在 ABC中， ACB = 90° AC = BC, BC與y軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2, 0),點(diǎn)A的坐 標(biāo)為(一6, 3),貝U D點(diǎn)的坐標(biāo)是.真題演練如圖，已知A ( 2, 0),(1)如圖，以A為頂點(diǎn)，AB為腰在第三象限作等腰 RtA ABC,若B ( 0, 4),求C點(diǎn)坐標(biāo).(2)如圖，P為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以 P為頂點(diǎn)，PA為腰做等RtA APD ,過D作DE丄X軸于E點(diǎn), 當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問 OP DE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說明理 由.(3)如圖，已知 F點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,- 4), G是

7、y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以 FG為直角邊作等腰 RtA FGH , H 點(diǎn)在X軸上， GFH = 90°設(shè)G (0, m), H (n, 0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， m + n的值 是否變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說明理由y例5在平面直角坐標(biāo)系中，A (2, - 1), B (1 , - 4) , C ( 5, - 2),求 ABC的度數(shù).練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A (a, b),且a、b滿足b= a-2 + J2-a - 1(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)F( 1，0)，C( 0，3)，連AC、FC,試確定 ACO + FCo的值是否發(fā)生變化若不變，說明理

8、 由若變化，請(qǐng)求出變化范圍.V例6(2015年糧道街八上期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A( 4,0 ),B( 0,8),以AB為斜邊作等腰直角 ABC ,則點(diǎn)C坐標(biāo)為練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (0, 4), B (2, 0),在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C,使厶ABC為面積最小的等腰直角三角形，求點(diǎn) C的坐標(biāo)以及面積的最小值.挑戰(zhàn)壓軸題如圖 1 ,已知 A (a, 0),點(diǎn) B (0, b)且 a、b 滿足(a- 4)2 + 4- b = 0(1) 求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 OCB = 45°過點(diǎn) A作AD丄OC于點(diǎn)F ,求證：FA = FC;(3) 如圖2,

9、若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0, 1),過點(diǎn)A作AE AD ,且AE = AD,連接BE交X軸于點(diǎn)G ,求SBOG.y第7講本講課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1如圖，在 ABC中， ACB= 90 ° AC = BC, BC與y軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(- 坐標(biāo)為(-5，2)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).1, 0),點(diǎn)A的2、 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (2, 0) , B (0 , 4),以AB為斜邊作一個(gè)等腰直角三角形 ABC ,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .3、 已知， ABC是等腰直角三角形， BC= AB , A點(diǎn)在X軸負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn) B在y軸上，點(diǎn)C在X軸 上方.(1) 如圖1所示，若A的坐標(biāo)是(-3, 0),點(diǎn)B的坐

10、標(biāo)是(O , 1),求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 如圖2,過點(diǎn)C作CD丄y軸于D ,請(qǐng)直接寫出線段 OA、OD、CD之間等量關(guān)系；(3) 如圖3,若X軸恰好平分 BAC , BC與X軸交于點(diǎn)E ,過點(diǎn)C作CF丄X軸于F,問CF與AE有怎樣 的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.(色綜合練習(xí)4、如圖1, OA= 2, OB = 4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰 RtAABC . (1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2, P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以 P為頂點(diǎn)，PA為腰作等 腰RtA APD ,過D作DE丄X軸于E點(diǎn)，求OP DE的值；(3) 如圖3 ,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,- 2),當(dāng)點(diǎn)G在y軸