高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案1

1、高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（1）直線與方程（前置作業(yè)）【知識梳理】1直線的傾斜角：（1）對于與軸相交的直線，把軸所在直線繞著它與直線的交點(diǎn)按照 方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時，所轉(zhuǎn)過的最小正角叫傾斜角；（2）對于與軸平行或重合的直線，規(guī)定傾斜角為 傾斜角的取值范圍是 .2.直線的斜率：已知兩點(diǎn)，如果，那么直線的斜率為= = （為傾斜角）；傾斜角是的直線沒有 .3.直線方程的五種形式:點(diǎn)斜式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；斜截式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；兩點(diǎn)式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；截距式方程為_ _；不能表示的直線為_ _；一般式方程為_ _.4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：對于平

2、面上的兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，則5.兩點(diǎn)間距離公式：平面上兩點(diǎn)的距離 6.點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離 .特別地，點(diǎn)到直線的距離 ；點(diǎn)到直線的距離 7平行線的距離公式： 兩平行直線間的距離 .二、自主檢測：1經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為 2已知直線與，若兩直線垂直，則的值為 3. 已知直線滿足，則該直線過定點(diǎn) 4. 兩平行直線與的距離是 5. 已知點(diǎn)、，直線過點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是 (，31，)6. 經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且與直線平行的直線方程為 7. 過點(diǎn)作直線，使直線與點(diǎn)和點(diǎn)距離相等，則直線的方程為_ _或8.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的2倍的直線方程為 .9

3、. 如果直線與關(guān)于直線對稱，那么a=_，b=_10. 過點(diǎn)做直線，點(diǎn)到直線距離的最大值等于 高二第一學(xué)期期中考試復(fù)習(xí)學(xué)案（1）直線與方程【復(fù)習(xí)目標(biāo)】：1.掌握直線方程的幾何形式的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。2.能熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件并靈活運(yùn)用，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究兩條直線斜率的關(guān)系問題，能判斷兩直線是否相交并求出交點(diǎn)坐標(biāo)，體會兩直線相交與二元一次方程組的關(guān)系；理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式證明幾何問題；點(diǎn)到直線距離公式的理解與應(yīng)用?！镜湫屠}】例1. 已知兩條直線，問：

4、當(dāng)分別為何值時，與：（1）相交？（2）平行？（3）垂直？解：當(dāng)時，顯然與與相交；當(dāng)時，易得兩直線與的斜率分別為，它們的縱截距分別為，（1）由，得，當(dāng)時，與相交；（2）由得，當(dāng)時，與平行（3）由得，當(dāng)時，與垂直例2. 設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)（1）若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程，（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0. 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，由截距存在且均不為0，a2，即a11，a0，方程即為xy20. (2)解法一：將l的方程化為y(a1)xa2，或 a1.綜上可知a的取值范圍是a1解法

5、二：將l的方程化為(xy2)a(x1)0(aR)它表示過l1：xy20與l2：x10的交點(diǎn)(1，3)的直線系(不包括x1)由圖象可知l的斜率為(a1)0，即當(dāng)a1時，直線l不經(jīng)過第二象限例3.在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo).解：點(diǎn)A為y=0與x2y+1=0兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）.kAB=1.又A的平分線所在直線的方程是y=0，k AC=1.直線AC的方程是y=x1.而BC與x2y+1=0垂直，kBC=2.直線BC的方程是y2=2（x1）.由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）

6、.例4. 過點(diǎn)的直線l交兩坐標(biāo)軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，求：（1）AOB面積最小時l的方程（2）最小時l的方程方法一 設(shè)直線的方程為 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=4,b=2時，SAOB取最小值4，此時直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,|PA|·|PB|=··=·.當(dāng)且僅當(dāng)a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時，|PA|·|PB|取最小值4.此時直線l的方程為x+y-3=0.方法二 設(shè)直線l的方程為y-1=k(x

7、-2) (k0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=×（4+4）=4.當(dāng)且僅當(dāng)-4k=-,即k=-時取最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.·（2）|PA|·|PB|=4,當(dāng)且僅當(dāng)=4k2,即k=-1時取得最小值，此時直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依題意作圖，設(shè)BAO， 則， ， 當(dāng)，即時的值最小，此時直線的傾斜角為135°，斜率。故直線的方程為，即。課 后 作 業(yè)班級 姓名 學(xué)號 1.過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是 2.直線和以為端點(diǎn)的線

8、段相交,則實數(shù)的取值范圍 . 3.已知直線在軸上的截距比在軸上的截距大，且過定點(diǎn)的直線方程為 或4.兩平行線與間的距離是 5求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1），且與點(diǎn)A（-3，-1）和點(diǎn)B（7，-3）距離相等的直線方程解：若過P點(diǎn)的直線垂直于x軸，點(diǎn)A與點(diǎn)B到此直線的距離均為5，所求直線為x=2;若過P點(diǎn)的直線不垂直于x軸時，設(shè)的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0. 由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-所求直線方程為x+5y+3=0； 綜上，經(jīng)過P點(diǎn)的直線方程為x=2或x+5y+3=0.6. 一條直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），并且分別滿足下列條件，求直線方程：（1）傾斜角是直線x4y+3=0的傾斜角的2倍；（2）與x、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，且AOB的面積最?。∣為坐標(biāo)原點(diǎn)）分析：（2）將面積看作截距a、b的函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可解：（1）設(shè)所求直線傾斜角為，已知直線的傾斜角為，則2，且tan，tantan2，從而方程為8x15y+6=0（2）設(shè)直線方程為1，a0，b0，代入P（3，2），得12，得ab24，從而SAOBab12，此時，k方程為2x+3y12=0點(diǎn)評：此題（2）也可以轉(zhuǎn)化成關(guān)于a或b的一元函數(shù)后再求其最小值7ABC中，A(0，1)，AB邊上的高線方程為x2y40，AC邊上的