勾股定理及其逆定理講義及答案

1、勾股定理及其逆定理(講義)一、知識點(diǎn)睛1. 11-19的平方：2. 勾股定理：勾股定理的驗(yàn)證：曰b血定理通定理5.勾股數(shù)：滿足a2+Z?2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù)有；二、精講精練1. 一個(gè)直角三角形兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是()A. 斜邊長為25B.三角形的周長為25C.斜邊長為5D.三角形的面積為202. 如圖，在 RtAABC 中，ZC=90°,若 BC=8, AB=17,則 AC 的長n3. 已知：如圖，在 RtAABC和RtAACF中，3C長為3cm, AB長 為4cm, AF長為12cm,則正方形CDEF的面積為4. 如圖，在 A3C中，ZA

2、BC=90，分別以3C, AB, AC為邊 向 外作正方形，面積分別記 為Si， S2, S3若,=4, $3=6,則&=.5. 如圖，已知RtAABC的兩直角邊長分別為6和8,分別以其 三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為6. (1)等面積法是幾何中一種常見的證明方法，可以直觀地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱“無字證明”.例如，著名的趙爽弦圖 (如 圖1,其中四個(gè)直角三角形較長的直角邊長都為a較短的圖直 角邊長都為斜邊長都為c),大正方形的面積可以表示為 C2, 也可以表示為4x:瀝+(aT)2.由此推導(dǎo)出重要的勾股定 理： 如果直角三角形兩條直角邊長為 a, b,斜邊長為c,則a2+b2

3、=c2. 圖2為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請你利 用圖2推導(dǎo)勾股定理.C2)試用勾股定理解決以下問題：如果直角三角形的兩直角邊長為 3和4,則斜邊上的高為7. 如圖，點(diǎn)C在線段30上, ACLBD, CA=CD,點(diǎn)E在線段CA上，且滿足DE=AB,連接0E并延長交A3于點(diǎn)F.(1) 求證：DE±AB;(2) 若已知BC=a, AC=b, AB=c,你能借助本題提供的圖形 證 明勾股定理嗎？試一試吧.8. 如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則四邊形ABCD的面積是,第8題圖.4第9題圖9. 如圖，在左 ABC 中，ZACB=90 , AC>BC,分別以 A3, BC

4、,CA為一邊向AABC外作正方形 ABDE，正方形BCMN,正方形C4FG連接 EF, GM, ND.設(shè)如4時(shí)， CGM, ABND的面積分 別為Si，S3則下列結(jié)論正確的是（A. S!=S2=S3B. Si=S2<S3C. S=S3<S2D.，=S3<S110. 如圖，直線Z上有三個(gè)正方形a, b, c,若a, c的面積分別 為5 和11,則的面積為.11. 如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼 索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,那么需要多長的鋼 索？12小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)， 然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端

5、距離 打結(jié)處1米.請?jiān)O(shè)法算出旗桿的高度13.組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長的是（下列各）A. 0.3, 0.4, 0.5B. 7, 12, 15C. 11,60, 61D. 9, 40, 4114. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中有A3, CD, EF, GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（A. CD, EF, GHB. AB, EF, GHC. AB, CD, GHD. AB, CD, EF15. 若三角形的三邊長分別是+1,2/r + In ,2 n2 + 2/1 + 1 （為正整數(shù)），則三角形的最大內(nèi)角等于度.16. 將直角三角形的三邊長同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù)，得到的三角形是

6、（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等腰三角形17. 三邊長分別是15, 36, 39的三角形是一三角形.18.如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度:19.五根小木棒，其長度分別為7, 15, 20, 24, 25現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，下列圖形中正確的是（）20. 一個(gè)零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個(gè)零件中ZA和ZDBC都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊長如圖 2所三、回顧與思考【參考答案】一、知識點(diǎn)睛1. 112=121, 122=144, 3=169, 142=196, 15=225 ,1=256 172=289, 18八=324, 1定=361.2. 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a, b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a1 +b2 = c2.3. 略4. 如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b- =c?,那么這個(gè)三 角形是 直角三角形.5. 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 9, 40, 41; 11,60, 61.、精講精練1. C2. 1523. 169cm4. 28. 9. A