對分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)問題的差異法教學(xué)

1、對分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)問題的差異法 教學(xué)分?jǐn)?shù)問題的差異法教學(xué)解決分?jǐn)?shù)問題是小學(xué)六年級階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，對于大多 數(shù)中下學(xué)生來說都從內(nèi)心里感到這類問題難于理解，確定不出計算方法，尤其是稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，更是無所適從。優(yōu)秀學(xué)生對于復(fù)雜 的分?jǐn)?shù)問題也會有畏難之感。根據(jù)這一現(xiàn)象的存在，對于全體學(xué)生實(shí) 行統(tǒng)一的教學(xué)方法難以完成教學(xué)目標(biāo)，因此在實(shí)際教學(xué)中我采用差異 法教學(xué)。從2003年-2006年開始，經(jīng)過三年的分析與研究，對于 優(yōu)秀學(xué)生采用課本上“分?jǐn)?shù)法”，而對于中下學(xué)生采用“單一量法”， 使不同層面上學(xué)生都得到了發(fā)展。采用“單一量法”解答分?jǐn)?shù)問題， 學(xué)生容易理解與接受，在實(shí)際教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。

2、一、“單一量法”提出的偶然性。在一次教學(xué)分?jǐn)?shù)問題時，我出示了兩道復(fù)習(xí)題：1、六一班共有學(xué)生54名，男生占全班的5/9 ,男生多少名？2、六一班共有男生25名，男生占全班的5/9，全班共有學(xué)生 多少名？結(jié)果在檢查列式計算情況時，平時表現(xiàn)不很積極的王小紅給我她的 列式：54 ÷-9 ×5 = 25 （名）25 ÷-5 ×9=54（名）當(dāng)我把她的列式寫在黑板上時，有的同學(xué)說結(jié)果正確，列式不正確； 有的同學(xué)說列式有道理。當(dāng)我肯定了這種做法時，王小紅笑了。從此以后有許多學(xué)習(xí)成績中下的學(xué)生喜歡使用這種方法，經(jīng)過一段時間的思考，我終于明白：這種方法有點(diǎn)類似于按比例分配

3、問題， 但課本中的按比例分配問題最終又回到了分?jǐn)?shù)問題的解決，但這種方法不用考慮單位“ 1”，只要找到“一份的量”和“對應(yīng)的份數(shù)”， 按照整數(shù)乘除法就能解決問題，比根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除的意義來解決問題直 觀、方便，易于學(xué)生理解、接受。于是經(jīng)過一段時間的摸索，通過對 分?jǐn)?shù)、比、按比例分配、除法關(guān)系的分析，最終確定用“單一量法” 解決相關(guān)分?jǐn)?shù)問題這個小課題。二、基本數(shù)量關(guān)系：單一量=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=單一量×總份數(shù)分配量=單一量×對應(yīng)份數(shù)單一量=分配量÷對應(yīng)份數(shù)單一量=分配量之差÷對應(yīng)份數(shù)之差單一量=分配量之和÷對應(yīng)份數(shù)之和 三、教學(xué)步驟（一）

4、根據(jù)實(shí)例，分清概念，明晰數(shù)量關(guān)系。1、講解相關(guān)的概念，找出它們之間的關(guān)系。一個農(nóng)場計劃在100公頃的地里播種大豆和玉米， 播種面積的 比是3 : 2。兩種作物各播種多少公頃？總數(shù)量：100公頃?？偡輸?shù)：3+2=5單一量：100 +5=20 （公頃）對應(yīng)份數(shù)：大豆3份，玉米2份分配量：大豆的播種面積：20 ×3=60 （公頃）玉米的播種面積：20 ×2=40 （公頃）2、找出相關(guān)數(shù)量，求出單一量、分配量。 三年級與四年級訂報的人數(shù)比是 3 : 4 ,共訂報49份，兩個年級 各訂報多少份？總數(shù)量：49份 總份數(shù)：3+4=7單一量：49 ÷7=7 （份）對應(yīng)份數(shù)：三年級

5、訂報份數(shù)3份；四年級訂報份數(shù)4份。分配量：三年級訂報份數(shù)：7 ×3=21（份）四年級訂報份數(shù)：7 ×4=28（份） 一個三角形三條邊的長度比是 3 : 5 : 4 ,三角形的周長是36厘米, 三條邊各是多少厘米？總數(shù)量：36厘米總份數(shù)： 3+4+5=12單一量：36 ÷12=3（厘米）分配量：第一條邊的長度：3 ×3=9（厘米）第二條邊的長度：3×5=15（厘米）第三條邊的長度：3×4=12（厘米）3、歸納、總結(jié)，概括數(shù)量關(guān)系 單一量=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=單一量×總份數(shù)分配量=單一量×對應(yīng)份數(shù)4、討論、

6、印證，提高分析數(shù)量關(guān)系的能力。 一種什錦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照 3: 5 : 2混合而成。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千 克？ 學(xué)校給六年級買來45本文學(xué)書籍，按4: 5的比例借給六年 級一班和二班。這兩個班各借多少本？ 家銷售公司9月份銷售小轎車、小客車、數(shù)量的比是 7: 3 :2 ,這三種車共銷售了 24輛，各賣多少輛？ 一種藥水是把藥粉和水按照1 : 100的比配成，要配制這種藥水4040千克，需要藥粉多少千克? 建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土 配制6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克? 某印刷廠的男職工與女職工人

7、數(shù)的比是 4:3，全廠有職工364人。男、女職工各有多少人?（二）、分析比較，找準(zhǔn)總數(shù)量，求出分配量。在第一步掌握數(shù)量關(guān)系、會解答一般按按比例分配問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從中找出相關(guān)數(shù)量，正確判斷總數(shù)量并求出總數(shù)量，然后再按“單一量法”求出問題。1、通過具體問題判斷總數(shù)量，并求出總數(shù)量。A長方形的周長是20分米，長、寬之比是3 : 2 ,長、寬各是多少分米？B小明語文、數(shù)學(xué)平均成績是90分，語文、數(shù)學(xué)平均成績之比是4 :5 ,語文、數(shù)學(xué)成績各是多少？A題中的總數(shù)量是長、寬之和，因此為：20 ÷2=10 （厘米）；B題中的總數(shù)量應(yīng)是語文、數(shù)學(xué)的總成績：90 ×2=180 （分）2

8、、類比訓(xùn)練，加深對數(shù)量關(guān)系的理解與運(yùn)用A 個長方體的棱長之和是120厘米，長：寬：高=3 : 2: 1 ,長 方體的長是多少厘米？B 個平行四邊形的周長是48厘米，相鄰兩邊的比是5 : 3 ,短邊 的長是多少厘米？C小明期中考試的語文、數(shù)學(xué)、英語平均成績是 90分，三科成績比是17 : 19 : 18 ,數(shù)學(xué)成績是多少？D甲、乙、丙三個家庭2008年平均存款12000元，他們的存款比 是10 : 5 : 3 ,存款最多的家庭存款多少元？E 個三角形的內(nèi)角度數(shù)之比是1 : 2 : 3 ,它最大角的度數(shù)是多少 度？（三）、巧求“單一量”，化曲為直。學(xué)生在掌握了三個基本關(guān)系式之后，能夠比較熟練地進(jìn)行

9、解決問題，在此基礎(chǔ)上通過具體的事例讓學(xué)生掌握如下三人基本關(guān)系式： 單一量=分配量÷對應(yīng)份數(shù) 單一量=分配量之差÷對應(yīng)份數(shù)之差 單一量=分配量之和÷對應(yīng)份數(shù)之和1、探究、指導(dǎo)，驗(yàn)證數(shù)量關(guān)系。出示問題：一家銷售公司9月份銷售小轎車、小客車、小貨車的比是7 : 3 :2 ,這三種車共銷售了 24輛，每種車各賣了多少輛？學(xué)生解答：總數(shù)量：24輛總份數(shù)：7+3+2=12單一量：24 ÷12=2（輛）分配量：轎車分配量：2 ×7=14（輛）客車分配量：2 ×3=6 （輛）貨車分配量：2 ×2=4 （輛）2、師生共同驗(yàn)證關(guān)系式: 單一量=

10、分配量÷對應(yīng)份數(shù) 轎車：14 ÷7=2 （輛） 客車：6 ÷3=2 （輛） 貨車： 單一量=分配量之差÷對應(yīng)份數(shù)之差。轎車銷量比客車多（14 -6）輛，轎車所占份數(shù)比客車多（14 6 ）÷（7 3） =2 （輛）貨車銷量比客車少（64）輛，貨車所點(diǎn)份數(shù)比客車少（6 4 ） + （3 2） =2 （輛）貨車銷量比轎車少（14 4）輛，貨車所點(diǎn)份數(shù)比客車少（14 4 ）÷（7 2） =2 （輛） 單一量=分配量之和÷對應(yīng)份數(shù)之和。轎車與客車共銷售（14 + 6）輛，共占（7 + 3）份。（14 + 6 ）÷（7 + 3

11、） =2 （輛）轎車與貨車共銷售（14 + 4）輛，共占（7 + 2）份。（14 + 4 ）÷（7 + 2） =2 （輛）4 ÷2=2 (輛)(7 3)份。(3 2)份。(7 2)份。客車與貨車共銷售（6 + 4）輛，共占（3 + 2）份。(6 + 4 )÷(3 + 2) =2 (輛)3、歸納整理，概括關(guān)系式。單一量=分配量÷對應(yīng)份數(shù)單一量=分配量之差÷對應(yīng)份數(shù)之差單一量=分配量之和÷對應(yīng)份數(shù)之和4、合作、鞏固，運(yùn)用提高。 甲、乙兩數(shù)之比5 : 6 ,甲是10,乙是多少？ 同學(xué)們分3個組采集樹種。第一小組、第二小組、第三小組的工作 效

12、率的比是5 : 3 : 4 ,第一小組采集15千克，二組、三組各采多少 千克？ A、B、C三個數(shù)的比是3 : 5 : 1，B比C多20。則A、B、C各 是多少？ 小明的錢數(shù)比小紅少30元，小明與小紅的錢數(shù)比是 2 : 5。兩人 各有多少元？ 甲、乙、丙、丁四數(shù)的比是3 : 5 : 7 : 1 ,甲與丙的和是100 ,乙、 丁各是多少？ 小兵、小紅、小強(qiáng)捐款錢數(shù)比是 2 : 7 : 4 ,小兵、小強(qiáng)共捐款30 元。小紅捐款多少元？（四）“分比”轉(zhuǎn)“連比”，省繁就簡?！胺直取鞭D(zhuǎn)“連比”，就是通過“分比”中的中間量，求得其最 小公倍數(shù)，將“分比”轉(zhuǎn)化成“連比”，再按照前邊所學(xué)的關(guān)系式解 決問題。1、

13、示例教學(xué)（1）甲：乙=2 : 3,乙：丙=4 : 3。甲是丙的幾分之幾？丙比甲多 幾分之幾？甲：乙=2 : 3=8 : 12乙：丙=4 : 3=12 : 9甲：乙：丙=8 : 12 : 9甲是丙的：8 +9=8/9丙比甲多：(9 8) +8=1/8(2) A是B的1/3 , B: C=2 : 3。A是C的幾分之幾？ A比C少幾分之幾？A: B=I : 3=2 : 6B: C=2 : 3=6 : 9A: B: C=2 : 6: 9則：A 是 C 的：2 +9=2/9A 比 C 少：(9 2 )+9=7/9(3) 甲比乙多1/4 ,甲：丙=2 : 3。甲是丙的幾分之幾？丙比甲多 幾分之幾？甲比乙多

14、1/4 ,甲是乙的(1 + 1/4 ) =5/4甲：乙=5 : 4=10 : 8甲：丙=2 ; 3=10 : 6甲：乙：丙=10 : 8 : 6則： 甲是丙的：10十6=5/3丙比甲多：（10 6） ÷ 10=2/52、拓展、指導(dǎo)，內(nèi)化知識。 甲數(shù)和乙數(shù)的比是2 : 3 ,乙數(shù)和丙數(shù)的比是4 : 5,甲是丙的幾分 之幾？ 甲：乙=3 : 4 ,乙：丙=2 : 3 ,丙-甲=45。乙是多少？ 爺爺?shù)墓べY比爸爸少800元，是媽媽工資的4/5 ,媽媽工資和爸 爸工資的比是2 : 3 ,三個人的工資各是多少？ 小明、小強(qiáng)和小剛一起集郵。小明比小剛少集100枚，比小強(qiáng)少1/8 ,小強(qiáng)的郵票枚數(shù)

15、與小剛的比是 8 : 9。小剛有多少郵票？ 四、五、六年級的同學(xué)舉行獻(xiàn)愛心活動。四年級捐款錢數(shù)是五年級的3/5 ,五年級捐款錢數(shù)是六年級的3/4 ,四、六年級共捐款2900 元。三個年級共捐款多少元？ 商店運(yùn)來蘋果、桔子和梨三種水果。蘋果和梨共有 600千克，蘋 果的千克數(shù)是桔子的1/2，桔子與梨質(zhì)量比是6 : 1 O運(yùn)來多少桔子？（五）“單一量法”的推廣、應(yīng)用 商店運(yùn)來的蘋果是梨的5/6 ,蘋果是25千克，梨運(yùn)來多少千克？ 商店運(yùn)來的蘋果是梨的5/6 ,梨是30千克，蘋果運(yùn)來多少千克？ 等腰三角形的頂角度數(shù)是底角的1/2 ,底角是多少度？ 學(xué)校里有銀杏樹45棵，楊樹的棵數(shù)是我銀杏的2/3 ,

16、又是柳樹的 3/7。柳樹有多少棵？ 春季運(yùn)動會上，六、一班參加比賽的女生占全班的 1/6，參加比賽 的男生占全班的1/4 ,參加比賽的男生比女生多4人，參加比賽的男 生多少人？（六）、實(shí)際快速運(yùn)用。人教十一冊77頁： 3、一種電視機(jī)原價1260元，現(xiàn)在比原來降價4/15，現(xiàn)價多少元?1260 ÷15 ×(15 - 4)4、一種電視機(jī)現(xiàn)價924元，比原來降價4/15 ,原價多少元？924 ÷(15 - 4) ×1578頁：7 (1)甲乙兩地公路長216千米，一輛汽車從甲地到乙地，行了全 程的3/8 ,離乙地還有多少千米？216 ÷8 ×

17、(8 - 5)(2) 一輛汽車從甲地開往乙地，行了全程的3/8 ,離乙地還有135千米，兩地之間的公路全長多少千米？135 ÷(8 - 3) X8134 頁：13、曙光小學(xué)六年級學(xué)生的5/6參加了冬季鍛煉，其中女生有 45 名，占參加鍛煉人數(shù)的3/7。六年級共有學(xué)生多少人？45 ÷3 ×7 ÷5 ×6136 頁：24、張師傅加工一批零件，第一天完成了個數(shù)是與零件總個數(shù)的比 是1 : 3。如果再加工15個，就可以完成這批零件的一半，這批零 件共有多少個？1:3=2:6 1/2=3:615 ÷(3 - 2) ×27、商店運(yùn)來橘子、蘋果和梨一共320