第二章空間點、直線、平面的位置關系數(shù)學組曹貴平

1、數(shù)學組：曹貴平2.1.1 平面平面 觀察教室里的桌面、黑板面，它們觀察教室里的桌面、黑板面，它們 呈現(xiàn)出怎樣的形象？呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 多功能活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？多功能活動室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？幾何里的平面是沒有大小、厚薄幾何里的平面是沒有大小、厚薄和寬窄、不可度量、無限延展的和寬窄、不可度量、無限延展的. . 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（planeplane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來的樣的一些物體中抽象出來的一、平面的概念一、平面的概念幾何里的平面是沒有大小、厚薄幾何里的平面是

2、沒有大小、厚薄和寬窄、不可度量、無限延展的和寬窄、不可度量、無限延展的. .思考思考: :一個平面把空間分成幾個部分？一個平面把空間分成幾個部分？. 問題問題1.1.平面幾何中，怎樣畫直線？平面幾何中，怎樣畫直線？ 2. 2.我們能否根據(jù)直線畫法畫平面？我們能否根據(jù)直線畫法畫平面？ 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成4545，且橫邊長，且橫邊長等于其鄰邊長的等于其鄰邊長的2 2倍倍DBCAAABBCCDDA AB BC CD D平面的畫法平面的畫法ADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來

3、線畫出來平面的畫法平面的畫法1、平面是無限延展的平面是無限延展的2、畫法：、畫法：ABCD3、記法：、記法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標記在角上）（標記在角上）平面的表示方法平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四邊形常用平行四邊形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內點在平面內 點不在平面內點不在平面內 直線直線a、b交于點交于點A （1）符號表示：）符號表示：（2）集

4、合關系：）集合關系：點點A、 線線a、面面 ,A, aA,a二、點、線、面的基本位置關系二、點、線、面的基本位置關系 圖形圖形 符號語言符號語言文字語言文字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內內?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點無公共點?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點l平面平面 與與相交于直線相交于直線l例題例題2 2：如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1） A_A_ ，B_B_ ， _ = =l，a a=_=_，a a _=B_=B2) a_a_ ,b_,b_ , ,=_,

5、a_=_,a_l=P,b=P,b l=_,_=_,_ _=P_=P A l Pab 如果直線如果直線 l 與平面與平面有有一個一個公共點公共點P，直線，直線 l 是否在平面是否在平面內？內？桌面桌面 生活中有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩生活中有這樣的經驗：把一根直尺邊緣上的任意兩點放到桌面上，直尺的整個邊緣就落在了桌面上點放到桌面上，直尺的整個邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有有兩個兩個公共點，公共點，直線直線 l 是否在平面是否在平面內？內？文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言BA.lBAlBlAl作用：用來作用：用來判斷直線是判斷直線是否在平面內否

6、在平面內公理公理1 1：如果一條直線上的兩點在一個平面：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內內，那么這條直線在此平面內. . 兩點確定一直線，兩點能確定一個平兩點確定一直線，兩點能確定一個平面嗎？任意三點能確定一個平面嗎？面嗎？任意三點能確定一個平面嗎？ 觀察下圖觀察下圖: :生活中經?？吹接萌羌苤握丈钪薪洺？吹接萌羌苤握障鄼C用相機用, ,支撐酒精燈石棉網(wǎng)的三角架。支撐酒精燈石棉網(wǎng)的三角架。ABCBCA觀察下圖，觀察下圖，自行車后輪旁只安裝一只撐腳，自行車后輪旁只安裝一只撐腳，車能固定？車能固定？你能得到什么結論？你能得到什么結論？ 公理公理2 2 過不在一條直線

7、上的三點，有且只有過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面一個平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：一，一， 用來確定平面用來確定平面二，用來證明點，線共面二，用來證明點，線共面 不在一條直線上的三個點不在一條直線上的三個點A、B、C 所所 確定確定的平面，的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”文字語言文字語言圖形語言圖形語言公理公理2 2 經過不在同一條直線上的三點經過不在同一條直線上的三點, ,有且只有一個平面有且只有一個平面。 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論三條推論: :1. .經過一條直線和這條直線外一點經過一條直線和這條直線外一點, ,有且只有一個平面有且只

8、有一個平面2.2.經過兩條相交直線經過兩條相交直線, ,有且只有一個平面有且只有一個平面3.3.經過兩條平行直線經過兩條平行直線, ,有且只有一個平面有且只有一個平面 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點面與桌面所在平面是否只相交于一點B B？為什么？為什么？ 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個相交平面有沒有公

9、共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ 相鄰兩個平面有一個公共相鄰兩個平面有一個公共點，如平面點，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一個公共點有一個公共點B，經過，經過點點B有且只有一條過該點的公有且只有一條過該點的公共直線共直線BC.ABABCDCD?公理公理3 3 如果兩個不重合的平面有一個如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們公共點，那么它們有且只有有且只有一條過該點的一條過該點的公共直線公共直線作用：作用： 判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷兩個平面相交的依據(jù)判斷點在線上判斷點在線上. .( (點是兩個面公共點點是兩個面公共點, ,線是兩面公共線，則點在線上線是兩面公共線，則點在線上) )lPlplp文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號語言符號語言例題例題3 3： 已知已知ABC ABC 在平面在平面 外，它的三邊所在直線外，它的三邊所在直線分別交分別交 于于P P，Q Q，R R 求證：求證：P P，Q Q，R R 三點共線三點共線. .BACPQR 2. 點、直線、平面間基本關系的文字語言點、直線