中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)四邊形-精練精析（2）及答案解析

1、.圖形的性質(zhì)四邊形2一選擇題共9小題1如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC假設(shè)AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長(zhǎng)等于ABCD22如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO假設(shè)DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A28°B52°C62°D72°3菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，那么此菱形的邊長(zhǎng)是A10B8C6D54如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，那么OH的長(zhǎng)等于A3.5B4C7

2、D145如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60°，有以下結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A3B4C1D26如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，那么AE的長(zhǎng)為A4BCD57如圖，AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是AABD與ABC的周長(zhǎng)相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍8如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=4cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，那么圖中

3、陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為A4：3B3：2C14：9D17：99如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開場(chǎng)按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2019cm時(shí)停下，那么它停的位置是A點(diǎn)FB點(diǎn)EC點(diǎn)AD點(diǎn)C二填空題共7小題10如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)假設(shè)DE=1，那么DF的長(zhǎng)為_11假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為20cm，那么它的邊長(zhǎng)是_cm12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3，0，2，0，點(diǎn)D在y軸上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是_13如圖，菱形ABC

4、D中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，連接GF假設(shè)A=80°，那么DGF的度數(shù)為_14假如菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足a12+=0，那么菱形的面積等于_15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速挪動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，那么t的值為_16如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，那么AC長(zhǎng)度的最小值

5、是_三解答題共8小題17：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形18如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結(jié)論：BEDF；BE=DF；AE=CF請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使1=2成立，并給出證明20如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC1求證：BE=AF；2假設(shè)ABC=60°，BD=6，求四邊形ADE

6、F的面積21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，1=21求證：BE=DF；2求證：AFCE23如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF，DF，BE，CE，AF與BE交于G，DF與CE交于H求證：四邊形EGFH為菱形24如圖：在ABCD中，AC為其對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長(zhǎng)線交于E1求證：ABCDCE；2假設(shè)AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形圖形的性質(zhì)四邊形2參考答案與試題解析一選擇

7、題共9小題1如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF：BC=1：2，連接DF，EC假設(shè)AB=5，AD=8，sinB=，那么DF的長(zhǎng)等于ABCD2考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形分析：由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)推知ADBC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合條件推知四邊形CFDE的對(duì)邊平行且相等DE=CF，且DECF，即四邊形CFDE是平行四邊形如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H利用平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求得CH=4，DH=3，那么在直角EHC中利用勾股定理求得CE的長(zhǎng)度，即DF的長(zhǎng)度解答：證明：如圖，在ABCD中，B=ADC

8、，AB=CD=5，ADBC，且AD=BC=8E是AD的中點(diǎn)，DE=AD又CF：BC=1：2，DE=CF，且DECF，四邊形CFDE是平行四邊形CE=DF過(guò)點(diǎn)C作CHAD于點(diǎn)H又sinB=，sinCDH=，CH=4在RtCDH中，由勾股定理得到：DH=3，那么EH=43=1，在RtCEH中，由勾股定理得到：EC=，那么DF=EC=應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的斷定與性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形但凡可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和斷定去解決問(wèn)題2如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO

9、假設(shè)DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A28°B52°C62°D72°考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNOASA，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°28°=62°應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此

10、題考察了菱形的性質(zhì)和全等三角形的斷定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)3菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，那么此菱形的邊長(zhǎng)是A10B8C6D5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理專題：計(jì)算題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=BC=CD=AD=5應(yīng)選：D點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，注意：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直4如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形

11、ABCD的周長(zhǎng)為28，那么OH的長(zhǎng)等于A3.5B4C7D14考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH=AB解答：解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點(diǎn)，OH是ABD的中位線，OH=AB=×7=3.5應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵5如圖，在菱形ABCD中，E是AB

12、邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60°，有以下結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是A3B4C1D2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)；等腰三角形的斷定；等邊三角形的斷定與性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：首先連接BD，易證得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60°，ADC=120°，ADB=60°，同理：DBF=60°，即A=DBF，ABD是等邊三角

13、形，AD=BD，ADE+BDE=60°，BDE+BDF=EDF=60°，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDFASA，DE=DF，AE=BF，故正確；EDF=60°，EDF是等邊三角形，正確；DEF=60°，AED+BEF=120°，AED+ADE=180°A=120°，ADE=BEF；故正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯(cuò)誤綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的斷定與性質(zhì)以及全等三角形的斷定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖

14、，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6假設(shè)過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，那么AE的長(zhǎng)為A4BCD5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BCAE=ACBD可得答案解答：解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面積是×ACDB=×6×8=24，BCAE=24，AE=，應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了

15、菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分7如圖，AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么以下結(jié)論一定正確的選項(xiàng)是AABD與ABC的周長(zhǎng)相等BABD與ABC的面積相等C菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍D菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)而求出即可解答：解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)

16、量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC=4cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，那么圖中陰影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為A4：3B3：2C14：9D17：9考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先得出MECDAC，那么=，進(jìn)而得出=，即可得出答案解答：解：MEAD，MECDAC，菱形ABCD的對(duì)角線AC=4cm，把它沿著對(duì)角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm，圖中陰影部分圖形的面

17、積與四邊形EMCN的面積之比為：=應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的性質(zhì)以及相似三角形的斷定與性質(zhì)，得出=是解題關(guān)鍵9如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲從點(diǎn)A開場(chǎng)按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2019cm時(shí)停下，那么它停的位置是A點(diǎn)FB點(diǎn)EC點(diǎn)AD點(diǎn)C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每挪動(dòng)8cm為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以8，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定最后停的位置所在的點(diǎn)即可解答：解：兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)都為1cm，從A開場(chǎng)挪動(dòng)8cm后回到點(diǎn)A，2019÷8=251余6，挪動(dòng)2019cm為第

18、252個(gè)循環(huán)組的第6cm，在點(diǎn)F處應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考察，觀察圖形得到每挪動(dòng)8cm為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵二填空題共7小題10如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)假設(shè)DE=1，那么DF的長(zhǎng)為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；相似三角形的斷定與性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可解答：解：DE=1，DC=3，EC=31=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和斷定的應(yīng)用，注意：

19、菱形的對(duì)邊互相平行11假設(shè)菱形的周長(zhǎng)為20cm，那么它的邊長(zhǎng)是5cm考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：由菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其邊長(zhǎng)解答：解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，邊長(zhǎng)為：20÷4=5cm故答案為：5點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形四條邊都相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，比較容易解答12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假設(shè)菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3，0，2，0，點(diǎn)D在y軸上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是5，4考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)專題：幾何圖形問(wèn)題分析：利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO

20、的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為3，0，2，0，點(diǎn)D在y軸上，AB=5，DO=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：5，4故答案為：5，4點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵13如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，連接GF假設(shè)A=80°，那么DGF的度數(shù)為50°考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析：延長(zhǎng)AD、EF相交于點(diǎn)H，根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得CF=DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得H=CEF，然后利用“角角邊證明CEF和DHF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)

21、應(yīng)邊相等可得EF=FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF=FH，根據(jù)等邊對(duì)等角可得DGF=H，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出C=A，CE=CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出CEF，從而得解解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD、EF相交于點(diǎn)H，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，CF=DF，菱形對(duì)邊ADBC，H=CEF，在CEF和DHF中，CEFDHFAAS，EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四邊形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，CE=CF，在CEF中，CEF=180°80°=50°，DGF=H=CEF=50°

22、故答案為：50°點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的斷定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)14假如菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足a12+=0，那么菱形的面積等于2考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根專題：代數(shù)幾何綜合題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=×1×4=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題

23、考察了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，需熟記15如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速挪動(dòng)到點(diǎn)B為止，點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，那么t的值為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，證出DAEEMF，得到BMF是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值解答：解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連接FM，四邊形ABCD是菱形，ADC=120°

24、AB=AD，A=60°，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DAE=DFE=60°，DE=EF=FD，MEF+DEA120°，ADE+DEA=180°A=120°，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMFSAS，AE=MF，M=A=60°，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了菱形的性質(zhì)，全等三角形的斷定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出BMF是等邊三角形16如圖，在邊長(zhǎng)為2

25、的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿MN所在直線翻折得到AMN，連接AC，那么AC長(zhǎng)度的最小值是1考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；翻折變換折疊問(wèn)題分析：根據(jù)題意得出A的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長(zhǎng)即可解答：解：如下圖：MA是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A在MC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MFDC于點(diǎn)F，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，A=60°，M為AD中點(diǎn)，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60°，F(xiàn)MD=30°，F(xiàn)D=MD=，F(xiàn)M=DM×cos30°=，MC=，AC=MCMA=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考

26、察了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵三解答題共8小題17：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF求證：四邊形BEDF是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形式平行四邊形，可得證明結(jié)論解答：證明：如圖，連接BD設(shè)對(duì)角線交于點(diǎn)O四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=ODAE=DF，OAAE=OCDF，OE=OF四邊形BEDF是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的斷定與性質(zhì)，利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形18如圖，在A

27、BCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)；三角形中位線定理專題：證明題分析：利用三角形中位線定理斷定OEBC，且OE=BC結(jié)合條件CF=BC，那么OECF，由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得結(jié)論解答：證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)又點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理此題利用了“平

28、行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形的斷定定理19如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接ED，EB，F(xiàn)D，F(xiàn)B給出以下結(jié)論：BEDF；BE=DF；AE=CF請(qǐng)你從中選取一個(gè)條件，使1=2成立，并給出證明考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)專題：證明題分析：欲證明1=2，只需證得四邊形EDFB是平行四邊形或ABFCDE即可解答：解：方法一：補(bǔ)充條件BEDF證明：如圖，BEDF，BEC=DFA，BEA=DFC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE與CDF中，ABECDFASA，BE

29、=DF，四邊形BFDE是平行四邊形，EDBF，1=2；方法二：補(bǔ)充條件AE=CF證明：AE=CF，AF=CE四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在ABF與CDE中，ABFCDESAS，1=2點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的斷定與性質(zhì)，全等三角形的斷定與性質(zhì)全等三角形的斷定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在斷定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)臄喽l件20如圖，BD是ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DEAB，EFAC1求證：BE=AF；2假設(shè)ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

30、；等腰三角形的斷定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形專題：幾何圖形問(wèn)題分析：1由DEAB，EFAC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，又由BD是ABC的角平分線，易得BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；2首先過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長(zhǎng)，繼而求得答案解答：1證明：DEAB，EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分線，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；2解：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EHBD于點(diǎn)H，ABC=60°，BD是ABC的平分線，ABD=EBD=30

31、6;，DG=BD=×6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四邊形ADEF的面積為：DEDG=6點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的斷定與性質(zhì)、等腰三角形的斷定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用21如圖，在平行四邊形ABCD中，C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD1求證：四邊形MNCD是平行四邊形；2求證：BD=MN考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)專題：證明題分析：1根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD與BC的關(guān)系，根據(jù)MD與NC的關(guān)系，可得證明結(jié)論；2根據(jù)根據(jù)等邊三角形的斷定與性質(zhì)，可得DNC

32、的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，可得答案解答：證明：1ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC，MNCD是平行四邊形；2如圖：連接ND，MNCD是平行四邊形，MN=DCN是BC的中點(diǎn)，BN=CN，BC=2CD，C=60°，NCD是等邊三角形ND=NC，DNC=60°DNC是BND的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30°，BDC=90°tan，DB=DC=MN點(diǎn)評(píng)：此題考察了平行四邊形的斷定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，等邊三角形的斷定與性質(zhì)，正切函數(shù)22如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，1=21求證：BE=DF；2求證：AFCE考點(diǎn)：平行四邊形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與