高考導(dǎo)數(shù)題型大全及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第三講第三講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用研熱點(diǎn)（聚焦突破）類型一 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)；(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)例 1(2012 年高考安徽卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)aex1aexb(a0)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y32x，求a，b的值解析f(x)aex1aex，f(2)ae21ae232，解得ae22 或ae212(舍去)，所以a2e2，代入原函數(shù)可得 212b3

2、，即b12，故a2e2，b12.跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)的過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程；(2)若過(guò)x軸上的點(diǎn)(a，0)可以作曲線yf(x)的三條切線，求a的取值范圍解析：(1)由題意得f(x)3x21.曲線yf(x)在點(diǎn)M(t，f(t)處的切線方程為yf(t)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)f(t)(xt)，即y(3t21)x2t3，將點(diǎn)(1，0)代入切線方程得 2t33t210，解得t1 或12，代入y(3t21)x2t3得曲線yf(x)的過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程為y2x2 或y14x14.(2)由(1)知若過(guò)點(diǎn)(a，0)可作曲線yf(x)的三條切線，則方

3、程 2t33at2a0 有三個(gè)相異的實(shí)根，記g(t)2t33at2a.則g(t)6t26at6t(ta)當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)的極大值是g(0)a，極小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a0 且a3a0 且a210，即a1；當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，方程g(t)0 不可能有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a0 時(shí)，函數(shù)g(t)的極大值是g(a)a3a，極小值是g(0)a，要使方程g(t)0 有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a0，即a0，即a0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，

4、)時(shí)，f(x)0 時(shí)，yax22x1 為開(kāi)口向上的拋物線，所以ax22x10 在(0，)上恒有解；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)當(dāng)a0，此時(shí)1a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且 2a3b.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解得a3，b3.(

5、2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)b14a2時(shí)，h(x)x3ax214a2x1，h(x)3x22ax14a2.令h(x)0，得x1a2，x2a6.a0 時(shí)，h(x)與h(x)的變化情況如下：x(,)2a 2a(,)26aa6a(,)6a( )h x00( )h x所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a2)和(a6，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(a2，a6)當(dāng)a21，即 0a2 時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(1)a14a2.當(dāng)a21，且a61，即 2a6 時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(， a2)上單調(diào)遞增， 在區(qū)間(a2， 1上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值

6、為h(a2)1.當(dāng)a66 時(shí)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)h(x)在區(qū)間(，a2)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(a2，a6)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(a6，1上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔(a2)h(1)1a14a214(a2)20，所以h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h(a2)1.跟蹤訓(xùn)練(2012 年珠海摸底)若函數(shù)f(x)2x33x21（x0）eax（x0），在2，2上的最大值為 2，則a的取值范圍是()A12ln 2，)B0，12ln 2C(，0D(，12ln 2解析：當(dāng)x0 時(shí)，f(x)6x26x，易知函數(shù)f(x)在(，0上的極大值點(diǎn)是x1， 且f(1)2， 故只要在(0， 2上， eax2

7、 即可， 即axln 2 在(0， 2上恒成立， 即aln 2x在(0，2上恒成立，故a12ln 2.答案：D析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【真題】【真題】(2012 年高考遼寧卷)設(shè)f(x)ln(x1)x1axb(a，bR，a，b為常數(shù))，曲線yf(x)與直線y32x在(0，0)點(diǎn)相切(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng) 0 x2 時(shí)，f(x)0 時(shí)，2 （x1）1x11x2，故x1x21.記h(x)f(x)9xx6，則h(x)1x112x154（x6）22x12（x1）54（x6）2x64（x1）54（x6）2（x6）3216（x1）4（x1） （x6）

8、2.令g(x)(x6)3216(x1)，則當(dāng) 0 x2 時(shí)，g(x)3(x6)22160.因此g(x)在(0，2)內(nèi)是遞減函數(shù)又由g(0)0，得g(x)0，所以h(x)0.因此h(x)在(0，2)內(nèi)是遞減函數(shù)又h(0)0，得h(x)0.于是當(dāng) 0 x2 時(shí)，f(x)0 時(shí)，2 （x1）1x11x2，故x1x21.令k(x)ln(x1)x，則k(0)0，k(x)1x11xx10，故k(x)0，即 ln(x1)0 時(shí)，f(x)32x.記h(x)(x6)f(x)9x，則當(dāng) 0 x2 時(shí)，h(x)f(x)(x6)f(x)932x(x6)(1x112x1)912（x1）3x(x1)(x6)(2x1)18

9、(x1)12（x1）3x(x1)(x6)(3x2)18(x1)x4（x1）(7x18)0.因此h(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減又h(0)0，所以h(x)0，即f(x)g(x)12；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】(1)由題知當(dāng)a1 時(shí)，f(x)11xx1x，因?yàn)楫?dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng) 1x0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的極小值為f(1)1.(2)證明因?yàn)閒(x)的極小值為 1，即f(x)在(0，e上的最小值為 1.令h(x)g(x)12lnxx12，h(x)1lnxx2，當(dāng) 0 x0，h(x)在(0，e上單調(diào)遞增，所以h(x)maxh(e)1e12g(x)12.(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)axlnx(x(0，e)有最小值 3，f(x)a1xax1x.當(dāng)a0 時(shí)，因?yàn)閤(0，e，所以f(x)0，而f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以f(x)minf(e)ae13，a4e(舍去)，此時(shí)f(x)無(wú)最小值；當(dāng) 01ae 時(shí)，f(x)在(0，1a)上單調(diào)遞減，在(1a，e上單調(diào)遞增，所以f