變溫霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、變溫霍爾效應(yīng)摘要：本實(shí)驗(yàn)利用德堡法測量變溫霍爾效應(yīng)，在 80K-300K的溫度圍測量了碲鎘汞單晶 霍爾電壓隨溫度變化，而后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，做出 In |RH - 1/?圖，找出了不同溫度圍的 圖像變化特點(diǎn)，分析結(jié)果從而研究了碲鎘汞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和導(dǎo)電機(jī)制。關(guān)鍵詞：霍爾效應(yīng)半導(dǎo)體載流子霍爾系數(shù)一、引言對(duì)通電的導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加一與電流方向垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場方向上有益橫向電位差出現(xiàn)，這個(gè)現(xiàn)象于1897年為物理學(xué)家霍爾所發(fā)現(xiàn)，故稱為霍爾效應(yīng)?；魻栂禂?shù)及電導(dǎo)率的測量時(shí)分析半導(dǎo)體純度以及雜質(zhì)種類的一種有力手段，也可用于研究半導(dǎo)體材料電運(yùn)輸特征，至今仍是半導(dǎo)體材料研制工作中必不可少的一種常備測試

2、方法。本實(shí)驗(yàn)采用德堡測試方法，測量樣品的霍爾系數(shù)及電導(dǎo)率隨溫度的變化。可以確定一些主要特性參數(shù)一一禁帶寬度、雜質(zhì)電力能、導(dǎo)電率、載流子濃度、材料的純度及遷移率。二、實(shí)驗(yàn)原理1 半導(dǎo)體的載流子1.1本征激發(fā)在一定的溫度下，由于原子的熱運(yùn)動(dòng)， 半導(dǎo)體產(chǎn)生兩種載流子，即電子和空穴。從能帶來看，電子擺脫共價(jià)鍵而形成一對(duì)電子和空穴的過程就是一個(gè)電子從價(jià)帶到導(dǎo)帶的量子躍遷 過程，空穴的導(dǎo)電性實(shí)質(zhì)上反應(yīng)的是價(jià)帶中電子的導(dǎo)電作用。亠y - 價(jià)窄 =e圖1本征激發(fā)示意圖純凈的半導(dǎo)體電子和空穴濃度保持相等即？= ?,可由經(jīng)典的玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)得到z 3 ? = ?= ? = ? ?2?- )(1)? 2? /其中？為

3、常數(shù)，？?為絕對(duì)溫度，？?為禁帶寬度，？?為玻爾茲曼常數(shù)。作In ? 3-1/? ?曲線，用最小二乘法可求出禁帶寬度? in (?- 3)?=? ?T 1.2雜質(zhì)電離當(dāng)半導(dǎo)體中摻雜有川族元素， 它們外層僅有三個(gè)價(jià)電子，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)空穴。 從能帶來看，就是價(jià)帶中的電子激發(fā)到禁帶中的雜質(zhì)能級(jí)上，在價(jià)帶中留下空穴參與導(dǎo)電，這過程稱為雜質(zhì)電離，產(chǎn)生空穴所需的能量為雜質(zhì)的電力能，相應(yīng)的能級(jí)稱為受主能級(jí)。這種雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)，所形成的半導(dǎo)體稱為P型半導(dǎo)體。而摻有V族元素的半導(dǎo)體則為N型半導(dǎo)體。圖2（ a）受主雜質(zhì)電離提供空穴導(dǎo)電b）施主雜質(zhì)電離提供電子導(dǎo)電2 載流子的電導(dǎo)率般電場下半導(dǎo)體導(dǎo)電也服從歐姆定律

4、，電流密度與電場成正比:?= ? (3)由于半導(dǎo)體中可以同時(shí)有電子和空穴，電導(dǎo)率與導(dǎo)電類型和載流子濃度有關(guān)，當(dāng)混合導(dǎo) 電時(shí)?= ? + ? （4）其中n、p分別代表電子和空穴的濃度，q為電子電荷，？?和？?分別為電子和空穴的遷移率。半導(dǎo)體電導(dǎo)率隨溫度變化的規(guī)律可分為三個(gè)區(qū)域。圖3半導(dǎo)體電導(dǎo)率和溫度關(guān)系雜質(zhì)部分電力的低溫區(qū)（B點(diǎn)右側(cè)）這一區(qū)域遷移率在低溫下主要取決于雜質(zhì)散射，它也隨溫度升高而增加。雜質(zhì)電離飽和的溫度區(qū)（ A B之間）雜質(zhì)已全部電離，但本征激發(fā)不明顯， 載流子濃度基本不隨溫度改變，這時(shí)晶格散射起主要作用，導(dǎo)致電導(dǎo)率隨溫度的升高而下降。產(chǎn)生本征激發(fā)的高溫區(qū)（A點(diǎn)左側(cè)）3.霍爾效應(yīng)3.

5、1霍爾效應(yīng)圖4霍爾效應(yīng)示意圖霍爾效應(yīng)是一種電流磁效應(yīng)，當(dāng)樣品通以電流I，并加一磁場垂直與電流，則在樣品的兩側(cè)產(chǎn)生一個(gè)霍爾電位差：? = ?話（5）?與樣品的厚度d成反比，與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B和電流I成反比。比例系數(shù)？?叫做霍爾 系數(shù)。P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)符號(hào)不同，因此可以用來判斷半導(dǎo)體的類型。3.2 一種載流子的霍爾系數(shù)? 1P型半導(dǎo)體：？?？=（?。?，（6）?1N型半導(dǎo)體：？?？=-（冠）?，式中n和p分別表示電子和空穴的濃度，q為電子電荷，？?和?分別為空穴和電子的導(dǎo)電遷移率，？?為霍爾遷移率，? = ?（ ?為導(dǎo)電率）。兩種載流子的霍爾系數(shù)假設(shè)載流子服從經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在球形等

6、能面上，只考慮晶體散射及弱磁場的條件下（? x? 104, ?為遷移率，單位為?2/（ ? ?）, B的單位為T ）的條件下，對(duì)電子和空穴混合導(dǎo)電的半導(dǎo)體，可以證明? =3? ?. ?28 (?+ ?2)，其中?=/、 I ?帀?。3.3 P型半導(dǎo)體的變溫霍爾系數(shù)P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體的霍爾系數(shù)隨時(shí)間變化曲線對(duì)比圖5 P型半導(dǎo)體與 N型半導(dǎo)體In |Rh| - 1/?圖4 德堡法測量任意形狀薄片的電阻率及霍爾系數(shù)。霍爾系數(shù)由下式給出d|?LPN|R= E-r(8)式中B為垂直于樣品的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。？UPn代表加磁場后 p、N之間電位差的變化。5.實(shí)驗(yàn)中的副效應(yīng)及其消除方法除了愛廷豪森效應(yīng)以為，

7、 采用德堡法測量霍爾電壓時(shí)，可以通過磁場換向及電流換向的方法消除能斯特效應(yīng)和里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)。三、實(shí)驗(yàn)容1 實(shí)驗(yàn)儀器VTHM-1型變溫霍爾效應(yīng)儀是由 DCT-U85電磁鐵及恒流電源，SV-12變溫恒溫器，TCK-100控溫儀，CVM-2000電輸運(yùn)性質(zhì)測試儀，連接電纜，裝在恒溫器冷指上的碲鎘汞單晶樣品。圖6 VTHM-1型變溫霍爾效應(yīng)儀2 實(shí)驗(yàn)方法本實(shí)驗(yàn)采用德堡法測量單晶樣品的霍爾系數(shù)，作用是盡可能地消除各種副效應(yīng)?？紤]各種副效應(yīng)每次測量的電壓時(shí)霍爾電壓與各種副效應(yīng)附加電壓的疊加，即Mhi = UH 實(shí) + Ee+ En+ Erl+ ?E(9)其中UH實(shí)表示實(shí)際的霍爾電壓，E e、En和Erl

8、分別代表愛廷豪森效應(yīng)、能斯特效應(yīng)、和里紀(jì)-勒杜克效應(yīng)產(chǎn)生的附加電位差，？ E表示四個(gè)電極偏離正交對(duì)稱分布產(chǎn)生的附加電位差。設(shè)改變電流方向后測得電壓為UH2，再改變磁場方向后的測得電壓為UH3，再改變電流方向后的測得電壓為U H4,則有UH2 = - UH實(shí)-Ee+ En+ Erl- ?E(10)UH3= UH實(shí) + Ee- En- Erl- ?E(11)UH4= - UH實(shí)-Ee- En- Erl+ ?E(12)所以有1UH實(shí) + Ee= 4 (U H1 - UH2+ UH3 - UH4) (13)霍爾系數(shù)可以由?= (14)式中？?的單位為V, t是樣品厚度，單位為m， I是樣品電流，單位為

9、 A， B是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T;霍爾系數(shù)？?的單位是m 3/C。3.實(shí)驗(yàn)步驟測量室溫下的霍爾效應(yīng)對(duì)儀器抽真空，加液氮冷卻后將溫度設(shè)在80K,待溫度穩(wěn)定后，從 80K到300K溫度取點(diǎn)間隔為5-10K，如果發(fā)現(xiàn)在某一區(qū)域的測量數(shù)值變化很快，縮小測量間隔至2K。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析討論樣品電流I =±10.00mA樣品：碲鎘汞，樣品厚度：0.94mm, 磁場強(qiáng)度0.512T利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及公式?= ? (15)1q實(shí) + Ee= 4(UH1- UH2+ UH3 - UH4) (16)得出以下實(shí)驗(yàn)表格T (K)UH( mV|LH| (mVR (m?/C)B+B-1+I-I-I+82.839.9

10、9-10.034.90-4.937.460.00137090.0010.29-10.344.81-4.737.540.00138595.0010.62-10.654.46-4.527.560.001388100.0010.82-10.854.19-4.227.520.001381105.0011.22-11.253.89-3.927.570.001390110.0011.59-11.673.59-3.617.620.001398115.0011.93-12.183.23-3.637.740.001421120.0012.44-12.482.93-2.967.700.001414125.0012

11、.80-12.853.40-3.908.240.001512130.0011.82-12.213.34-3.477.710.001416135.0012.09-12.493.18-3.377.780.001429140.0012.41-12.692.98-3.137.800.001432146.0012.91-13.142.64-2.817.880.001446150.0012.95-13.242.47-2.657.830.001437155.0013.26-13.572.21-2.437.870.001444160.0013.36-13.671.76-1.997.700.001413165.

12、0013.26-13.571.10-1.497.360.001350172.0012.74-13.040.21-0.446.610.001213176.0012.05-12.33-0.620.465.830.001069181.0010.25-10.42-3.081.913.920.000720183.009.77-10.03-4.203.812.950.000541185.008.83-7.85-5.604.351.680.000309187.007.55-7.53-6.306.010.690.000127190.004.25-4.22-9.238.842.400.000441192.001

13、.09-1.73-12.1911.715.270.000968195.00-1.022.39-16.2316.028.920.001637198.00-7.367.92-21.2819.1913.940.002559200.00-10.2210.22-24.2821.9816.680.003061203.00-15.3915.73-28.2627.3121.670.003979205.00-19.2320.79-32.6032.5826.300.004829209.00-27.4027.23-38.4338.2332.820.006026213.00-35.4935.31-45.1545.38

14、40.330.007405215.00-36.7036.41-44.9545.1840.810.007492218.00-37.9236.51-44.6544.3440.860.007501226.00-30.2330.16-33.9334.2732.150.005902230.00-29.2429.31-34.6432.9731.540.005791238.50-20.6221.09-24.0323.5222.320.004097240.00-21.8121.98-23.7423.0522.650.004157245.00-17.5617.74-18.5618.3618.060.003315

15、250.00-14.0913.78-14.0513.8913.950.002562255.00-12.0112.00-12.3812.3712.190.002238260.00-10.029.99-10.3510.3510.180.001869265.00-8.168.17-8.448.458.310.001525270.00-6.856.74-6.876.846.830.001253275.00-5.785.75-5.935.935.850.001074280.00-5.025.00-5.115.105.060.000929290.00-3.733.70-3.913.933.820.0007

16、01295.00-3.143.14-3.213.213.180.000583303.00-2.642.60-2.662.632.630.000483表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表注：由于E E沒辦法消除，因此丨屮=|UH實(shí)+ Ee| o繪制In |Rh|- 1/?圖像該曲線包含四個(gè)部分:第一部分為T=82.83K-165K，這是雜質(zhì)電離的飽和去，所有的雜質(zhì)都已經(jīng)電離，載流子 的濃度保持不變，在 p型半導(dǎo)體中p ? n,這段區(qū)域有Rh> 0，本實(shí)驗(yàn)中測量得到的雜質(zhì)電1q19離飽和區(qū)的霍爾系數(shù)為R hs= Q.QQ1417m3/Co根據(jù)公式n i = y-gR (m-3)，單一載流子(空 穴)濃度約為p

17、 = 4.41 X 1Q21 (m- 3)第二部分為T=165K-187K，這時(shí)隨著溫度逐漸升高，價(jià)帶上的電子激發(fā)到導(dǎo)帶，由于電子遷移率大于空穴遷移率，即b>1，當(dāng)溫度升高到P = nb2時(shí)，有RH= Q，如果取對(duì)數(shù)就會(huì)出現(xiàn)圖中凹陷下去的奇點(diǎn)。第三部分為T=187K-218K，當(dāng)溫度再升高，更多的電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，P < ?b2使得RH < Q,隨后Rh會(huì)達(dá)到一個(gè)極值R hm此時(shí)，價(jià)帶的空穴數(shù)p = n + Na,Na為受主雜質(zhì)提供的空穴數(shù),實(shí)驗(yàn)上測得R hm= QQQ7497m/Co利用RHM和Rhs的關(guān)系,HM= - RHS(b- 1)4b求得 b=19.11第四部分為T=218K-3QQK，當(dāng)溫度繼續(xù)升高時(shí)，達(dá)到本征激發(fā)圍，載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過受主的濃度，霍爾系數(shù)與導(dǎo)帶中電子濃度成反比，因此，隨著溫度的上升，曲線基本上按指 數(shù)下降。五、結(jié)論和建議1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論得到了實(shí)驗(yàn)上本實(shí)驗(yàn)通過控溫的方式測量了碲鎘汞單晶樣品的霍爾系數(shù)隨溫度的變化,1ln|RH| -石曲線與理論所給曲線溫和，結(jié)合圖像對(duì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電特征進(jìn)行了分析，得出了雜質(zhì)電離飽和區(qū)平均載流子濃度為p= 4.41 X 1021 (m-3)。且得到霍爾系數(shù)最大值 RHm=0.007497m3/C,飽和區(qū)平均霍爾系數(shù)為 FHs= 0.001417m