線性代數(shù)部分參考答案

1、線性代數(shù)部分參考答案第一章行列式一、單項(xiàng)選擇題1. ( C ).2.( C ).3. (B).4 ( C ).5.( A )6. (C)二.填空題1.0; 2.( 1)n 1n!; 3. 3M ; 4.x4; 5. 2； 6.k2,3; 7.k 7三.計(jì)算題1 .2(x3 y3)；2 . x 2,0,1;3 (2 b)(1 b).(n 2) b); n4 ( 1)n(bk ak)；k 1 nn5 (xak)(x ak);k 1 k 1第二章參考答案一：1. a ; 2. b ; 3.c ; 4.d; 5.d ; 6.d ; 7.d ; 8.c ; 9.b ; 10.d.11.B 12.(D)

2、13.A) 14. (C)1. 1 或-1 ; 2. 0 ; 5. 81 ; 6. 0 ;1001.1 )、13216012；2)、21238；3)、292 12912101200100000 1014.100;2；0 011第三章向量參考答案一、單項(xiàng)選擇1 .b 2.d 3.a 4.b 5.b二、填空題1. 52.相關(guān) 3.0 4.相關(guān)三、解答題1.解：設(shè)x1 1 x2 2 X3 3則對應(yīng)方程組為(1)X1X2 X3X1(1)X2X3X1X2(1)X3111其系數(shù)行列式A 111111(1)當(dāng) 0,地線性表示;2(3)3時(shí)，|A 0,方程組有唯一解，所以 可由1, 2, 3唯1110(2)當(dāng)

3、0時(shí)，方程組的增廣陣 A 1 1 1 0111011100 0 0 0,0 0 0 0r(A) r(A) 1 3 ,方程組有無窮多解，所以可由1, 2, 3線性表示,但表示式不唯一；(3)當(dāng)3時(shí)，方程組的增廣陣2110121A12130331129000312 , r(A) r(A),方程組無解,所以不能由1，2, 3線性表示。2.解:以1, 2, 3, 4,為列構(gòu)造矩陣18111110 11210 0 1-041 a20 0 0 b41110112 3a 235111214 b 3a 85(1)當(dāng) a1且b 0時(shí)，不能表示為12, 3, 4的線性組合;(2)當(dāng)a1,b任意時(shí)，能唯一地表示為1

4、, 2, 3, 4的線性組合12 1133.解：(1,2,3 ,4 ,5 )0 11010 001146 20144為一個(gè)極大無關(guān)組，且120 4 ,52 12四、證明題1.證：V 3( 12) 4(2 13)05 13 24 301, 2, 3線性相關(guān)2.證：設(shè) k1(12 )k2(23)kn( n 1)0則(kkn ) 1(k1k2 ) 2(kn1 kn) n 。n線性無關(guān)k1kn0k1k20kn 1kn0100110其系數(shù)行列式011000000;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k1 ,k2,線性無關(guān);010000 =1 n 12,n為奇數(shù)=( )0,n為偶數(shù)1011 ,kn只能為零,n 為偶數(shù)時(shí)，k1

5、, k2 ,k n 可以不全為零，1, 2,線性相關(guān)。一、單項(xiàng)選擇題1.B 2.D 3.C 4.B 5.A二、填空題1. 100 2. k2且 k 33. 1 4. r 5. m三、計(jì)算題1. 是 2. 不能3. 1) vi (0,0,1,0)T,V2 ( 1,1,0,1)T2) k( 1,1,1,1T(其中 k為任意非零常數(shù))第五章參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.a 2.c 3.c 4.d5.b二、填空題3.0 4.0,15.4I1.0 2.1,-1三、計(jì)算題113(2)2 111221 . a,(1,1,L ,1)T112 .(1)11四 . 證明題(略 )概率論部分一、填空(每題3 分共15 分)1. 4/7； 2. 1/12 ； 3. 不相關(guān)；4. Y N(3,4) ； 5. N (0,1/10)二、選擇(每題3 分共15 分)1 C；2. C ；3. D；4. A；5. B三、計(jì)算1.(15 分)解：設(shè)A 第一次從甲袋中摸的是黑球 A2 第一次從甲袋中摸的是白球B 從乙袋中摸的是白球(1) 由全概率公式P(B) P(B|A)P(Ai) P(B | A2)P(A2)L LLLLLLLLLLLLLLLLLL L 53#1 212P(Ai)-,P(A2)-,P(B|A)-P(B|A2)-33