第23講乘法公式表與因式分解方法

1、乘法公式表與因式分解法教 師：齊智華2. 乘法公式表與因式分解法基礎(chǔ)秘訣 (問中學(xué))試建構(gòu)“乘法公式表”(傻瓜表).問1 解問2 解試總結(jié)“因式分解法” (傻瓜表).問3為什么要廢棄“十字相乘法”？- 第 1 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：因式分解法(基本方法與高端方法) 提公因式法 換元法 公式法 配方法 分組法 待定系數(shù)法 求根法 猜證結(jié)合乘法公式表 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b

2、3 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1)=an-bn (a+b+c)2=a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc范例評注 (例中學(xué))(1) 由(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3 的展開式的系數(shù)排列規(guī)律，猜測(a+b)4 的展開式的系數(shù)；(2) (a+b)6 的展開式呢？求和 (1) S=29+28´3+27´32+ +2´38+39;(2) T=an+ an-1b+ an-2b2+ + abn-1+bn;1.

3、2.(3) P=1+2+22+23+試分解因式：a3+b3+c3-3abc.3.4.把下列各式分解因式,并評注分解方法：(1)1 - 3x2(2)x2 + x + 13(3)-x4+8x4(4)x6-15.把下列各式分解因式, (1)(2a-1)3+ a3并評注分解方法:(2)a2+2ab+b2-2a-2b+16.把下列各式分解因式, (1)x2-11x-12(3)4x(x-1) -15(5)16x2-31xy-2y2并評注分解方法：(2)x2+7x+12(4)2x2+4x-17.分解因式, 并評注分解方法: (1)x3-3x2+4(2)x3+5x2+3x-9分解因式, 并評注分解方法：(x2

4、-5x+4)(x2-x-2) -728.分解因式, 并評注分解方法：(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+159.10. 分解因式, 并評注分解方法：(1)2x2-3xy-2y2+3x+4y-2(2)3x2+2xy-y2-x+3y-2- 第 2 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：1幻燈片幻燈片2- 第 3 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：基礎(chǔ)秘訣 (問中學(xué))問1 乘法公式表 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3=a3-b3-3ab

5、(a-b) (a-b)(a+b)=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(an-1+an-2b+ +abn-2+bn-1)=an-bn (a+b+c)2=a2+b2+c2 +2(ab+bc+ca) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3-3abc新高一: 優(yōu)化初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2. 乘法公式表與因式分解法3幻燈片幻燈片4- 第 4 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：范例評注(例中學(xué))1. (1) 由(a+b)1，(a+b)2，(a+b)3的展開式的系數(shù)排列規(guī)律，猜測(a+b)4的展開式的系數(shù)；

6、(2) (a+b)6的展開式呢？解三角形(a+b)1=a+b11(a+b)2=a2+2ab+b2121(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b314641(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+15101051 (a+b)6=問2 試總結(jié)因式分解法問3 為什么廢棄“十字相乘法”？因式分解法:提公因式法換元法公式法配方法分組法待定系數(shù)法求根法猜證結(jié)合法5幻燈片幻燈片6- 第 5 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：7幻燈片幻燈片8- 第 6 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：9幻燈片幻燈片10- 第 7 頁 -所有 北京

7、天地精華教育科技咨詢：4. 把下列各式分解因式,并評注分解方法：(1) 1 - 3 x2= 1 (19x- 1).33 評注 提公因式法, 公式法.(2) x2 + x + 1= (x + 1 )2 .4 2評注 公式法.11幻燈片幻燈片12- 第 8 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：13幻燈片幻燈片14- 第 9 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：15幻燈片幻燈片16- 第 10 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：7. (1)解法1x3-3x2+4 =4x2 -(x2 -1)2x+ 4) = (x + 1)(x - 2)2.評注 猜根分組法解法2令 x3 -3x2+4= 0, 猜根 x1= -1, x2= 2.設(shè) x3 -3x2+4=(x+1)(x-2)(x-a)令 x = 0, 得 4= -2(-a), 即得 a =2, x3 -3x2+4=(x+1)(x-2)2 .評注 猜根與待定系數(shù)法(2) x3+5x2+3x-9 = ( x - 1)( x + 3)2評注 解法類比 7(1)題.17幻燈片幻燈片18- 第 11 頁 -所有 北京天地精華教育科技咨詢：9. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15解 (換元法)原式=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5) +15=(x2+8x+7)(x2+8x+15) +