蘇科版九年級上冊1.3一元二次方程根與系數(shù)暑假輔導(dǎo)課后練習(xí)(三)(有答案)

1、九上第一章1.3一元二次方程根與系數(shù)暑假輔導(dǎo)課后練習(xí)（三）班級：姓名：得分:一、選擇題1. 若關(guān)于X的一元二次方程？3 - ? 2=。的一個(gè)根為-1 ,則另一個(gè)根為（）A. 1B. -1C. 2D. -22. 已知？，？?是方程？ - 2?- 3 = 0的兩個(gè)根，則？?+?的值為（）?2A. 3B. - 2C. 2D. - 222333. 已知a,b是一元二次方程？- 2?+ ?= 0的兩根，且？?？- 7,那么？ + 2?=（）A. 10B. 11C. 12D. 134. 下列說法正確的是（）A.若？ = 4,貝U ?= 21B.方程？（2? 1） = 2?- 1 的解為？?= 2C.若?+

2、 2?+ ?= 0兩根的倒數(shù)和等于 4,則卜=-；D.若分式”等-的值為零，則？?= 1或2?-25. 若？，？?是方程 2? - 4? 1 = 0 的兩個(gè)根，貝U ? - 3? - ?+ ?=()._5_7A. -2B. - -C. -3D. - 26. 有兩個(gè)一元二次方程：M： ?+ ? ?= 0?： ?+ ? ?= 0,其中？?+ ?= 0,以下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N(yùn)的兩根符號也相同；C.如果5是方程M的一個(gè)根，那么 '是方程N(yùn)的一個(gè)根； 5D.如果方程M和方程N(yùn)有一

3、個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是 ？?= 1.7. 已知？ ？?！方程？2+ 2014?+ 1 = 0的兩個(gè)根，貝U （1 + 2015?+ ?的（1 + 2015? +?）的值為（）C. 3第1頁，共9頁A. 1B. 2D. 4、填空題8.如果？?、?是方程2?- ? + ? =.3?= 6的兩個(gè)根，那么?+ ?=,? ?=第 5 頁，共 9 頁9 .已知方程？- 2?- 1 = 0的兩根分別為 m, n,則代數(shù)式4?+ 2(?- ?) - 1的值為10 .設(shè)一元二次方程 xf - 5x-2 = 0的兩根分別是x?,x2,貝U 2x?+ x?(x號-5x2)=.11 .已知關(guān)于x的方程?- (?+

4、 ?)?+ ? 1=0, ?,?是方程的兩根，現(xiàn)給出以下三 個(gè)結(jié)論：？ w?;？ ?？ + ? ?+ ?。則正確的結(jié)論序號為12 .菱形的兩對角線長分別為 ？另-14?+ 48 = 0的兩實(shí)根，則菱形面積為 。，一，.，一 .，?2,、一，13 .如圖，直線？?= ?+ 3與雙曲線？?=下?(?？ 0)相交于？(?,？?)，？?(?？?)兩點(diǎn)，若?= 2?,貝U? ?的值為.14 .已知關(guān)于x的方程？?為+ ? 1 = 0的兩根為1和2,則方程？? 1)2 + ? 1) +1 = 0的兩根分別.三、解答題15 .已知關(guān)于x的一元二次方程- (?+ 2)?+ ? 1 = 0.(1)若方程的一個(gè)根

5、為-1 ,求k的值和方程的另一個(gè)根；(2)求證：不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.16 .已知關(guān)于x的一元二次方程 ？,+ (2? + 1)?+ ?2 - 2=0.(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m的最小整數(shù)值；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 ?,?,且(?？ - ?)2 + ?2 = 21 ,求m的值.17 .已知關(guān)于x的一元二次方程 2? - (2?+ 1)?+ ?+?= 0(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若？?？?兩邊長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊的長為5,求k的值.18,已知：關(guān)于 x的一元二次方程？?- (4?+ 1)?+ 3?+ 3=0.(1)若k是整數(shù),求證

6、：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為？，？，設(shè)？?= ?+ ?- 4,請寫出y關(guān)于k函數(shù)關(guān)系式？并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)19,已知關(guān)于x的一元二次方程？+ ? 1=0,(1) 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)方程的兩根分別為？，？，且滿足?+ ?= ?,求k的值.答案和解析解：設(shè)？?、？?是關(guān)于x的一元二次方程？- ? 2= 0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理，得？= -2 ,即-?2= -2 ,解得，?= 2.即方程的另一個(gè)根是 2.2. D解：. ?, ?是方程？ - 2? 3= 0的兩個(gè)根，.?+ ?= 2, ? ? = -3 ,1 1 _ ?+?2 _2？ = ? =

7、- 3'3. B解：,. ? b 為一元二次方程？§- 2?+ ?= 0的兩個(gè)根，？?？ - 7, ?- 2?- 7=0, .? ?= -7?+?= 2 ?夕=7+ 2?.? + 2?= 7 + 2?+ 2?= 7 + 2(?+ ?)= 7 + 4 = 11 .4. C解：？砸過解方程得，？?= ±2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；1B.通過解方程得，？?= 1或?= 2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.設(shè)原方程的兩個(gè)根為？?和？，由韋達(dá)定理得？+ ?= -2, ? = ?由于？?+:=1, 2；?： = 4,得到4 = 4,所以？?=-故本選項(xiàng)正確; - 1 . 2?2D.通過因式分解，解分式

8、方程后驗(yàn)證出？?= 2時(shí)分式無意義，不是原方程得解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.5. A解：. ?, ?是方程2?- 4?- 1 = 0的兩個(gè)根11.? ? = - 2 ?+ ?= 2, ? = 2?+ 2,貝U ?- 3?- ? + ? = 2? + 2- 3?- ? + ?1=-(?1+ ?)+ ? + 5=-2 =-26. B解：A、如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么&= ? - 4?0,所以&= ?- 4?0,所以方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如果方程 M有兩根符號相同，那么兩根之積 ?> 0,所以?0,即方程N(yùn)的兩根之積> 0,所以方程

9、N的兩根符號也相同，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、如果5是方程M的一個(gè)根，那么25?+ 5?+ ?= 0,所以？?+ 1 ?+工？?= 0,所以:是 5255方程N(yùn)的一個(gè)根，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果方程 M和方程N(yùn)有一個(gè)相同的根，那么 ？?+ ?= ?- ?整理得 (?- ?*?= ?- ?當(dāng)？?= ?，x為任意數(shù)；當(dāng)？?w ?時(shí)，？?= 1.結(jié)論正確，故本選項(xiàng)不 符合題意；7. A_3 八8. 萬；-3 ； 解：. ?, ?是方程2?號-3?- 6 = 0的兩個(gè)根，一 一 -33-6?+ ?= - T=萬，? = 2= -3 ,239.? ? + ? = ?(? + ?) =

10、 -3 X2 = - 29. 3解：.？?，n是方程？?2 2?- 1 = 0的兩根，.?+ ?= 2,.4?+ 2(?- ?)- 1 =4?+ 2?- 2?- 1=2?+ 2?- 1 =2(? + ?> 1=2X2- 1=3.10. 10解：.一元二次方程？" 5?- 2 = 0的兩根分別是？，？,. .?鄉(xiāng)-5?- 2=0, ?+?= 5,. .?鄉(xiāng)-5? = 2,.2?+ ?(?§- 5?)=2? + 2?=2(? + ?)= 2X5=10 .11. 解：.方程？孽-(?+ ?)? ? 1 = 0中，= (?+ ?J - 4(? 1) = (?- ?5 + 4

11、> 0,w?,故正確；. ? = ? 1 < ?故 正確；. ?+ ?= ?否?即(?？+ ?)2 = (?+ ?另，+ ?f = (? + ?)2 - 2? = (?+ ?予-2? 2 = ? + ?+ 2 > ? + ?, 即？ + ?f > ?號 + ?.故錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論序號是：.解：設(shè)? ?是菱形兩條對角線的長,12. 24第7頁，共9頁則？ ？然？- 14?+ 48 = 0的兩實(shí)根, .?= 48,1.菱形的面積=2 X48 = 24,13.-2解：聯(lián)立?+ 3 =焉? + 3?- ? = 0.,.?+ ?=-工? = - ？2 ?,1 2? .?

12、= 2? ?+ ?= 3? = - 1,?= 2?2= - ? ?1?1 .- 9=(-三)2, 2?3?=-214. ?= 2或？= 3解：.方程？?+ ? 1 = 0的兩根為1和2, ?由韋達(dá)定理得,1 + 2 = - ?1，1X2= ?1?=-2.方程？(?？ 1)2+ ?(? 1) + 1 = 0, 即為 1(?2 1)2 - 2(? 1) + 1 = 0, 整理得(? 1)2 - 3(? 1) + 2 = 0, 因式分解得：(?- 1) - 1(?- 1) - 2 = 0, . .? 1 = 1 或？0 1 = 2, .?= 2 或？?= 3.15. (1)解：把？?= -1 代入方

13、程可得 1 + (?+ 2) + ?- 1 = 0, 解得？?= -1 ,當(dāng)？?= -1時(shí)，原方程為? - ? 2=0,解得？ = -1 , ?= 2,即方程的另一根為 2； (2)證明：. ?= 1 , ?= -(? + 2) , ?= ?- 1 , .=?- 4? -(? + 2) 2 - 4X1X(?- 1) = ?2 + 8 > 0,第7頁，共9頁.不論k取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.16. 解：(1)根據(jù)題意，得 "(2?+ 1)2- 4(?2 - 2) >0,9 一9解得？ >- 4.,.?勺最小整數(shù)值為-2 .(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的

14、關(guān)系，得 ?+ ?= -(2? + 1), ?= ?2 - 2,1 . (? - ?)2 + ?2 = 21 ,2 .(? + ?)2 - 4?+ ?2 = 21 ,3 .(2? + 1)2 - 4(?2 - 2) + ?2 = 21 ,整理，得？?2 + 4?- 12 = 0,解得？?1 = 2, ?2 = -6 .一 .9 ?>- 4,.?硝值為2.17.解：(1)證明：. =(2?+ 1)2 - 4(?2 + ?)= 1 > 0.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)解方程得：?= ? = ?+ 1 ,.三角形三邊為：k, ?+ 1, 5,5 為斜邊時(shí)，？"(？?+ 1)2 = 52,解之得：?= 3,?= -4(舍去)；?+ 1 為斜邊時(shí)，？2+ 52 = (?+ 1)2,解之得：?= 12;綜上：k為3或12.18. (1)證明：根據(jù)題意得？?w 0,. =(4?+ 1)2- 4?(3? 3) = 4?亨-4?+ 1 = (2?- 1)2,而 k為整數(shù), .2?- 1 "