全國中學(xué)生物理競(jìng)賽真題匯編光學(xué)

1、1. （19Y5）五、（20 分）圖預(yù) 19-5 中，三棱鏡的頂角 的兩個(gè)完全相同的凸透鏡 Li和 L2.若在 Li的前焦面上 距主光軸下方y(tǒng) 14.3 cm處放一單色點(diǎn)光源S，已知 其像S與S對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的試求該三棱 鏡的折射率.2. （ 21Y6）六、（15 分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內(nèi)底面為一凸起的球面， 球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R=,O到杯口平面的距離為。在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)。這種酒杯未斟酒時(shí),若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的 景物。已知玻璃的折射率n1=，酒的折射

2、率 壓=。試通過分析計(jì)算與論證解釋這一3. （22Y3）三、（18 分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為尺的黑球， 有一點(diǎn)光源 S,球心 p 和光源 s.皆在圓筒軸線上，如圖所示若使點(diǎn)光源向右半 后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r 最大為多少？4. （ 16F2） （ 25 分）兩個(gè)焦距分別是f1和f2的薄透鏡L,和 被共軸地安置在光具座上。1.若要求入射光線和與光線相互平行，問該入射光線應(yīng)滿足什么條件？ 分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。5. (17F2)如圖 1 所示，在真空中有一個(gè)折射率為 n（nn0,n 0 為真空的折射率），半徑為 f 的質(zhì)地均勻的小球，頻率為v 的細(xì)激光束在真

3、空中沿直線 EC傳播，直線BC與小球球心O 的距離為 1 （lVf）,光束于小球體表面的點(diǎn) C經(jīng)折射進(jìn)入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)）， 并于小球表面的點(diǎn)D 又經(jīng)折射進(jìn)入真空設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變.求在兩次折射過程中激光束中一個(gè)光子對(duì)小球作用的平均力的大小.6.（17F6）、普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細(xì)絲，由具有圓形截面的纖芯 A和包層 E 組成，E的折射率小于 A 的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時(shí)，在纖芯 A和包層 E 的分界面 上發(fā)生多次全反射現(xiàn)在全國中學(xué)生物理競(jìng)賽真題匯編光學(xué)現(xiàn)象。為 60 ,在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為f

4、 30.0 cm距球心為 2R處 邊發(fā)出的光最L2，相距為d, 之對(duì)應(yīng)的出射 根據(jù)所得結(jié)果，2.利用普通光纖測(cè)量流體F 的折射率實(shí)驗(yàn)方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體F中令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會(huì)聚光纖入射端面的中心 O,經(jīng)端面折射進(jìn)入光纖， 在光纖中 傳播由點(diǎn) O 出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為a0,如圖 3 甲所示最后光從另一端面出射進(jìn)入流體 F.在距出射端面 h1處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏 D,在 D 上出現(xiàn)一圓形光斑，測(cè)出其直徑為 d1,然后移動(dòng)光屏 D至距光纖出射端面 h2處，再測(cè)出圓形光斑的直徑 d2,如圖 3 乙所示.1.若已知 A和

5、E的折射率分別為 nA與 nB,求被測(cè)流體 F 的折射率 nF的表達(dá)式.2.若 nA、nB和 ao均為未知量，如何通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以測(cè)出 nF的值？7. （18F1） （ 22 分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率n 1.5，中心軸線長L 45cm，端是半徑為R110 cm的 凸球面.1.要使玻璃棒的作用相當(dāng)于一架理想的天文望遠(yuǎn)鏡（使主光軸上無限遠(yuǎn)處物成像于主光軸上無限遠(yuǎn)處的望遠(yuǎn)系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？2對(duì)于這個(gè)玻璃棒，由無限遠(yuǎn)物點(diǎn)射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度1時(shí)，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求2/1（此比值等于此玻璃棒望遠(yuǎn)系統(tǒng)的視角放大

6、率）& （19F5） （20 分）薄凸透鏡放在空氣中，兩側(cè)焦點(diǎn)和透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側(cè)的介質(zhì)不同，其折射率分別為 m 和 n2，則透鏡兩側(cè)仍各有一焦點(diǎn)（設(shè)為F1和 F2）,但 R、F2和透鏡中心的距離不相等，其值分別為f1和 f2?，F(xiàn)有一薄透鏡 L ,已知此凸透鏡對(duì)平行光束起會(huì)聚作用，在其左右兩側(cè)介質(zhì)和折射率及焦點(diǎn)的位置如圖復(fù) 19-5 所示。1試求出此時(shí)物距 U、像距 V、焦距 f1、f2四者之間的關(guān)系式。2 若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為 B1,則與之相應(yīng)的出射線與主軸的夾角 B2為多大？3.、f2、n1、n2四者之間有何關(guān)系？9. （ 20F4

7、） （20 分）如圖所示，一半徑為R、折射率為n的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為h0的區(qū)域被涂束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的.為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn),再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來說明.如圖，S、 $、S3是等距離 （h） 地排列在一直線上的 三個(gè)點(diǎn)光源， 各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂 角為？=arctan1 4的圓錐形光束.請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、 焦距為f=、半徑為r=h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組 裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部黑.一平行光Ox為以球心O為原點(diǎn)，與平而垂直的

8、坐標(biāo)軸.通過計(jì)算，求出坐標(biāo)軸Ox上玻璃半球右邊有光線通過的各點(diǎn)（有光線段）和無光線通過的各點(diǎn)（無光線段）的分界點(diǎn)的坐標(biāo).10. （21F4）（20 分）目前，大功率半導(dǎo)體激光器的是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長 激光二極管條.但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很 光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用. 為了解決根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）.如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一主要結(jié)構(gòu)形式 條狀，通常稱為 多束發(fā)散光束， 這個(gè)問題，需要投射到這個(gè)組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束中心線方向相同的射線）

9、上距離$為L=h處的P點(diǎn)（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距.）1 求出組合透鏡中每個(gè)透鏡光心的位置.2 說明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù).11.（23F6） （23 分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學(xué)儀器。所有光學(xué)元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個(gè)焦 距分別為fi、f2和f3的透鏡Li,L2,L3,fif2f3；觀察屏 P,它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的圖 1分光元件（如圖 1 所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱 鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點(diǎn)為S

10、,縫平行于棱鏡的底面當(dāng)有狹縫的一端對(duì)準(zhǔn)筒外的光源時(shí)，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。已知：當(dāng)光源是鈉光源時(shí)，它的黃色譜線（波長為nm,稱為 D 線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對(duì)鈉D 線的折射率n=；另一種為火石玻璃，它對(duì)鈉 D 線的折射率nD=。1. 試在圖 2 中繪出圓筒內(nèi)諸光學(xué)元件相對(duì)位置的示意圖并說出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應(yīng)由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角囪韻療- - 低-圖 212.（24F6） （25 分）圖 1 所示為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的示意圖，取紙面為yz 平面。y、z 軸的方向如圖所示。線光源S 通過 z 軸，雙縫 S、S

11、a 對(duì)稱分布在 z 軸兩側(cè)，它們以及屏 P 都垂直于紙面。雙縫間的距離為d,光源 S 到雙縫的距離為 I，雙縫到屏的距離為 D,d D,d l。1. 從 z 軸上的線光源 S 出發(fā)經(jīng) S、S 不同路徑到 P0 點(diǎn)的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級(jí)亮紋。為了研究有一定寬度的擴(kuò)展光源對(duì)于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于 z 軸的方向上且與 S 平行，兩者相距S,則由線光源 S出發(fā)分別經(jīng) S、S2產(chǎn)生的零級(jí)亮紋F0,F0與 F0的距離y_2. 當(dāng)光源寬度為的擴(kuò)展光源時(shí)，可將擴(kuò)展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨(dú)立的、非相干的線光源組成。這的數(shù)

12、值。樣，各線光源對(duì)應(yīng)的干涉條紋將彼此錯(cuò)開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強(qiáng)相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設(shè)擴(kuò)展光源各處發(fā)出的光強(qiáng)相同、波長皆為 全不可分辨，則此時(shí)光源的寬度3.在天文觀測(cè)中，可用上述干涉原理來測(cè)量星體的微小角直徑。遙遠(yuǎn)星體上每一點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)地球處都可視 為平行光，從星體相對(duì)的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠(yuǎn)星體的角直徑很小，為測(cè)量如些微小的角直徑， 邁克爾遜設(shè)計(jì)了測(cè)量干涉儀，其裝置簡(jiǎn)化為圖 2 所示。M1 M2 M3 M4 是四個(gè)平面反射鏡，它們兩兩平行，對(duì)稱放置，與入射光（a、a ）方向成 45角。S1 和 S2 是一對(duì)小

13、孔，它們之間的距離是d。M1和 M2 可以同步對(duì)稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是 D。a、a 和 b、b 分別是從星體上相對(duì)著的兩邊緣點(diǎn)發(fā)來的平行光束。設(shè)光線a、a 垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導(dǎo)出星體上角直徑的計(jì)算式。注：將星體作圓形擴(kuò)展光源處理時(shí)，研究擴(kuò)展光源的線度對(duì)于干涉條紋圖像清晰度的影響會(huì)遇到數(shù)學(xué)困難，為簡(jiǎn)化討論，本題擬將擴(kuò)展光源作寬度為的矩形光源處理。13. （21J1） （20 分）有一光光導(dǎo)纖維，光芯折射率n=的透明度極好的介質(zhì)，其截面半徑為r ;光芯外面包層的折射率 n=。有一半導(dǎo)體激光器 S,位于光纖軸線的延長上，發(fā)出半角寬為30的光束。為便于

14、使此光束全部進(jìn)入光纖，在光纖端面處燒結(jié)了一個(gè)其材料與光芯相同的、半徑為R 的球冠 QAQ /,端面附近的結(jié)構(gòu)如圖所示（包層未畫出），S 可看作點(diǎn)光源，光纖放在空氣中，空氣的折射率 no按計(jì)算。1、若要半導(dǎo)體激光器發(fā)出的光能夠全部射到球冠上，則光源2、如果 R=,光源 S 與 A 的距離為 R,入射與軸的夾角用 =20的三根光線能否經(jīng)過全反射在光纖中傳播？14. （ 22J1 ）如圖所示，一細(xì)光束由空氣中射到一透明平行平板的上表面，經(jīng)折射后由平板下表面射出此細(xì) 光束由兩種不同頻率的單色光和構(gòu)成.用i 表示入射角，用 n1和 n2分別表示平板對(duì)和的。當(dāng) 增大導(dǎo)致零級(jí)亮紋的亮暗將完像屏S 離 A 的

15、距離 x 應(yīng)滿足什么條件?a表示，則 a 角分別為 a1=30、a2=25 和 a3Si圖折射率，且已知1 .試分析討論哪種單色光在穿過平板的過程中所用的時(shí)間較短.2 .若 n1=,門2=可做出什么判斷？若 m=, n2=，又可做出什么判斷？15. ( 24J6)如圖所示，一半徑為R、折射率為ng的透明球體置于折射率no=1 的空氣中，其球心位于圖中光軸的0處，左、右球面與光軸的交點(diǎn)為O與Q.球 體右半球面為一球面反射鏡， 組成球形反射器.光 軸上Q點(diǎn)左側(cè)有一發(fā)光物點(diǎn)P,P點(diǎn)到球面頂點(diǎn)Q的距離為s.由P點(diǎn)發(fā)出的光線滿足傍軸條件， 不考慮在折射面上發(fā)生的反射.1問發(fā)光物點(diǎn)P經(jīng)此反射器，最后的像點(diǎn)

16、位于何處?2.當(dāng)P點(diǎn)沿光軸以大小為v的速度由左向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問最后的像點(diǎn)將以怎樣的速度運(yùn)動(dòng)？并說明當(dāng)球體的折射率ng取何值時(shí)像點(diǎn)亦做勻速運(yùn)動(dòng).16.(25J5) (15 分)折射率為n=、半徑為R的透明半圓柱體放在空氣中，其垂直于 柱體軸線的橫截面如圖所示，圖中0點(diǎn)為橫截面與軸線的交點(diǎn)，光僅允許從半圓柱體的平面AB進(jìn)入，一束足夠?qū)挼钠叫袉紊庋卮怪庇趫A柱軸的方向以入射角i 射至AB整個(gè)平面上，其中有一部分入射光束能通過半圓柱體從圓柱面射出，這部分光束 在入射到AB面上時(shí)沿y軸方向的長度用d表示。本題不考慮在光線在透明圓柱體內(nèi) 經(jīng)一次或多次反射后再射出柱體的復(fù)雜情形。1.當(dāng)平行入射光的入射角

17、 i 從 0 到 90 變化時(shí)，試求d的最大值dmax和最小值min述圓弧的位置。17. (27J8) (10 分)空心激光束是一種在傳播方向上中心光強(qiáng)為零的圓筒形光束。由于這一特征，它可以把某些微 小粒子約束在激光束的中心部位，作為激光導(dǎo)管，激光鑷子、光學(xué)扳手等，實(shí)現(xiàn)對(duì)納米粒子、生物細(xì)胞等微小粒子 的精確操控?？招募す饧夹g(shù)目前在生物學(xué)、激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應(yīng)用，正逐漸成為一門新興的 學(xué)科分支。產(chǎn)生空心激光束的基本做法是利用光學(xué)系統(tǒng)將一束實(shí)心的圓柱形激光轉(zhuǎn)換成為一束空心的激光。焦距為 f 的凸透鏡，圓錐角為45的錐面反射鏡，半徑為 R 的球面鏡(中間有圓孔)，如圖:利用上述光學(xué)器件設(shè)計(jì)一光學(xué)系統(tǒng)，使得一束很細(xì)的實(shí)心圓柱入射激光轉(zhuǎn)化成一束空心的出射激光，且空腔為圓柱 形，半徑為 r。請(qǐng)回答如下問題：1畫出該光學(xué)系統(tǒng)的光路圖。18.(28J5 )(15 分)如