高三文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新鄭一中分校2012屆遠(yuǎn)航級(jí)段第四次周測(cè)數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）A B C D2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且且，則等于（ ）A212B424C848 D10163已知命題:“若，則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能（ ） A都是直線 B都是平面 Cx,y是直線,z是平面 D x,z是平面，y是直線4.如圖所示是直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，D、E分別是棱CC1和棱B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐E-ABD在平面的投影的面積為（ ）A2 B C3 D45.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且關(guān)于的方程至少

2、有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的概率為，若，則 （ ）A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.36數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的第2012項(xiàng)為（ ）A B C D7已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是( )A. B. C. D.8非零向量、滿足，若函數(shù)在上有極值，則的取值范圍是（ ）A B C D9已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比為（ ）A1 : B1 : 2C2 : D4 : 310 .設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,現(xiàn)向點(diǎn)所在平面區(qū)域投擲一個(gè)飛鏢,則飛鏢恰好落入使且的區(qū)域的概率為 ( ) A B C D11.從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn),為坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，則 與的大小關(guān)系為 ( ) A BC D.不能確定12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在的展開式中，只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是14執(zhí)行右邊的程序框圖（算法流程圖），輸出的T的值是 。15已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為_16.對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心.”若函

4、數(shù)， 則 。 三、解答題（本大題共5小題，共60分）17已知中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最值18QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計(jì)劃從當(dāng)天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）（）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；ABCMNPA1B1C1（）以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望19如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,M是CC1的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在A1B1上,且滿

5、足A1P=A1B1. (I)求證: PNAM; (II)當(dāng)為何值時(shí),直線PN與平面ABC所成的角最大?并求出該角最大值的正弦值; (III)若平面PMN與平面ABC所成的銳二面角為45°,試確定點(diǎn)P的位置.20如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸是短軸的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2,1），平ABMOyx行于OM的直線在y軸上的截距為m（m0）,且交橢圓于A、B兩點(diǎn). （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形。21已知函數(shù) （為常數(shù),）(I)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；(II) 當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程在

6、0，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 四、選做題：(本小題滿分10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答) 22選修41：幾何證明選講如圖，是的直徑，是弦，BAC的平分線交于，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的值.23.選修45 不等式證明選講（）已知1的解集為.求的值；（）若函數(shù)的最小值為2，求自變量的取值范圍.新鄭一中分校2012屆遠(yuǎn)航級(jí)段周考數(shù) 學(xué) 試 題（參考答案）1-6 B A C A C D 7-12 DD A C B A1315 1481 15 16.（1,1） 201217解：（1

7、） 則 (2)無(wú)最小值，時(shí)取得最大值為18解：（）設(shè)先生能吃到的魚的條數(shù)為先生要想吃到7條魚就必須在第一天吃掉黑魚， 先生要想吃到6條魚就必須在第二天吃掉黑魚， 故先生至少吃掉6條魚的概率是 （）先生能吃到的魚的條數(shù)可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚:前3天各吃掉1條青魚,其余3條青魚被黑魚吃掉,第4天先生吃掉黑魚,其概率為所以的分布列為4567P故，所求期望值為5. 19.(I)如圖,建立坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz, 則PN=12-,12,-1,AM=0,1,12.PNAM=0,PNAM. (II)n=(0,0,1)是平面ABC的一個(gè)法向量,故sin=|cos<PN,n>|=1

8、(-12)2+54. 而(0,2),故最大當(dāng)且僅當(dāng)sin最大,由上式可知 ABCMNPA1B1C1xyz =12時(shí),(sin)max=255. (III)設(shè)m=(x,y,z)為平面PMN的一個(gè)法向量,由(I)有 PN=12-,12,-1,MP=,-1,12,由待定系數(shù)法可取 m=(3,2+1,2-2),于是有|cos<m,n>|=22=-12, 故點(diǎn)P在B1A1的延長(zhǎng)線上,且A1P=12.20.（1）設(shè)橢圓方程為（a>b>0）則 橢圓方程 （2） 直線DM且在y軸上的截距為m，y=x+m由與橢圓交于A、B兩點(diǎn)=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<

9、2（m0） （3）設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1,k2，則只要證：k1+k2=0設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,則k1=,k2=由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4 而k1+k2=+= （*）又y1=x1+m y2=x2+m（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（ x2+m -1）（x1-2）=x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-2m）-4（m-1） =0k1+k2=0, 21. 解：.（）當(dāng)a=1時(shí)，（）由已知，得 且，.， f(x),（）時(shí)， 在上單調(diào)遞增，最大值為，于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.記，（）則，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，時(shí)不可能使恒成立，故必有